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湖南師大附中高二數(shù)學(xué)試題
一、填空題：本大題共1個(gè)小題，每小題5分，共5分．請(qǐng)把答案填在答題卷對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上．
1．從拋物線x2＝4y上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|＝5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則△MPF的面積為________．
二、選擇題：本大題共1個(gè)小題，每小題5分，滿分5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
2．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)是f(x)，若f(x)是增函數(shù)且恒有f(x)0，則下列各式中必成立的是
A．2f(－1)2f(－3)
C．2f(1)f(2) D．3f(2)2f(3)
三、解答題：本大題共3小題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
3．(本小題滿分13分)
已知函數(shù)f(x)＝－x3＋3x.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2)當(dāng)x[0，a]，a0時(shí)，設(shè)f(x)的最大值是h(a)，求h(a)的表達(dá)式．
4.(本小題滿分13分)
(1)證明：xln xx－1；
(2)討論函數(shù)f(x)＝ex－ax－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
5. (本小題滿分14分)
如圖，已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓8(x2)＋b2(y2)＝1(b0)有一個(gè)內(nèi)含圓x2＋y2＝3(8)，該圓的垂直于x軸的切線交橢圓于點(diǎn)M，N，且(OM)(ON)(O為原點(diǎn))．
(1)求b的值；
(2)設(shè)內(nèi)含圓的任意切線l交橢圓于點(diǎn)A、B.
求證：(OA)(OB)，并求|AB|的取值范圍．
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