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高三下冊理科數(shù)學(xué)試題
高三數(shù)學(xué)試題下冊
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合A={-1，0，1}， ，則AB等于
A. {1} B. {-1，1} C. {1，0} D. {-1，0，1}
2. 如圖是根據(jù)某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績畫出的頻率分布直方圖，若80分以上為優(yōu)秀，根據(jù)圖形信息可知：
這次考試的優(yōu)秀率為
A. B. C. D.
3.給出如下四個命題：
�、偃� 且 為假命題，則 、 均為假命題;
�、诿}若 ，則 的否命題為若 ，則
�、� 的否定是
�、苋� ，則 . 其中不正確的 命題的個數(shù)是
A.4 B.3 C.2 D.1
4. 三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形.若三棱柱的正視圖(如圖所示)的面積為8，則側(cè)視圖的面積為
A. 8 B. 4 C. D.
5. 已知平面向量 、 為三個單位向量，且 .
滿足 ( ),則x+y的最大值為
A.1 B. C. D.2
6. 設(shè)F是拋物線C1：y2=2px(p0)的焦點，點A是拋物線與雙曲線C2： 0，b0)的一條漸近線的一個公共點，且AFx軸，則雙曲線的離心率為
A. B. C. D. 2
7.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總營業(yè)收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R=R(x)= 則總利潤最大時，每年生 產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)是
A.100 B.150 C.200 D.300
8.設(shè) ，若 恒成立，則k的最大值為
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.
(一)必做題(9 ~ 13題)
9.計算： =__________.
10. 已知cos 31=m，則sin 239tan 149的值是________
11. 若 滿足不等式組 時，恒有 ，則k的取值范圍是___ .
12. 在1，2，3，4，5，6，7的任一排列 中，使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的排列方式共有________種.(用數(shù)字作答)
13. 設(shè)M1(0，0)，M2(1，0)，以M1為圓心，| M1 M2 | 為半徑作圓交x軸于點M3 (不同于M2)，記作⊙M1;以M2為圓心，| M2 M3 | 為半徑作圓交x軸于點M4 (不同于M3)，記作⊙M2;
以Mn為圓心，| Mn Mn+1 | 為半徑作圓交x軸于點Mn+2 (不同于Mn+1)，記作⊙Mn;
當(dāng)nN*時，過原點作傾斜角為30的直線與⊙Mn交于An，Bn.考察下列論斷：
當(dāng)n=1時，| A1B1 |=2;
當(dāng)n=2時，| A2B2 |= ;
當(dāng)n=3時，| A3B3 |= ;
當(dāng)n=4時，| A4B4 |= ;
由以上論斷推測一個一般的結(jié)論：對于nN*，| AnBn |= .
(二)選做題(14 ~ 15題，考生只能從中選做一題)
14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直線 與直線 平行，則直線 的斜率為 .
14.. (幾何證明選講選做題)如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DEAC， 垂足為點E.則 _______________.
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16.(本小題滿分12分)
若 的圖像與直線 相切，并且切點橫坐標(biāo)依次成公差為 的等差數(shù)列.
(1)求 和 的值;
(2)在⊿ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊。若 是函數(shù) 圖象的一個對稱中心，且a=4，求⊿ABC外接圓的面積。
17. (本小題滿分12分)
某地農(nóng)民種植A種蔬菜，每畝每年生產(chǎn)成本為7000元，A種蔬菜每畝產(chǎn)量及價格受天氣、市場雙重影響，預(yù)計明年雨水正常的概率為 ，雨水偏少的概率為 . 若雨水正常，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為2000公斤，單價為6元/公斤的概率為 ，單價為3元/公斤的概率為 ; 若雨水偏少，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為1500公斤，單價為6元/公斤的概率為 ，單價為3元/公斤的概率為 .
(1) 計算明年農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率;
(2)在政府引導(dǎo)下，計劃明年采取公司加農(nóng)戶，訂單農(nóng)業(yè)的生產(chǎn)模式，某公司未來不增加農(nóng)民生產(chǎn)成本，給農(nóng)民投資建立大棚，建立大棚后，產(chǎn)量不受天氣影響，因此每畝產(chǎn)量為2500公斤，農(nóng)民生產(chǎn)的A種蔬菜全部由公司收購，為保證農(nóng)民的每畝預(yù)期收入增加1000元，收購價格至少為多少?
18.(本小題滿分14分) 如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC,AB=2,
tanEAB=
(1) 證明：平面ACD平面ADE;
(2) 當(dāng) AC=x時， V(x)表示三棱錐A-CBE的體積，當(dāng)V(x)取得最大值時，求直線AD與平面ACE所成角的正弦值。
19.(本題滿分14分)已知：函數(shù) 在點(0， )處的切線與x-y-1=0平行, 且g(2)= ,若 為g(x)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)函數(shù) .
(1)求 、 的值及函數(shù) 的解析式;
(2)如果關(guān)于 的方程 有三個相異的實數(shù)根，求實數(shù) 的取值范圍.
20(本題滿分14分)
已知橢圓 和圓 ,過橢圓上一點 引圓 的兩條切線，切點分別為 .
(1)(ⅰ)若圓 過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率 的值;
(ⅱ)若橢圓上存在點 ，使得 ，求橢圓離心率 的取值范圍;
(2)設(shè)直線 與 軸、 軸分別交于點 ，問當(dāng)點P在橢圓上運動時， 是否為定值?請證明你的結(jié)論.
21.(本題滿分14分)
設(shè)二次函數(shù) ，對任意實數(shù) ，有 恒成立;數(shù)列 滿足 .
(1)求函數(shù) 的解析式和值域;
(2)試寫出一個區(qū)間 ，使得當(dāng) 時，數(shù)列 在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，
并說明理由;
(3)已知 ，是否存在非零整數(shù) ，使得對任意 ，都有
恒成立，若存在，求之;若不存在，說明理由
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