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高一暑假作業(yè)：數(shù)學(xué)試題
一、選擇題
1.T1=，T2=，T3=，則下列關(guān)系式正確的是()
A.T1，
即T2bd
B.dca
C. dba
D.bda
【解析】 由冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知a0，b1,0ca.故選D.
【答案】 D
3.設(shè)α∈{-1,1，，3}，則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α的值為()
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
【解析】 y=x-1=的定義域不是R;y=x=的定義域不是R;y=x與y=x3的定義域都是R，且它們都是奇函數(shù).故選A.
【答案】 A
4.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f(4)的值為()
A.16 B.2
C. D.
【解析】 設(shè)f (x)=xα，則2α==2-，所以α=-，f(x)=x-，f(4)=4-=.故選C.
【答案】 C
二、填空題5.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若nn，則n=________.
【解析】 ∵--，且nn，
∴y=xn在(-∞，0)上為減函數(shù).
又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，
∴n=-1或n=2.【答案】 -1或2
6.設(shè)f(x)=(m-1)xm2-2，如果f(x)是正比例函數(shù)，則m=________，如果f(x)是反比例函數(shù)，則m=________，如果f(x)是冪函數(shù)，則m=________.
【解析】 f(x)=(m-1)xm2-2，
若f(x)是正比例函數(shù)，則∴m=±;
若f(x)是反比例函數(shù)，則即∴m=-1;
若f(x)是冪函數(shù)，則m-1=1，∴m=2.
【答案】 ± -1 2
三、解答題
7.已知f(x)=，
(1)判斷f(x)在(0，+∞)上的單調(diào)性并證明;
(2)當(dāng)x∈[1，+∞)時(shí)，求f(x)的最大值.
【解析】 函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù).證明如下：任取x1、x2∈(0，+∞)，且x10，x2-x10，x12x220.
∴f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2).
∴函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù).
(2)由(1)知，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0，+∞)，∴函數(shù)f(x)在[1，+∞)上是減函數(shù)，
∴函數(shù)f(x)在[1，+∞)上的最大值為f(1)=2.
8.已知冪函數(shù)y=xp-3(p∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在
(0，+∞)上是減函數(shù)，求滿足(a-1)(3+2a)的a的取值范圍.
【解析】 ∵函數(shù)y=xp-3在(0，+∞)上是減函數(shù)，
∴p-30，即p3，又∵p∈N*，∴p=1，或p=2.
∵函數(shù)y=xp-3的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴p-3是偶數(shù)，∴取p=1，即y=x-2，(a-1)(3+2a)
∵函數(shù)y=x在(-∞，+∞)上是增函數(shù)，
∴由(a-1)(3+2a)，得a-13+2a，即a-4.
∴所求a的取值范圍是(-4，+∞).
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