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小升初雞兔同籠應用題詳解
在平時的學習、工作或生活中，大家都嘗試過做應用題吧，下面是小編幫大家整理的小升初雞兔同籠應用題詳解，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
小升初雞兔同籠應用題詳解 1
【含義】這是古典的算術問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。
【數(shù)量關系】第一雞兔同籠問題：
假設全都是雞，則有
兔數(shù)=(實際腳數(shù)-2雞兔總數(shù))(4-2)
假設全都是兔，則有
雞數(shù)=(4雞兔總數(shù)-實際腳數(shù))(4-2)
第二雞兔同籠問題：
假設全都是雞，則有
兔數(shù)=(2雞兔總數(shù)-雞與兔腳之差)(4+2)
假設全都是兔，則有
雞數(shù)=(4雞兔總數(shù)+雞與兔腳之差)(4+2)
【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞，然后以兔換雞;如果先假設都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設，再置換，使問題得到解決。
例1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞?
解 假設35只全為兔，則
雞數(shù)=(435-94)(4-2)=23(只)
兔數(shù)=35-23=12(只)
也可以先假設35只全為雞，則
兔數(shù)=(94-235)(4-2)=12(只)
雞數(shù)=35-12=23(只)
答：有雞23只，有兔12只。
例2 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝?
解 此題實際上是改頭換面的雞兔同籠問題。每畝菠菜施肥(12)千克與每只雞有兩個腳相對應，每畝白菜施肥(35)千克與每只兔有4只腳相對應，16畝與雞兔總數(shù)相對應，9千克與雞兔總腳數(shù)相對應。假設16畝全都是菠菜，則有
白菜畝數(shù)=(9-1216)(35-12)=10(畝)
答：白菜地有10畝。
例3 李老師用69元給學校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本 3 .20元，日記本每本0.70元。問作業(yè)本和日記本各買了多少本?
解 此題可以變通為雞兔同籠問題。假設45本全都是日記本，則有
作業(yè)本數(shù)=(69-0.7045)(3.20-0.70)=15(本)
日記本數(shù)=45-15=30(本)
答：作業(yè)本有15本，日記本有30本。
例4 (第二雞兔同籠問題)雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只?
解 假設100只全都是雞，則有
兔數(shù)=(2100-80)(4+2)=20(只)
雞數(shù)=100-20=80(只)
答：有雞80只，有兔20只。
例5 有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人?
解 假設全為大和尚，則共吃饃(3100)個，比實際多吃(3100-100)個，這是因為把小和尚也算成了大和尚，因此我們在保證和尚總數(shù)100不變的情況下，以小換大，一個小和尚換掉一個大和尚可減少饃(3-1/3)個。因此，共有小和尚
(3100-100)(3-1/3)=75(人)
共有大和尚 100-75=25(人)
答：共有大和尚25人，有小和尚75人。
小升初雞兔同籠應用題詳解 2
（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：
�。ǹ偰_數(shù)-每只雞的腳數(shù)x總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或者是（每只兔腳數(shù)x總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。
例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”
解一（100-2x36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……雞。
解二（4x36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；
36-22=14（只）……兔。
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�。�2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，可用公式
�。恐浑u腳數(shù)x總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)
或（每只兔腳數(shù)x總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）
（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時，可用公式。
�。恐浑u的腳數(shù)x總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或（每只兔的腳數(shù)x總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）
�。�4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：
�。�1只合格品得分數(shù)x產品總數(shù)-實得總分數(shù)）÷（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）=不合格品數(shù)�；蛘呤强偖a品數(shù)-（每只不合格品扣分數(shù)x總產品數(shù)+實得總分數(shù)）÷（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）=不合格品數(shù)。
例如，“燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分，每生產一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？”
解一（4x1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（個）
解二1000-（15x1000+3525）÷（4+15）
�。�1000-18525÷19
=1000-975=25（個）（答略）
�。ā暗檬栴}”也稱“運玻璃器皿問題”，運到完好無損者每只給運費xx元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本xx元……。它的解法顯然可套用上述公式。）
�。�5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：
〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=雞數(shù)；
〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=兔數(shù)。
例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”
解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）………雞
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）……兔（答略）
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