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考研數(shù)學(xué)《線性代數(shù)》復(fù)習(xí)重點(diǎn)

時(shí)間:2025-04-18 19:55:44 研究生考試 我要投稿
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2018考研數(shù)學(xué)《線性代數(shù)》復(fù)習(xí)重點(diǎn)

  很多考研同學(xué)在復(fù)習(xí)時(shí)都是漫無目的、毫無重點(diǎn)。那么,考研數(shù)學(xué)中線性代數(shù)該如何復(fù)習(xí)呢?下面百分網(wǎng)小編帶大家一起來看看詳細(xì)內(nèi)容,希望對大家有所幫助!想了解更多相關(guān)信息請持續(xù)關(guān)注我們應(yīng)屆畢業(yè)生考試網(wǎng)!

2018考研數(shù)學(xué)《線性代數(shù)》復(fù)習(xí)重點(diǎn)

  第一章 行列式

  本章的重點(diǎn)是行列式的計(jì)算,主要有兩種類型的題目:數(shù)值型行列式的計(jì)算和抽象型行列式的計(jì)算。數(shù)值型行列式的計(jì)算不會(huì)以單獨(dú)題目的形式考查,但是在解決線性方程組求解問題以及特征值與特征向量的問題時(shí)均涉及到數(shù)值型行列式的計(jì)算;而抽象型行列式的計(jì)算問題會(huì)以填空題的形式展現(xiàn),在歷年考研真題中可以找到有關(guān)抽象型行列式的計(jì)算問題。

  因此,在復(fù)習(xí)期間行列式這塊要做到利用行列式的性質(zhì)及展開定理熟練的、準(zhǔn)確的計(jì)算出數(shù)值型行列式的值,不論是高階的還是低階的都要會(huì)計(jì)算。另外還要會(huì)綜合后面的知識(shí)會(huì)計(jì)算簡單的抽象行列式的值。

  第二章 矩陣

  本章需要重點(diǎn)掌握的基本概念有可逆矩陣、伴隨矩陣、分塊矩陣和初等矩陣,可逆陣與伴隨矩陣的相關(guān)性質(zhì)也很重要,也是需要掌握的。除了這些就是矩陣的基本運(yùn)算,可以將矩陣的運(yùn)算分為兩個(gè)層次:

  1、矩陣的符號(hào)運(yùn)算。

  2、具體矩陣的數(shù)值運(yùn)算。

  矩陣的符號(hào)運(yùn)算就是利用相關(guān)矩陣的性質(zhì)對給出的矩陣等式進(jìn)行化簡,而具體矩陣的數(shù)值運(yùn)算主要指矩陣的乘法運(yùn)算、求逆運(yùn)算等。

  第三章 向量

  本章的重點(diǎn)有:

  1、向量組的線性相關(guān)性證明、線性表出等問題,解決此類問題的關(guān)鍵在于深刻理解向量組的線性相關(guān)性概念,掌握線性相關(guān)性的幾個(gè)相關(guān)定理,另外還要注意推證過程中邏輯的正確性,還要善于使用反證法。

  2、向量組的極大無關(guān)組、等價(jià)向量組、向量組及矩陣秩的概念,以及它們之間的相互關(guān)系。要求會(huì)用矩陣的初等變換求向量組的極大線性無關(guān)組以及向量組或者矩陣的秩。

  第四章 線性方程組

  本章的重點(diǎn)是利用向量這個(gè)工具解決線性方程組解的判定及解的結(jié)構(gòu)問題。題目基本沒有難度,但是大家在復(fù)習(xí)的時(shí)候要注意將向量與線性方程組兩章的知識(shí)內(nèi)容聯(lián)系起來,學(xué)會(huì)融會(huì)貫通。

  第五章 特征值與特征向量

  本章的基本要求有三點(diǎn):

  1、要會(huì)求特征值、特征向量。

  對于具體給定的數(shù)值型矩陣,一般方法是通過特征方程∣λE-A∣=0求出特征值,然后通過求解齊次線性方程組(λE-A)ξ=0的非零解得出對應(yīng)特征值的特征向量,而對于抽象的矩陣來說,在求特征值時(shí)主要考慮利用定義Aξ=λξ,另外還要注意特征值與特征向量的性質(zhì)及其應(yīng)用。

  2、矩陣的相似對角化問題。

  要求掌握一般矩陣相似對角化的條件,但是重點(diǎn)是實(shí)對稱矩陣的相似對角化,即實(shí)對稱矩陣的正交相似于對角陣。這塊的知識(shí)出題比較靈活,可直接出題,也可以根據(jù)矩陣A的特征值、特征向量來確定矩陣A中的參數(shù)或者確定矩陣A。另外由于實(shí)對稱矩陣不同特征值的特征向量是相互正交的,這樣還可以由已知特征值λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對應(yīng)的特征向量,從而確定出矩陣A。

  3、相似對角化之后的應(yīng)用,主要是利用矩陣的相似對角化計(jì)算行列式或者求矩陣的方冪。

  第六章 二次型

  二次型這一章的重點(diǎn)實(shí)質(zhì)還是實(shí)對稱矩陣的正交相似對角化問題。這一章節(jié)要求大家掌握二次型的矩陣表示,用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個(gè):

  1、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

  主要是利用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型,這是考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的重點(diǎn)大題題型,考生一定要掌握其做題的基本步驟;涡蜑闃(biāo)準(zhǔn)型的實(shí)質(zhì)也是實(shí)對稱矩陣的正交相似對角化問題。

  2、二次型的正定性問題

  這一知識(shí)點(diǎn)主要考查小題。對具體的數(shù)值二次型,一般可用順序主子式是否全部大于零來判別,而抽象矩陣的正定性判斷可以通過利用標(biāo)準(zhǔn)形,規(guī)范形,特征值等得到證明,這時(shí)應(yīng)熟悉二次型正定有關(guān)的充分條件和必要條件。


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