考研數(shù)學專業(yè)常識全面解讀
在準備考研數(shù)學的時候，我們必須要把專業(yè)常識了解清楚。小編為大家精心準備了考研數(shù)學專業(yè)全面解析，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學專業(yè)學科概況及內涵
一、數(shù)學學科概況
數(shù)學起源于人類遠古時期生產、獲取、分配、交易等活動中的計數(shù)、觀測、丈量等需求，并很早就成為研究天文、航海、力學的有力工具。17世紀以來，物理學、力學等學科的發(fā)展和工業(yè)技術的崛起，與數(shù)學的迅速發(fā)展形成了強有力的相互推動。到19世紀，已形成了分析、幾何、數(shù)論和代數(shù)等分支，概率已成為數(shù)學的研究對象，形式邏輯也逐步數(shù)學化。與此同時，在天體力學、彈性力學、流體力學、傳熱學、電磁學和統(tǒng)計物理中，數(shù)學成為不可缺少的定量描述語言和定量研究工具。
20世紀中，數(shù)學科學的迅猛發(fā)展進一步確立了它在整個科學技術領域中的基礎和主導地位，并形成了當代數(shù)學的三個主要特征：數(shù)學內部各學科高度發(fā)展和相互之間不斷交叉、融合的趨勢;數(shù)學在其他領域中空前廣泛的滲透和應用;數(shù)學與信息科學技術之間巨大的相互促進作用。
數(shù)學與科學技術一直以來的密切聯(lián)系，在20世紀中葉以后更是達到了新的高度。第二次世界大戰(zhàn)期間，數(shù)學在高速飛行、核武器設計、火炮控制、物資調運、密碼破譯和軍事運籌等方面發(fā)揮了重大的作用，并涌現(xiàn)了一批新的應用數(shù)學學科。其后，隨著電子計算機的迅速發(fā)展和普及，特別是數(shù)字化的發(fā)展，使數(shù)學的應用范圍更為廣闊，在幾乎所有的學科和部門中得到了應用。數(shù)學技術已成為高技術中的一個極為重要的組成部分和思想庫。另一方面，數(shù)學在向外滲透的過程中，與其他學科交叉，形成了諸如計算機科學、系統(tǒng)科學、模糊數(shù)學、智能計算(其中相當部分也被稱為軟計算)、智能信息處理、金融數(shù)學、生物數(shù)學、經濟數(shù)學、數(shù)學生態(tài)學等一批新的交叉學科。
在21世紀，科學技術的突破日益依賴學科界限的打破和相互滲透，學科交叉已成為科技發(fā)展的顯著特征和前沿趨勢，數(shù)學也不例外。隨著實驗、觀測、計算和模擬技術與手段的不斷進步，數(shù)學作為定量研究的關鍵基礎和有力工具，在自然科學、工程技術和社會經濟等領域的發(fā)展研究中發(fā)揮著日益重要的作用。
二、數(shù)學學科內涵
數(shù)學，是以形式化、嚴密化的邏輯推理方式，研究客觀世界中數(shù)量關系、空間形式及其運動、變化，以及更為一般的關系、結構、系統(tǒng)、模式等邏輯上可能的形態(tài)及其變化、擴展。數(shù)學的主要研究方法是邏輯推理，包括演繹推理與歸納推理。演繹推理是從一般性質對特定對象導出特定性質，歸納推理是從若干個別對象的個別性質導出一般性質。
由于數(shù)量關系、空間形式及其變化是許多學科研究對象的基本性質，數(shù)學作為這些基本性質的嚴密表現(xiàn)形式，成為一種精確的科學語言，成為許多學科的基礎。20世紀，一方面，出現(xiàn)了一批新的數(shù)學學科分支，如泛函分析、拓撲學、數(shù)理邏輯等，創(chuàng)造出新的研究手段，擴大了研究對象，使學科呈現(xiàn)出抽象程度越來越高、分化越來越細的特點;另一方面，尤其是近二三十年來，不同分支學科的數(shù)學思想和方法相互交融滲透，許多高度抽象的概念、結構和理論，不僅成為數(shù)學內部聯(lián)系的紐帶，也已越來越多地成為科學技術領域廣泛適用的語言。
作為20世紀中影響最為深遠的科技成就之一，電子計算機的發(fā)明本身，也已充分展現(xiàn)了數(shù)學成果對于人類文明的輝煌貢獻。從計算機的發(fā)明直到它最新的進展，數(shù)學都在起著關鍵性的作用;同時，在計算機的設計、制造、改進和使用過程中，也向數(shù)學提出了大量帶有挑戰(zhàn)性的問題，推動著數(shù)學本身的發(fā)展。計算機和軟件技術已成為數(shù)學研究的新的強大手段，其飛速進步正在改變傳統(tǒng)意義下的數(shù)學研究模式，并將為數(shù)學的發(fā)展帶來難以預料的深刻變化。數(shù)值模擬、理論分析和科學實驗鼎足而立，已成為當代科學研究的三大支柱。
數(shù)學作為一種文化，是人類文明的重要基礎，它的產生和發(fā)展在人類文明的進程中起著重要的推動作用。數(shù)學作為最為嚴密的一種理性思維方式，對提高理性思維的能力具有重要的意義和作用。
考研數(shù)學概率論首輪復習常見疑問解答
1.概率的數(shù)理統(tǒng)計要怎么復習?什么叫幾何型概率?
答：幾何型概率原則上只有理工科考，是數(shù)學一考察的對象，最近兩年經濟類的大綱也加進來了，但還沒有考過，數(shù)學三、數(shù)學四的話雖然明確寫在大綱里，還沒有考。明年是否可能考呢?幾何概率是一個考點，但不是一個考察的重點。我個人認為一是它考的可能性很小，如果考也是考一個小題，或者是選擇題或者是填空題或者在大題里運用一下概率的模式，就是一個事件發(fā)生的概率是等于這個事件的度量或者整個樣本空間度量的比。
這個度量的話指的是面積，一維空間指的是長度，二維空間指的是面積，三維空間指的是體積。所以幾何概率指的是長度的比、面積的比和體積的比。重點是面積的比，是二維的情況。
幾何概率其實很簡單，是一個程序化的過程，按這四個步驟你肯定能做出來。第一步把樣本空間和讓你求概率的事件用幾何表示出來。第二步既然是幾何概率那就是圖形，第二步把幾何圖形畫出來。第三步你就把樣本空間和讓你求概率的事件所在的幾何圖形的度量，就是剛才所說的面積或者體積求出來。第三步代公式。以前考過的幾何概率的題度量的計算都是用初等的方法做，我推測下次考的話，可能會難一點的。比如說用意項，面積可能用到定積分或者重積分計算，把概率和高等數(shù)學聯(lián)系起來。
關于第二個問題，概率統(tǒng)計怎么復習，今年的考試分配很不正常，明年不會是這樣的情況。我想明年數(shù)學一(統(tǒng)計)應該考一個八、九分的題是比較適中的。從今年考試中心的'樣題統(tǒng)計這一塊是九分。數(shù)學三(統(tǒng)計)應該八分左右，統(tǒng)計這一塊大家不要放棄，明年可能會考，分數(shù)應該是八、九分的題。
至于復習，它的內容占了四分之一的樣子。但是這一部分的題相對于概率題比較固定，做題的方法也比較固定，對考生來說比較好掌握，但這部分考生考得差，可能很多學校沒有開這門課，或者開的話講得比較簡單，所以一些同學沒有達到考試的水平。其實這部分稍微花一點時間就可以掌握了。主要就是這幾塊內容一是樣本與抽樣分布，就是三大分布搞清楚，把他們的結構搞清楚，把統(tǒng)計上的分布搞清楚。
然后是參數(shù)估計、矩估計、最大似然估計、區(qū)間估計、三種估計方法，三個評價標準，無偏性、有效性、一致性，重點是無偏性的考查，因為它是期望的計算，其次是有效性。一致性一般不會考，考的可能性很小。這三種估計方法重點也是前面兩種，矩估計、最大似然估計，區(qū)間做了限制，考了很少，歷年考試的情況也就是代代公式。
最后一部分是假設檢驗這部分，這一部分我個人推測明年有可能考一個概念性的小題。一是了解U檢驗統(tǒng)計量、T檢驗統(tǒng)計量、卡方檢驗統(tǒng)計量，把這三個檢驗統(tǒng)計量的分布搞清楚。另外假設檢驗的思想和四個步驟了解一下就可以了。我想這部分考生少花一點時間，統(tǒng)計這個題是沒有問題的，重點就是參數(shù)估計，就是三種估計方法，三個評價標準，重點在那個地方。
2.概率的公式、概念比較多，怎么記?
答：我們看這樣一個模型，這是概率里經常見到的，從實際產品里面我們每次取一個產品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽簽抓鬮的模型�，F(xiàn)在我說四句話，大家看看有什么不同，第一句話“求一下第三次取到十件產品有七件正品三件次品，我們每次取一件，取后不放回”，下面我們來求四個類型，第一問我們求第三次取得次品的概率。
第二問我們求第三次才取得次品的概率。第三問已知前兩次沒有取得次品第三次取到次品。第四問不超過三次取到次品。大家看到這四問的話我想是容易糊涂的，這是四個完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生認為有的就是一個類型，但實際上是不一樣的。
先看第一個“第三次取得次品”，這個概率與前面取得什么和后面取得什么都沒有關系，所以這個我們叫絕對概率。第一個概率我想很多考生都知道，這個概率應該是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出來都是十分之三。這個概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是說這個概率與次數(shù)是沒有關系的。所以在這里我們可以看出，日常生活中抽簽、抓鬮從數(shù)學上來說是公平的。
拿這個模型來說，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我們再看看第二個概率，第三次才取到次品的概率，這個事件描述的是績事件，這是概率里重要的概念，改變表示同時發(fā)生的概率。但是這個與第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以這樣表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。
如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC績事件發(fā)生的概率。第三問表示條件概率，已知前兩次沒有取到次品，第三次取到次品P(C|AB)，第三問求的就是一個條件概率。我們看第四問，不超過三次取得次品，這是一個和事件的概率，就是P(A+B+C)。從這個例子大家可以看出，概率論確實對題意的理解非常重要，要把握準確，否則就得不到準確的答案。
3.我概率這塊掌握的不夠扎實，復習很困難，我應該怎樣才能更好的復習概率這部分內容?
答：概率這門學科與別的學科是不太一樣的，首先我建議這位同學你可以看一下教育部考試中心一本雜志，專門出了一個針對研究生考試的書，這個里面請我寫了一篇文章，里面我舉很多例子，你看了之后有一個詳細復習方法。概率這門學科與概率統(tǒng)計、微積分是不一樣的，它要求對基本概念、基本性質的理解比較強，有個同學跟我說高等數(shù)學不存在把題看不懂的問題，但是概率統(tǒng)計的題尤其文字敘述的時候看不懂題，從這個意義上來說同學平常復習時候，只要針對每一個基本概念，要把它準確的理解，概念要理解準確，通過例子理解概念，通過實際物體理解概念。
例如：比如我們一個盒子一共有十件產品，其中三件次品，七件正品，我們做一個實驗，每次只取一件產品，取之后不再放回去，現(xiàn)在我提兩個問題：一個是第三次取的次品是什么事件，這個事件就是積事件，第一次沒有取到次品，第二次沒有取到次品，第三次是取到次品，求這么一個事件的概率，但是換一個問題，我說你求前面兩次沒有取到次品情況下，第三次取到次品的概率，這個就不是積事件了，我第二個問題是知道了前面兩次沒有取到次品，這個信息已經知道了，然后問你第三次取到次品概率是多少，這是條件概率，這個信息已經知道了，另外一個事件發(fā)生的概率，這叫條件概率，這是容易混淆的。還有絕對概率，拿我們剛才舉的例子來講，如果我讓你求第三次取到次品是什么概率，那是絕對事件的概率，這和前面兩個又不一樣。
舉這個例子提醒考生復習時候把這些基本概念搞清楚了，把公式把握了，這個就比較容易了。跟微積分比較起來這里沒有什么公式，公式很少。所以我們把基本概念弄清楚以后，計算的技巧比微積分少得多，所以有同學跟我說，他說概率統(tǒng)計這門課程要么就考高分，要么考低分，考中間分數(shù)的人很少，這就說明了這種課程的特點。
4.概率的公式非常難背，有什么好方法嗎?
答：背下來是基本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公式和高等數(shù)學的公式相比，僅僅記住它是不夠的，比如給一個函數(shù)求導數(shù)，你會做，因為你知道是求導數(shù)，概率問題，比如全概率公式，考試的時候從來沒有哪一年是請你用全概率公式求求某概率，所以從分析問題的層面來說概率的要求高一點，但是從計算技巧來說概率的技巧低一些，所以我建議大家結合實際的例子和模型記它。比如二向概率公式，你可以這么記它，記一個模型，把一枚硬幣重復拋N次，正面沖上的概率是多少呢?這個公式哪一個符號在實際問題里面是什么東西，這樣才是在理解的基礎上記憶，當然就不容易忘記了。
5.關于數(shù)理統(tǒng)計先階段復習應該抓哪些?
答：考試要注意，只有數(shù)學1和數(shù)學3的同學要考數(shù)理統(tǒng)計，按照以前考試數(shù)學1一般來說考三分之一分數(shù)的題，數(shù)學3是四分之一，但是僅僅是一個很例外的情況，2003年數(shù)學1考了16分的數(shù)理統(tǒng)計，但是今年沒有考這部分，今年考試這個地方的命題是有一點有失偏頗，我個人的看法為了避免這樣的情況，所以這個地方一定要看，一般要考8分左右的題是比較合適的，到底考什么，我可以把這個范圍縮的比較小，考這么幾種題型，第一個是求統(tǒng)計量的數(shù)字特征或者是統(tǒng)計量的分布，統(tǒng)計量大家知道就是樣本的函數(shù)，樣本就是X1X2-Xn，就是期望、方差、系方差，相關系數(shù)等等，求統(tǒng)計量的數(shù)字特征。
第二個題型，統(tǒng)計量既然是隨機變量，當然可以求統(tǒng)計量的分布，2001年數(shù)學3是考了，2002年數(shù)學3考了，所以這個地方也是重要的題型。其次第三種題型是參數(shù)估計，你要會求。要考你背兩到三個區(qū)間估計的公式就可以了，所以為什么這個地方考的次數(shù)最多，每一種方法你都要會做。第四種題型就是對估計量的好壞進行評價，估計是無偏是有效的還是抑制的。2003年就考了一個大題。
另外第五種題型就是假設間接這個地方，這么年以來只考過兩次，而且從99年以來練習五年這一章是沒有考，但是也正音連續(xù)五年沒有考，我個人估測2004年在這個上面考一個小題的可能是非常大的，我想同學們這部分花一點點時間看一看它，可能考一個小題，考一個什么題，就是把統(tǒng)計量寫出來，你會不會把分布寫出來，以填空的方式。另外一種考法，它的只對什么進行檢驗，對什么參數(shù)進行檢驗，你把統(tǒng)計參數(shù)寫出來。第三種方法，設計一個問題，把架設檢驗的十個步驟做出來，第一個步驟是提出架設，第二步寫出檢驗統(tǒng)計量。這個部分也不會出一個大題，應該是以小題的形式出現(xiàn)。
6.數(shù)學一概率和統(tǒng)計一般是怎樣的分值比例?重點分別是什么?
答：我們1997年實行新大綱以后，除了1997年沒有考，數(shù)學一從1998年到今年每一年都考到數(shù)理統(tǒng)計這塊內容，也可以更多的情況下通過大題形式考，這里頭大家復習時候應該稍微注意一下，數(shù)理統(tǒng)計它的公式特別多，但是本質上全部概括起來，三個動態(tài)總體的抽樣分布，當總體方向是未知的時候，我們這幾年考題表面上考數(shù)理統(tǒng)計的問題，有相當一部分考數(shù)理統(tǒng)計它在具體計算過程里頭的期望和方差的計算問題。所以經常把數(shù)理統(tǒng)計和我們數(shù)字特征結合起來考，這種情況我認為沒有必要過于區(qū)分數(shù)理統(tǒng)計占怎樣的分值比例，本身都是緊密相連的。
7.數(shù)理統(tǒng)計中考試重點是什么?參數(shù)估計占多大比重?
答：參數(shù)估計這部分它占數(shù)理統(tǒng)計的一多半內容，參數(shù)估計這塊應該是最重要的。統(tǒng)計里面第一章就是關于樣本還有統(tǒng)計量分布這部分，這部分就是求統(tǒng)計量的數(shù)字特征，統(tǒng)計量是隨機變量。統(tǒng)計里面有什么題型?一個參數(shù)估計，一個求統(tǒng)計量數(shù)字特征或者求統(tǒng)計量的分布，統(tǒng)計量是隨機變量，任何隨機變量都有分布。自然會有這樣的題型。求統(tǒng)計量的數(shù)字特征，求統(tǒng)計量的分布，然后參數(shù)估計，然后估計的標準。統(tǒng)計這個內容對大家來說應該是比較好掌握的，題型比較少，你比較好把這個題做好。
8.數(shù)一中假設檢驗怎么考?參數(shù)估計中區(qū)間估計的公式是否都要記住?也就是統(tǒng)計量及其分布這些公式很復雜如何更好記憶，歷年考試出現(xiàn)的好象不是特別多，今年是否會有變化?
答：區(qū)間估計不是考試重點，屬于最低層次的，你只要知道兩到三個區(qū)間公式就可以了，以前只考過前面兩個，你多記一個留有一些余地，這個地方要求比較低，復雜的公式你不一定非得記住。
考研數(shù)學沖刺階段復習方法
1、寫在前面
查漏補缺是后期最重要的環(huán)節(jié)，也是制勝的關鍵環(huán)節(jié)。最主要途徑就是把基礎階段做過的錯題進行整理，不僅是此題的解題方法，還有此類題目的解題方法，并從題型的角度入手，總結此類題目的切入點。接下來就是循環(huán)反復，錯題至少過三遍。建議每天60分鐘查漏補缺，其中45分鐘整理新的錯題，15分鐘看自己前一天整理的錯題。
2、堅持做題，保持題感
到了后期，一定要保證每天做一定數(shù)量的習題，保持這樣的做題狀態(tài)一直到考試的前一天。建議每三天做一套數(shù)學模擬卷，一套全真模擬，剩下的兩天仔細看參考答案解析，并且還要堅持找一些題目來做。數(shù)學是隔一段時間不接觸就會很快遺忘的，三兩天不做數(shù)學題再做的時候就感覺很生疏，磕磕碰碰，思路不順暢，這樣的狀態(tài)非常不利于在真實考場上的發(fā)揮�？佳袛�(shù)學雖然題目不會很難，比較基礎，但是計算量非常大，如果做題的時候不順手的話，一般很難全部完成所有的考題。堅持每天做數(shù)學題，這一點非常非常重要，希望大家能夠重視。
3、溫習錯題和不會的題
前期大家一般都會在平時做題的過程中注意把錯題和不會的題做好標記，這在復習的沖刺階段就派上了大用場。因為到后期的時候，時間很緊張，有了錯題集，就知道自己哪兒會哪兒不會，把有限的精力一定要放在刀刃上，查漏補缺。對于以前總結的錯題和不會的題目，建議最好不要看解答，自己再做一遍。數(shù)學雖然本質上就是做題再做題，但是不用搞題海戰(zhàn)術，把主要精力花在曾經的錯題和不會的題目上，掃除盲點，這樣更有針對性。
4、弄清基本概念，弄透基本理論
數(shù)學的知識體系很龐大，從知識論的角度來講，它的內在結構很嚴正，很富有層次感。從概念、定義到公理，從公理到定理、推論，層層演進，步步深入。所謂把基本理論學透，是從以下幾個方面來理解和把握的：首先是概念產生的實際背景是什么，界定此概念所運用到的數(shù)學思想和方法是什么。接下來要弄懂這個概念的定義式，包括它的數(shù)學含義、幾何意義和物理意義，以及在這個概念上的拓展和延伸等等。
對于每個概念都要盡可能地從這幾個方面來理解把握。理論性的內容，比如說定理、性質、推論，首先要清楚它的條件是什么，結論是什么，這是最起碼的要求。數(shù)學考試實際上就是考察這些定理、推論的運用，只要理解透了，不管出題方式怎么刁鉆，你都可以以靜制動，以不變應萬變。
到了后期沖刺的關鍵階段，對基本概念和基本知識點的精確透徹理解顯得尤為重要，不要留下一個不確定的知識點，在做題的過程中碰到不確定的內容一定要勤于翻書，回到課本上去把它真正地理解和記憶。還有就是一些基本公式，前期做題還可以翻翻書，這個階段就要真正地牢記了，而且一定要精準地記住，不可以含混不清。
5、保持良好心態(tài)，作息規(guī)律
最后的階段，大家一定要保持平和的心態(tài)，要相信自己這么長時間以來的努力，一定能夠在考場上發(fā)揮自如，取得理想成績。人的精力是有限的，不要打疲勞戰(zhàn)，要學會怎么把有限的時間合理安排，最優(yōu)化利用。建議大家正常作息，同時注意勞逸結合，把自己的狀態(tài)調整到最佳應試狀態(tài)。另外，由于數(shù)學的考試是在上午，建議數(shù)學的學習時間調到上午，早上8點到11點連續(xù)做三個小時的數(shù)學題，保持到考試之前。
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