考研數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)的技巧
考生們?cè)跍?zhǔn)備考研數(shù)學(xué)高數(shù)的復(fù)習(xí)時(shí)，當(dāng)然少不了要掌握好學(xué)習(xí)的技巧。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)的秘訣，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)的方法
當(dāng)然，把握數(shù)學(xué)高分的前提必須要熟知數(shù)學(xué)考查內(nèi)容和具體考些什么。數(shù)學(xué)主要是考基礎(chǔ)，包括基本概念、基本理論、基本運(yùn)算，數(shù)學(xué)本來就是一門基礎(chǔ)的學(xué)科，如果基礎(chǔ)、概念、基本運(yùn)算不太清楚，運(yùn)算不太熟練那你肯定是考不好的。高數(shù)的基礎(chǔ)應(yīng)著重放在極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分這三方面，后面當(dāng)然還有定積分、一元微積分的應(yīng)用，還有中值定理、多元函數(shù)、微分、線面積分等內(nèi)容，這些內(nèi)容可以看成那三部分內(nèi)容的聯(lián)系和應(yīng)用。另一部分考查的是簡(jiǎn)單的分析綜合能力。因?yàn)楝F(xiàn)在高數(shù)中的一些考題很少有單純考一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的，一般都是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合。最后就是數(shù)學(xué)的解應(yīng)用題能力。解應(yīng)用題要求的知識(shí)面比較廣，包括數(shù)學(xué)的知識(shí)比較要扎實(shí)，還有幾何、物理、化學(xué)、力學(xué)等知識(shí)。如果能夠圍繞著這幾個(gè)方面進(jìn)行有針對(duì)性地復(fù)習(xí)，取得高分也就不再是難事了。
與此同時(shí)，在具體的復(fù)習(xí)過程中如何規(guī)劃復(fù)習(xí)才能取得事半功倍的效果也是考試普遍關(guān)注的問題。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要保證熟練度，平時(shí)應(yīng)該多訓(xùn)練，一天至少保證三個(gè)小時(shí)。把一些基本概念、定理、公式復(fù)習(xí)好，牢牢地記住。同時(shí)數(shù)學(xué)還是一種基本技能的訓(xùn)練，要天天聯(lián)系，熟悉，技能才會(huì)更熟能生巧，更能夠靈活運(yùn)用，如果長(zhǎng)時(shí)間不練習(xí)，就會(huì)對(duì)解題思路生疏，所以經(jīng)常練習(xí)是很重要的，天天做、天天看，一直堅(jiān)持到最后。這樣，基礎(chǔ)和思路才會(huì)久久在大腦中成型，遇到題目不會(huì)生疏，解題速度也就相應(yīng)越來越熟練，越來越快。
如果已經(jīng)開始高數(shù)初級(jí)階段的復(fù)習(xí)，那么在之后的更加細(xì)密的復(fù)習(xí)過程中同樣需要注意些問題。首先要明確考試重點(diǎn)，充分把握重點(diǎn)。比如高數(shù)第一章的不定式的極限，我們要充分掌握求不定式極限的各種方法，比如利用極限的四則運(yùn)算、利用洛必達(dá)法則等等，另外兩個(gè)重要的極限也是重點(diǎn)內(nèi)容;對(duì)函數(shù)的連續(xù)性的探討也是考試的重點(diǎn)，這要求我們需要充分理解函數(shù)連續(xù)的定義和掌握判斷連續(xù)性的方法。
其次，對(duì)于導(dǎo)數(shù)和微分，其實(shí)重點(diǎn)不是給一個(gè)函數(shù)考導(dǎo)數(shù)，而重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的定義，也就是抽象函數(shù)的可導(dǎo)性。對(duì)于積分部分，定積分、分段函數(shù)的積分、帶絕對(duì)值的函數(shù)的積分等各種積分的求法都是重要的題型，總而言之看上不好處理的函數(shù)的積分常常是考試的重點(diǎn)。而且求積分的過程中，一定要注意積分的對(duì)稱性，我們要利用分段積分去掉絕對(duì)值把積分求出來。還有中值定理這個(gè)地方一般每年都要考一個(gè)題的，多看看以往考試題型，研究一下考試規(guī)律。對(duì)于多維函數(shù)的微積分部分里，多維隱函數(shù)的求導(dǎo)，復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)等是考試的重點(diǎn)。二重積分的計(jì)算，當(dāng)然數(shù)學(xué)一里面還包括了三重積分，這里面每年都要考一個(gè)題目。另外曲線和曲面積分，這也是必考的重點(diǎn)內(nèi)容。一階微分方程，還有無窮級(jí)數(shù)，無窮級(jí)數(shù)的求和等。充分把握住這些重點(diǎn)，同學(xué)們?cè)谝院蟮膹?fù)習(xí)強(qiáng)化階段就應(yīng)該多研究歷年真題，這樣做也能更好地了解命題思路和難易度，從而使整個(gè)復(fù)習(xí)規(guī)劃有條不紊。
扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)，合理的自我規(guī)劃和練習(xí)，逐步解決高數(shù)的重難知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也對(duì)出題者命題思路有了一定的了解，如此，考研學(xué)子們定能在自己的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)領(lǐng)域看到豐碩的果實(shí)，相信最美好的結(jié)果來自堅(jiān)定的自我努力。
考研數(shù)學(xué)解題思維定勢(shì)
第一部分 《高數(shù)解題的四種思維定勢(shì)》
1.在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式再說。
2.在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對(duì)該積分式處理一下再說。
3.在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。
4.對(duì)定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡(jiǎn)單形式f(u)再說。
第二部分 《線性代數(shù)解題的八種思維定勢(shì)》
1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E.
2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。
3.若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說。
4.若要證明一組向量a1，a2，…，as線性無關(guān)，先考慮用定義再說。
5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理再說。
6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說。
7.若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再說。
8.若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說。
第三部分《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解題的九種思維定勢(shì)》
1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對(duì)立事件的概率公式。
2.若給出的試驗(yàn)可分解成(0-1)的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，及其概率計(jì)算公式。
3.若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。
4.若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X ~ N 則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化X ~ N(0，1)來處理有關(guān)問題。
5.求二維隨機(jī)變量(X，Y)的邊緣分布密度的問題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而Y的求法類似。
6.欲求二維隨機(jī)變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計(jì)算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。
7.涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題，馬上要聯(lián)想到對(duì)X作(0-1)分解。
8.凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù))的問題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。
9.若為總體X的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量的分布問題，一般聯(lián)想到用分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。
考研數(shù)學(xué)考場(chǎng)答題順序和注意事項(xiàng)
推演法：它適用于題干中給出的條件是解析式子。
圖示法：它適用于題干中給出的函數(shù)具有某種特性，例如奇偶性、周期性或者給出的.事件是兩個(gè)事件的情形，用圖示法做就顯得格外簡(jiǎn)單。
舉反例排除法：排除了三個(gè)，第四個(gè)就是正確的答案，這種方法適用于題干中給出的函數(shù)是抽象函數(shù)的情況。
逆推法：所謂逆推法就是假定被選的四個(gè)答案中某一個(gè)正確，然后做逆推，如果得到的結(jié)果與題設(shè)條件或盡人皆知的正確結(jié)果矛盾，則否定這個(gè)備選答案。
賦值法：將備選的一個(gè)答案用具體的數(shù)字代入，如果與假設(shè)條件或眾所周知的事實(shí)發(fā)生矛盾則予以否定。
做選擇題的時(shí)候，考生可以巧妙地運(yùn)用圖示法和賦值法。這兩種方法很有效。同學(xué)們平時(shí)用得很多，但很多人進(jìn)考場(chǎng)一緊張就忘了，而用一些常規(guī)方法去硬算，結(jié)果既浪費(fèi)了時(shí)間又容易出錯(cuò)。
計(jì)算題的題目結(jié)果一般不會(huì)特別復(fù)雜，一旦出現(xiàn)了很復(fù)雜的結(jié)果，就需要重點(diǎn)檢查一下。如果遇到自己不會(huì)做和沒有把握的題目，千萬不要留空白，可以多寫一些相關(guān)內(nèi)容來得一些“步驟分”。
拿到試卷檢查無誤后先看一下有沒有自己熟悉的題，先解決掉自己有把握的再說，省得最后沒有時(shí)間了把自己會(huì)的忽略了。針對(duì)數(shù)學(xué)一，一般而言，考研數(shù)學(xué)第一道大題填空題基本上全是概念性的題目，計(jì)算量不大，考生只要復(fù)習(xí)過，沒有遺漏知識(shí)點(diǎn)，基本全都可以很快做出來;第二道大題選擇題，其中有三四道題是大家都會(huì)做的，還有幾道偏難的選擇題，一時(shí)拿不準(zhǔn)可以先放一放，實(shí)在不會(huì)還可以猜一猜;而第三道、第四道大題，一般來說難度不大，可以先做。歷年試題這兩道主要是高等數(shù)學(xué)的基本問題，如極限、偏導(dǎo)數(shù)或定積分應(yīng)用題。接下來的高等數(shù)學(xué)的題目可能有些難度，如果考生對(duì)線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)比較擅長(zhǎng)，可以先各做一個(gè)大題，這樣整個(gè)卷面分?jǐn)?shù)就可以達(dá)到70分左右，分?jǐn)?shù)線可以通過。
數(shù)學(xué)答題注意事項(xiàng)概括如下：
合理地安排好答題的答題空間，答題時(shí)盡量不要跳步，因?yàn)槊恳徊蕉际怯胁襟E分的。
合理的安排好自己的答題順序，千萬不要將大把時(shí)間浪費(fèi)在分值較小的題上，這樣會(huì)得不償失。
該放棄的就放棄，盡快調(diào)整好自己的心態(tài)，要相信自己做不好的題別人很可能也做不好;自己沒有做出的題，別人很可能也做不出。
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