考研數(shù)學(xué)沖刺考場(chǎng)答題的技巧
考研數(shù)學(xué)考試最忌諱考場(chǎng)慌亂發(fā)揮不好，我們要注意答題的技巧，機(jī)智的來(lái)提分，能得一分是一分。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)沖刺考場(chǎng)答題的秘訣，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)沖刺考場(chǎng)答題的方法
▶第一：分步得分
考研數(shù)學(xué)試卷中的解答題是按步驟給分的。在考研試卷中，80%的題目是考查基礎(chǔ)的，所以大部分考生的情況是，題目有思路會(huì)做，但是由于當(dāng)中計(jì)算失誤，導(dǎo)致最后的答案是錯(cuò)的�；蚴菚�(huì)做，但是缺少必要關(guān)鍵的步驟，也不能拿滿分，這就是我們平時(shí)遇見的"會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全"的老大難問(wèn)題。
糾正這一錯(cuò)誤的做法是：要求考生在答題時(shí)，認(rèn)真書寫解題過(guò)程，注意表達(dá)要準(zhǔn)確、邏輯要緊密、書寫要規(guī)范，防止被扣分。
▶第二：缺步答題
若是遇到一個(gè)很困難的問(wèn)題，實(shí)在是不能完全做出來(lái)。一個(gè)聰明的解題策略是，將它們分解成一個(gè)個(gè)的小問(wèn)題，先解決問(wèn)題的一部分，能解決多少就解決多少，能寫多少就寫多少，盡量不要空白。尤其是一些解題思路比較固定的題目，若是重要的步驟寫出來(lái)后，雖然結(jié)論沒(méi)有得出，但是分?jǐn)?shù)卻可以拿到一半以上，這確實(shí)是一個(gè)不錯(cuò)的主意。
▶第三：跳步答題
解題時(shí)有思路，但是發(fā)現(xiàn)做在一半卡殼了。一般是有兩種情況，一是某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或性質(zhì)忘記了，對(duì)于這種情況靜下心來(lái)捋一下這塊的內(nèi)容，看看會(huì)用到哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)。由于考試時(shí)間的限制，"卡殼處"的攻克來(lái)不及了，那么可以把前面的寫下來(lái)，再寫出"證實(shí)某步之后，繼續(xù)有……"一直做到底，這就是跳步解答。如果后來(lái)中間步驟又想出來(lái)，這時(shí)不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后面，"事實(shí)上，某步可證明或演算如下"，以保持卷面的工整。
另一種情況是解題思路不對(duì)頭，此時(shí)我們需要改變方向，看看其他路徑是否可以解答。有的題目有兩到三問(wèn)，有的題目各問(wèn)之間沒(méi)有串聯(lián)關(guān)系，那么會(huì)做哪問(wèn)就做哪問(wèn)。若是各問(wèn)之間有關(guān)聯(lián)性，一般前一問(wèn)是后一問(wèn)解題中要用到的結(jié)論，此時(shí)若是我們第一問(wèn)實(shí)在做不出來(lái)，我們可以直接做第二問(wèn)。那樣就可以盡我們最大的能力拿分了。
總之大家臨場(chǎng)作答時(shí)就是秉著這樣的態(tài)度：會(huì)做的不要錯(cuò)，不會(huì)的不要空，會(huì)多少寫多少，能寫多少寫多少，不能拿滿分就盡量多得分，不能的太多分也要得點(diǎn)步驟分。
高數(shù)沖刺重要定理如何證明
高數(shù)定理證明之微分中值定理:
這一部分內(nèi)容比較豐富，包括費(fèi)馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求會(huì)證。
費(fèi)馬引理的條件有兩個(gè)：1.f'(x0)存在2.f(x0)為f(x)的極值，結(jié)論為f'(x0)=0�？紤]函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，用什么方法?自然想到導(dǎo)數(shù)定義。我們可以按照導(dǎo)數(shù)定義寫出f'(x0)的極限形式。往下如何推理?關(guān)鍵要看第二個(gè)條件怎么用。“f(x0)為f(x)的極值”翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言即f(x)-f(x0)<0(或>0)，對(duì)x0的某去心鄰域成立。結(jié)合導(dǎo)數(shù)定義式中函數(shù)部分表達(dá)式，不難想到考慮函數(shù)部分的正負(fù)號(hào)。若能得出函數(shù)部分的符號(hào)，如何得到極限值的符號(hào)呢?極限的保號(hào)性是個(gè)橋梁。
費(fèi)馬引理中的“引理”包含著引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我們下面要討論的羅爾定理。若在微分中值定理這部分推舉一個(gè)考頻最高的，那羅爾定理當(dāng)之無(wú)愧。該定理的條件和結(jié)論想必各位都比較熟悉。條件有三：“閉區(qū)間連續(xù)”、“開區(qū)間可導(dǎo)”和“端值相等”，結(jié)論是在開區(qū)間存在一點(diǎn)(即所謂的中值)，使得函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0。
該定理的證明不好理解，需認(rèn)真體會(huì)：條件怎么用?如何和結(jié)論建立聯(lián)系?當(dāng)然，我們現(xiàn)在討論該定理的證明是“馬后炮”式的：已經(jīng)有了證明過(guò)程，我們看看怎么去理解掌握。如果在羅爾生活的時(shí)代，證出該定理，那可是十足的創(chuàng)新，是要流芳百世的。
閑言少敘，言歸正傳。既然我們討論費(fèi)馬引理的作用是要引出羅爾定理，那么羅爾定理的證明過(guò)程中就要用到費(fèi)馬引理。我們對(duì)比這兩個(gè)定理的結(jié)論，不難發(fā)現(xiàn)是一致的：都是函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0。話說(shuō)到這，可能有同學(xué)要說(shuō)：羅爾定理的證明并不難呀，由費(fèi)馬引理得結(jié)論不就行了。大方向?qū)�，但過(guò)程沒(méi)這么簡(jiǎn)單。起碼要說(shuō)清一點(diǎn)：費(fèi)馬引理的條件是否滿足，為什么滿足?
前面提過(guò)費(fèi)馬引理的條件有兩個(gè)——“可導(dǎo)”和“取極值”，“可導(dǎo)”不難判斷是成立的，那么“取極值”呢?似乎不能由條件直接得到。那么我們看看哪個(gè)條件可能和極值產(chǎn)生聯(lián)系。注意到羅爾定理的第一個(gè)條件是函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)。我們知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有很好的性質(zhì)，哪條性質(zhì)和極值有聯(lián)系呢?不難想到最值定理。
那么最值和極值是什么關(guān)系?這個(gè)點(diǎn)需要想清楚，因?yàn)橹苯佑绊懴旅嫱评淼淖呦�。結(jié)論是：若最值取在區(qū)間內(nèi)部，則最值為極值;若最值均取在區(qū)間端點(diǎn)，則最值不為極值。那么接下來(lái)，分兩種情況討論即可：若最值取在區(qū)間內(nèi)部，此種情況下費(fèi)馬引理?xiàng)l件完全成立，不難得出結(jié)論;若最值均取在區(qū)間端點(diǎn)，注意到已知條件第三條告訴我們端點(diǎn)函數(shù)值相等，由此推出函數(shù)在整個(gè)閉區(qū)間上的最大值和最小值相等，這意味著函數(shù)在整個(gè)區(qū)間的表達(dá)式恒為常數(shù)，那在開區(qū)間上任取一點(diǎn)都能使結(jié)論成立。
拉格朗日定理和柯西定理是用羅爾定理證出來(lái)的。掌握這兩個(gè)定理的證明有一箭雙雕的效果：真題中直接考過(guò)拉格朗日定理的證明，若再考這些原定理，那自然駕輕就熟;此外，這兩個(gè)的定理的證明過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)的基本思路，適用于證其它結(jié)論。
以拉格朗日定理的證明為例，既然用羅爾定理證，那我們對(duì)比一下兩個(gè)定理的結(jié)論。羅爾定理的結(jié)論等號(hào)右側(cè)為零。我們可以考慮在草稿紙上對(duì)拉格朗日定理的結(jié)論作變形，變成羅爾定理結(jié)論的形式，移項(xiàng)即可。接下來(lái)，要從變形后的式子讀出是對(duì)哪個(gè)函數(shù)用羅爾定理的結(jié)果。這就是構(gòu)造輔助函數(shù)的過(guò)程——看等號(hào)左側(cè)的式子是哪個(gè)函數(shù)求導(dǎo)后，把x換成中值的結(jié)果。這個(gè)過(guò)程有點(diǎn)像犯罪現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查：根據(jù)這個(gè)犯罪現(xiàn)場(chǎng)，反推嫌疑人是誰(shuí)。當(dāng)然，構(gòu)造輔助函數(shù)遠(yuǎn)比破案要簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)單的題目直接觀察;復(fù)雜一些的，可以把中值換成x，再對(duì)得到的函數(shù)求不定積分。
高數(shù)定理證明之求導(dǎo)公式:
2015年真題考了一個(gè)證明題：證明兩個(gè)函數(shù)乘積的.導(dǎo)數(shù)公式。幾乎每位同學(xué)都對(duì)這個(gè)公式怎么用比較熟悉，而對(duì)它怎么來(lái)的較為陌生。實(shí)際上，從授課的角度，這種在2015年前從未考過(guò)的基本公式的證明，一般只會(huì)在基礎(chǔ)階段講到。如果這個(gè)階段的考生帶著急功近利的心態(tài)只關(guān)注結(jié)論怎么用，而不關(guān)心結(jié)論怎么來(lái)的，那很可能從未認(rèn)真思考過(guò)該公式的證明過(guò)程，進(jìn)而在考場(chǎng)上變得很被動(dòng)。這里給2017考研學(xué)子提個(gè)醒：要重視基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)，那些真題中未考過(guò)的重要結(jié)論的證明，有可能考到，不要放過(guò)。
當(dāng)然，該公式的證明并不難。先考慮f(x)*g(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)。函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)自然用導(dǎo)數(shù)定義考察，可以按照導(dǎo)數(shù)定義寫出一個(gè)極限式子。該極限為“0分之0”型，但不能用洛必達(dá)法則，因?yàn)榉肿拥膶?dǎo)數(shù)不好算(乘積的導(dǎo)數(shù)公式恰好是要證的，不能用!)。利用數(shù)學(xué)上常用的拼湊之法，加一項(xiàng)，減一項(xiàng)。這個(gè)“無(wú)中生有”的項(xiàng)要和前后都有聯(lián)系，便于提公因子。之后分子的四項(xiàng)兩兩配對(duì)，除以分母后考慮極限，不難得出結(jié)果。再由x0的任意性，便得到了f(x)*g(x)在任意點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)公式。
高數(shù)定理證明之積分中值定理:
該定理?xiàng)l件是定積分的被積函數(shù)在積分區(qū)間(閉區(qū)間)上連續(xù)，結(jié)論可以形式地記成該定積分等于把被積函數(shù)拎到積分號(hào)外面，并把積分變量x換成中值。如何證明?可能有同學(xué)想到用微分中值定理，理由是微分相關(guān)定理的結(jié)論中含有中值�？梢园凑沾怂悸吠路治觯贿^(guò)更易理解的思路是考慮連續(xù)相關(guān)定理(介值定理和零點(diǎn)存在定理)，理由更充分些：上述兩個(gè)連續(xù)相關(guān)定理的結(jié)論中不但含有中值而且不含導(dǎo)數(shù)，而待證的積分中值定理的結(jié)論也是含有中值但不含導(dǎo)數(shù)。
若我們選擇了用連續(xù)相關(guān)定理去證，那么到底選擇哪個(gè)定理呢?這里有個(gè)小的技巧——看中值是位于閉區(qū)間還是開區(qū)間。介值定理和零點(diǎn)存在定理的結(jié)論中的中值分別位于閉區(qū)間和開區(qū)間，而待證的積分中值定理的結(jié)論中的中值位于閉區(qū)間。那么何去何從，已經(jīng)不言自明了。
若順利選中了介值定理，那么往下如何推理呢?我們可以對(duì)比一下介值定理和積分中值定理的結(jié)論：介值定理的結(jié)論的等式一邊為某點(diǎn)處的函數(shù)值，而等號(hào)另一邊為常數(shù)A。我們自然想到把積分中值定理的結(jié)論朝以上的形式變形。等式兩邊同時(shí)除以區(qū)間長(zhǎng)度，就能達(dá)到我們的要求。當(dāng)然，變形后等號(hào)一側(cè)含有積分的式子的長(zhǎng)相還是挺有迷惑性的，要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，看清楚定積分的值是一個(gè)數(shù)，進(jìn)而定積分除以區(qū)間長(zhǎng)度后仍為一個(gè)數(shù)。這個(gè)數(shù)就相當(dāng)于介值定理結(jié)論中的A。
接下來(lái)如何推理，這就考察各位對(duì)介值定理的熟悉程度了。該定理?xiàng)l件有二：1.函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)，2.實(shí)數(shù)A位于函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值之間，結(jié)論是該實(shí)數(shù)能被取到(即A為閉區(qū)間上某點(diǎn)的函數(shù)值)。再看若積分中值定理的條件成立否能推出介值定理的條件成立。函數(shù)的連續(xù)性不難判斷，僅需說(shuō)明定積分除以區(qū)間長(zhǎng)度這個(gè)實(shí)數(shù)位于函數(shù)的最大值和最小值之間即可。而要考察一個(gè)定積分的值的范圍，不難想到比較定理(或估值定理)。
高數(shù)定理證明之微積分基本定理:
該部分包括兩個(gè)定理：變限積分求導(dǎo)定理和牛頓-萊布尼茨公式。
變限積分求導(dǎo)定理的條件是變上限積分函數(shù)的被積函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)，結(jié)論可以形式地理解為變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為把積分號(hào)扔掉，并用積分上限替換被積函數(shù)的自變量。注意該求導(dǎo)公式對(duì)閉區(qū)間成立，而閉區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)要區(qū)別對(duì)待：對(duì)應(yīng)開區(qū)間上每一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是一類，而區(qū)間端點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)屬單側(cè)導(dǎo)數(shù)。花開兩朵，各表一枝。我們先考慮變上限積分函數(shù)在開區(qū)間上任意點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)。一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)仍用導(dǎo)數(shù)定義考慮。至于導(dǎo)數(shù)定義這個(gè)極限式如何化簡(jiǎn)，筆者就不能剝奪讀者思考的權(quán)利了。單側(cè)導(dǎo)數(shù)類似考慮。
“牛頓-萊布尼茨公式是聯(lián)系微分學(xué)與積分學(xué)的橋梁，它是微積分中最基本的公式之一。它證明了微分與積分是可逆運(yùn)算，同時(shí)在理論上標(biāo)志著微積分完整體系的形成，從此微積分成為一門真正的學(xué)科。”這段話精彩地指出了牛頓-萊布尼茨公式在高數(shù)中舉足輕重的作用。而多數(shù)考生能熟練運(yùn)用該公式計(jì)算定積分。不過(guò)，提起該公式的證明，熟悉的考生并不多。
該公式和變限積分求導(dǎo)定理的公共條件是函數(shù)f(x)在閉區(qū)間連續(xù)，該公式的另一個(gè)條件是F(x)為f(x)在閉區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)，結(jié)論是f(x)在該區(qū)間上的定積分等于其原函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的差。該公式的證明要用到變限積分求導(dǎo)定理。若該公式的條件成立，則不難判斷變限積分求導(dǎo)定理的條件成立，故變限積分求導(dǎo)定理的結(jié)論成立。
注意到該公式的另一個(gè)條件提到了原函數(shù)，那么我們把變限積分求導(dǎo)定理的結(jié)論用原函數(shù)的語(yǔ)言描述一下，即f(x)對(duì)應(yīng)的變上限積分函數(shù)為f(x)在閉區(qū)間上的另一個(gè)原函數(shù)。根據(jù)原函數(shù)的概念，我們知道同一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)原函數(shù)之間只差個(gè)常數(shù)，所以F(x)等于f(x)的變上限積分函數(shù)加某個(gè)常數(shù)C。萬(wàn)事俱備，只差寫一下。將該公式右側(cè)的表達(dá)式結(jié)合推出的等式變形，不難得出結(jié)論。
考研數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)誤區(qū)
▶誤區(qū)一：“分區(qū)復(fù)習(xí)”
很多同學(xué)都傾向于把數(shù)學(xué)分為三區(qū)——高數(shù)、線代、概率(數(shù)二除外)，先把高數(shù)復(fù)習(xí)得滾瓜爛熟了，再著手復(fù)習(xí)剩下兩門(數(shù)二一門)。這樣做有幾點(diǎn)危害：如果你在一段時(shí)間只是看高數(shù)，看個(gè)兩三遍，確實(shí)可以在短時(shí)間內(nèi)有很大的進(jìn)步，公式也都記住了，題目也做的可以背出來(lái)了，基本上在高數(shù)方面所向無(wú)敵了。但不要忘記人的遺忘特性有多么恐怖，等你放下高數(shù)書，花很多時(shí)間餓補(bǔ)線代、概率(數(shù)二除外)時(shí)，辛辛苦苦在你腦中積攢下來(lái)的知識(shí)又會(huì)丟回到課本中。
建議：
同學(xué)們一定在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，把這三門科目(數(shù)二兩門)視為一個(gè)整體。一輪復(fù)習(xí)就是按部就班、踏踏實(shí)實(shí)地把三門科目(數(shù)二兩門)按順序復(fù)習(xí)完。我相信到現(xiàn)在這個(gè)階段，大家應(yīng)該只是在每科目中有部分章節(jié)掌握不到位，那么就需要大家在復(fù)習(xí)時(shí)把理解不清晰的章節(jié)、知識(shí)點(diǎn)記錄下來(lái)或是特別標(biāo)注，那么再下一輪復(fù)習(xí)時(shí)就可以有針對(duì)性。
隨著“大限”將至，同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)一定要越來(lái)越有目的性，不能再像強(qiáng)化訓(xùn)練一樣全面撒網(wǎng)、泛泛掌握了，現(xiàn)在的重心應(yīng)該是查漏補(bǔ)缺、強(qiáng)化薄弱部分，獲得更明顯的進(jìn)步。
▶誤區(qū)二：只看書不做題
有的同學(xué)會(huì)看很多輔導(dǎo)書，但依然得不到高分，就是因?yàn)闆](méi)有動(dòng)筆計(jì)算，沒(méi)有提高自身的計(jì)算能力，但考研并不是考難題，往往是中等難度甚至是基礎(chǔ)題加上較復(fù)雜的計(jì)算。所以沒(méi)有強(qiáng)大的計(jì)算能力，是無(wú)法在考研數(shù)學(xué)中獲勝。
建議：
同學(xué)們?cè)诳摧o導(dǎo)書時(shí)，一定要認(rèn)認(rèn)真真做好每道題，即使很難算，也一定耐下心來(lái)算出正確答案。其實(shí)，這個(gè)過(guò)程不僅可以提高自身的計(jì)算能力，甚至還會(huì)在做題中發(fā)現(xiàn)一些以前沒(méi)有注意到的知識(shí)點(diǎn)掌握的漏缺，畢竟光看還是會(huì)忽略一些細(xì)節(jié)的，但如果動(dòng)手算了，真的有沒(méi)有理解的知識(shí)點(diǎn)，還是會(huì)在做題中反映出來(lái)的，更加有助于自身復(fù)習(xí)的查漏補(bǔ)缺，這正是本階段所需要達(dá)到的目的。
▶誤區(qū)三：和其他同學(xué)比進(jìn)度
每個(gè)人的學(xué)習(xí)能力不同，吸收能力不同，復(fù)習(xí)計(jì)劃也不同，知識(shí)掌握程度不同，沒(méi)有任何可比性。請(qǐng)記住你的最大的對(duì)手就是自己，應(yīng)該每人反思是否比前一天有進(jìn)步，這樣你才能在強(qiáng)大的推動(dòng)力下步步向前，日日進(jìn)步。
建議：
現(xiàn)階段要考核大家的不光是復(fù)習(xí)進(jìn)度與知識(shí)掌握情況，更多的是學(xué)習(xí)心態(tài)。同學(xué)們要明白真正決定這場(chǎng)戰(zhàn)役的勝利與否主要還是在那“最后一搏”上，因此，大家一定要從現(xiàn)在開始訓(xùn)練自己的心理承受能力，調(diào)節(jié)心理狀態(tài)，保持一個(gè)平和的心情來(lái)看待每一天的復(fù)習(xí)。
當(dāng)發(fā)現(xiàn)因?yàn)閷W(xué)習(xí)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)或是激進(jìn)心態(tài)出現(xiàn)而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率降低時(shí)，一定要到戶外做適當(dāng)運(yùn)動(dòng)、放松一下心情，可以散散步、打羽毛或是跑步，不用太劇烈，主要還是為了讓自己緊張的情緒緩和一下，有更好的狀態(tài)迎接新的挑戰(zhàn)。
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