考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)需要注意的復(fù)習(xí)要點(diǎn)
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有三大主線，很重要，復(fù)習(xí)時(shí)不能偏離，否則效率不高，分?jǐn)?shù)就難以突破。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)需要注意的復(fù)習(xí)重點(diǎn)，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)需要注意的知識(shí)點(diǎn)
1.把基本概念弄懂，把基本理論弄透
數(shù)學(xué)有龐大的知識(shí)體系，從知識(shí)論的角度來(lái)講，它的內(nèi)在結(jié)構(gòu)很嚴(yán)正，很富有層次感。從概念、定義到公理，從公理到定理、推論，層層演進(jìn)，步步深入，很多人知其然、不知其所以然，就是因?yàn)楹鲆暳藬?shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知識(shí)，有時(shí)候你絞盡腦汁不得其解，很可能只是因?yàn)槟銓?duì)某個(gè)概念的理解不夠透徹。需要提醒大家的是，一定要把握、領(lǐng)悟那些最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念。
要做到以上這一點(diǎn)，建議從以下幾個(gè)方面來(lái)理解和把握的：首先是這個(gè)概念產(chǎn)生的實(shí)際背景是什么，界定此概念所運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想和方法是什么。接下來(lái)要弄懂這個(gè)概念的定義式，包括它的數(shù)學(xué)含義、幾何意義和物理意義，以及在這個(gè)概念上的拓展和延伸等等。對(duì)于每個(gè)概念我們都要盡可能地從這幾個(gè)方面來(lái)理解把握。弄懂概念，是學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)的至關(guān)重要的一步。理論性的內(nèi)容，比如說(shuō)定理、性質(zhì)、推論，首先要清楚它的條件是什么，結(jié)論是什么，這是最起碼的要求。數(shù)學(xué)考試事實(shí)就是考查這些定理、推論的運(yùn)用，只要理解透了，不管出題方式怎么刁鉆，你都可以以靜制動(dòng)，以不變應(yīng)萬(wàn)變。
2.仔細(xì)閱讀教材，重視做題訓(xùn)練
很多考研過(guò)來(lái)人向師弟師妹們推薦的經(jīng)典數(shù)學(xué)教材是：同濟(jì)大學(xué)的《高等數(shù)學(xué)》、浙江大學(xué)的《概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、清華大學(xué)或同濟(jì)大學(xué)的《線性代數(shù)》。有些同學(xué)，則用的是自己學(xué)校編的教材，雖然不同學(xué)校教材的編排體系會(huì)有比較大的差異，仔細(xì)閱讀你早已經(jīng)熟悉的教材，扎扎實(shí)實(shí)地多啃幾遍也未嘗不是一種好方法，肯定每次都會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。所謂“讀書百遍，其義自現(xiàn)”，還是有其道理的�？佳行【幹赋�，看教材要細(xì)致，要對(duì)基本概念、基本定理有充分地理解，最好還要弄懂每個(gè)定理的證明過(guò)程，這些定理的證明過(guò)程對(duì)培養(yǎng)縝密的思維邏輯和良好的思維習(xí)慣非常有幫助。此外，課后的練習(xí)十分重要，課后練習(xí)題是對(duì)基本概念、基本定理最基礎(chǔ)的拓展和應(yīng)用。
熟悉了教材之后，需要做題來(lái)鞏固知識(shí)，以加深對(duì)概念和定理的理解，使數(shù)學(xué)解題能力更上一層樓。這個(gè)時(shí)候，我們選擇的練習(xí)題不能難度過(guò)大，否則會(huì)極大地打擊前一個(gè)階段建立起來(lái)的信心，但如果題型過(guò)于簡(jiǎn)單又讓我們無(wú)法領(lǐng)悟研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)科目的難度。
3.深刻領(lǐng)悟真題，把握出題趨勢(shì)
眾所周知，真題對(duì)于復(fù)習(xí)的`作用很大。真題是往年的考研試題，從考研的發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看，題目難度變化不大，始終維持在一定的水平。所以深刻領(lǐng)悟真題就尤其顯得重要，不但可以讓我們了解自己的解題能力大概是什么水平，還可以從宏觀上把握命題趨勢(shì)。但是，真題不宜過(guò)早做，要把教材梳理完，把《考試指南》看完以后再做，最好還要留下最近兩年的真題，等待最后沖刺時(shí)進(jìn)行模擬考試。考研小編指出，做真題不能草草了事，很多同學(xué)真題看一遍或兩遍后就去做水平參差不齊的模擬題，其實(shí)最不可取。做真題要多看、多思、多想，善于從不同的角度尋求不同的解題思路，淺嘗輒止很容易造成真題的價(jià)值流失。
考研數(shù)學(xué)求極限：?jiǎn)蝹?cè)極限和夾逼定理
為什么會(huì)有單側(cè)極限這種極限計(jì)算方法，是因?yàn)樵趚→∞，x→a包括x→+∞和x→-∞，x→a+和x→a-，而不同的趨近，極限趨近值也不相同，因此需要分別計(jì)算左右極限，根據(jù)極限的充要條件來(lái)判斷極限是否存在，那么在極限計(jì)算中出現(xiàn)哪些“信號(hào)”是要分左右極限計(jì)算呢?
第一：e∞,arctan∞,因?yàn)閤趨近于+∞，e∞→+∞，arctan∞→π/2，x趨近于-∞，e∞→0，arctan∞→-π/2;第二：絕對(duì)值;第三：分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限。有個(gè)這幾條我們就可以在計(jì)算極限時(shí)知道什么情況下分左右極限計(jì)算，什么時(shí)候正常計(jì)算。
夾逼定理分為函數(shù)極限的夾逼定理和數(shù)列極限的夾逼定理。要明確夾逼定理是將極限計(jì)算出來(lái)的方法，而不是用來(lái)判斷極限是不是存在，以數(shù)列極限為例，即n→∞，yn→?，若存在N>0，當(dāng)n>N時(shí)，找到xn，zn，且xn→A，zn→B，A≠B，則不能說(shuō)明yn極限不存在，函數(shù)極限也是一樣的。這一點(diǎn)一定要注意，防止理解偏差。
單調(diào)有界收斂定理主要應(yīng)用是解決數(shù)列極限計(jì)算問(wèn)題，一般情況下，題目的類型是固定的，例如：已知X1=a,Xn=f(Xn-1)，n=1,2,.....，求數(shù)列{Xn}的極限。當(dāng)看到這種類型的題目，我們要先知道可以應(yīng)用于單調(diào)有界收斂定理來(lái)證明，也就是要證明兩點(diǎn)，第一：證明數(shù)列有界;第二：證明數(shù)列單調(diào)。綜合以上兩點(diǎn)就可以依據(jù)該定理證明數(shù)列極限存在，再將Xn=f(Xn-1)兩邊同時(shí)取極限，即可以得到數(shù)列極限的值。
上述幾種方法原理比較簡(jiǎn)單，但是需要同學(xué)們?cè)谧鲱}目中多去總結(jié)，掌握其具體的解題思路，也要將知識(shí)點(diǎn)和不同類型的題目建立聯(lián)系，拓寬自己的解題能力。很多同學(xué)都會(huì)有這樣的感覺(jué)， 為什么我就是想不到這樣解題呢?像這樣的問(wèn)題在現(xiàn)階段出現(xiàn)是正常的，因?yàn)槲覀円ㄟ^(guò)復(fù)習(xí)來(lái)解決問(wèn)題，所以我們只要認(rèn)真對(duì)待就可以了，首先接受這種方法，然 后理解這種方法，最后看看這個(gè)解題思路跟題目中的哪個(gè)條件是緊密聯(lián)系在一起的，弄清楚并記住，下次如果做題時(shí)遇到了這個(gè)條件，我們是不是就可以嘗試的做 做，時(shí)間久了自然而然的就有了自己的解題思路。希望同學(xué)們多去總結(jié)，不要盲目地、機(jī)械地的做題，這樣就很可能出現(xiàn)題目輕輕飄過(guò)，不留下一丁點(diǎn)的痕跡，我們 要帶著問(wèn)題解題，相信我們的復(fù)習(xí)進(jìn)度和效果是非常顯著的。
考研數(shù)學(xué)三的復(fù)習(xí)口訣
正態(tài)方和卡方(x2)出，卡方相除變F;
若想得到t分布，一正n卡再相除;
第一個(gè)口訣的意思是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方和可以生成卡方分布，而兩卡方分布除以其維數(shù)之后相除可以生成F分步，第二個(gè)口訣的意思是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和卡方分布相除可以得到分布。
參數(shù)的矩估計(jì)量(值)、最大似然估計(jì)量(值)也是經(jīng)常考的。很多同學(xué)遇到這樣的題目，總是感覺(jué)到束手無(wú)策。題目中給出的樣本值完全用不上。其實(shí)這樣的題目非常簡(jiǎn)單。只要你掌握了矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法的原理，按照固定的程序去做就可以了。矩法的基本思想就是用樣本的階原點(diǎn)矩作為總體的階原點(diǎn)矩。估計(jì)矩估計(jì)法的解題思路是：
(1)當(dāng)只有一個(gè)未知參數(shù)時(shí)，我們就用樣本的一階原點(diǎn)矩即樣本均值來(lái)估計(jì)總體的一階原點(diǎn)矩即期望，解出未知參數(shù)，就是其矩估計(jì)量。
(2)如果有兩個(gè)未知參數(shù)，那么除了要用一階矩來(lái)估計(jì)外，還要用二階矩來(lái)估計(jì)。因?yàn)閮蓚�(gè)未知數(shù)，需要兩個(gè)方程才能解出。解出未知參數(shù)，就是矩估計(jì)量。考綱上只要求掌握一階、二階矩。
最大似然估計(jì)法的最大困難在于正確寫出似然函數(shù)，它是根據(jù)總體的分布律或密度函數(shù)寫出的，我們給大家一個(gè)口訣，方便大家記憶。
樣本總體相互換，矩法估計(jì)很方便;
似然函數(shù)分開(kāi)算，對(duì)數(shù)求導(dǎo)得零蛋;
第一條口訣的意思是用樣本的矩來(lái)替換總體的矩，就可以算出參數(shù)的矩估計(jì);第二個(gè)口訣的意思是把似然函數(shù)中的未知參數(shù)當(dāng)成變量，求出其駐點(diǎn)，在具體計(jì)算的時(shí)候就是在似然函數(shù)兩邊求對(duì)數(shù)，然后求參數(shù)的駐點(diǎn)，即為參數(shù)的最大似然估計(jì)。
如果大家記住了上面的口訣，那么統(tǒng)計(jì)部分的知識(shí)點(diǎn)就很容易掌握了，最后預(yù)祝考生在考試中能取得自己滿意的成績(jī)!
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