考研高數(shù)沖刺各題型考察重點(diǎn)
考研數(shù)學(xué)考前沖刺該做些什么呢?我們需要把各個(gè)題型中對(duì)高數(shù)的考察要點(diǎn)掌握好。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研高數(shù)沖刺各題型考察知識(shí)點(diǎn)，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研高數(shù)沖刺各題型考察要點(diǎn)
1)對(duì)于極限的考查主要包括：直接計(jì)算、無(wú)窮小的比較、連續(xù)和間斷點(diǎn)等;
2)微分學(xué)部分的考查主要包括：導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義、多元函數(shù)微分學(xué)中連續(xù)、偏導(dǎo)存在以及可微的判斷;
3)積分學(xué)主要考點(diǎn)集中在：定積分的定義及幾何意義、廣義積分的斂散性判斷、二重積分交換積分次序以及變換坐標(biāo)系、多元積分學(xué)中對(duì)幾類(lèi)積分的物理背景及性質(zhì)的考查;
4)微分方程的求解尤其是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程中特解的設(shè)置等;
5)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判斷、冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的計(jì)算。
對(duì)于填空題而言，高等數(shù)學(xué)多集中于計(jì)算：
1)極限的求解;
2)一元函數(shù)的微分學(xué)側(cè)重考查隱函數(shù)、參數(shù)方程的求導(dǎo)問(wèn)題，當(dāng)然也會(huì)結(jié)合簡(jiǎn)單的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用如切線和法線、微分的計(jì)算等;多元函數(shù)微分學(xué)中隱函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)以及全微分同樣是考查重點(diǎn);
3)不定積分和定積分的計(jì)算，尤其是對(duì)定積分對(duì)稱(chēng)區(qū)間積分的考查不容忽視;
4)二重積分的計(jì)算多集中于調(diào)換積分次序和變換坐標(biāo)系，同時(shí)對(duì)稱(chēng)性的考查也是重點(diǎn);
5)各類(lèi)微分方程的求解;
6)多元函數(shù)積分學(xué)部分，三重積分的計(jì)算包括質(zhì)心和形心的考查、簡(jiǎn)單的曲線曲面積分的計(jì)算。
解答題部分主要考查學(xué)生的綜合解題能力，題目難度相對(duì)較高，運(yùn)算過(guò)程較復(fù)雜，而且題目涵蓋的知識(shí)點(diǎn)全面，多集中于以下知識(shí)點(diǎn)：
1)極限的計(jì)算，解答題中要更多地關(guān)注夾逼定理、定積分定義解決n項(xiàng)求和取極限的問(wèn)題、單調(diào)有界收斂原理等知識(shí)點(diǎn);同時(shí)利用已知極限求解參數(shù)考查的也比較頻繁;
2)導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用、物理應(yīng)用(考查變化率的題型)、多元函數(shù)求解無(wú)條件極值、條件極值以及有界閉區(qū)域內(nèi)最值的問(wèn)題;
3)一元函數(shù)積分學(xué)中對(duì)不定積分的計(jì)算、定積分的幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用的考查相對(duì)較多，多元函數(shù)積分學(xué)中線面積分幾乎每年必考，需要引起學(xué)生的高度重視
4)微分方程的應(yīng)用題;
5)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的求和、冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)與求和問(wèn)題;
6)以上題型均以計(jì)算為主，在解答題中，不等式的證明以及中值定理的證明的考查同樣十分頻繁，需要同學(xué)們認(rèn)真對(duì)待。與此同時(shí)，在考研的最后階段，同學(xué)們還應(yīng)該將考查相對(duì)較少的知識(shí)點(diǎn)例如：曲率、曲率圓、方向?qū)?shù)和梯度、旋度與散度、傅里葉級(jí)數(shù)等進(jìn)行復(fù)習(xí)，這些知識(shí)點(diǎn)多集中于公式的記憶，希望在考前能夠鞏固記憶。
以上為數(shù)一的核心考點(diǎn)。數(shù)二和數(shù)三的同學(xué)在考查內(nèi)容上大同小異。
數(shù)二試卷中高數(shù)所占比重最高，為116分，分別是6個(gè)選擇、5個(gè)填空以及7個(gè)大題，其特點(diǎn)是考查內(nèi)容較少，但題目較多，所以考查相對(duì)細(xì)致。與數(shù)一的考查知識(shí)點(diǎn)相比，數(shù)二的同學(xué)只需要?jiǎng)h除其中多元積分學(xué)、級(jí)數(shù)的考查即可，其他知識(shí)點(diǎn)的考查沒(méi)有太大的變化，而且對(duì)于導(dǎo)數(shù)、定積分和微分方程的物理應(yīng)用應(yīng)該加強(qiáng)練習(xí)，數(shù)二對(duì)物理應(yīng)用的考查相對(duì)比較活躍，且此處難點(diǎn)較多，學(xué)生得分率并不理想。
數(shù)三試卷高數(shù)的比重與數(shù)一相同，分值82分，四個(gè)選擇，四個(gè)填空以及五道解答題。與數(shù)一的考查知識(shí)點(diǎn)相比，只要?jiǎng)h除多元積分的考查以及各類(lèi)物理應(yīng)用即可，但數(shù)三的同學(xué)應(yīng)該關(guān)注導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用、差分方程等數(shù)三特有的考點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)的考查在數(shù)三試卷中比較活躍，不容忽視。
在最后的沖刺學(xué)習(xí)中，希望各位學(xué)員能夠做好查漏補(bǔ)缺、錯(cuò)題回顧，突破考研重難點(diǎn)的同時(shí)也將考查不頻繁的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧記憶。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)
►高數(shù)到底是什么?
高等數(shù)學(xué)從大的方面分為一元函數(shù)微積分和多元函數(shù)微積分。
一元微積分中包括極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分;多元函數(shù)微積分包括多元函數(shù)微分學(xué)(主要是二元函數(shù))和多元函數(shù)積分學(xué)。另外還有微分方程和級(jí)數(shù)，這兩章內(nèi)容可看成是微積分的應(yīng)用。
除此之外還有向量代數(shù)與空間解析幾何。其中數(shù)一單獨(dú)考查的內(nèi)容為向量代數(shù)與空間解析幾何和多元函數(shù)積分學(xué)中的三重積分、曲線積分、曲面積分，另外是數(shù)一數(shù)二數(shù)三公共部分，公共部分中也有一些細(xì)微差別，下面我們分章去介紹。
一、一元微積分
1.極限
極限是高等數(shù)學(xué)中非常重要的一章，此概念貫穿整個(gè)高等數(shù)學(xué)始末，導(dǎo)數(shù)、定積分、偏導(dǎo)數(shù)、多元函數(shù)積分、級(jí)數(shù)等概念都是用極限來(lái)定義的。
正是有了極限的概念數(shù)學(xué)才從有限升華到無(wú)限，這也是高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的分水嶺。在考研數(shù)學(xué)中極限也是每年必考的內(nèi)容，直接考查的分值高達(dá)14-18分。
2.倒數(shù)
有了極限的概念，那么導(dǎo)數(shù)的概念就有了理論根基，導(dǎo)數(shù)是一元函數(shù)微分學(xué)的靈魂，在考研中這章是重點(diǎn)，每年必考，而且靈活性和綜合性較強(qiáng)。這一章可從導(dǎo)數(shù)微分概念、計(jì)算、應(yīng)用、中值定理三方面學(xué)復(fù)習(xí)。
3.不定時(shí)積分
不定積分本質(zhì)上是求導(dǎo)的逆運(yùn)算，本章重點(diǎn)是計(jì)算，其重要性怎么描述都不為過(guò)。因?yàn)榉e分是決定高數(shù)學(xué)習(xí)成敗的一個(gè)關(guān)鍵章節(jié)，后繼章節(jié)如定積分、二重積分、三重積分、曲線曲面積分、微分方程中都會(huì)用到。
4.定積分
定積分是微積分所說(shuō)的積分，除了掌握基本概念，還要掌握其計(jì)算相關(guān)內(nèi)容及定積分的應(yīng)用，每年必考。微分方程本質(zhì)上還是不定積分的計(jì)算。
二、多元微積分
多元函數(shù)的微積分體系上與一元類(lèi)似，微分學(xué)包括基本概念(二重極限、偏導(dǎo)數(shù)、可微)、偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算、偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)用。
多元函數(shù)積分學(xué)包括二重積分、三重積分、曲線曲面積分，考試重點(diǎn)在計(jì)算，屬于每年必考題目。最后一章級(jí)數(shù)包括三部分常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(主要考查斂散性判別)，冪級(jí)數(shù)(主要考查展開(kāi)與求和)、傅里葉級(jí)數(shù)(數(shù)一單獨(dú)考查)，本章也屬必考內(nèi)容。
►高數(shù)該怎么學(xué)?
雖然考研數(shù)學(xué)考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，但是考查各個(gè)學(xué)科的內(nèi)容層次卻很清晰，想要在有限的時(shí)間內(nèi)快速的掌握各學(xué)科知識(shí)，就必須要抓住主干知識(shí)，突出考試重點(diǎn)，注重知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和綜合，做到有的放矢。
由于高等數(shù)學(xué)的主干知識(shí)是微分學(xué)和積分學(xué)，所以一元函數(shù)微積分和多元函數(shù)微積分就是我們考試考查的重點(diǎn)知識(shí)，在復(fù)習(xí)備考的'過(guò)程中必須對(duì)該部分知識(shí)點(diǎn)做到熟練自如，了然于胸。
同時(shí)極限作為微積分的理論基礎(chǔ)，貫穿于整個(gè)高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，因此極限的計(jì)算就顯得尤為重要了。最后研究生入學(xué)考試畢竟是為國(guó)家選拔人才而設(shè)置的，為了考查大家對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系必須非常清楚，尤其是要掌握微分、積分與微分方程，無(wú)窮級(jí)數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，這樣才能預(yù)測(cè)哪些知識(shí)可以結(jié)合起來(lái)來(lái)命制大題，做到心中有數(shù)。
考研數(shù)學(xué)沖刺考場(chǎng)答題得分的技巧
▶第一：分步得分
考研數(shù)學(xué)試卷中的解答題是按步驟給分的。在考研試卷中，80%的題目是考查基礎(chǔ)的，所以大部分考生的情況是，題目有思路會(huì)做，但是由于當(dāng)中計(jì)算失誤，導(dǎo)致最后的答案是錯(cuò)的�；蚴菚�(huì)做，但是缺少必要關(guān)鍵的步驟，也不能拿滿分，這就是我們平時(shí)遇見(jiàn)的"會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全"的老大難問(wèn)題。
糾正這一錯(cuò)誤的做法是：要求考生在答題時(shí)，認(rèn)真書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，注意表達(dá)要準(zhǔn)確、邏輯要緊密、書(shū)寫(xiě)要規(guī)范，防止被扣分。
▶第二：缺步答題
若是遇到一個(gè)很困難的問(wèn)題，實(shí)在是不能完全做出來(lái)。一個(gè)聰明的解題策略是，將它們分解成一個(gè)個(gè)的小問(wèn)題，先解決問(wèn)題的一部分，能解決多少就解決多少，能寫(xiě)多少就寫(xiě)多少，盡量不要空白。尤其是一些解題思路比較固定的題目，若是重要的步驟寫(xiě)出來(lái)后，雖然結(jié)論沒(méi)有得出，但是分?jǐn)?shù)卻可以拿到一半以上，這確實(shí)是一個(gè)不錯(cuò)的主意。
▶第三：跳步答題
解題時(shí)有思路，但是發(fā)現(xiàn)做在一半卡殼了。一般是有兩種情況，一是某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或性質(zhì)忘記了，對(duì)于這種情況靜下心來(lái)捋一下這塊的內(nèi)容，看看會(huì)用到哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)。由于考試時(shí)間的限制，"卡殼處"的攻克來(lái)不及了，那么可以把前面的寫(xiě)下來(lái)，再寫(xiě)出"證實(shí)某步之后，繼續(xù)有……"一直做到底，這就是跳步解答。如果后來(lái)中間步驟又想出來(lái)，這時(shí)不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后面，"事實(shí)上，某步可證明或演算如下"，以保持卷面的工整。
另一種情況是解題思路不對(duì)頭，此時(shí)我們需要改變方向，看看其他路徑是否可以解答。有的題目有兩到三問(wèn)，有的題目各問(wèn)之間沒(méi)有串聯(lián)關(guān)系，那么會(huì)做哪問(wèn)就做哪問(wèn)。若是各問(wèn)之間有關(guān)聯(lián)性，一般前一問(wèn)是后一問(wèn)解題中要用到的結(jié)論，此時(shí)若是我們第一問(wèn)實(shí)在做不出來(lái)，我們可以直接做第二問(wèn)。那樣就可以盡我們最大的能力拿分了。
總之大家臨場(chǎng)作答時(shí)就是秉著這樣的態(tài)度：會(huì)做的不要錯(cuò)，不會(huì)的不要空，會(huì)多少寫(xiě)多少，能寫(xiě)多少寫(xiě)多少，不能拿滿分就盡量多得分，不能的太多分也要得點(diǎn)步驟分。
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