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小學(xué)奧數(shù)“雞兔同籠”問題的幾種解法
“雞兔同籠”是小學(xué)奧數(shù)教程必學(xué)的一個(gè)數(shù)學(xué)問題，小面小編教各位同學(xué)幾種解答這類數(shù)學(xué)題的常用方法，幫助大家徹底攻克“雞兔同籠”問題。
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的典型數(shù)學(xué)趣題之一，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。其大意是說：籠子里有雞和兔若干，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?
我們現(xiàn)在把數(shù)量變小一點(diǎn)：籠子里有雞和兔若干，從上面數(shù)，有12個(gè)頭，從下面數(shù)，有38只腳。雞和兔各有幾只?
先讓孩子明確幾個(gè)名稱：每只兔有4只腳，腳只數(shù)要多一些，我們把它(兔)定為“多”量;每只雞只有2只腳，腳只數(shù)要少一些，我們把它(雞)定為“少”量;每只兔比每只雞多2只腳(4-2)，我們把它(4-2)定為“差”。
一、猜測(cè)法
先猜測(cè)，再驗(yàn)證，逐一排除，這種方法實(shí)用性不大。
二、列舉法
列舉法可一一列舉、跳躍列舉，也可對(duì)半列舉，關(guān)鍵在于逐步調(diào)整，以達(dá)到題意的要求，操作時(shí)若數(shù)據(jù)較大時(shí)過程頗為繁瑣，比較費(fèi)時(shí)，目的性也不強(qiáng)，在此不加贅述。
三、假設(shè)法
假設(shè)法也就是先假設(shè)全部是其中的某一種(雞或兔)，算出腳的只數(shù)，看比實(shí)際腳的總只數(shù)是多了還是少了，由于一只兔比一只雞多(4-2)只腳，再用多余或不足的腳只數(shù)除以“差”(4-2)就是另一種的只數(shù)。具體算法是：
1、假設(shè)全部都是“多”量(兔)：
多余的腳只數(shù)÷“差”=“少”量(雞)
例如，假設(shè)全部都是兔，就有腳4×12=48(只)，比實(shí)際腳的總只數(shù)多出了48-38=10(只)，則雞有10÷(4-2)=5(只)。兔的只數(shù)就是12-5=7(只)。
2、假設(shè)全部都是“少”量(雞)：
不足的腳只數(shù)÷“差”=“多”量(兔)
例如，假設(shè)全部都是雞，就有腳2×12=24(只)，比實(shí)際腳的總只數(shù)少了38-24=14(只)，則兔有14÷(4-2)=7(只)。雞的只數(shù)就是12-7=5(只)。
四、方程法
方程法是最適用，也是最具一般性的解答方法，這種方法思路清晰，易于理解。具體方法是：設(shè)甲有x只，則乙有a-x只。根據(jù)等量關(guān)系“雞腳總數(shù)+兔腳總數(shù)=腳的總只數(shù)”就可列出方程進(jìn)行解答。
如：
1、解：設(shè)雞有x只，則兔有12-x只。
2x+4×(12-x)=38
x =5
兔有12-5=7(只)。
2、解：設(shè)兔有x只，則雞有12-x只。
4x+2×(12-x)=38
x =7
雞有12-7=5(只)。
在方程法中，為了避免像方法1的解方程過程中出現(xiàn)“2x+48-4x=38 ”小學(xué)生應(yīng)用現(xiàn)在小學(xué)知識(shí)還難以理解的知識(shí)問題，在幫助學(xué)生理解后，可建議學(xué)生像方法2那樣設(shè)“多”的(兔)為x，就可避免出現(xiàn)像“2x-4x”這樣的問題。
五、“抬腿法”(減半法)
“抬腿法”是我們的祖先解決“雞兔同籠”問題的經(jīng)典方法，體現(xiàn)了我們祖先的聰明才智。其算理是：假如每只雞都抬起一條腿(“金雞獨(dú)立”)，同時(shí)每只兔也都抬起兩條腿(蹲著)，各抬起一半腿，則總腿數(shù)減半，此時(shí)一只雞一條腿，而有一只兔就多一條腿，所以腿總數(shù)÷2-頭數(shù)=“多”量(兔)
如上面例題，38÷2=19(只)，19-12=7(只)(兔)。
孩子一嘗試，可能很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)這種方法最簡(jiǎn)便、快捷，但在以后的訓(xùn)練中要讓學(xué)生體會(huì)到，“抬腿法”僅適用于典型的“雞兔同籠”問題(或“龜鶴問題”)，而對(duì)于植樹、租船等“雞兔同籠”的變式問題并不通用。所以“抬腿法”具有一定的局限性。
六、對(duì)半分法
據(jù)我對(duì)“雞兔同籠”問題的理解，用“對(duì)半分法”來解決“雞兔同籠”問題也很適用。先假設(shè)雞和兔(即“多”量和“少”量)各占一半，算出此時(shí)腳的全部只數(shù)，如果超過腳的總只數(shù)，說明“多”量(兔)多了，如果不夠腳的總只數(shù)，說明“多”量(兔)少了;再用超過或不足部分除以腳只數(shù)“差”(4-2)就是兔多出或少的只數(shù)，然后用“一半”減去或加上多出或少的只數(shù)，就是兔的只數(shù)。
如上面例題，先假設(shè)各有12÷2=6(只)，此時(shí)共有腳4×6+2×6=36(只)，不足總數(shù)38只，說明兔少了，少了(38-36)÷(4-2)=1(只)，所以兔有6+1=7(只)。同理，雞有6-1=5(只)。
再如前面“雞兔同籠”的原題：有35個(gè)頭，共94只腳。先假設(shè)各有35÷2=17.5(只)，此時(shí)共有腳4×17.5+2×17.5=105(只)，超過總數(shù)94只，說明兔多了，多了(105-94)÷(4-2)=5.5(只)，所以兔有17.5-5.5=12(只)。同理，雞有17.5+5.5=23(只)。
“雞兔同籠”問題的解題方法有多種，孩子進(jìn)入中學(xué)后，隨著知識(shí)面的擴(kuò)展，將會(huì)學(xué)到其它不同的解法。
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