在國家公務(wù)員行測考試中，數(shù)學(xué)運算部分經(jīng)常會出現(xiàn)排列組合問題的身影。由于排列組合屬于統(tǒng)計類問題，而在公務(wù)員的日常工作中，或多或少都會涉及到統(tǒng)計相關(guān)知識，因此該題型越來越多地得到命題人的青睞。雖然題量受到控制，但難度一直是穩(wěn)中有升，從早期簡單明了的公式套用，逐步發(fā)展到現(xiàn)在考查應(yīng)試人員思維分析能力。這就需要考生具有扎實的理論基礎(chǔ)知識，面對題目時能夠清晰地分析題干條件關(guān)系，理清解題思路，準(zhǔn)確抓住命題點，化繁為簡地解決問題。

　　為了幫助考生進(jìn)行較高效率的復(fù)習(xí)，中公教育專家特將精心整理的專項解題攻略傳授給考生，讓考生不再糾結(jié)于排列組合那繁復(fù)的分析思路，能夠合理順暢地解決問題。

　　一、三種解題策略

　　排列組合問題常用以下三種策略：

　　1.合理分類策略

　　當(dāng)題干描述的情況相對復(fù)雜，又不能很快找到突破口時，應(yīng)深入分析，針對不同的情況，進(jìn)行合理分類，將復(fù)雜過程轉(zhuǎn)化為簡單的情況進(jìn)行計算。

　　需要注意的是：①類與類之間必須互斥(互不相容);②分類涵蓋所有情況。

　　【例題1】某班同學(xué)要訂A、B、C、D四種學(xué)習(xí)報，每人至少訂一種，最多訂四種，那么每個同學(xué)有多少種不同的訂報方式?

　　A.7種 B.12種 C.15種 D.21種

　　中公解析：此題答案為C。每個同學(xué)所訂報紙的數(shù)量和種類各不相同，數(shù)量包括一種、二種、三種、四種這四種情況。因此，可以很方便按照數(shù)量進(jìn)行分類：

　　根據(jù)加法原理，訂報方式共有4+6+4+1=15種。

　　2.準(zhǔn)確分步策略

　　當(dāng)題干描述的問題不能一步計算時，應(yīng)針對題干所給問題，進(jìn)行準(zhǔn)確分步，將問題分解為多個步驟來進(jìn)行計算。

　　需要注意的是：①步與步之間互相獨立(不相互影響);②步與步之間保持連續(xù)性。

　　【例題2】7∶03∶07這個時間是一個很奇特的時間，它不管正讀還是倒讀都是“70307”，我們稱之為“回文時間”。請問一天中，有多少個這樣的“回文時間”?

　　中公解析：此題答案為C。回文時間分為“a∶bc∶ba”和“ab∶cc∶ba”這兩種形式。

　　“a∶bc∶ba”形式：a可以取0～9這10種情況，b可以取0～5這6種情況，c可以取0～9這10種情況，共有10×6×10=600個“回文時間”;

　　“ab∶cc∶ba”形式：a可以取1和2這兩種情況。

　　a=1，b可以取0～5這6種情況，c可以取0～5這6種情況，有6×6=36個“回文時間”;

　　a=2，b可以取0～3這4種情況，c可以取0～5這6種情況，有4×6=24個“回文時間”。

　　故一天有600+36+24=660個“回文時間”。

　　【注意】在行測考試中，有時還需要將“分步”和“分類”有機(jī)結(jié)合，可以是“類”中有“步”，也可以是“步”中有“類”。

　　3.先組后排策略

　　當(dāng)排列問題和組合問題相混合時，應(yīng)該先通過組合問題將需要排列的元素選擇出來，然后再進(jìn)行排列。

　　【例題3】班上從7名男生和5名女生中選出3男2女去參加五個競賽，每個競賽參加一人。問有多少種選法?

　　A.120 B.600 C.1440 D.42000

　　中公解析：此題答案為D。此題既涉及排列問題(參加五個不同的競賽)，又涉及組合問題(從12名學(xué)生中選出5名)，應(yīng)該先組后排。

　　二、經(jīng)典問題結(jié)論

　　排列組合中有若干經(jīng)典問題分析起來十分復(fù)雜，中公教育專家建議可直接利用此類問題的結(jié)論。

　　1.環(huán)線排列問題

　　與直線排列相比，環(huán)線上的排列問題沒有前后與首尾之分。任取一個元素作為隊首，環(huán)線排列問題便轉(zhuǎn)化為直線排列問題。

　　【例題4】有5對夫婦參加一場婚宴，他們被安排在一張10個座位的圓桌就餐，但是婚禮操辦者并不知道他們彼此之間的關(guān)系，只是隨機(jī)安排座位。問5對夫婦恰好都被安排在一起相鄰而坐的概率是多少?

　　A.不超過1‰ B.超過1%

　　C.在5‰到1%之間 D.在1‰到5‰之間

　　A.360 B.600 C.660 D.684

　　中公解析：此題答案為D。分析題干信息及選項，要求概率的取值范圍，首先要確定概率的表達(dá)式。“圓桌就餐”與環(huán)線排列如出一轍，直接套用公式計算。

　　2.錯位重排問題

　　錯位重排問題又稱伯努利-歐拉裝錯信封問題。表述為：

　　編號是1、2、…、n的n封信，裝入編號為1、2、…、n的n個信封，要求每封信和信封的編號不同，問有多少種裝法?

　　對這類問題有個固定的遞推公式，記n封信的錯位重排數(shù)為Dn，則D1=0，D2=1，

　　Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1)

　　我們只需記住Dn的前幾項：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。

　　【例題5】四位廚師聚餐時各做了一道拿手菜。現(xiàn)在要求每人去品嘗一道菜，但不能嘗自己做的那道菜。問共有幾種不同的嘗法?

　　A.6種 B.9種 C.12種 D.15種

　　中公解析：此題答案為B。4位廚師的錯位重排數(shù)D4=9，即有9種不同的嘗法。

　　3.傳球問題

　　【例題6】四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式( )。

　　A.60種 B.65種 C.70種 D.75種