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數(shù)學(xué)圓錐曲線與方程(雙曲線)練習(xí)題

時(shí)間:2021-06-19 17:54:44 數(shù)學(xué) 我要投稿

數(shù)學(xué)圓錐曲線與方程(雙曲線)練習(xí)題

  一、選擇題

數(shù)學(xué)圓錐曲線與方程(雙曲線)練習(xí)題

  1.動(dòng)點(diǎn) 與點(diǎn) 與點(diǎn) 滿足 ,則點(diǎn) 的軌跡方程為()

 。粒

  B.

 。茫

 。模

  答案:D

  2.如果雙曲線的漸近線方程為 ,則離心率為()

 。粒 B. C. 或 D.

  答案:C

  3.過(guò)原點(diǎn)的直線 與雙曲線 有兩個(gè)交點(diǎn),則直線 的斜率的取值范圍為()

  A.

 。拢

  C.

 。模

  答案:B

  4.已知雙曲線 的離心率為 ,則 的范圍為()

 。粒 B.

 。茫 D.

  答案:D

  5.已知橢圓 和雙曲線 有公共焦點(diǎn),那么雙曲線的漸近線方程為()

 。粒 B.

  C. D.

  答案:C

  6.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn) 分別為 和 ,點(diǎn) 在雙曲線上且 ,且 的面積為1,則雙曲線的方程為()

 。粒 B.

 。茫 D.

  答案:C

  二、填空題

  7.若雙曲線 的一條漸近線的傾斜角為 ,其離心率為 .

  答案:

  8.雙曲線 的兩條漸近線互相垂直,則雙曲線的離心率為 .

  答案:

  9.設(shè) 是雙曲線 上一點(diǎn),雙曲線的一條漸近線方程為 , 分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若 ,則 的值為 .

  答案:7

  10.若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ,且經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

 。

  答案:

  11.若橢圓 和雙曲線 有相同的`焦點(diǎn) ,點(diǎn) 是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),則 的值為 .

  答案:

  12. 是雙曲線 左支上的一點(diǎn), 為其左、右焦點(diǎn),且焦距為 ,則 的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為 .

  答案:

  三、解答題

  13.已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為 , 為雙曲線上一點(diǎn),若 且 ,求雙曲線的方程.

  14.如圖,某農(nóng)場(chǎng)在 處有一堆肥料沿道路 或 送到大田 中去,已知 ,, ,且 , ,能否在大田中確定一條界線,使位于界線一側(cè)沿 送肥料較近?若能,請(qǐng)建立適當(dāng)坐標(biāo)系求出這條界線方程.

  解:設(shè) ,動(dòng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,則 .令 ,則 , ,顯然當(dāng) ,即 時(shí), 有最大值 , 為原點(diǎn)時(shí), 取得最小值0.故 的取值范圍為 .

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