數(shù)學(xué)圓錐曲線與方程(雙曲線)練習(xí)題
一、選擇題
1.動(dòng)點(diǎn) 與點(diǎn) 與點(diǎn) 滿足 ,則點(diǎn) 的軌跡方程為()
。粒
B.
。茫
。模
答案:D
2.如果雙曲線的漸近線方程為 ,則離心率為()
。粒 B. C. 或 D.
答案:C
3.過(guò)原點(diǎn)的直線 與雙曲線 有兩個(gè)交點(diǎn),則直線 的斜率的取值范圍為()
A.
。拢
C.
。模
答案:B
4.已知雙曲線 的離心率為 ,則 的范圍為()
。粒 B.
。茫 D.
答案:D
5.已知橢圓 和雙曲線 有公共焦點(diǎn),那么雙曲線的漸近線方程為()
。粒 B.
C. D.
答案:C
6.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn) 分別為 和 ,點(diǎn) 在雙曲線上且 ,且 的面積為1,則雙曲線的方程為()
。粒 B.
。茫 D.
答案:C
二、填空題
7.若雙曲線 的一條漸近線的傾斜角為 ,其離心率為 .
答案:
8.雙曲線 的兩條漸近線互相垂直,則雙曲線的離心率為 .
答案:
9.設(shè) 是雙曲線 上一點(diǎn),雙曲線的一條漸近線方程為 , 分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若 ,則 的值為 .
答案:7
10.若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ,且經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
。
答案:
11.若橢圓 和雙曲線 有相同的`焦點(diǎn) ,點(diǎn) 是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),則 的值為 .
答案:
12. 是雙曲線 左支上的一點(diǎn), 為其左、右焦點(diǎn),且焦距為 ,則 的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為 .
答案:
三、解答題
13.已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為 , 為雙曲線上一點(diǎn),若 且 ,求雙曲線的方程.
14.如圖,某農(nóng)場(chǎng)在 處有一堆肥料沿道路 或 送到大田 中去,已知 ,, ,且 , ,能否在大田中確定一條界線,使位于界線一側(cè)沿 送肥料較近?若能,請(qǐng)建立適當(dāng)坐標(biāo)系求出這條界線方程.
解:設(shè) ,動(dòng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,則 .令 ,則 , ,顯然當(dāng) ,即 時(shí), 有最大值 , 為原點(diǎn)時(shí), 取得最小值0.故 的取值范圍為 .
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