關于如何發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的一堂好課
直試圖在回答這樣一個問題：對兒童來說，學習數(shù)學的基本目的究竟是什么？或者說，兒童數(shù)學學習的基本價值追求究竟是什么？
答案很簡單，一句話，兒童數(shù)學學習的最基本價值追求，就是發(fā)展他們的數(shù)學素養(yǎng)。而要真正實現(xiàn)這樣的課程價值，最關鍵的在于要把我們的小學數(shù)學學習變成讓兒童去親自體驗一下的數(shù)學問題解決的一種活動。即不要總是將詳細整理好的證明（事實）材料提供給兒童，而要盡可能地讓兒童通過自己仔細的觀察、粗略的發(fā)現(xiàn)和簡單的證明，來發(fā)展自己的數(shù)學素養(yǎng)。
從這個角度看，潘小明老師執(zhí)教的《長方形的周長與面積》不失為一堂好課。
首先，這堂課潘老師抓住了兒童學習數(shù)學的重要的內(nèi)在動機。研究表明，兒童生來具有一種好奇的傾向，天生具有探究或發(fā)現(xiàn)事物的興趣，他們會想方設法弄清這些新奇事物的背后究竟發(fā)生了什么以及為什么會發(fā)生，總是想通過觸摸等手段來達到探索周圍環(huán)境的目的，并在這種探索中同時產(chǎn)生一種要與周圍人進行交流以及與同伴分享發(fā)現(xiàn)的強烈愿望。
其次，潘老師很好地理解了數(shù)學學習的本質(zhì)。要讓兒童在自主體驗的過程中去建構數(shù)學，去發(fā)展數(shù)學，就要將數(shù)學學習變?yōu)橐环N在教師引導下的兒童的主體性的數(shù)學活動。這種活動的主體性特質(zhì)主要表現(xiàn)在：第一，面對一個情境，自己發(fā)現(xiàn)了什么？提出了哪些問題？第二，面對任務，自己做了些什么樣的'猜測或假設？自己是如何去設計并行動探索方法的？第三，面對初步的發(fā)現(xiàn)，自己是怎樣去辨析和修正的？自己又獲得了哪些新的信息和新的體驗？第四，面對教師的提問或演示，自己想到了些什么？反思自己的探究過程，自己有了哪些新的啟示？等等。
可見，經(jīng)歷的價值在于獲得自主的體驗，而體驗的意義則在于激發(fā)主體投入進一步的自主探究活動中去的動機。經(jīng)歷的過程可以由教師提出的一系列的問題或呈現(xiàn)的一系列的情境來引導，但體驗卻必須是學生自己的。因此，不同的對象在操作中獲得的不同結果，應是學生自己經(jīng)歷后的發(fā)現(xiàn)。而對不同對象之間的性質(zhì)關系理解，也應是學生自己經(jīng)歷后的發(fā)現(xiàn)。
之所以稱之為一堂好課，還在于潘老師深悟到數(shù)學事實的掌握并不等于數(shù)學能力的發(fā)展。于是我們注意到，在本節(jié)課中，讓兒童去自主地探索，其目的并不是簡單地停留在證明事實上，而是努力使兒童能獲得發(fā)現(xiàn)。蘭本達(LansdownBrenda)等人就認為，科學是一種“探究意義的經(jīng)歷”，任何發(fā)現(xiàn)意義、領會意義都是學習者自己經(jīng)歷、卷入和參與的結果。例如，面對一堆比較復雜的對象或信息，如何讓兒童通過自己的探究來發(fā)現(xiàn)其中的性質(zhì)關系，可能是數(shù)學學習更為重要的能力目標。
當然，我們同時也會注意到，在很多的情況下，教師在潛意識中可能還是會太過于注重數(shù)學事實，因此，在教學組織中，往往會不知不覺地把教學中心放在那些事實上。
例如，當學生用“這話有時候是對的，有時候是錯的”來表述自己的發(fā)現(xiàn)（結論）時，教師究竟用什么方法來回應更好？第一，教師的看似幽默的詰問，卻容易給學生造成一種誤解：我回答的對與不對，取決于老師的認可！第二，只要外延不周延，命題就不成立，這是一個邏輯規(guī)則。而這種邏輯規(guī)則雖然不適宜直接讓學生理解，卻可以通過教師的適當?shù)姆椒▉硪龑W生進一步思考。實際上，研究表明，“追問”是一種培養(yǎng)學生深度思考的非常有效的方法。如教師就可以進一步追問：“這個‘有時候’又說明了什么呢？”以此來發(fā)展學生數(shù)學邏輯的水平。
再如，教師可能認為數(shù)學的嚴格證明是非常重要的，因此，當學生的兩次探究完成后，教師就自己做了小結：“只舉一、二個正例是很難證明的。不過，老師告訴你們‘周長相等的長方形，當長與寬越接近時面積就越大，當長與寬相等時，面積最大’這話是正確的”。而我們恰恰忘了，這種不完全的歸納，就是兒童自己的探究方式。我們在這里給出了一個“規(guī)范”的結論，那對兒童來說，他們的活動卻只剩下了“過程”，而沒有了“發(fā)現(xiàn)”了。實際上，教師完全可以把繼續(xù)學習的“任務”交還給學生的：“隨著你們的進一步的數(shù)學學習，就能用更多的方法來證明這個結論是正確的�！�
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