高三復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)
1.不等式的定義：a-b;;b， a-b=0a=b， a-b;;b.
�、� 其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算來(lái)定義兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。
�、诳梢越Y(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個(gè)熟悉的知識(shí)背景，來(lái)認(rèn)識(shí)作差法比大小的理論基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì)。
作差后，為判斷差的符號(hào)，需要分解因式，以便使用實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則。
2.不等式的性質(zhì)：
�、� 不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分。
不等式基本性質(zhì)有：
(1) a;;a (對(duì)稱性)
(2) ab， b;;c (傳遞性)
(3) aba+cb+c (cR)
(4) c0時(shí)，abacbc
c0時(shí)，abacbc.
運(yùn)算性質(zhì)有：
(1) ab， cda+cb+d.
(2) a;0， c;0acbd.
(3) a;0anbn (nN， n1)。
(4) a;0(nN， n1)。
應(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：和即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的.等價(jià)變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。
�、� 關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問(wèn)題：
(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實(shí)數(shù)值的大小。
(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。
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