數(shù)學(xué)備考知識點之《反比例函數(shù)》
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如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x (k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。 因為y=k/x是一個分式，所以自變量X的取值范圍是X0。
反比例函數(shù)的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線,
反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交(K0)。
反比例函數(shù)性質(zhì)
1.當(dāng)k0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;當(dāng)k0時，圖象分別位于二、四象限，同一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大。
2.k0時，函數(shù)在x0上同為減函數(shù)、在x0上同為減函數(shù);k0時，函數(shù)在x0上為增函數(shù)、在x0上同為增函數(shù)。 定義域為x值域為y0。
3.因為在y=k/x(k0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。
4. 在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的'矩形面積為S1，S2則S1=S2=|K|
5. 反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分線)，對稱中心是坐標原點。
6.若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點(m、n同號)，那么A B兩點關(guān)于原點對稱。
7.設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n，要使它們有公共交點，則n^2+4km(不小于)0。
8.反比例函數(shù)y=k/x的漸近線：x軸與y軸。
9.反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,y=-x軸對稱,并且關(guān)于原點中心對稱.
10.反比例上一點m向x、y分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo(o為原點)的面積為|k|
11.k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。
12.|k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標軸的距離越遠。
13.反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點
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