高三數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)
高三數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1
函數(shù)的觀點(diǎn)和思想方法貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的全過程，在近幾年的高考中， 函數(shù)類試題在試題中所占分值一般為22---35分。一般為2個(gè)選擇題或2個(gè)填空題，1個(gè)解答題 ，而且�？汲Ｐ�。
在選擇題和填空題中通常考查反函數(shù)、函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、函數(shù)的圖象、導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及從函數(shù)的性質(zhì)研究抽象函數(shù)。
在解答題中通�？疾楹瘮�(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合運(yùn)用。其主要表現(xiàn)在：
1.通過選擇題和填空題，全面考查函數(shù)的基本概念，性質(zhì)和圖象。
2.在解答題的考查中，與函數(shù)有關(guān)的試題常常是以綜合題的形式出現(xiàn)。
3.從數(shù)學(xué)具有高度抽象性的特點(diǎn)出發(fā)，沒有忽視對(duì)抽象函數(shù)的考查。
4.一些省市對(duì)函數(shù)應(yīng)用題的'考查是與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用結(jié)合起來考查的。
5.涌現(xiàn)了一些函數(shù)新題型。
6.函數(shù)與方程的思想的作用不僅涉及與函數(shù)有關(guān)的試題，而且對(duì)于數(shù)列，不等式，解析幾何等也需要用函數(shù)與方程思想作指導(dǎo)。
7.多項(xiàng)式求導(dǎo)(結(jié)合不等式求參數(shù)取值范圍)，和求斜率(切線方程結(jié)合函數(shù)求最值)問題。
8.求極值， 函數(shù)單調(diào)性，應(yīng)用題，與三角函數(shù)或向量結(jié)合。
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(1)配方法:
若函數(shù)為一元二次函數(shù)，則可以用這種方法求值域，關(guān)鍵在于正確化成完全平方式。
(2)換元法：
常用代數(shù)或三角代換法，把所給函數(shù)代換成值域容易確定的另一函數(shù)，從而得到原函數(shù)值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均為常數(shù)且ac不等于0)的函數(shù)常用此法求解。
(3)判別式法：
若函數(shù)為分式結(jié)構(gòu)，且分母中含有未知數(shù)x，則常用此法。通常去掉分母轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再由判別式△0，確定y的范圍，即原函數(shù)的值域
(4)不等式法：
借助于重要不等式a+bab(a0)求函數(shù)的值域。用不等式法求值域時(shí)，要注意均值不等式的使用條件一正，二定，三相等。
(5)反函數(shù)法：
若原函數(shù)的值域不易直接求解，則可以考慮其反函數(shù)的定義域，根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)定義域與值域互換的特點(diǎn)，確定原函數(shù)的值域，如y=cx+d/ax+b(a0)型函數(shù)的值域，可采用反函數(shù)法，也可用分離常數(shù)法。
(6)單調(diào)性法：
首先確定函數(shù)的定義域，然后在根據(jù)其單調(diào)性求函數(shù)值域，常用到函數(shù)y=x+p/x(p0)的單調(diào)性：增區(qū)間為(-,-p)的左開右閉區(qū)間和(p,+)的左閉右開區(qū)間，減區(qū)間為(-p,0)和(0,p)
(7)數(shù)形結(jié)合法：
分析函數(shù)解析式表達(dá)的集合意義，根據(jù)其圖像特點(diǎn)確定值域。
練習(xí)題：
1．函數(shù)y＝x＋1x的定義域?yàn)開_______．
解析：利用解不等式組的方法求解．
要使函數(shù)有意義，需x＋1≥0，x≠0，解得x≥－1，x≠0.
∴原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥－1且x≠0}．
答案：{x|x≥－1且x≠0}
2．函數(shù)f(x)＝11－2x的定義域是________
解析：由1－2x>0x<12.
答案：xx<12
3．已知f(x)＝3x＋2，x<1，x2＋ax，x≥1.若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a＝________.
解析：∵f(0)＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a.
∴4＋2a＝4a;a＝2.
答案：2
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