數(shù)學(xué)函數(shù)知識點歸納
函數(shù)
1、函數(shù)定義域、值域求法綜合
2.、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問題的解題策略 3、恒成立問題的求解策略 4、反函數(shù)的幾種題型及方法 5、二次函數(shù)根的問題一題多解 指數(shù)函數(shù)y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a0,a、b屬于Q) (a^a)^b=a^ab(a0,a、b屬于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a0,a、b屬于Q) 指數(shù)函數(shù)對稱規(guī)律： 1、函數(shù)y=a^x與y=a^-x關(guān)于y軸對稱 2、函數(shù)y=a^x與y=-a^x關(guān)于x軸對稱
3、函數(shù)y=a^x與y=-a^-x關(guān)于坐標(biāo)原點對稱 對數(shù)函數(shù)y=loga^x 如果0a，且1a，0M，0N，那么： ○1 Ma(log〃)NMalog+Nalog; ○ 2 N M a logM a log -Nalog; ○ 3 naMlognMalog )(Rn. 注意：換底公式 a bbc ca log loglog (0a，且10c，且10b). 冪函數(shù)y=x^a(a屬于R) 1、冪函數(shù)定義：一般地，形如xy)(Ra的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù). 2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納. (1)所有的冪函數(shù)在(0，+≦)都有定義并且圖象都過點(1，1); (2)0時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間) ,0[上是增函數(shù).特別地，當(dāng)1時，冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)10時，冪函數(shù)的圖象上凸; (3)0時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間),0(上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向原點時，圖象在y軸右方無限地逼近y軸正半軸，當(dāng)x趨于時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)))((Dxxfy，把使0)(xf成立的實數(shù)x叫做函數(shù)))((Dxxfy的零點。 2、函數(shù)零點的意義：函數(shù))(xfy的零點就是方程0)(xf實數(shù)根，亦即函數(shù))(xfy的'圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)。 即：方程0)(xf有實數(shù)根函數(shù))(xfy的圖象與x軸有交點函數(shù))(xfy有零點. 3、函數(shù)零點的求法： ○ 1 (代數(shù)法)求方程0)(xf的實數(shù)根; ○ 2 (幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(xfy的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點. 4、二次函數(shù)的零點： 二次函數(shù))0(2acbxaxy. (1)△0，方程02cbxax有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點. (2)△=0，方程02cbxax有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點. (3)△0，方程02cbxax無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，二次函數(shù)無零點. 三、平面向量 向量：既有大小，又有方向的量. 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量. 有向線段的三要素：起點、方向、長度. 零向量：長度為0的向量.
單位向量：長度等于1個單位的向量. 相等向量：長度相等且方向相同的向量 向量的運算 加法運算 AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。 已知兩個從同一點O出發(fā)的兩個向量OA、OB，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。 對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。 |a+b||a|+|b|。 向量的加法滿足所有的加法運算定律。 減法運算 與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。 (1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。數(shù)乘運算 實數(shù)與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作a，|a|=|||a|，當(dāng) 0時，a的方向和a的方向相同，當(dāng) 0時，a的方向和a的方向相反，當(dāng) = 0時，a = 0。 設(shè)、是實數(shù)，那么：(1)()a = (a)(2)( )a = a a(3)(a b) = a b(4)(-)a =-(a) = (-a)。 向量的加法運算、減法運算、數(shù)乘運算統(tǒng)稱線性運算。 向量的數(shù)量積 已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cos 叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a?b，是a與b的夾角，|a|cos (|b|cos )叫做向量a
在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。 a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積。 兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。 四、三角函數(shù) 1、善于用1巧解題 2、三角問題的非三角化解題策略 3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法 4、三角函數(shù)向量綜合題例析 5、三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法
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