數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)與角
上學(xué)的時(shí)候，大家都背過各種知識(shí)點(diǎn)吧？知識(shí)點(diǎn)就是掌握某個(gè)問題/知識(shí)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí)，下面是小編精心整理的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)與角，希望對大家有所幫助。
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1、角的概念。由一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。
2、認(rèn)識(shí)平角、周角。
平角：角的兩邊在同一直線上，(像一條直線)，平角等于180°，等于兩個(gè)直角。
周角：角的兩邊重合，(像一條射線)，周角等于360°，等于兩個(gè)平角，四個(gè)直角。
3、角的分類：小于90度的角叫做銳角;等于90度的角叫做直角;大于90度小于180度的角叫做鈍角;等于180度的角叫做平角;大于180度小于270度叫做優(yōu)角(此為補(bǔ)充內(nèi)容);等于360度的角叫做周角。
4、動(dòng)手畫平角、周角。
總結(jié)：數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與角，不僅考驗(yàn)了我們對專業(yè)知識(shí)的掌握程度，還考驗(yàn)大家的思維和動(dòng)手能力，上文為大家介紹的“四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)與角”，相信一定感興趣的。
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1.旋轉(zhuǎn)的定義：把一個(gè)圖形繞著某一O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A′，那么，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)。重點(diǎn)突出旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。
2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
(1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
(2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;
(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等
3.作圖：
在畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，要把握旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角這兩個(gè)元素。確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵是看圖形在旋轉(zhuǎn)過程中某一點(diǎn)是“動(dòng)”還是“不動(dòng)”，不動(dòng)的點(diǎn)則是旋轉(zhuǎn)中心;確定旋轉(zhuǎn)角度的方法是根據(jù)已知條件確定一組對應(yīng)邊，看其始邊與終邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角。
作圖的步驟：
(1)連接圖形中的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心;
(2)把連線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角);
(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn);
(4)連接所得到的各對應(yīng)點(diǎn)
中心對稱與中心對稱圖形
1.中心對稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)。
2.中心對稱的兩條基本性質(zhì)：
(1)關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。
(2)關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。
3.中心對稱圖形
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心。
4.關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為Q(-x,-y)，反之也成立。
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圖形的旋轉(zhuǎn)
定義
在平面內(nèi)，將某個(gè)圖形，繞一個(gè)頂點(diǎn)沿某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角
性質(zhì)
①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。
�、坌D(zhuǎn)前、后的圖形全等。
三要素
①旋轉(zhuǎn)中心;
�、谛D(zhuǎn)方向;
③旋轉(zhuǎn)角度。
注意：三要素中只要任意改變一個(gè)，圖形就會(huì)不一樣。
在改變過程中，原圖上所有的點(diǎn)都繞一個(gè)固定的點(diǎn)換同一方向，轉(zhuǎn)動(dòng)同一個(gè)角度。
旋轉(zhuǎn)的證明
1.首先要確定旋轉(zhuǎn)中心;
2.弄清旋轉(zhuǎn)的方向(順時(shí)針，逆時(shí)針)和旋轉(zhuǎn)的度數(shù);
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一、旋轉(zhuǎn)
1、定義
把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
2、性質(zhì)
�。�1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
�。�2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。
二、中心對稱
1、定義
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心。
2、性質(zhì)
�。�1）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形。
�。�2）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。
（3）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。
3、判定
如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。
4、中心對稱圖形
把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)店就是它的對稱中心。
考點(diǎn)五、坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的特征（3分）
1、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特征
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P’（—x，—y）
2、關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特征
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P’（x，—y）
3、關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特征
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P’（—x，y）
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見問題分析
大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中或多或少的都會(huì)積累一些問題，這些問題平時(shí)我們可能不是很在意，那么到了初二后就會(huì)突顯出來。首先新生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候常遇到的就是對于知識(shí)點(diǎn)的理解不到位，還停留在一知半解的層次上面。有的學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題的時(shí)候始終不能把握解題技巧，也就是說學(xué)生缺乏對待數(shù)學(xué)的舉一反三能力。
還有的學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時(shí)效率太低，無法再規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成解題，對于初中的考試節(jié)奏還沒辦法適應(yīng)。一些學(xué)生還沒有養(yǎng)成一個(gè)總結(jié)歸納的習(xí)慣，不會(huì)歸納知識(shí)點(diǎn)，不會(huì)歸納錯(cuò)題。這些都是導(dǎo)致學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)的原因。
常見面積定理
1、一個(gè)圖形的面積等于它的各部分面積的和；
2、兩個(gè)全等圖形的面積相等；
3、等底等高的三角形、平行四邊形、梯形（梯形等底應(yīng)理解為兩底的和相等）的面積相等；
4、等底（或等高）的三角形、平行四邊形、梯形的面積比等于其所對應(yīng)的高（或底）的比；
5、相似三角形的面積比等于相似比的平方；
6、等角或補(bǔ)角的三角形面積的比，等于夾等角或補(bǔ)角的兩邊的乘積的比；等角的平行四邊形面積比等于夾等角的兩邊乘積的比；
7、任何一條曲線都可以用一個(gè)函數(shù)y=f（x）來表示，那么，這條曲線所圍成的面積就是對X求積分。
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1. 圖形的旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。
注意：圖形旋轉(zhuǎn)后一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線就是旋轉(zhuǎn)角。圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置.
2. 旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)
�。�1）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等
�。�2）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等
�。�3）每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等
�。�4）圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度決定
3. 旋轉(zhuǎn)的要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度；
4. 明白順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
5. 中心對陣
中心對稱定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,如果它能與另一個(gè)圖形重合,就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對稱，所有的中心對稱圖形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。
中心對稱的性質(zhì):
�。�1）中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形
（2）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形,對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心且被對稱中心平分
�。�3）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形,對稱線段平行且相等
中心對稱與中心對稱圖形是兩個(gè)既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念
區(qū)別: 中心對稱指兩個(gè)全等圖形的相互位置關(guān)系； 中心對稱圖形指一個(gè)圖形本身成中心對稱。
聯(lián)系: 如果將中心對稱圖形的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,則它們是中心對稱圖形
如果將中心對稱圖形,把對稱的部分看成兩個(gè)圖形,則它們是關(guān)于中心對稱。
6. 軸對稱
定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形（axial symmetric figure)，這條直線叫做對稱軸;這時(shí),我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱。比如說圓、正方形等。例如等腰三角形、正方形、等邊三角形、等腰梯形和圓和正多邊形都是軸對稱圖形，有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸,但軸對稱圖形最少有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，都是經(jīng)過圓心的直線。
要特別注意線段,有兩條對稱軸,一條是這條線段所在的直線,另一條是這條線段的中垂線。
性質(zhì)：
�。�1）對稱軸是一條直線。
�。�2）垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。
（3）在軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)的對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸兩側(cè)的距離相等。
�。�4）在軸對稱圖形中，沿對稱軸將它對折，左右兩邊完全重合。
�。�5）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線
�。�6）圖形對稱。
7.總結(jié)
軸對稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，關(guān)鍵抓兩點(diǎn)：一是沿某直線折疊，二是兩部分互相重合；中心對稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，關(guān)鍵也是抓兩點(diǎn)：一是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，二是與原圖形重合．實(shí)際區(qū)別時(shí)軸對稱圖形要像折紙一樣折疊能重合的是軸對稱圖形；中心對稱圖形只需把圖形倒置，觀察有無變化，沒變的是中心對稱圖形。
現(xiàn)將教材中常見的圖形歸類如下：
既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有：直線，線段，兩條相交直線，矩形，菱形，正方形，圓等。
只是軸對稱圖形的有：射線，角?等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形等。
只是中心對稱圖形的有：平行四邊形等；中心對稱的多邊形很多，如邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形都是中心對稱圖形。
既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形有：不等邊三角形，非等腰梯形等。
軸對稱圖形中心對稱圖形有一條對稱軸——直線有一個(gè)對稱中心圖形沿軸對折圖形繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度對稱對折部分與另一部分重合旋轉(zhuǎn)后與原圖重合
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