數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納之平行線間距離
在我們平凡的學(xué)生生涯里，是不是經(jīng)常追著老師要知識(shí)點(diǎn)？知識(shí)點(diǎn)也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。那么，都有哪些知識(shí)點(diǎn)呢？以下是小編精心整理的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納之平行線間距離，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
平行線間距離
1、定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。
2、性質(zhì)：
�、� 兩條平行線間的距離處處相等；
⑵ 兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的。
希望上面對(duì)平行線間距離知識(shí)的總結(jié)學(xué)習(xí)，能很好的幫助同學(xué)們對(duì)此知識(shí)的鞏固學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們一定沒(méi)問(wèn)題的吧。
數(shù)學(xué)平行線知識(shí)點(diǎn)
平行線：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫平行線（parallel lines），平行線具有傳遞性。
平行線的判定方法
1.平行線的定義（在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。）
2.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。
3.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。
4.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
5.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
6.同位角相等，兩直線平行
平行線的性質(zhì)
1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等
2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等
3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
4. 兩條平行線被第三條直線所截，外錯(cuò)角相等
以上性質(zhì)可簡(jiǎn)單說(shuō)成：
1.兩條直線平行，同位角相等
2.兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
3.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
4.兩條直線平行，外錯(cuò)角相等
平行公理
1.在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。
平行公理的推論：（平行傳遞性）
1.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。即平行于同一條直線的兩條直線平行。
2.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。
《相交線與平行線》的知識(shí)點(diǎn)歸納
一、目標(biāo)與要求
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。
內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。
同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。
9.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個(gè)平面或空間的一條直線與一平面之間沒(méi)有任何公共點(diǎn)時(shí)，稱它們平行。
10.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
11.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。
12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立。
13.假命題：條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題。
14.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。
15.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
16.定理與性質(zhì)
對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。
17.垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。
18.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
19.平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
20.平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。
21.命題的擴(kuò)展
三種命題
(1)對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。
(2)對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的否命題。
(3)對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題。
四種命題的相互關(guān)系
(1)四種命題的相互關(guān)系：原命題與逆命題互逆，否命題與原命題互否，原命題與逆否命題相互逆否，逆命題與否命題相互逆否，逆命題與逆否命題互否，逆否命題與否命題互逆。
(2)四種命題的真假關(guān)系：
兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系
命題之間的關(guān)系
(1)能夠判斷真假的陳述句叫做命題，正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題。
(2)“若p，則q”形式的命題中p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論。
(3)命題的分類：
A：原命題：一個(gè)命題的本身稱之為原命題，如：若x>1，則f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增。
B：逆命題：將原命題的條件和結(jié)論顛倒的新命題，如：若f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增，則x>1.
C：否命題：將原命題的條件和結(jié)論全否定的新命題，但不改變條件和結(jié)論的順序，
如：若x小于1，則f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增。
D：逆否命題：將原命題的條件和結(jié)論顛倒，然后再將條件和結(jié)論全否定的新命題，
如：若f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增，則x小于1.
(4)命題的否定
命題的否定是只將命題的結(jié)論否定的新命題，這與否命題不同。
(5)4種命題及命題的否定的真假性關(guān)系
原命題和逆否命題等價(jià)，否命題和逆命題等價(jià)，命題的否定與原命題的真假性相反。
充分條件與必要條件
(1)“若p，則q”為真命題，叫做由p推出q，記作p=>q，并且說(shuō)p是q的充分條件，q是p的必要條件。
(2)“若p，則q”為假命題，叫做由p推不出q，記作p≠>q，并且說(shuō)p不是q的充分條件(或p是q的非充分條件)，q不是p的必要條件(或q是p的非必要條件)。
充要條件
如果既有p=>q，又有q=>p，就記作p<=>q，并且說(shuō)p是q的充分必要條件(或q是p的充分必要條件)，簡(jiǎn)稱充要條件。
《平行線》說(shuō)課稿
大家好！我說(shuō)課的內(nèi)容是：人教版七年級(jí)（下）冊(cè)第五章第2節(jié)的第1小節(jié)《平行線》。
下面，我從以下幾個(gè)方面對(duì)本課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行說(shuō)明。
一、教材分析：
1、教材的地位和作用：
平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是“空間與圖形”所要研究的基本問(wèn)題。這些內(nèi)容學(xué)生在前兩個(gè)學(xué)段已經(jīng)有所接觸，本節(jié)課在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究平面內(nèi)兩條直線平行的位置關(guān)系，平行公理及其推論。這些知識(shí)是空間和圖形領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)，在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常要用到。同時(shí)，本節(jié)課充分利用現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)物模型，讓學(xué)生直觀感受，通過(guò)設(shè)置“觀察”、“討論”等活動(dòng)來(lái)鼓勵(lì)學(xué)生勤思考、多交流，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，應(yīng)用意識(shí)以及創(chuàng)新能力都有很好的作用。
2、教材的重難點(diǎn)及成因：
由于學(xué)生在前兩個(gè)學(xué)段已初步接觸了平行線，所以我認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)是通過(guò)學(xué)生觀察、畫(huà)圖和討論，共同探索平行公理的過(guò)程。由于七年級(jí)學(xué)生的抽象思維能力還處于初級(jí)階段，且從未接觸過(guò)反證思想，因而對(duì)于平行公理推論的理解存在很大困難，因此本節(jié)課的難點(diǎn)是平行公理推論的說(shuō)理。
二、目標(biāo)分析
1、知識(shí)技能：
�。�1）理解在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種。
�。�2）能借助直尺和三角板過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線。
�。�3）體會(huì)平行公理及其推論。
2、數(shù)學(xué)思考：
�。�1）通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中平行線的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺(jué)。
�。�2）讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)踐、討論、體會(huì)平行公理的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
3、解決問(wèn)題：
讓學(xué)生在探索平行公理的過(guò)程中，體會(huì)從數(shù)學(xué)的角度理解問(wèn)題，形成解決問(wèn)題的策略和方法。
4、情感態(tài)度：
（1）通過(guò)對(duì)生活中平行線的認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)生活中處處有數(shù)學(xué)。
�。�2）通過(guò)師生的共同活動(dòng)，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)會(huì)與人交流，培養(yǎng)學(xué)生的良好情感和主動(dòng)參與意識(shí)。
（3）學(xué)生經(jīng)歷觀察、動(dòng)手操作、發(fā)現(xiàn)討論等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性與創(chuàng)造性，促進(jìn)學(xué)生樂(lè)于探究。
三、教法學(xué)法分析：
我主要從以下幾個(gè)方面設(shè)計(jì)教法和學(xué)法：
1、動(dòng)：教師利用多媒體設(shè)計(jì)動(dòng)畫(huà)情景，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)筆畫(huà)，動(dòng)腦想，動(dòng)口說(shuō)，親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程。
2、探：教師引導(dǎo)學(xué)生操作模型，動(dòng)手畫(huà)圖與合作討論，共同探索出平行公理及推論。同時(shí)，通過(guò)設(shè)置拓廣探索、應(yīng)用延伸等練習(xí)來(lái)激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探索欲望。
3、樂(lè)：本節(jié)課的設(shè)計(jì)力求做到“與學(xué)生的生活實(shí)踐聯(lián)系得緊一點(diǎn)，直觀的多一點(diǎn)，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的多一點(diǎn)，使學(xué)生的興趣高一點(diǎn)，自信心強(qiáng)一點(diǎn)”，促使學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)，樂(lè)于思考，樂(lè)于探索，樂(lè)于創(chuàng)新。
4、滲：在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，滲透觀察、猜想、歸納、類比等數(shù)學(xué)思維方法，同時(shí)，通過(guò)平行公理推論的教學(xué)，向?qū)W生初步滲透反證思想，讓學(xué)生嘗試“說(shuō)點(diǎn)兒理”。
四、教學(xué)過(guò)程分析
教學(xué)流程圖如下：
環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖
創(chuàng)設(shè)
情境
引入
課題
讓學(xué)生感受一組畫(huà)面，從而引出本節(jié)課題：平行線（板書(shū)課題）
通過(guò)熟悉的畫(huà)面，不僅讓學(xué)生感受到幾何圖形無(wú)處不在，也為后面的探究活動(dòng)作好了情感準(zhǔn)備。
知1、建立模型
學(xué)生以小組為單位動(dòng)手操作模型，并思考問(wèn)題：在木條轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，有沒(méi)有直線a與直線b不相交的位置呢？利用這個(gè)模型引入，可以幫助學(xué)生直觀理解平行線的概念。同時(shí)，通過(guò)學(xué)生主動(dòng)的活動(dòng)，讓學(xué)生親眼目睹數(shù)學(xué)過(guò)程形象而生動(dòng)的性質(zhì)，親身體驗(yàn)如何“做數(shù)學(xué)”，從中感受到數(shù)學(xué)的力量，促使學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)。
2、平行線的概念
�。�1）學(xué)生討論得到：在木條轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中存在一個(gè)直線a與直線b不相交的位置，這時(shí)直線a與b互相平行（parallel），記作a∥b，讀作a平行于b。
�。�2）平行線在生活中是很常見(jiàn)的，你還能舉出其他一些例子嗎？
（3）動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，分小組討論：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有幾種？
（4）動(dòng)畫(huà)演示空間圖形：這樣的兩條直線會(huì)相交嗎？那么它們平行嗎？在學(xué)生認(rèn)識(shí)了平行線后，舉出生活中平行線的例子，進(jìn)一步加深理解。讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖、分組討論，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。
通過(guò)演示空間里兩條直線的位置關(guān)系，拓展學(xué)生的思維空間，建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺(jué)，同時(shí)也讓學(xué)生進(jìn)一步理解為什么要強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”。
3、平行線的畫(huà)法：
（1）過(guò)直線AB外一點(diǎn)P，你能畫(huà)出直線AB的平行線嗎？能畫(huà)出幾條？
（2）動(dòng)畫(huà)演示平行線的畫(huà)法。
（3）練習(xí)：過(guò)點(diǎn)
P畫(huà)直線MN的平行線：
4、平行公理：
�。�1）討論：在前面轉(zhuǎn)動(dòng)木條a的過(guò)程中，有幾個(gè)位置使得a與b平行？如圖過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線a的平行線，能畫(huà)出幾條？
�。�2）類比前面我們學(xué)過(guò)的“垂線的性質(zhì)”，你能得出什么結(jié)論？
�。�3）歸納平行公理。畫(huà)平行線是幾何畫(huà)圖的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)中，常常會(huì)遇到畫(huà)平行線的問(wèn)題。通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示平行線的畫(huà)法，指出畫(huà)平行線的關(guān)鍵：一放、二靠、三移、四畫(huà)，加強(qiáng)直觀教學(xué)。
這組練習(xí)是為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)一些變式圖形，打破思維局限，牢固掌握畫(huà)平行線這一基本技能。
通過(guò)觀察、畫(huà)圖、討論等探索過(guò)程，用類比的方法歸納出平行公理，從而把學(xué)生的直觀體驗(yàn)上升到理性思維。
5、平行公理的推論：
�。�1）討論：過(guò)點(diǎn)B、C分別畫(huà)直線a的平行線b和c，那么b和c平行嗎？由此你又能得出什么結(jié)論？
（2）歸納平行公理的推論。
�。�3）平行公理推論的說(shuō)理。
平行公理推論的說(shuō)理是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，首先從學(xué)生感興趣且容易理解的問(wèn)題入手，向?qū)W生初步滲透反證思想。然后自然過(guò)渡到平行公理推論的'說(shuō)理過(guò)程，讓學(xué)生樂(lè)于接受。
知1、鞏固練習(xí)：
判斷正誤：
�。�1）兩條不相交的直線叫平行線。（）
�。�2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線必平行（）。
�。�3）一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，必把這個(gè)平面分為四部分。（）
通過(guò)練習(xí)，鞏固平行線的概念及同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)。
2、綜合運(yùn)用：P19、第7題。
說(shuō)明：（1）學(xué)生畫(huà)圖、小組討論、交流。
�。�2）教師巡回指導(dǎo)、集體講評(píng)、示范。
這組練習(xí)是“基礎(chǔ)練習(xí)”與“復(fù)習(xí)鞏固”的綜合。讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖進(jìn)一步鞏固平行線的畫(huà)法及平行公理，使學(xué)生能將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言。
3、拓廣探索：
小紅的媽媽是舞蹈教師，有一次快到六一兒童節(jié)了，需要編排一個(gè)舞蹈，規(guī)定排成三行，然后變換各種隊(duì)形。小紅一聽(tīng)，高興地對(duì)媽媽說(shuō)：“這是我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓我來(lái)替您參謀參謀�！毙〖t利用我們剛學(xué)過(guò)的知識(shí)：平面內(nèi)三條直線的位置關(guān)系，設(shè)計(jì)出了四種隊(duì)形。小紅的媽媽一看，果然好辦法，隊(duì)形變化多端。
你知道小紅是怎樣設(shè)計(jì)的嗎？
說(shuō)明：學(xué)生分組討論、設(shè)計(jì)并在全班交流，然后教師利用動(dòng)畫(huà)展示。
通過(guò)拓廣探索，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活中，服務(wù)于生活。同時(shí)，通過(guò)學(xué)生設(shè)計(jì)不同的隊(duì)形，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生在興趣盎然的活動(dòng)中體驗(yàn)成功的喜悅。
�。�1）、如圖（1）點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。①過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線，交AC于E。②量一量AE、CE的長(zhǎng)度，它們相等嗎？③量一量DE、BC的長(zhǎng)度，它們有何關(guān)系？
�。�2）、如圖（2）在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)。①過(guò)點(diǎn)E作AD的平行線，交CD于點(diǎn)F，EF與BC平行嗎？②量一量DF、CF的長(zhǎng)度，它們相等嗎？③量一量EF、AD、BC的長(zhǎng)度，它們有何關(guān)系？
通過(guò)這組練習(xí)，既復(fù)習(xí)了平行線的畫(huà)法及平行公理的推論，又以探究的形式將知識(shí)進(jìn)一步延伸，拓廣了學(xué)生的思維，同時(shí)為以后學(xué)習(xí)
三角形和梯形的中位線定理埋下了伏筆。
歸納
小結(jié)
整理
反思小結(jié)：
本節(jié)課你有哪些收獲？
說(shuō)明：學(xué)生分組小結(jié)，各組代表發(fā)言交流體驗(yàn)，教師及時(shí)給予肯定、贊揚(yáng)。
讓學(xué)生自己小結(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，使學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
布置
作業(yè)
形成
技能
1、P19第8題
2、P41第12題
說(shuō)明：教師鼓勵(lì)學(xué)生精心設(shè)計(jì)，并將自己的得意作品裝入個(gè)人成長(zhǎng)記錄袋。第1題讓學(xué)生利用平行線設(shè)計(jì)一些圖案，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，體驗(yàn)平行線的美學(xué)價(jià)值。
第2題讓學(xué)生利用相交線和平行線畫(huà)出自己家住房的平面圖，自己設(shè)計(jì)一個(gè)戶型，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
五、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：
縱觀本節(jié)課的設(shè)計(jì)，力求體現(xiàn)三個(gè)注重：
1、注重對(duì)學(xué)生幾何學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。本節(jié)課利用生動(dòng)的圖片、動(dòng)畫(huà)和模型，向?qū)W生展示豐富多彩的圖形世界和現(xiàn)實(shí)生活，通過(guò)動(dòng)手操作和合作探索來(lái)激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。
2、注重對(duì)“基礎(chǔ)知識(shí)”的理解和“基本技能”的掌握
，注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。本節(jié)課通過(guò)設(shè)置反饋練習(xí)來(lái)鞏固兩條直線的位置關(guān)系、平行公理及平行線的畫(huà)法等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。同時(shí)通過(guò)設(shè)置探究題及圖案設(shè)計(jì)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。
3、注重師生、生生間的交流。本節(jié)課中，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，建立模型，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考、自主探索的基礎(chǔ)上，大膽與同學(xué)進(jìn)行合作與交流，讓學(xué)生在與他人交流的過(guò)程中學(xué)會(huì)用不同的方式探索和思考問(wèn)題，不斷提高自己的思維水平。
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