人教版高一數(shù)學(xué)必修一第一章的復(fù)習(xí)要點(diǎn)
數(shù)學(xué)是人類對(duì)事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述的一種通用手段，可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的任何問(wèn)題，所有的數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)上都是人為定義的。下面是小編給大家?guī)?lái)人教版高一數(shù)學(xué)必修一第一章的復(fù)習(xí)要點(diǎn)，希望對(duì)大家有幫助！
一、集合有關(guān)概念：
1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
（1）元素的確定性；
（2）元素的互異性；
（3）元素的無(wú)序性；
說(shuō)明：（1）對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
�。�2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
（4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1，2，3，4，5}
�。�2）集合的表示方法：列舉法與描述法。
（Ⅰ）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。
�。á颍┟枋龇ǎ簩⒓现械脑氐墓矊傩悦枋龀鰜�(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的`方法。
�、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀�(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x—32的解集是{x∈R|x—32}或{x|x—32}
�。�3）圖示法（文氏圖）：
4、常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N
正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
5、“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作aA
6、集合的分類：
二、集合間的基本關(guān)系
1、“包含”關(guān)系———子集
對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)兩集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作B
注意：有兩種可能
�。�1）A是B的一部分，；
�。�2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
集合A中有n個(gè)元素，則集合A子集個(gè)數(shù)為2n。
2、“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）
實(shí)例：設(shè)A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同”
結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。A
�、谡孀蛹喝绻鸅，且A
B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A
B（或BA）
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為
規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運(yùn)算
1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。
記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A，A∩φ=φ，A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=A，A∪B=B∪A。
4、全集與補(bǔ)集
�。�1）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
�。�2）補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即AS），由S中
所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）。
記作：CSA，即CSA={x|xS且xA}
（3）性質(zhì)：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=⑶（CUA）∪A=U
�。�4）（CUA）∩（CUB）=CU（A∪B）（5）（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）
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