八年級上冊數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系知識點
在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，大家對知識點應(yīng)該都不陌生吧？知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？下面是小編為大家收集的八年級上冊數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系知識點，僅供參考，歡迎大家閱讀。
八年級上冊數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系知識點 篇1
1、確定位置
在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。
2、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念
①平面直角坐標(biāo)系
在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點;建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。
�、谧鴺�(biāo)軸和象限
為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點(坐標(biāo)軸上的點)，不屬于任何一個象限。
�、埸c的坐標(biāo)的概念
對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(a，b)叫做點P的坐標(biāo)。
點的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標(biāo)。
平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。
�、懿煌恢玫狞c的坐標(biāo)的特征
a、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征
點P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0
點P(x,y)在第二象限→ x<0,y>0
點P(x,y)在第三象限→ x<0,y<0
點P(x,y)在第四象限→ x>0,y<0
b、坐標(biāo)軸上的點的特征
點P(x,y)在x軸上→ y=0，x為任意實數(shù)
點P(x,y)在y軸上→ x=0，y為任意實數(shù)
點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上→ x，y同時為零，即點P坐標(biāo)為(0，0)即原點
c、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征
點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上→ x與y相等
點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上→ x與y互為相反數(shù)
d、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征
位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。
位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。
e、關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標(biāo)的特征
點P與點p’關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點為P’(x，-y)
點P與點p’關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P(x，y)關(guān)于y軸的對稱點為P’(-x，y)
點P與點p’關(guān)于原點對稱，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點P(x，y)關(guān)于原點的對稱點為P’(-x，-y)
f、點到坐標(biāo)軸及原點的距離
點P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離：
點P(x,y)到x軸的距離等于∣y∣
點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于∣x∣
點P(x,y)到原點的距離等于√x2+y2
如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)的方法
1、重視課本的內(nèi)容
書本知識是初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最根本的一部分了，初中生一定要重視書本上的知識點，不管是概念還是公式以及書本上的練習(xí)題，初中生一定要熟練掌握。初中生要想更熟練的掌握書本的知識點，可以將數(shù)學(xué)課本的每一章節(jié)，從頭到尾的仔細閱讀，這樣可以增加自己對容易忽略的知識點的了解。有很多學(xué)生常常會忽略課本的習(xí)題，雖然課本的習(xí)題很簡單，但是考察的知識點卻特別有針對性，所以一定要引起學(xué)生的重視。
2、通過聯(lián)系對比進行辨析
在數(shù)學(xué)知識中有不少是由同一基本概念和方法引申出來的種屬及其他相關(guān)知識，或看來相同，實質(zhì)不同的.知識，學(xué)習(xí)這類知識的主要方法，是用找聯(lián)系、抓對比進行辨析。如直線、射線、線段這些概念，它們既有聯(lián)系又有區(qū)別。
初中數(shù)學(xué)基本定理
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的余角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行
11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
八年級上冊數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系知識點 篇2
一、平面直角坐標(biāo)系：
在平面內(nèi)有公共原點而且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系。
二、知識點與題型總結(jié)：
1、由點找坐標(biāo)：
A 點的坐標(biāo)記作 A( 2，1 )，規(guī)定：橫坐標(biāo)在前, 縱坐標(biāo)在后。
2、由坐標(biāo)找點：例找點 B( 3，-2 ) ？
由坐標(biāo)找點的方法：先找到表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的點，然后過這兩點分別作x軸與y軸的垂線，垂線的交點就是該坐標(biāo)對應(yīng)的點。
3、各象限點坐標(biāo)的符號：
�、� 若點P（x，y）在第一象限，則 x ＞ 0，y ＞ 0 ；
�、� 若點P（x，y）在第二象限，則 x ＜ 0，y ＞ 0 ；
�、� 若點P（x，y）在第三象限，則 x ＜ 0，y ＜ 0 ；
�、� 若點P（x，y）在第四象限，則 x ＞ 0，y ＜ 0 。
典型例題：
例1、點 Ｐ的坐標(biāo)是（２，－３），則點Ｐ在第四象限。
例2、若點Ｐ（x，y）的坐標(biāo)滿足 xy﹥０，則點Ｐ在第一或三象限。
例3、若點 A 的坐標(biāo)為(a^2+1, -2–b^2) ,則點A在第四象限。
4、坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)符號：
坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。
① x 軸上的點的縱坐標(biāo)為0，表示為（x，0），
�、� y 軸上的點的橫坐標(biāo)為0， 表示為（0，y），
③ 原點（0，0）既在x軸上，又在y軸上。
例4、點 P(x,y ) 滿足 xy = 0, 則點 P 在x 軸上或 y 軸上。 .
5、與坐標(biāo)軸平行的兩點連線：
�、� 若 AB∥ x 軸 ，則 A、B 的縱坐標(biāo)相同；
�、� 若 AB∥ y 軸 ，則 A、B 的橫坐標(biāo)相同。
例5、已知點 A（10，5），B（50，5），則直線 AB 的位置特點是（A）
A、與 x 軸平行 B、與 y 軸平行 C、與 x 軸相交，但不垂直 D、與 y 軸相交,但不垂直
6、象限角平分線上的點：
�、� 若點 P 在第一、三象限角的平分線上 , 則 P( m, m )；
�、� 若點 P 在第二、四象限角的平分線上，則 P( m, -m )。
例6、已知點 A（2a+1，2+a）在第二象限的平分線上，試求 A 的坐標(biāo)。
解：由條件可知：2a+1 +（2+a）=0 ，解得 a = -1 ，
∴ A（-1,1）。
例7、已知點 M（a+1，3a-5）在兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上，試求 M 的坐標(biāo)。
解：當(dāng)在一、三象限角平分線上時，a+1=3a-5 ，
解得：a=3 ∴ M（4，4）
當(dāng)在二、四象限角平分線上時，a+1+（3a-5 ）=0 ，
解得：a=1 ∴ M（2，-2）
∴M 的坐標(biāo)為（4，4）或（2，-2）
7、關(guān)于坐標(biāo)軸、原點的對稱點：
① 點 (a, b ) 關(guān)于 X 軸的對稱點是（a , -b ）;
�、� 點 (a, b ) 關(guān)于 Y 軸的對稱點是（ -a , b ）;
③ 點(a, b )關(guān)于原點的對稱點是（ -a , -b ）。
例8、已知點 A（3a-1，1+a）在第一象限的平分線上，試求 A 關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)。
解：由條件得：3a-1=1+a 解得：a=1 ，∴ A（2，2），
∴ A 關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（-2，-2）。
8、點到坐標(biāo)軸的距離：
�、� 點( x, y )到 x 軸的距離是 ∣y∣;
② 點( x, y )到 x 軸的距離是 ∣x∣。
例9、點Ｐ到 x 軸、y 軸的距離分別是２,１，則點 Ｐ 的坐標(biāo)可能為 ？
答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。
三、知識拓展與提高：
例10、在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點 A（0,1），B（8,5），點 P 在 x 軸上，則 PA + PB 的最小值是多少？
解：作點 A（0,1）關(guān)于 x 軸的對稱點 A'（0，-1），連接 A'B 與 x 軸交于點 P ，
則 A'B 路徑最短，即 PA + PB 最小。
根據(jù)勾股定理得：A'B = √[（1+5)^2 + 8^2] = 10 。
∴PA + PB 的最小值是 10 。
例題11、如圖所示，△DEF 是由 △ABC 經(jīng)過某種變換得到的圖形。
�、� 分別寫出 A 與它的對應(yīng)點 D ，B 與它的對應(yīng)點 E ，C 與它的對應(yīng)點 F 的坐標(biāo) ；
�、诟鲗�(yīng)點的坐標(biāo)有什么特征？請用語言文字表述出來 ；
�、� 經(jīng)過上述變換后，若 △ABC 內(nèi)一點 P（1-2a ， 1-b）在 △DEF 內(nèi)的對應(yīng)點為 P‘（-1,3），試求 a , b 的值 。
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