數(shù)學(xué)必修二第二章知識點
在平日的學(xué)習(xí)中，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。相信很多人都在為知識點發(fā)愁，以下是小編收集整理的數(shù)學(xué)必修二第二章知識點，希望對大家有所幫助。
數(shù)學(xué)必修二第二章知識點1
1、平面向量基本概念
有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作或AB；
向量的模：有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|；
零向量：長度等于0的向量叫做零向量，記作或0。（注意粗體格式，實數(shù)“0”和向量“0”是有區(qū)別的，書寫時要在實數(shù)“0”上加箭頭，以免混淆）；
相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量；
平行向量（共線向量）：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0//a；
單位向量：模等于1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行于坐標軸的單位向量習(xí)慣上分別用i、j表示。
相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，—（—a）=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
2、平面向量運算
加法與減法的代數(shù)運算：
（1）若a=（x1，y1），b=（x2，y2）則a b=（x1+x2，y1+y2）。
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規(guī)律：+ = +（交換律）；+（+c）=（+）+c（結(jié)合律）；
實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量。
（1）| |=| |·| |；
（2）當(dāng)a>0時，與a的方向相同；當(dāng)a<0時，與a的方向相反；當(dāng)a=0時，a=0。
兩個向量共線的充要條件：
（1）向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù)，使得b= 。
�。�2）若=（），b=（）則‖b 。
3、平面向量基本定理
若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)，，使得= e1+ e2。
4、平面向量有關(guān)推論
三角形ABC內(nèi)一點O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，則點O是三角形的垂心。
若O是三角形ABC的外心，點M滿足OA+OB+OC=OM，則M是三角形ABC的垂心。
若O和三角形ABC共面，且滿足OA+OB+OC=0，則O是三角形ABC的重心。
三點共線：三點A，B，C共線推出OA=μOB+aOC（μ+a=1）
數(shù)學(xué)必修二第二章知識點2
函數(shù)簡介
函數(shù)的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點不同，傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點出發(fā)。
函數(shù)的近代定義是給定一個數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x，對A中的元素x施加對應(yīng)法則f，記作f(x)，得到另一數(shù)集B，假設(shè)B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f(x)表示。
函數(shù)概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應(yīng)法則f。其中核心是對應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。
函數(shù)最早由中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯，出于其著作《代數(shù)學(xué)》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。
一、一次函數(shù)定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))
2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限;
當(dāng)b=0時，直線通過原點
當(dāng)b<0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數(shù)的表達式：
已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。
(1)設(shè)一次函數(shù)的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函數(shù)的表達式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：
1.當(dāng)時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
數(shù)學(xué)集合與集合之間的關(guān)系知識點
某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ�？占侨魏渭系淖蛹侨魏畏强占恼孀蛹�。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。(說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A屬于B。中學(xué)教材課本里將符號下加了一個不等于符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法
多看輔導(dǎo)書
老師布置的作業(yè)我肯定都要做完，但我不會滿足于老師布置的作業(yè)，我還要看一些輔導(dǎo)書籍，做一些輔導(dǎo)書籍上的作業(yè)，直到我能理解定義、定理和公式的含義，一道題盡量用多種辦法去解題，做到舉一反三。我經(jīng)常買和課程有關(guān)的輔導(dǎo)書籍看，每一門課程我都有好幾本相關(guān)的輔導(dǎo)書籍。
定期整理歸納
每學(xué)完一章的內(nèi)容，我都要進行小結(jié)。把這章的內(nèi)容歸納一下，把定義、定理、公式和這個定義、定理、公式有代表行的練習(xí)題寫出來，最后就是用幾句話把這一章的內(nèi)容概括一下，目的是方便記憶。我寫在一張紙上，放在口袋里，隨時會拿出這張紙來看一下。我一般不看完，只看前面幾個字，然后去想后面的內(nèi)容，實在想不出來才再看一下的�？荚嚽懊恳豢颇课叶际前褍�(nèi)容歸納后，寫在紙上放在口袋里，跑到?jīng)]人的大樹底下，一會看一下歸納的紙條，背誦內(nèi)容和例題。
數(shù)學(xué)必修二第二章知識點3
1、數(shù)列概念
�、贁�(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集Nx或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數(shù)，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函數(shù)的觀點認識數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a、列表法；b、圖像法；c、解析法。其中解析法包括以通項公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。
�、酆瘮�(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項公式。
等差數(shù)列
1、等差數(shù)列通項公式
an=a1+（n—1）d
n=1時a1=S1
n≥2時an=Sn—Sn—1
an=kn+b（k，b為常數(shù)）推導(dǎo)過程：an=dn+a1—d令d=k，a1—d=b則得到an=kn+b
2、等差中項
由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時，A叫做a與b的等差中項（arithmeticmean）。
有關(guān)系：A=（a+b）÷2
3、前n項和
倒序相加法推導(dǎo)前n項和公式：
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+（a1+d）+（a1+2d）+······+[a1+（n—1）d]①
Sn=an+an—1+an—2+······+a1
=an+（an—d）+（an—2d）+······+[an—（n—1）d]②
由①+②得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+······+（a1+an）（n個）=n（a1+an）
∴Sn=n（a1+an）÷2
等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半：
Sn=n（a1+an）÷2=na1+n（n—1）d÷2
Sn=dn2÷2+n（a1—d÷2）
亦可得
a1=2sn÷n—an=[sn—n（n—1）d÷2]÷n
an=2sn÷n—a1
有趣的是S2n—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1
4、等差數(shù)列性質(zhì)
一、任意兩項am，an的關(guān)系為：
an=am+（n—m）d
它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。
二、從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈Nx
三、若m，n，p，q∈Nx，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq
四、對任意的k∈Nx，有
Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…成等差數(shù)列。
等比數(shù)列
1、等比中項
如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。
有關(guān)系：
注：兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a，G，b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。
2、等比數(shù)列通項公式
an=a1xq’（n—1）（其中首項是a1，公比是q）
an=Sn—S（n—1）（n≥2）
前n項和
當(dāng)q≠1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為
Sn=a1（1—q’n）/（1—q）=（a1—a1xq’n）/（1—q）（q≠1）
當(dāng)q=1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為
Sn=na1
3、等比數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系
an=a1=s1（n=1）
an=sn—s（n—1）（n≥2）
4、等比數(shù)列性質(zhì)
�。�1）若m、n、p、q∈Nx，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq；
�。�2）在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。
（3）從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an—1=a3·an—2=…=ak·an—k+1，k∈{1，2，…，n}
（4）等比中項：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n—1=（an）2n—1，π2n+1=（an+1）2n+1
另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個等差數(shù)列；反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。
（5）等比數(shù)列前n項之和Sn=a1（1—q’n）/（1—q）
�。�6）任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q’（n—m）
�。�7）在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
數(shù)學(xué)三角形斜邊計算公式
斜邊是指直角三角形中最長的那條邊，也指不是構(gòu)成直角的那條邊。在勾股定理中，斜邊稱作“弦”。
三角形斜邊長等于根號下兩直角邊的平方和，即斜邊c=√（a^2+b^2）
解答過程如下：
（1）在直角三角形中滿足勾股定理—在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。數(shù)學(xué)表達式：a2+b2=c2
�。�2）a2+b2=c2求c，因為c是一條邊，所以就是求大于0的一個根。即c=√（a2+b2）。
在幾何中，斜邊是直角三角形的最長邊，與直角相對。直角三角形的斜邊的長度可以使用畢達哥拉斯定理找到，該定理表示斜邊長度的平方等于另外兩邊長度的平方和。例如，如果其中一方的長度為3（平方，9），另一方的長度為4（平方，16），那么它們的正方形加起來為25。斜邊的長度為平方根25，即5。
提高數(shù)學(xué)成績的竅門是什么
找漏洞
學(xué)生如何找自己學(xué)科上的漏洞呢？主要就是要在預(yù)習(xí)時找漏洞。上課學(xué)生的學(xué)習(xí)目標明確，注意力才會集中，聽課效率才會高。除了預(yù)習(xí)，做題也是一種很好的找漏洞的方式。
多做題不等于提高分數(shù)，只有多補漏洞，才能提高分數(shù)
題目千千萬，我們是做不完的。做題的是為了掌握、鞏固知識點，如果已經(jīng)掌握了，就沒有必要再做了。學(xué)生應(yīng)該把時間放在補漏洞上，預(yù)習(xí)也要引起高度重視。
不要輕易放過一道錯題
對于學(xué)生錯誤的習(xí)題，教師會講評一遍，學(xué)生更正一遍之后就了事，但這種態(tài)度是不正確的。從哪里倒下就在哪里爬起來，“錯題是個寶，天天少不了，每天都在找，積累為大考�！边@就要求學(xué)生反思三點，一、問題到底出在哪里？二、產(chǎn)生錯誤的根本是什么？三、如何做才能避免下次犯同樣的錯誤？如果每道錯題都利用好的，還怕成績不能提高嗎？
落實的關(guān)鍵是檢測和重復(fù)
落實就是硬道理。看自己補漏洞的效果如何最好的方式就是檢測，多次檢測沒有問題了，那么這個漏洞就不上了。補漏洞也不是一次、兩次就能解決，需要一定的重復(fù)。
既要“亡羊補牢”，更要“未雨綢繆”
考試后，教師逐題分析錯題、失分原因——找漏洞；制定切實有效的改進措施——想辦法；有針對性地加強專項訓(xùn)練——補漏洞。有時“亡羊補牢”已經(jīng)晚了，我們更應(yīng)該“未雨綢繆”。每天把學(xué)習(xí)上的問題記錄下來并解決落實好。考前的模擬測試，也是一個好辦法。
數(shù)學(xué)必修二第二章知識點4
方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。
2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標軸有交點，函數(shù)有零點.
3、函數(shù)零點的求法：
(1)(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;
(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.
4、二次函數(shù)的零點：
(1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.
(2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.
兩個平面的位置關(guān)系：
(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點
(2)兩個平面的位置關(guān)系：
兩個平面平行-----沒有公共點;兩個平面相交-----有一條公共直線。
a、平行
兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。
兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。
b、相交
二面角
(1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。
(2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]
(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.兩平面垂直
兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為⊥
兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直
兩個平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。
(3)△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點.
學(xué)好數(shù)學(xué)的方法
抓學(xué)習(xí)節(jié)奏
數(shù)學(xué)課沒有一定的速度是無效學(xué)習(xí)，慢騰騰的學(xué)習(xí)是訓(xùn)練不出思維速度，訓(xùn)練不出思維的敏捷性，是培養(yǎng)不出數(shù)學(xué)能力的，這就要求在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一定要有節(jié)奏，這樣久而久之，思維的敏捷性和數(shù)學(xué)能力會逐步提高。
整理數(shù)學(xué)筆記
準備一本筆記本，把一些重要的公式，基本內(nèi)容記錄下來。不要以為數(shù)學(xué)只要一直刷題就可以了。連公式都記不住，再怎么刷也是無用的，效率不高，事倍功半!所以要把知識點記錄下來，在配上典型例題，就可以熟記知識點，還加強運用，提高效率。
集合的定義
集合是指具有某種特定性質(zhì)的具體的或抽象的對象匯總而成的集體。其中，構(gòu)成集合的這些對象則稱為該集合的元素。
例如，全中國人的集合，它的元素就是每一個中國人。通常用大寫字母如A,B,S,T……表示集合，而用小寫字母如a,b,x,y……表示集合的元素。若x是集合S的元素，則稱x屬于S，記為x∈S。若y不是集合S的元素，則稱y不屬于S，記為y?S。
數(shù)學(xué)必修二第二章知識點5
隨機事件的概率及概率的意義
1、基本概念：
（1）必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；
�。�2）不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；
�。�3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；
�。�4）隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；
（5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事nA件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn（A）=n為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn（A）穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P（A），稱為事件A的概率。nA
�。�6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值n，它具有一定的`穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率
概率的基本性質(zhì)
1、基本概念：
�。�1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；
�。�3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；
（4）當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P（A∪B）= P（A）+ P（B）；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P（A
∪B）= P（A）+ P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）
2、概率的基本性質(zhì)：
1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P（A）≤1；2）當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P（A∪B）= P（A）+ P（B）；
3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）；
4）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)小竅門
建立數(shù)學(xué)糾錯本。
把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴密。
限時訓(xùn)練。
可以找一組題（比如10道選擇題），爭取限定一個時間完成；也可以找1道大題，限時完成。這主要是創(chuàng)設(shè)一種考試情境，檢驗自己在緊張狀態(tài)下的思維水平。
調(diào)整心態(tài)，正確對待考試。
首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調(diào)劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。
數(shù)學(xué)映射、函數(shù)、反函數(shù)知識點
1、對應(yīng)、映射、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射。
2、對于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點：
�。�1）掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)。
（2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會求分段函數(shù)的解析式。
�。�3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)（x）為內(nèi)函數(shù)，f（u）為外函數(shù)。
3、求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的一般步驟：
�。�1）確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域；
（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；
�。�3）將x，y對換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達式y(tǒng)=f—1（x），并注明定義域。
注意①：對于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起。
�、谑煜さ膽�(yīng)用，求f—1（x0）的值，合理利用這個結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運算。
數(shù)學(xué)必修二第二章知識點6
簡單隨機抽樣
1.總體和樣本
在統(tǒng)計學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體.把每個研究對象叫做個體.把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.
2.簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。
3.簡單隨機抽樣常用的方法：
(1)抽簽法;⑵隨機數(shù)表法;⑶計算機模擬法;⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。
在簡單隨機抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。
4.抽簽法:
(1)給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號;
(2)準備抽簽的工具，實施抽簽
(3)對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查
例：請調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動情況。
5.隨機數(shù)表法：
例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學(xué)參加某項活動。
系統(tǒng)抽樣
1.系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機械抽樣)：
把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。
K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)
前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布�？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。
2.系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。
分層抽樣
1.分層抽樣(類型抽樣)：
先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾�類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。
兩種方法：
1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。
2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。
分層標準：
(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。
(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。
3.分層的比例問題：
(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。
(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。
用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征
1、本均值：
2、樣本標準差：
3.用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。
雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。
4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變
(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍
(3)一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標準差的影響，區(qū)間的應(yīng)用;
“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學(xué)道理
兩個變量的線性相關(guān)
1、概念:
(1)回歸直線方程
(2)回歸系數(shù)
2.最小二乘法
3.直線回歸方程的應(yīng)用
(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關(guān)系
(2)利用回歸方程進行預(yù)測;把預(yù)報因子(即自變量x)代入回歸方程對預(yù)報量(即因變量Y)進行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。
(3)利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。
4.應(yīng)用直線回歸的注意事項
(1)做回歸分析要有實際意義;
(2)回歸分析前,最好先作出散點圖;
(3)回歸直線不要外延。
數(shù)學(xué)集合知識點
集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急～。2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的～。3、口號等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論�？低�(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德國數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的創(chuàng)始者，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。
集合，在數(shù)學(xué)上是一個基礎(chǔ)概念。什么叫基礎(chǔ)概念?基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。
集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。
集合與集合之間的關(guān)系
某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。(說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A屬于B。中學(xué)教材課本里將符號下加了一個不等于符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法
逐步形成“以我為主”的學(xué)習(xí)模式數(shù)學(xué)不是靠老師教會的，而是在老師的引導(dǎo)下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要積極主動地參與學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度，獨立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神。
記數(shù)學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。
數(shù)學(xué)必修二第二章知識點7
直線與平面有幾種位置關(guān)系
直線與平面的關(guān)系有3種：直線在平面上，直線與平面相交，直線與平面平行。其中直線與平面相交，又分為直線與平面斜交和直線與平面垂直兩個子類。
直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點;直線與平面相交——有且只有一個公共點;直線與平面平行——沒有公共點。直線與平面相交和平行統(tǒng)稱為直線在平面外。
直線與平面垂直的判定：如果直線L與平面α內(nèi)的任意一直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。
線面平行：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。
直線與平面的夾角范圍
[0,90°]或者說是[0,π/2]這個范圍。
當(dāng)兩條直線非垂直的相交的時候，形成了4個角，這4個角分成兩組對頂角。兩個銳角，兩個鈍角。按照規(guī)定，選擇銳角的那一對對頂角作為直線和直線的夾角。
直線的方向向量m=(2,0,1)，平面的法向量為n=(-1,1,2)，m，n夾角為θ，cosθ=(m_n)/|m||n|，結(jié)果等于0.也就是說，l和平面法向量垂直，那么l平行于平面。l和平面夾角就為0°
提高數(shù)學(xué)成績的技巧是什么
課內(nèi)重視聽講，課后及時復(fù)習(xí)
接受一種新的知識，主要實在課堂上進行的，所以要重視課堂上的學(xué)習(xí)效率，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，上課時要跟住老師的思路，積極思考。下課之后要及時復(fù)習(xí)，遇到不懂的地方要及時去問，在做作業(yè)的時候，先把老師課堂上講解的內(nèi)容回想一遍，還要牢牢的掌握公式及推理過程，盡量不要去翻書。盡量自己思考，不要急于翻看答案。還要經(jīng)常性的總結(jié)和復(fù)習(xí)，把知識點結(jié)合起來，變成自己的知識體系。
多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣
要想學(xué)好數(shù)學(xué)，大量做題是必可避免的，熟練地掌握各種題型，這樣才能有效的提高數(shù)學(xué)成績。剛開始做題的時候先以書上習(xí)題為主，答好基礎(chǔ)，然后逐漸增加難度，開拓思路，練習(xí)各種類型的解題思路，對于容易出現(xiàn)錯誤的題型，應(yīng)該記錄下來，反復(fù)加以聯(lián)系。在做題的時候應(yīng)該養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，集中注意力，這樣才能進入最佳的狀態(tài)，形成習(xí)慣，這樣在考試的時候才能運用自如。
數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識點
1.終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上).
終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上).
終邊與終邊關(guān)于軸對稱
終邊與終邊關(guān)于軸對稱
終邊與終邊關(guān)于原點對稱
一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對稱.
與的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定.
2.弧長公式：，扇形面積公式：1弧度(1rad).
3.三角函數(shù)符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.
4.三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在軸上(起點在軸上)”、余弦線“躺在軸上(起點是原點)”、正切線“站在點處(起點是)”.務(wù)必重視“三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應(yīng)點的坐標之間的關(guān)系，‘正弦’‘縱坐標’、‘余弦’‘橫坐標’、‘正切’‘縱坐標除以橫坐標之商’”;務(wù)必記�。簡挝粓A中角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)系為銳角
5.三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運用中，務(wù)必重視“根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進行定號”;
6.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號看象限.
7.三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)(常值)的變換，其核心是“角的變換”!
角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.
8.三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：
(1)三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域;絕對值對三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變.既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對值，其周期性不變;其他不定.如的周期都是,但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問函數(shù)y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函數(shù)嗎?
(2)三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：
(3)三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換.
(4)三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點法(五點橫坐標成等差數(shù)列)和變換法.
9.三角形中的三角函數(shù)：
(1)內(nèi)角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余.銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.
(2)正弦定理：(R為三角形外接圓的半徑).
(3)余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類型.
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