數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)15篇
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)1
一、制定切實(shí)可行的復(fù)習(xí)計(jì)劃，并認(rèn)真執(zhí)行計(jì)劃。為使復(fù)習(xí)具有針對性，目的性和可行性，找準(zhǔn)重點(diǎn)、難點(diǎn)，大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)）是復(fù)習(xí)依據(jù)，教材是復(fù)習(xí)的藍(lán)本。復(fù)習(xí)時(shí)要弄清學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)、疑點(diǎn)及各知識點(diǎn)易出錯(cuò)的原因，這樣做到復(fù)習(xí)有針對性，可收到事半功倍的效果。
二、分類整理、梳理，強(qiáng)化復(fù)習(xí)的系統(tǒng)性。復(fù)習(xí)的重要特點(diǎn)就是在系統(tǒng)原理的指導(dǎo)下，對所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)的整理，使之形成一個(gè)較完整的知識體體系，這樣有利于知識的系統(tǒng)化和對其內(nèi)在聯(lián)系的把握，便于融合貫通。做到梳理訓(xùn)練拓展，有序發(fā)展，真正提高復(fù)習(xí)的效果。
三、辨析比較，區(qū)分弄清易混概念。對于易混淆的概念，首先抓住意義方面的比較，再者是對易混概念的分析，這樣能全面把握概念的本質(zhì)，避免不同概念的干擾，另外對易混的方法也應(yīng)進(jìn)行比較，以明確解題方法。
四、一題多解，多題一解，提高解題的靈活性。有些題目，可以從不同的角度去分析，得到不同的解題方法。一題多解可以培養(yǎng)分析問題的能力。靈活解題的能力。不同的解題思路，列式不同，結(jié)果相同，收到殊途同歸的效果。同時(shí)也給其他同學(xué)以啟迪，開闊解題思路。有些應(yīng)用題，雖題目形式不同，但它們的解題方法是一樣的，故在復(fù)習(xí)時(shí)，要從不同的角度去思考，要對各類習(xí)題進(jìn)行歸類，這樣才能使所所學(xué)知識融會(huì)貫通，提高解題靈活性。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2
第一輪復(fù)習(xí)，即基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段，這個(gè)階段的復(fù)習(xí)是整個(gè)高考復(fù)習(xí)中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，一般從8月份到第二年的三月份，歷時(shí)8個(gè)月，這一階段的復(fù)習(xí)效果直接影響整個(gè)高考的成敗，因此同學(xué)們應(yīng)該高度重視，在第一輪復(fù)習(xí)中我們必須嚴(yán)格按照《復(fù)習(xí)大綱》的要求，把《大綱》中所有的考點(diǎn)逐個(gè)進(jìn)行突破，全面落實(shí)，形成完整的知識體系。這就需要考生要對課本中的基本概念，基本公式，基本方法重點(diǎn)掌握，在復(fù)習(xí)中應(yīng)淡化特殊技巧的訓(xùn)練，重視數(shù)學(xué)思想和方法的作用。常用的數(shù)學(xué)思想方法有：(1)函數(shù)思想方法：根據(jù)問題的特點(diǎn)構(gòu)建函數(shù)將所要研究的問題，轉(zhuǎn)化為對構(gòu)建函數(shù)的性質(zhì)如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值、對稱性、范圍和圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)等的研究;(2)方程思想方法：通過列方程(組)建立問題中的已知數(shù)和未知數(shù)的關(guān)系，通過解方程(組)實(shí)現(xiàn)化未知為已知，從而實(shí)現(xiàn)解決問題的目的;(3)數(shù)形結(jié)合的思想：它可以把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形相對應(yīng)，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，(4)分類討論的思想：此思想方法在解答題中越來越體現(xiàn)出其重要地位，在解題中應(yīng)明確分類原則：標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，不重不漏。
同時(shí)考生在此階段的復(fù)習(xí)過程中一定要重視教材的作用，我們有很大一部分考生不重視課本，甚至在高考這一年中從來沒翻過課本，這是非常危險(xiǎn)的。因?yàn)楦呖荚囶}有一部分都是從書上的例題和練習(xí)里引申變形而來的，對于我們基礎(chǔ)比較薄弱的同學(xué)來講，就更應(yīng)該仔細(xì)閱讀教材，認(rèn)真琢磨書上的例題，體會(huì)其中包含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。這對于我們提高數(shù)學(xué)能力是非常有幫助的!
對于課外參考書的選擇我認(rèn)為選擇一到兩本適合自己的參考書，把里面的精髓學(xué)懂學(xué)會(huì)就足夠了，不必弄的太多，弄的太多，反而對自己是一個(gè)很大的包袱。
第二輪復(fù)習(xí)，即專題強(qiáng)化復(fù)習(xí)階段，一般從三月份到四月底，由于第一輪復(fù)習(xí)是以各知識板塊為主，橫向聯(lián)系不多，因此在第二輪復(fù)習(xí)中應(yīng)重點(diǎn)突出在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處的復(fù)習(xí)，高考中一般有下面幾個(gè)專題，即：函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)專題;平面向量與三角函數(shù)專題;平面向量與解析幾何專題;空間向量與立體幾何專題;概率與統(tǒng)計(jì)專題;數(shù)列與不等式專題等，通過這幾個(gè)版塊的復(fù)習(xí)目標(biāo)在于提高學(xué)生解答高考解答題的能力。此階段學(xué)生不應(yīng)沉迷于套卷演練，而應(yīng)以典型例題為載體，以數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用為線索，講求解題策略，使自己在第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)素質(zhì)得以明顯提升。值得注意的是在這個(gè)階段當(dāng)年的《考試大綱》已經(jīng)出臺了，考生應(yīng)該仔細(xì)閱讀《考試大綱》，針對前期的復(fù)習(xí)來查漏補(bǔ)缺，特別是對于《大綱》中與往年變動(dòng)的地方我們一定高度重視，重點(diǎn)復(fù)習(xí)，爭取在高考復(fù)習(xí)中面面俱到，不留死角。
第三輪復(fù)習(xí)，即考前沖刺復(fù)習(xí)階段，在這個(gè)階段我們應(yīng)該大量做一些練習(xí)， 要做題先要選題，高考真題一定是最好的練習(xí)題!因此建議一定要好好做一下最十年以來的高考試卷，包括全國卷和地方卷，其次最好能找到近5年以來各區(qū)的統(tǒng)考試題，在做題的過程中來鞏固前面復(fù)習(xí)過的考點(diǎn)。同時(shí)最后的復(fù)習(xí)別忘了課本，特別是在考前應(yīng)該再次翻開課本把里面公式和定理再看看，把典型的例題再做做，因?yàn)闀系睦}畢竟比較簡單，在考前做例題一是防止手生，便于高考正常發(fā)揮，一是有助于提高我們的自信心。
在高考復(fù)習(xí)的整個(gè)過程中，我們最好能建立一個(gè)積錯(cuò)本，就是要求我們在每一次練習(xí)中對于錯(cuò)誤的地方一定要進(jìn)行錯(cuò)誤分析，一般錯(cuò)誤包括三種：一種是計(jì)算失誤，一種是審題失誤，一種是思維起點(diǎn)錯(cuò)誤。對于第一種這是我們大多數(shù)同學(xué)經(jīng)常出現(xiàn)的問題，在高考備考中我們一定要注意，每次考試和做題中一定要有始有終，千萬不能眼高手低，我們很多同學(xué)在平時(shí)訓(xùn)練時(shí)一看題覺得自己會(huì)做就放棄演算過程，這是不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，只有每次在做題時(shí)能善始善終，才能提高我們運(yùn)算的準(zhǔn)確度，避免計(jì)算失誤!對于第二種審題失誤，比如在有一年的高考中讓你求的是極值，而我們很多同學(xué)求的是最值，畫蛇添足，浪費(fèi)了時(shí)間還要扣分，對于這種情況，我想在考試時(shí)一定要先把題仔細(xì)閱讀一遍，甚至可以把試卷上關(guān)鍵字做上記號來提示你充分而準(zhǔn)確地利用已知條件，這是一個(gè)不錯(cuò)的辦法，同學(xué)們不妨可以試試!對于第三種這是一個(gè)很關(guān)鍵的問題，在高考中解答題占了很大的比例，要克服這個(gè)問題，我們在平時(shí)學(xué)習(xí)中一定要注意積累一些典型例題的典型解法，比如在解析幾何里的動(dòng)點(diǎn)問題我們可以考慮消參法，數(shù)列中的構(gòu)造法，函數(shù)中的轉(zhuǎn)移法，等等，這都是很好的方法，在備考中通過掌握這一種方法就可以很順利做一類題目，觸類旁通，舉一反三!只有我們在平時(shí)不斷積累，我們就會(huì)不斷進(jìn)步，高考中就會(huì)得心應(yīng)手，出奇制勝!
最后，要注意鍛煉培養(yǎng)良好的心理素質(zhì)，高三期間有許多模擬考試，一是為了檢查同學(xué)們的復(fù)習(xí)情況，二是為了模擬高考情景，鍛煉考生的心理素質(zhì)。同學(xué)們平時(shí)就要有意識培養(yǎng)自己認(rèn)真仔細(xì)、頑強(qiáng)堅(jiān)韌的品格。有的同學(xué)題目難考不好，題目容易還是考不好，這就是心理素質(zhì)不好的表現(xiàn)。面對難題，苦思冥想，不得其解，心慌煩躁，知難而退;面對易題，得意忘形，粗心大意，白白丟分，這是同學(xué)們最易犯的毛病。其實(shí)，若能想到我難人難，我易人易，沉著應(yīng)戰(zhàn)，就能取得理想的成績。
高考臨近，有些考生精神過度緊張，甚至病倒。我們提醒大家，防止兩個(gè)極端的做法，一是徹底放松，破壞了長期形成的生物鐘，會(huì)適得其反。另一個(gè)就是挑燈夜戰(zhàn)，加班加點(diǎn)，導(dǎo)致考前過度疲勞，臨考時(shí)打不起精神。建議考生，休息調(diào)整是必要的，但必須的是微調(diào)，特別要把興奮狀態(tài)逐步調(diào)整到上午9：00 11：30，下午3：005：00.高考前還要注意飲食的科學(xué)性和規(guī)律性，不能大吃大喝，宜清淡又要保證全面營養(yǎng)，每天攝入適量的淀粉食物，保證用腦的需要�？傊钣泄�(jié)奏，亦張亦弛，保持心態(tài)平穩(wěn)。
考前保持必勝的信心是非常必要的，走進(jìn)考場要信心百倍，即使遇到困難也不要慌張，因?yàn)榇蠹沂瞧降鹊摹Ａ硗�，進(jìn)入考場適度緊張是正常的也是必要的，因?yàn)樗欣诩で榈漠a(chǎn)生，千萬不能因此而引起不必要的慌張。只要大家精心準(zhǔn)備，充滿自信，沉著應(yīng)戰(zhàn)，就一定能笑到最后。
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1.強(qiáng)化“三基”，夯實(shí)基礎(chǔ)
所謂“三基”就是指基礎(chǔ)知識、基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想方法，從近幾年的高考數(shù)學(xué)試題可見“出活題、考基礎(chǔ)、考能力”仍是命題的主導(dǎo)思想。因而在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意加強(qiáng)“三基”題型的訓(xùn)練，不要急于求成，好高騖遠(yuǎn)，抓了高深的，丟了基本的。
考生要深化對“三基”的理解、掌握和運(yùn)用，高考試題改革的重點(diǎn)是：從“知識立意”向“能力立意”轉(zhuǎn)變，考試大綱提出的數(shù)學(xué)學(xué)科能力要求是：能力是指思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識。
新課標(biāo)提出的數(shù)學(xué)學(xué)科的能力為：數(shù)學(xué)地提出問題、分析問題和解決問題的能力，數(shù)學(xué)探究能力，數(shù)學(xué)建模能力，數(shù)學(xué)交流能力，數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，數(shù)學(xué)思維能力。
考生復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識要抓住本學(xué)科內(nèi)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合進(jìn)行重新組合，對所學(xué)知識的認(rèn)識形成一個(gè)較為完整的結(jié)構(gòu)，達(dá)到“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的境界。
強(qiáng)化基本技能的訓(xùn)練要克服“眼高手低”現(xiàn)象，主要在速算、語言表達(dá)、解題、反思矯正等方面下功夫，盡量不丟或少丟一些不應(yīng)該丟失的分?jǐn)?shù)。
要注重基本數(shù)學(xué)思想方法在日常訓(xùn)練中的滲透，逐步提高學(xué)生的思維能力。
夯實(shí)解題基本功。高考復(fù)習(xí)的一個(gè)基本點(diǎn)是夯實(shí)解題基本功，而對這個(gè)問題的一個(gè)片面做法是，只抓解題的知識因素，其實(shí)，解題的效益取決于多種因素，其中最基本的有：解題的知識因素、能力因素、經(jīng)驗(yàn)因素、非智力因素。學(xué)生在答卷中除了知識性錯(cuò)誤之外，還有邏輯性錯(cuò)誤和策略性錯(cuò)誤和心理性錯(cuò)誤。
數(shù)學(xué)高考?xì)v來重視運(yùn)算能力，運(yùn)算要熟練、準(zhǔn)確，運(yùn)算要簡捷、迅速，運(yùn)算要與推理相結(jié)合，要合理，并且在復(fù)習(xí)中要有意識地養(yǎng)成書寫規(guī)范，表達(dá)準(zhǔn)確的良好習(xí)慣。
2.全面復(fù)習(xí)，系統(tǒng)整理知識，查漏補(bǔ)缺，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)
這是第一階段復(fù)習(xí)中應(yīng)該重點(diǎn)解決的問題。考生在這一過程應(yīng)牢牢抓住以下幾點(diǎn)：①概念的準(zhǔn)確理解和實(shí)質(zhì)性理解；②基本技能、基本方法的熟練和初步應(yīng)用；③公式、定理的正逆推導(dǎo)運(yùn)用，抓好相互的聯(lián)系、變形和巧用。
經(jīng)過全面復(fù)習(xí)這一階段的努力，應(yīng)使達(dá)到以下要求：①按大綱要求理解或掌握概念；②能理解或獨(dú)立完成課本中的定理證明；③能熟練解答課本上的例題、習(xí)題；④能簡要說出各單元題目類型及主要解法；⑤形成系統(tǒng)知識的合理結(jié)構(gòu)和解題步驟的規(guī)范化。
這一階段的直接效益是會(huì)考得優(yōu)，其根本目的是為數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高準(zhǔn)備物質(zhì)基礎(chǔ)。認(rèn)真做好全面復(fù)習(xí)，才談得上靈活性和綜合性，才能適應(yīng)高考踩分點(diǎn)多、覆蓋面廣的特點(diǎn)。
這一階段復(fù)習(xí)的基本方法是從大到小、先粗后細(xì)，把教學(xué)中分割講授的知識單點(diǎn)、知識片斷組織合成知識鏈、知識體系、知識結(jié)構(gòu)，使之各科內(nèi)容綜合化；基礎(chǔ)知識體系化；基本方法類型化；解題步驟規(guī)范化。這當(dāng)中，輔以圖線、表格、口訣等已被證明是有益的，“習(xí)題化”的復(fù)習(xí)技術(shù)亦被證明是成功的，如，基本內(nèi)容填空，基本概念判斷，基本公式串聯(lián)，基本運(yùn)算選擇。
3.加強(qiáng)對知識交匯點(diǎn)問題的訓(xùn)練
課本上每章的習(xí)題往往是為鞏固本章內(nèi)容而設(shè)置的，所用知識相對比較單一。復(fù)習(xí)中考生對知識交匯點(diǎn)的問題應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)訓(xùn)練，實(shí)際上就是訓(xùn)練學(xué)生的分析問題解決問題的能力。
要形成有效的知識網(wǎng)絡(luò)。知識網(wǎng)絡(luò)就是知識之間的基本聯(lián)系，它反映知識發(fā)生的過程，知識所要回答的基本問題。構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)的過程是一個(gè)把厚書(課本)讀薄的過程；同時(shí)通過綜合復(fù)習(xí)，還應(yīng)該把薄書讀厚，這個(gè)厚，應(yīng)該比課本更充實(shí)，在課本的基礎(chǔ)上加入一些更宏觀的認(rèn)識，更個(gè)性化的理解，更具操作性的解題經(jīng)驗(yàn)。
綜合性的問題往往是可以分解為幾個(gè)簡單的問題來解決的，這幾個(gè)簡單問題有機(jī)的結(jié)合在一起。要解決這類考題，關(guān)鍵在于弄清題意，將之分解，找到突破口。由于課程內(nèi)容的變化，使知識的交匯點(diǎn)出現(xiàn)了新動(dòng)向，如從概率統(tǒng)計(jì)中產(chǎn)生應(yīng)用型試題，從導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中與函數(shù)性質(zhì)的聯(lián)袂，從解析幾何中產(chǎn)生與平面向量的聯(lián)系、立體幾何、三角函數(shù)、數(shù)列內(nèi)容中滲透相關(guān)知識的綜合考查(如三角與向量的結(jié)合、數(shù)列與不等式結(jié)合、概率與數(shù)列內(nèi)容的結(jié)合)等。
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定義：
形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
定義域和值域：
當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域
性質(zhì)：
對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x0，則a可以是任意實(shí)數(shù);
排除了為0這種可能，即對于x0和x0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);
排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。
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第一、要合理安排復(fù)習(xí)計(jì)劃，緊跟老師課堂布置
不少同學(xué)一到重要考試前不會(huì)合理安排復(fù)習(xí)計(jì)劃，按著很多同學(xué)們自己的話來說，比較暈，常常盲目的找來一堆參考書猛做題。易教網(wǎng)孫老師建議：這個(gè)階段再進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)效果并不好。正確的方法是跟著課堂老師走，說到底期中考試是階段性的一次考試，并且一般都是學(xué)校自主出題，老師一般都會(huì)根據(jù)考試，布置一些針對性的作業(yè)，完成這些已經(jīng)能夠很好應(yīng)對考試了，如果同學(xué)們還不放心，可以找往年的期中試題或者這一階段的經(jīng)典測試題再練習(xí)一下，但在精不在多。如果感覺在某個(gè)章節(jié)有明顯缺陷，可重點(diǎn)針對這個(gè)章節(jié)多做一些測試題，強(qiáng)化一下。
第二、善于知識點(diǎn)已經(jīng)經(jīng)典類型題的歸納和總結(jié)
知識點(diǎn)的歸納總結(jié)對我們理清我們所學(xué)知識的脈絡(luò)有很好的幫助。對學(xué)過的章節(jié)內(nèi)容做一個(gè)框架圖或整理一個(gè)知識大綱，理清各個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系。對其中的重點(diǎn)，難點(diǎn)、易混淆的知識點(diǎn)應(yīng)當(dāng)分門別類。
第三、建立自己的錯(cuò)題本和精題本
同學(xué)們可以建立自己的錯(cuò)題本和經(jīng)典題型本。對于平時(shí)的作業(yè)，小測試中出現(xiàn)的錯(cuò)題，有選擇地記下來，并用紅筆加以標(biāo)注，考試前復(fù)習(xí)時(shí)重點(diǎn)翻看紅筆標(biāo)注的內(nèi)容即可。再把日常做過的一些經(jīng)典巧妙或難度高的題記錄下來，同樣用紅筆加以標(biāo)注，這里要注意，重點(diǎn)標(biāo)注的是所用的解題方法和解題的思路。這樣久而久之，同學(xué)們就可歸納出一些類型題的解題規(guī)律。最終它們會(huì)成為你拿到高分的有力保障。
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第一章有理數(shù)
1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)
�、俅笥�0的數(shù)叫正數(shù)。
�、谠谡龜�(shù)前面加上“-”號的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。
�、�0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是的中性數(shù)。
④搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等。
�、菡麛�(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(結(jié)合數(shù)軸和一元一次方程出題)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
�、薹秦�(fù)數(shù)就是正數(shù)和零;非負(fù)整數(shù)就是正整數(shù)和0。
⑦“基準(zhǔn)”題：有固定的基準(zhǔn)數(shù)，和的求法：基準(zhǔn)數(shù)×個(gè)數(shù)+與基準(zhǔn)數(shù)相比較的數(shù)的代數(shù)和;平均數(shù)的求法：基準(zhǔn)數(shù)+與基準(zhǔn)數(shù)相比較的數(shù)的代數(shù)和÷個(gè)數(shù)(寫出原數(shù)，也可用小學(xué)知識解答);“非基準(zhǔn)”題：無固定的基準(zhǔn)數(shù)，如明天和今天比，后天和明天比。
1.2數(shù)軸
①通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸。
�、跀�(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。
③數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。
�、苤挥蟹柌煌膬蓚�(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(和為零)。(例：2的相反數(shù)是-2，如：2+(-2)=0;0的相反數(shù)是0)
�、輸�(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|a|。
從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點(diǎn)間的距離(無方向性，有兩個(gè)點(diǎn))。
�、迶�(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=|M—N|
⑥正數(shù)的絕對值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。
�、邇蓚�(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
�、鄚a|≥0(即非負(fù)性);絕對值等于一個(gè)正數(shù)的值有兩個(gè)(兩個(gè)互為相反數(shù))如：|a|=5，a=5或a=-5
1.3有理數(shù)的大小
�、贁�(shù)軸上不同的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊點(diǎn)表示的數(shù)大。
�、谪�(fù)數(shù)小于零，零小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù)。
③兩個(gè)負(fù)數(shù)的比較大小，絕對值大的反而小。
1.4有理數(shù)的加減法
�、儆欣頂�(shù)加法法則：
1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；橄喾磾�(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
加法的交換律：a+b=b+a;加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
�、谟欣頂�(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
1.5有理數(shù)的乘除法
�、儆欣頂�(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)(積為1)如：(-2)×(-1/2)=1。
乘法交換律：a×b=b×a;結(jié)合律：a×(b×c)=(a×b)×c;分配律：a×(b+c)=a×b+a×c(注意可逆的使用)。
�、谟欣頂�(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。
0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。1.6有理數(shù)的乘方
�、偾髇個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)(負(fù)奇負(fù)，負(fù)偶正)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
�、谂即畏降扔谝粋�(gè)正數(shù)的值有兩個(gè)(兩個(gè)互為相反數(shù))如：a2=4，a=2或a=-2
注意：|a|+b2=0得：a=0且b=0
強(qiáng)記：a0=1(a≠0);(-1)2=1;-12=-1;(-1)3=-1;-13=-1;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8
�、塾欣頂�(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。注意：12-4×5=12-20(不能把-變+)
④把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1≤a<10;n比原整數(shù)位減1。(注意科學(xué)計(jì)數(shù)法與原數(shù)的互劃。
⑤四舍五入到哪一位就是精確到哪一位，四舍五入時(shí)望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.(再如：2.40萬：精確到百位;6.5×104精確到千位，有數(shù)量級和科學(xué)計(jì)數(shù)法的要還原成原數(shù)，看數(shù)量級和科學(xué)計(jì)數(shù)法的最后一個(gè)數(shù))。
第二章整式的加減(化簡：有括號去括號，能合并的合并)
----------2.1用字母表示數(shù)
1、偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)叫偶數(shù)(如：-4、-2、0、2、4、)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)：2n-2，2n，2n+2(相差2)。
2、奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)(如：-5、-3、-1、1、3、5)
三個(gè)連續(xù)奇數(shù)：2n-1，2n+1，2n+3(相差2)。
----------2.2代數(shù)式
1、用加、減、乘(乘方)、除等運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。(注：單獨(dú)一個(gè)數(shù)字或字母也是代數(shù)式)
2、代數(shù)式的寫法：數(shù)學(xué)與字母相乘時(shí)，“×”號省略，數(shù)字寫在字母前;字母與字母相乘時(shí)，相同字母寫成冪的形式;數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，“×”號不能省略;式中出現(xiàn)除法時(shí)，一般寫成分?jǐn)?shù)形式。式中出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時(shí)，一般寫成假分?jǐn)?shù)形式。
3、分段問題書寫代數(shù)式時(shí)要分段考慮，有單位時(shí)要考慮是否要();如：電費(fèi)、水費(fèi)、出租車、商店優(yōu)惠-------。
4、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，也不是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);(不要漏負(fù)號和分母)單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和.(注意指數(shù)1)
5、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，(其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng))多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)(選代表);多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式.特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號.它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。
6、代數(shù)式分為整式和分式(分母里含有字母);整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。
----------2.3整式的加減
�、偻愴�(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。(簡稱“二個(gè)相同，二個(gè)無關(guān)”)
�、诤喜⑼愴�(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)�？梢赃\(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。(同類項(xiàng)用括號括起來，中間用+連接)
�、酆喜⑼愴�(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，所含字母部分不變，相同字母的指數(shù)不變(“兩不變”)
④不含某字母項(xiàng)時(shí)，就是某字母項(xiàng)的系數(shù)為0
⑤字母的升降冪排列：按某個(gè)字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的順序排列。
�、奕绻ㄌ柾獾姆柺�+號，去括號和符號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號不變;如果括號外的符號是-號，去括號和符號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號改變;括號前有數(shù)字時(shí)，要連著符號相乘。
第三章一元一次方程
1方程：是含有未知數(shù)的等式。:
2一元一次方程：方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。
例如：3x+8=7;8y+0.5y-10=3;4a+5a+9a=3等都是一元一次方程。又如：.5x2+3x-9=0;x+y+3z=0等不是一元一次方程。
3解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。4等式的性質(zhì)：
1)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子(整式或分式)，等式不變(結(jié)果仍相等).
2)等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，等式不變.
注意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號兩邊都要同時(shí)變;運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，一定要注意0這個(gè)數(shù).
5解一元一次方程(一)----合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)一般步驟：移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化1;(可以省略部分)6解一元一次方程(二)----去括號與去分母
一般步驟：去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))→去括號→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化1;
以上是解一元一次方程五個(gè)基本步驟，在實(shí)際解方程的過程中，五個(gè)步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復(fù)使用.因此，解方程時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇方法.在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：
�、偃シ帜�，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng);分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號;去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆;②去括號遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號不要漏乘括號的項(xiàng);不要弄錯(cuò)符號;③移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(移項(xiàng)要變符號)。7實(shí)際問題與一元一次方程概念梳理
⑴列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：
�、賹忣}，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，②設(shè)出未知數(shù)(注意單位)，③根據(jù)相等關(guān)系列出方程，④解這個(gè)方程，
⑤檢驗(yàn)并寫出答案(包括單位名稱).⑵一些固定模型中的等量關(guān)系：
①數(shù)字問題：表示一個(gè)三位數(shù)，則有
�、谛谐虇栴}：甲乙同時(shí)相向行走相遇時(shí)：甲走的路程+乙走的路程=總路程甲走的時(shí)間=乙走的時(shí)間;
甲乙同時(shí)同向行走追及時(shí)：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間的距離③工程問題：各部分工作量之和=總工作量;④儲蓄問題：本息和=本金+利息
⑤商品銷售問題：商品利潤=商品售價(jià)-商品成本價(jià)=商品利潤率×商品成本價(jià)或商品售價(jià)=商品成本價(jià)×(1+利潤率)
�、蕻a(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量X含油率X種植面積.
第四章圖形認(rèn)識初步1多姿多彩的圖形
形狀：方的、園的等
幾何圖形大�。洪L度、面積、體積等位置：相交、垂直、平行等
2幾何體也簡稱體。包圍著體的是面。
3常見的立體圖形：柱體、椎體、球體等各部分不都在一個(gè)平面內(nèi)。4平面圖形：在一個(gè)平面內(nèi)的圖形就是平面圖形。
5展開圖：識記一些常用的展開圖。圓柱/圓錐的側(cè)面展開圖;6點(diǎn)線面體：是組成幾何圖形的基本元素。7直線、射線、線段
線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短(兩點(diǎn)之間，線段最短)。連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。
經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。兩點(diǎn)確定一條直線。8角
定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點(diǎn)為頂點(diǎn)，兩條射線為角的兩邊。1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度9角的比較與運(yùn)算
角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。
余角:如果兩個(gè)角的和等于90度(直角)，就說這兩個(gè)叫互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。
補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180度(平角)，就說這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。
性質(zhì)：等角(同角)的補(bǔ)角相等。等角(同角)的余角相等。
第五章相交線與平行線
一、知識概念
1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。
2.對頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個(gè)角互為對頂角。
3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。
內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角。
同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。
6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。
7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡稱平移。
8.對應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。
9.定理與性質(zhì)：對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。
10垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。
11.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
12.平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
13.平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。
本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系,研究了兩條直線相交時(shí)的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì),利用平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案.重點(diǎn):垂線和它的性質(zhì),平行線的判定方法和它的性質(zhì),平移和它的性質(zhì),以及這些的組織運(yùn)用.難點(diǎn):探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區(qū)別,運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系,以及進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。
第六章平面直角坐標(biāo)系
一.知識概念
1.有序數(shù)對：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做(a,b)
2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的`數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。
3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
4.坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。
5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。
平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形出發(fā)，通過對平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識。
第七章三角形
一.知識概念
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。
4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。
5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。
6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。
8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。
10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
12.公式與性質(zhì)
三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°
三角形外角的性質(zhì)：
性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°
多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。
多邊形對角線的條數(shù)：
(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形。
(2)n邊形共有條對角線。
三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的'基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。
第八章二元一次方程組
一、知識概念
1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。
4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。
5.消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
7.加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
本章通過實(shí)例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養(yǎng)學(xué)生對概念的理解和完整性和深刻性,使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法.重點(diǎn):二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實(shí)際問題.難點(diǎn):二元一次方程組解決實(shí)際問題
第九章不等式與不等式組
一、知識概念
1.用符號“<”“>”“≤”“≥”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個(gè)一元一次不等式組。
7.定理與性質(zhì)
不等式的性質(zhì)：
不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。
不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。
不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。
本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式(組)這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)不等式(組)的特點(diǎn)和作用，掌握運(yùn)用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
一.知識框架
全面調(diào)查
抽樣調(diào)查
收集數(shù)據(jù)
描述數(shù)據(jù)
整理數(shù)據(jù)
分析數(shù)據(jù)
得出結(jié)論
二.知識概念
1.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。
2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。
3.總體：要考察的全體對象稱為總體。
4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象稱為個(gè)體。
5.樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。
6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。
7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。
8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。
9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。
本章要求通過實(shí)際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的一般過程，感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣，初步建立統(tǒng)計(jì)的觀念，培養(yǎng)重視調(diào)查研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)7
在考研數(shù)學(xué)中，除數(shù)二外，數(shù)一和數(shù)三都考查概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識，在整張?jiān)嚲碇姓?2%的分值，和線性代數(shù)所占比重是一樣的。整個(gè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)可以說一句話，里面沒有任何技巧，只要把基本概念、基本方法掌握住的話，肯定會(huì)把這部分題答好。但目前同學(xué)們反映比較多的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)得分比較低，這是由于概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)，與微積分、線性代數(shù)的學(xué)科特點(diǎn)不一樣，它是一種不確定的數(shù)學(xué)，因此在復(fù)習(xí)考研的時(shí)候是把基本概念復(fù)習(xí)好，掌握最基本有關(guān)的方法，不要試圖找一些技巧和解題的簡單途徑，那是沒有可能的。概率在整體數(shù)學(xué)考試中的比重不是很大，所以一些同學(xué)很容易對其放松警惕性，這樣是不對的。結(jié)合歷年真題分析，雖然比重不大，但是確實(shí)一些名校競爭中，關(guān)鍵之所在，加上其考點(diǎn)明確，該哪出大題就是哪出。
與“微積分”和“線性代數(shù)”不同的是，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中對基本概念的深入理解所占的比例相當(dāng)大，而其中解題的方法并不多，涉及到的技巧是很少的(甚至可以說沒有技巧)，但對考生分析問題的能力要求高一些，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一些題目，尤其是文字?jǐn)⑹鲱}要求考生有比較強(qiáng)的分析問題的能力。在做題和考試的時(shí)候很多學(xué)生都有看不懂題目的困惑，也比較著急。其實(shí)，看不懂題目一方面是因?yàn)樽龅念}目比較少，另一個(gè)很重要的方面是對基本概念、基本性質(zhì)理解的不夠深刻，沒有理解到這些概念的精髓和用途。還是得建議同學(xué)們一方面多做些題目，尤其是文字?jǐn)⑹龅念}目，逐漸提高自己分析問題的能力。另一方面花點(diǎn)時(shí)間準(zhǔn)確理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的基本概念，可以結(jié)合一些實(shí)際問題理解概念和公式，反過來，也可以通過做一些文字?jǐn)⑹鲱}鞏固概念和公式。只要針對每一個(gè)基本概念，要把它準(zhǔn)確的理解，概念要理解準(zhǔn)確，通過例子理解概念，通過實(shí)際物體理解概念。
在這一階段復(fù)習(xí)做題時(shí)，不要過多地去追求難題、技巧，要重視對教科書中一般習(xí)題的練習(xí)，配合各章節(jié)內(nèi)容腳踏實(shí)地、全面仔細(xì)地復(fù)習(xí)做基礎(chǔ)題。只要是考綱上有的內(nèi)容，就要不遺漏地弄會(huì)、搞透總結(jié)一般題型的解題方法與思路。在復(fù)習(xí)初期這個(gè)階段中，雖然涉及綜合性提高性題型不多，但基礎(chǔ)打得好將為下階段全面綜合復(fù)習(xí)創(chuàng)造一個(gè)有利的前提，更何況，很多綜合性、靈活性強(qiáng)的考題，其關(guān)鍵之處也在于考生是否能夠適當(dāng)運(yùn)用有關(guān)的最基本概念、理論和方法。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)8
高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：首輪復(fù)習(xí)緊盯函數(shù)在傳統(tǒng)意義上的三輪備考操作中，第一輪是進(jìn)行教材知識的總復(fù)習(xí)，但是我們發(fā)現(xiàn)在新形勢下，第一輪復(fù)習(xí)的效果越來越差，主要原因是很多學(xué)校的第一輪備考是在吃夾生飯，很是辛苦，但沒有做到恰到好處，該拔高的沒有上去，該淡化的卻在強(qiáng)化。
針對這樣的現(xiàn)實(shí)，建議在第一輪備考中師生要把著眼點(diǎn)放在能力提高和增分操作上，也就是要適當(dāng)?shù)叵虻诙唽ｎ}備考進(jìn)行滲透。
第一次循環(huán)：從現(xiàn)在開始的三四個(gè)月，要求：(接昨日)操作建議
(1)做題時(shí)聯(lián)系高考題；
(2)多做思考，由厚變�。�
(3)把握好備考尺度：避免過難、過易的題目。
3.增分操作目標(biāo)：初步量化分解自己的各科成績，據(jù)此制定自己的增分目標(biāo)。原則：充分發(fā)揮并強(qiáng)化自己的優(yōu)勢，揚(yáng)長避短。
操作建議
(1)第一次循環(huán)中的增分操作不是最重要的目的，但需要培養(yǎng)增分的意識。
(2)操作中不必分出單獨(dú)的時(shí)間，應(yīng)該在上述兩個(gè)階段中隨時(shí)穿插。
(3)有效的做法是盡可能解決由于粗心大意、時(shí)間安排不合理、表達(dá)不規(guī)范、知識稍有欠缺等原因?qū)е碌氖Х帧?/p>
首輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)盯緊函數(shù)
考生在數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)中，往往存在兩個(gè)誤區(qū)，一是只顧埋頭做題而不注重反思，有些同學(xué)在做題時(shí)，只要結(jié)果對了就不再深思做題中使用的解題方法和題目所體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想；二是只注重課堂聽課效率，而不注重課后練習(xí)，這在文科生中顯得尤為普遍，這往往會(huì)導(dǎo)致考生看到考題覺得自己會(huì)，可一做就錯(cuò)。因此，在數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)中，林老師提出了五項(xiàng)建議。
一、夯實(shí)基礎(chǔ)，知識與能力并重。沒有基礎(chǔ)談不到能力，復(fù)習(xí)要真正地回到重視基礎(chǔ)的軌道上來。這里的基礎(chǔ)不是指針對考試、機(jī)械重復(fù)的訓(xùn)練，而是指要搞清基本原理、基本方法，體驗(yàn)知識形成過程以及對知識本質(zhì)意義的理解與感悟。同時(shí)，對基礎(chǔ)知識進(jìn)行全面回顧，并形成自己的知識體系。
二、復(fù)習(xí)中要把注意力放在培養(yǎng)自己的思維能力上。培養(yǎng)自己獨(dú)立解決問題的能力始終是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn)，要在體驗(yàn)知識的過程中，適時(shí)進(jìn)行探究式、開放式題目的研究和學(xué)習(xí)，深刻領(lǐng)悟蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想方法，并加以自覺的應(yīng)用，力求做到使自己的理性思維能力、分析問題和解決問題的能力有切實(shí)的提高。
三、講究復(fù)習(xí)策略。在第一輪復(fù)習(xí)中，要注意構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)，不要盲目地做題，不要急于攻難度大的“綜合題、探究題”。復(fù)習(xí)要以中檔題為主，選題要典型，要深刻理解概念、抓住問題的本質(zhì)，抓住知識間的相互聯(lián)系。高考題大多數(shù)都很常規(guī)，只不過問題的情景，設(shè)問的角度改變了一下。因此，建議考生在首輪復(fù)習(xí)中，不要盲目地自己找題，而應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，精做題。
四、加強(qiáng)做題后的反思。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須要做題，做題一定要獨(dú)立。做題前要把老師上課時(shí)復(fù)習(xí)的知識再回顧一下，對所學(xué)的知識結(jié)構(gòu)要有一個(gè)完整的清楚的認(rèn)識，不留下任何知識的盲點(diǎn)，對所涉及的解題方法要深刻領(lǐng)會(huì)。做題時(shí)，一定要全神貫注，保持最佳狀態(tài)，注意解題格式規(guī)范，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以良好的心態(tài)進(jìn)入高考。做題后，一定要認(rèn)真反思、仔細(xì)分析，通過做幾道相關(guān)的變式題來掌握一類題的解法，從中總結(jié)出一些解題技巧，更重要的是掌握解題的思維方式，內(nèi)化為自己的能力。并總結(jié)出對問題的規(guī)律性認(rèn)識和找出自己存在的問題。對做題中出現(xiàn)的問題，注意總結(jié)，及時(shí)解決。重點(diǎn)一定要放在培養(yǎng)自己的分析問題和解決問題的能力上。
五、函數(shù)是高考考察的重點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。函數(shù)內(nèi)容歷來是高考命題的重點(diǎn)，試題中占有比重最大。在數(shù)列、不等式、解析幾何等其他試題中，如能自覺應(yīng)用函數(shù)思想方法來解題也往往能收到良好的效果。因此，掌握函數(shù)的基礎(chǔ)概念，函數(shù)的圖象與性質(zhì)的相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，掌握函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)與數(shù)列等知識的交匯與綜合是數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)的重中之重。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)9
一、直接法
這是解填空題的基本方法，它是直接從題設(shè)條件出發(fā)、利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識，通過變形、推理、運(yùn)算等過程，直接得到結(jié)果。它是解填空 題的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空題，要善于通過現(xiàn)象看本質(zhì)，熟練應(yīng)用解方程和解不等式的方法，自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的解法。
二、特殊化法
當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，而已知條件中含有某些不確定的量，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的 恰當(dāng)特殊值(或特殊函數(shù)，或特殊角，圖形特殊位置，特殊點(diǎn)，特殊方程，特殊模型等)進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論。這樣可大大地簡化推理、論證的過程。
三、數(shù)形結(jié)合法
數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。數(shù)學(xué)中大量數(shù)的問題后面都隱含著形的信息，圖形的特征上也體現(xiàn)著數(shù)的關(guān)系。我們要將抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān) 系，通過形的形象、直觀揭示出來，以達(dá)到形幫數(shù)的目的;同時(shí)我們又要運(yùn)用數(shù)的規(guī)律、數(shù)值的計(jì)算，來尋找處理形的方法，來達(dá)到數(shù)促形的目的。對于一 些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結(jié)果。
四、等價(jià)轉(zhuǎn)化法
通過化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉，將問題等價(jià)地轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得出正確的結(jié)果。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)10
壓軸題難度有約定
歷年中考，壓軸題一般都由3個(gè)小題組成。第（1）題容易上手，得分率在0.8以上；第（2）題稍難，一般還是屬于常規(guī)題型，得分率在0.6與0.7之間，第（3）題較難，能力要求較高，但得分率也大多在0.3與0.4之間。近十年來，最后小題的得分率在0.3以下的情況，只是偶爾發(fā)生，但一旦發(fā)生，就會(huì)引起各方關(guān)注。控制壓軸題的難度已成為各屆命題組的共識，“起點(diǎn)低，坡度緩，尾巴略翹”已成為上海數(shù)學(xué)試卷設(shè)計(jì)的一大特色，以往上海卷的壓軸題大多不偏不怪，得分率穩(wěn)定在0.5與0.6之間，即考生的平均得分在7分或8分。由此可見，壓軸題也并不可怕。
決不靠猜題和押題壓軸題一般都是代數(shù)與幾何的綜合題，很多年來都是以函數(shù)和幾何圖形的綜合作為主要方式，用到三角形、四邊形、相似形和圓的有關(guān)知識。如果以為這是構(gòu)造壓軸題的唯一方式那就錯(cuò)了。方程與圖形的綜合的幾何問題也是常見的綜合方式，如去年中考的第25（3）題，就是根據(jù)已知的幾何條件列出代數(shù)方程而得解的，這類問題在外省市近年的中考試卷中也不乏其例。動(dòng)態(tài)幾何問題中有一種新題型，如北京市去年的壓軸題，在圖形的變換過程中，探究圖形中某些不變的因素，它把操作、觀察、探求、計(jì)算和證明融合在一起。在這類動(dòng)態(tài)幾何問題中，銳角三角比作為幾何計(jì)算的一種工具，它的重要作用有可能在壓軸題中初露頭角。總之，壓軸題有多種綜合的方式，不要老是盯著某種方式，應(yīng)對壓軸題，決不能靠猜題、押題。
分析結(jié)構(gòu)理清關(guān)系
解壓軸題，要注意它的邏輯結(jié)構(gòu)，搞清楚它的各個(gè)小題之間的關(guān)系是“平列”的，還是“遞進(jìn)”的，這一點(diǎn)非常重要。如去年第25題的（1）、（2）、（3）三個(gè)小題是平列關(guān)系，它們分別以大題的已知為條件進(jìn)行解題，（1）的結(jié)論與（2）的解題無關(guān)，（2）的結(jié)論與（3）的解題無關(guān)，整個(gè)大題由這三個(gè)小題“拼裝”而成。又如20xx年第25題，（1）、（2）兩個(gè)小題是“遞進(jìn)關(guān)系”，（1）的結(jié)論由大題的已知條件證得，除已知外，（1）的結(jié)論又是解（2）所必要的條件之一。但（3）與（1）、（2）卻是“平列關(guān)系”，（1）中，動(dòng)點(diǎn)P在射線AN上，而（3）根據(jù)已知，動(dòng)點(diǎn)P在射線AN上。它除了可能在射線AN上，還可能在AN的反向延長線上，或與點(diǎn)A重合。因此需要“分類討論”。如果將（1）、（2）的結(jié)論作為條件解（3），將會(huì)使你墜入“陷阱”，不能自拔。
應(yīng)對策略必須抓牢
學(xué)生害怕“壓軸題”，恐怕與“題海戰(zhàn)術(shù)”有關(guān)。中考前，盲目地多做難題是有害的。從外省市中考卷或從前幾年各區(qū)模擬考卷中選題時(shí)，特別要留意它是否超出今年中考的考查范圍。有關(guān)部門已明確，拓展II的教學(xué)內(nèi)容不屬于今年中考的范圍，如代數(shù)中的“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”、“用‘兩根式’和‘頂點(diǎn)式’來求二次函數(shù)的解析式”、“二次函數(shù)的應(yīng)用”等，幾何中“圓的切線的判定和性質(zhì)”、“四點(diǎn)共圓的性質(zhì)和判定”等，因此這些內(nèi)容不可能作為構(gòu)造壓軸題的“作料”。為了應(yīng)對中考壓軸題，教師可以根據(jù)實(shí)際，為學(xué)生精選一二十道，但不必強(qiáng)求一律，對有的學(xué)生可以只要求他做其中的第（1）題或第（2）題。盲目追“新”求“難”，忽視基礎(chǔ)，用大量的復(fù)習(xí)時(shí)間去應(yīng)付只占整卷10%的壓軸題，結(jié)果必然是得不償失。事實(shí)證明：有相當(dāng)一部分學(xué)生在壓軸題的失分，并不是沒有解題思路，而是錯(cuò)在非�；镜母拍詈秃唵蔚挠�(jì)算上，或是輸在“審題”上，因此在最后總復(fù)習(xí)階段，還是應(yīng)當(dāng)把功夫花在夯實(shí)基礎(chǔ)、總結(jié)歸納上，老師要幫助學(xué)生打通思路，掌握方法，指導(dǎo)他們靈活運(yùn)用知識。有經(jīng)驗(yàn)的老師常常把壓軸題分解為若干個(gè)“小綜合題”，并進(jìn)行剪裁與組合，或把外省市的某些較難的“填空題”，升格為“簡答題”，把“熟題”變式為“陌生題”，讓學(xué)生練習(xí)，花的時(shí)間雖不多，但能取得較好的效果。我認(rèn)為：綜合題的解題能力不能靠一時(shí)一日的“拔苗助長”而要靠日積月累的培養(yǎng)和訓(xùn)練。在總復(fù)習(xí)階段，對大部分學(xué)生而言，放棄一些難題和大題，多做一些中檔的變式題和小題，反而能使他們得益。
不要太受區(qū)考影響說
實(shí)在，現(xiàn)在流行的“壓軸題”真是難為我們的學(xué)生了。從今年各區(qū)的統(tǒng)考試卷看，有的壓軸題的綜合度太大，以致命題者自己在“參考答案”中表達(dá)解題過程都要用去A4紙一頁還多。為了應(yīng)付中考壓軸題，有的題拔高了對數(shù)學(xué)思想方法的考查要求，如有道題，（2）、（3）兩題都要分好幾種情況進(jìn)行“分類討論”，初中階段只要求學(xué)生初步領(lǐng)會(huì)基本的數(shù)學(xué)思想方法。因此在中考中也只能在考查基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法中有所滲透和體現(xiàn)而已，希望命題者手下留情，不要再打“擦邊球”，搞“深挖洞”了。更希望今年中考數(shù)學(xué)卷能夠控制住最后兩題的難度，不要再“雙壓軸”了。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)11
中考是九年義務(wù)教育的終端顯示與成果展示，中考是一次選拔性考試。為了更有效地幫助學(xué)生梳理學(xué)過的知識，提高復(fù)習(xí)質(zhì)量和效率，在中考中取得理想的成績，下文為大家準(zhǔn)備了中考數(shù)學(xué)一模復(fù)習(xí)指導(dǎo)的內(nèi)容。
1、回顧課本，梳理知識脈絡(luò)
期中考試范圍一般為前三章，可對著課本目錄，回顧每一小節(jié)對應(yīng)知識板塊都有哪些?重點(diǎn)是什么?
背誦相關(guān)定義、性質(zhì)、定理，定義、法則、運(yùn)算律
2、重視課本例題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題
日常老師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的題型，做一做，思考背后的定義、定理、法則。
課本例題中有固定操作方法的題目，需要復(fù)習(xí)，比如五步法證明全等。
3、重點(diǎn)解決兩類問題
平時(shí)作業(yè)、單元測試的錯(cuò)題需要分類，備考復(fù)習(xí)時(shí)需要重點(diǎn)解決兩類問題：
知識漏洞類，靠“猜、蒙”做的題一般都屬于這種類型。老師、課本、眾享在線課程對應(yīng)的預(yù)習(xí)課程可以解決這類問題。
習(xí)慣類，認(rèn)為自己粗心、馬虎，認(rèn)為自己會(huì)做，但實(shí)際做錯(cuò)的題目背后的問題，一般屬于這類問題。比如操作步驟、檢查、標(biāo)注等。
習(xí)慣的培養(yǎng)是長期的過程，每次聚焦一個(gè)問題來解決，每次考試在習(xí)慣上更進(jìn)一步。
眾享的每一節(jié)視頻課上老師都會(huì)在講題中大量示范讀題、審題、標(biāo)注、操作步驟、檢查等，比如計(jì)算類題目“先觀察、劃部分，依法則、作運(yùn)算，不跳步、巧檢驗(yàn)”同學(xué)們可以模仿。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12
關(guān)于考研輔導(dǎo)書的超綱問題，著名考研輔導(dǎo)專家王式安、蔡燧林、胡金德在《考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程》一書里，有一段非常深刻的話，現(xiàn)在照抄于下，作為對09考研朋友選擇輔導(dǎo)書及進(jìn)行具體復(fù)習(xí)的重要提示。
超綱題：把數(shù)學(xué)系的專業(yè)內(nèi)容插到工科輔導(dǎo)材料的題目中，此舉貌似高深，但實(shí)質(zhì)卻是誤導(dǎo)。這些知識不具系統(tǒng)性，考生不但記不住，而且根本就不可能學(xué)會(huì)。白白耗費(fèi)大量時(shí)間。最重要的是，考研試題不允許超綱，這些內(nèi)容從未考過。應(yīng)該說做一做這些難題對考生有好處，但在有限的備考復(fù)習(xí)時(shí)間中去做這類題，既不能解決當(dāng)務(wù)之急，又必然影響考生的情緒和注意力。實(shí)際上任意一本數(shù)學(xué)專業(yè)教材都比他有用，具有良好職業(yè)道德的教師根本不會(huì)把這種題編入書中。比如微分方程的算子法，沒幾個(gè)考生學(xué)懂了，正確用該法解題在考試中得分的寥寥無幾。請注意：數(shù)學(xué)是一個(gè)完備的體系，零敲碎打難收佳效。
購買資料的考生未必能辨別出是否緊扣考綱。而且專家們上述的一段話中僅舉了"微分方程的算子法"一種最典型的超綱問題。所以我們有必要多舉出一些超綱誤導(dǎo)案例。
從多年來為考生答疑輔導(dǎo)中，了解搜集到了很多考研輔導(dǎo)參考書上超綱的內(nèi)容，現(xiàn)在大致羅列如下，供同學(xué)們購買輔導(dǎo)書時(shí)參考：
�。�1）多元函數(shù)條件極值問題，在進(jìn)行判斷時(shí)，用到了拉格朗日函數(shù)的二階全微分；
�。�2）求常系數(shù)線性非齊次方程特解時(shí)，用到了拉普拉斯變換或者算子法；
（3）在進(jìn)行廣義積分?jǐn)可⑿缘呐袆e時(shí)，用到了廣義積分絕對收斂的概念或比較判別法；
�。�4）在解含參變量的積分形式的函數(shù)的求導(dǎo)問題時(shí)，用到了含參變量積分求導(dǎo)的萊布尼茨公式；
�。�5）在進(jìn)行有關(guān)導(dǎo)數(shù)的證明推導(dǎo)過程中，用到了導(dǎo)函數(shù)沒有第一類間斷點(diǎn)的達(dá)布定理；
�。�6）用到了重積分的一般換元法則；
�。�7）利用柯西收斂原理來證明數(shù)列的收斂性；
�。�8）用司特林公式或斯篤茲公式等方法求數(shù)列極限；
（9）利用求積分因子的方法解微分方程；
（10）利用狄利克雷等其它法則來判定正項(xiàng)級數(shù)的斂散性。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)13
一、適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。要想學(xué)好初一數(shù)學(xué)，做一定量的題目是必需的，剛開始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些初一數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書上的課外習(xí)題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的初一數(shù)學(xué)解題規(guī)律，熟悉掌握各種題型的解題思路。對于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，寫出自己錯(cuò)誤的解題思路和正確的解題過程，兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，往往在大考中會(huì)充分暴露，故在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。
二、細(xì)心地挖掘概念和公式很多初一同學(xué)對數(shù)學(xué)概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個(gè)方面：一是，對初一數(shù)學(xué)概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。二是，對初一數(shù)學(xué)概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實(shí)際題目的聯(lián)系。這樣就不能很好的將學(xué)到的知識點(diǎn)與解題聯(lián)系起來。三是，一部分同學(xué)不重視對數(shù)學(xué)公式的記憶。記憶是理解的基礎(chǔ)。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應(yīng)用呢?
三、總結(jié)相似的類型題目當(dāng)你會(huì)總結(jié)題目，對所做的題目會(huì)分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會(huì)做時(shí)，你才真正的掌握了數(shù)學(xué)這門學(xué)科的竅門，才能真正的做到“任它千變?nèi)f化，我自巋然不動(dòng)”。這個(gè)問題如果解決不好，在進(jìn)入初二、初三以后，同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)，有一部分同學(xué)天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復(fù)的工作，很多相似的題目反復(fù)做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會(huì)的題目還是不會(huì)，會(huì)做的題目也因?yàn)槿狈?shù)學(xué)的整體把握，弄的一團(tuán)糟。
四、收集自己的典型錯(cuò)誤和不會(huì)的題目同學(xué)們最難面對的，就是自己的錯(cuò)誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學(xué)們做題目，有兩個(gè)重要的目的：一是，將所學(xué)的知識點(diǎn)和技巧，在實(shí)際的題目中演練。另外一個(gè)就是，找出自己的不足，然后彌補(bǔ)它。這個(gè)不足，也包括兩個(gè)方面，容易犯的錯(cuò)誤和完全不會(huì)的內(nèi)容。但現(xiàn)實(shí)情況是，同學(xué)們只追求做題的數(shù)量，草草的應(yīng)付作業(yè)了事，而不追求解決出現(xiàn)的問題，更談不上收集錯(cuò)誤。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)14
文科生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)需要注意的問題如下：
第一，不要眼高手低。有些文科生的同學(xué)在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候總是眼高手低，基礎(chǔ)的知識覺得自己會(huì)了，所以一些涉及到基礎(chǔ)知識的小題就不愿意去做，但是做難題和偏題的時(shí)候又沒有足夠的能力，這樣不從基礎(chǔ)下手，而是總想著去研究偏難題，這樣的做法只會(huì)讓文科生陷入一個(gè)惡性循環(huán)中，一方面基礎(chǔ)知識不牢固，小題要失分，另一方面難題偏題也不會(huì)，大題要失分，結(jié)果就是總體的成績上不去。
第二，知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。數(shù)學(xué)這是一門知識點(diǎn)之間聯(lián)系比較緊密的一門學(xué)科，有時(shí)候一道問題里面會(huì)考查文科生不同的知識點(diǎn)，所以一定要把數(shù)學(xué)不同的知識點(diǎn)很好的構(gòu)建在一起。
第三，有針對性的訓(xùn)練。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，文科生沒有必要去鉆研偏題和難題，主抓基礎(chǔ)，在抓基礎(chǔ)的同時(shí)找到自己在某一個(gè)或者兩個(gè)的弱勢章節(jié)，找到自己的不足，這樣才能夠在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中很好的鞏固和提升自己的弱勢，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的本身就是希望文科生能夠在復(fù)習(xí)中找到自己的薄弱環(huán)節(jié)，并且彌補(bǔ)上來，這樣為后面進(jìn)行更深度的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)。
數(shù)學(xué)對于大部分的文科上來說是比較頭疼的，因?yàn)楸緛砦目粕诔踔械臅r(shí)候基礎(chǔ)就沒有打好，所以在高中接觸到更高一層次的知識的時(shí)候，會(huì)覺得更加的困難，所以文科生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，一定要抓好基礎(chǔ)，把自己的弱勢提升起來。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)15
考研數(shù)學(xué)作為公共學(xué)科里面最令人頭痛的學(xué)科，讓很多考生對他咬牙切齒，卻依舊低下頭來。由于考研數(shù)學(xué)綜合性比較強(qiáng)、知識覆蓋面廣、難度頗大，是很多考生復(fù)習(xí)起來沒有思路。而且高等數(shù)學(xué)作為考研數(shù)學(xué)考試中內(nèi)容最多的一部分，分值所占比例也最高。
據(jù)20xx數(shù)學(xué)考研大綱顯示，在數(shù)一和數(shù)三中，高數(shù)部分占總分的56%，在數(shù)二中，高數(shù)部分所占總分比例高達(dá)78%，所以高等數(shù)學(xué)對數(shù)學(xué)總體成績的高低就顯的特別重要，正所謂“得高數(shù)者得天下”。但是又該如何掌握好高等數(shù)學(xué)知識也成為考生復(fù)習(xí)的頭等大事。在此提供指導(dǎo)20xx年考生該如何鞏固高等數(shù)學(xué)的一些方法。
首先，從根本上理解概念定理。
高數(shù)中有很多概念，需要考生理解記憶。而概念本身是反映事物的本質(zhì)，考生只有弄清楚它是如何定義的，有什么性質(zhì)，才能從根本上理解一個(gè)概念。所有需要背誦記憶的東西只有建立在理解的基礎(chǔ)上才會(huì)變得更加容易。定理是一個(gè)正確的命題，它分為條件和結(jié)論兩個(gè)部分組成。對于定理的記憶除了要掌握它的條件和結(jié)論，還要搞清楚它所適用的范圍，更好的理解運(yùn)用。
其次，從熟練上掌握題型特點(diǎn)。
在復(fù)習(xí)中很多考生都過多的重視題海策略，往往忽視了最根本的例題。課本上的例題都是很經(jīng)典的，有助于考生理解概念和掌握定理。通過反復(fù)掌握例題來了解不同例題的特點(diǎn)和解法，在理解例題的同時(shí)適量的練習(xí)習(xí)題。在做題時(shí)要善于總結(jié)，把做錯(cuò)的題型總結(jié)起來，在后面的復(fù)習(xí)中加深印象。通過熟練的掌握例題以及總結(jié)類型，這樣在往后遇到的題目中才能做到舉一反三。
最后，從宏觀上理清知識脈絡(luò)。
考生要對整個(gè)高數(shù)知識有個(gè)整體的把握，構(gòu)建一個(gè)系統(tǒng)的知識體系，這樣把所有知識串聯(lián)在一起，方便記憶，以及加深對知識的理解，這為今后的復(fù)習(xí)起到事半功倍的效果。
考研數(shù)學(xué)歷年來出的題目往往不是那些高難度的題型，大多是考查考生基礎(chǔ)知識。所以考生只有腳踏實(shí)地，把基礎(chǔ)知識掌握牢固才能贏得考研數(shù)學(xué)。
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