數(shù)學高二下學期知識點

　　在日復一日的學習中，看到知識點，都是先收藏再說吧！知識點也不一定都是文字，數(shù)學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。為了幫助大家掌握重要知識點，以下是小編收集整理的數(shù)學高二下學期知識點，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　分層抽樣

　　先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟危�然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。

　　兩種方法

　　1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

　　2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。

　　2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

　　分層標準

　　(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。

　　(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結(jié)構的變量作為分層變量。

　　(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

　　分層的比例問題

　　(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。

　　(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復到總體中各層實際的比例結(jié)構。

　　1.萬能公式

　　令tan(a/2)=t

　　sina=2t/(1+t^2)

　　cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

　　tana=2t/(1-t^2)

　　2.輔助角公式

　　asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)

　　cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]

　　sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]

　　tanr=b/a

　　3.三倍角公式

　　sin(3a)=3sina-4(sina)^3

　　cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa

　　tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]

　　4.積化和差

　　sina.cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

　　cosa.sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

　　cosa.cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

　　sina.sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2

　　5.積化和差

　　sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

　　cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　拋物線：y = ax .+ bx + c

　　就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c

　　a > 0時開口向上

　　a < 0時開口向下

　　c = 0時拋物線經(jīng)過原點

　　b = 0時拋物線對稱軸為y軸

　　還有頂點式y(tǒng) = a(x+h). + k

　　就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

　　-h是頂點坐標的x

　　k是頂點坐標的y

　　一般用于求值與最小值

　　拋物線標準方程:y^2=2px

　　它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0) 準線方程為x=-p/2

　　由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

　　圓：體積=4/3(pi)(r^3)

　　面積=(pi)(r^2)

　　周長=2(pi)r

　　圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標

　　圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

　　一、集合、簡易邏輯（14課時，8個）

　　1.集合；2.子集；3.補集；4.交集；5.并集；6.邏輯連結(jié)詞；7.四種命題；8.充要條件。

　　二、函數(shù)（30課時，12個）

　　1.映射；2.函數(shù)；3.函數(shù)的單調(diào)性；4.反函數(shù)；5.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系；6.指數(shù)概念的擴充；7.有理指數(shù)冪的運算；8.指數(shù)函數(shù)；9.對數(shù)；10.對數(shù)的運算性質(zhì)；11.對數(shù)函數(shù).12.函數(shù)的應用舉例。

　　三、數(shù)列（12課時，5個）

　　1.數(shù)列；2.等差數(shù)列及其通項公式；3.等差數(shù)列前n項和公式；4.等比數(shù)列及其通頂公式；5.等比數(shù)列前n項和公式。

　　四、三角函數(shù)（46課時，17個）

　　1.角的概念的推廣；2.弧度制；3.任意角的三角函數(shù)；4.單位圓中的三角函數(shù)線；5.同角三角函數(shù)的基本關系式；6.正弦、余弦的誘導公式；7.兩角和與差的正弦、余弦、正切；8.二倍角的正弦、余弦、正切；9.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；10.周期函數(shù)；11.函數(shù)的奇偶性；12.函數(shù)的圖象；13.正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)；14.已知三角函數(shù)值求角；15.正弦定理；16.余弦定理；17.斜三角形解法舉例。

　　五、平面向量（12課時，8個）

　　1.向量；2.向量的加法與減法；3.實數(shù)與向量的積；4.平面向量的坐標表示；5.線段的定比分點；6.平面向量的數(shù)量積；7.平面兩點間的距離；8.平移。

　　六、不等式（22課時，5個）

　　1.不等式；2.不等式的基本性質(zhì)；3.不等式的證明；4.不等式的解法；5.含絕對值的不等式。

　　七、直線和圓的方程（22課時，12個）

　　1.直線的傾斜角和斜率；2.直線方程的點斜式和兩點式；3.直線方程的一般式；4.兩條直線平行與垂直的條件；5.兩條直線的交角；6.點到直線的距離；7.用二元一次不等式表示平面區(qū)域；8.簡單線性規(guī)劃問題；9.曲線與方程的概念；10.由已知條件列出曲線方程；11.圓的標準方程和一般方程；12.圓的參數(shù)方程。

　　八、圓錐曲線（18課時，7個）

　　1.橢圓及其標準方程；2.橢圓的簡單幾何性質(zhì)；3.橢圓的參數(shù)方程；4.雙曲線及其標準方程；5.雙曲線的簡單幾何性質(zhì)；6.拋物線及其標準方程；7.拋物線的簡單幾何性質(zhì)。

　　九、直線、平面、簡單何體（36課時，28個）

　　1.平面及基本性質(zhì)；2.平面圖形直觀圖的畫法；3.平面直線；4.直線和平面平行的判定與性質(zhì)；5.直線和平面垂直的判定與性質(zhì)；6.三垂線定理及其逆定理；7.兩個平面的位置關系；8.空間向量及其加法、減法與數(shù)乘；9.空間向量的坐標表示；10.空間向量的數(shù)量積；11.直線的方向向量；12.異面直線所成的角；13.異面直線的公垂線；14.異面直線的距離；15.直線和平面垂直的性質(zhì)；16.平面的法向量；17.點到平面的距離；18.直線和平面所成的角；19.向量在平面內(nèi)的射影；20.平面與平面平行的性質(zhì)；21.平行平面間的距離；22.二面角及其平面角；23.兩個平面垂直的判定和性質(zhì)；24.多面體；25.棱柱；26.棱錐；27.正多面體；28.球。

　　十、排列、組合、二項式定理（18課時，8個）

　　1.分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理；2.排列；3.排列數(shù)公式；4.組合；5.組合數(shù)公式；6.組合數(shù)的兩個性質(zhì)；7.二項式定理；8.二項展開式的性質(zhì)。

　　十一、概率（12課時，5個）

　　1.隨機事件的概率；2.等可能事件的概率；3.互斥事件有一個發(fā)生的概率；4.相互獨立事件同時發(fā)生的概率；5.獨立重復試驗。

　　選修Ⅱ（24個）

　　十二、概率與統(tǒng)計（14課時，6個）

　　1.離散型隨機變量的分布列；2.離散型隨機變量的期望值和方差；3.抽樣方法；4.總體分布的估計；5.正態(tài)分布；6.線性回歸。

　　十三、極限（12課時，6個）

　　1.數(shù)學歸納法；2.數(shù)學歸納法應用舉例；3.數(shù)列的極限；4.函數(shù)的極限；5.極限的四則運算；6.函數(shù)的連續(xù)性。

　　十四、導數(shù)（18課時，8個）

　　1.導數(shù)的概念；2.導數(shù)的幾何意義；3.幾種常見函數(shù)的導數(shù)；4.兩個函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)；5.復合函數(shù)的導數(shù)；6.基本導數(shù)公式；7.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值；8.函數(shù)的最大值和最小值。

　　十五、復數(shù)（4課時，4個）

　　1.復數(shù)的概念；2.復數(shù)的加法和減法；3.復數(shù)的乘法和除法；4.復數(shù)的一元二次方程和二項方程的解法。

　　數(shù)列定義：

　　如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

　　等差數(shù)列的通項公式為：an=a1+(n-1)d(1)

　　前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

　　以上n均屬于正整數(shù)。

　　解釋說明：

　　從(1)式可以看出，an是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項為0。

　　在等差數(shù)列中，等差中項：一般設為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項，且為數(shù)列的平均數(shù)。

　　且任意兩項am，an的關系為：an=am+(n-m)d

　　它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。

　　推論公式：

　　從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

　　若m，n，p，q∈N.，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列，等等。

　　基本公式：

　　和=(首項+末項)×項數(shù)÷2

　　項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1

　　首項=2和÷項數(shù)-末項

　　末項=2和÷項數(shù)-首項

　　末項=首項+(項數(shù)-1)×公差

　　1、題型特點

　　選擇題突出特點就是，概念性強、數(shù)形兼?zhèn)�、一題多解。數(shù)量關系是數(shù)學的一個重要組成部分，也是數(shù)學考試中一項主要考點。數(shù)學研究的不僅是數(shù)，還有形，而且對數(shù)和形的研究，不是孤立的，而是將它們辯證統(tǒng)一起來。

　　2、解題方法

　　選擇題的解題方法是多種多樣的�？梢杂弥边x法、排除法、代入法、觀察法、數(shù)形結(jié)合法等。

　　直選法：對于一些簡單的題目，可以直接從題目的條件出發(fā)，通過正確的運算或推理，直接求得結(jié)論，再與選項對照來確定答案。

　　排除法：從四個選項中排除掉容易判斷是錯誤的答案，再從剩下的選項中選擇。包括分析排除法和反例排除法兩種：分析排除法一般用于題目條件已知，選項為計算結(jié)果的選擇題；反例排除法一般用于選項為四個命題的選擇題。

　　代入法：如果用常規(guī)的方法求解較為困難，我們就用代入法。一般分為已知代入法、選項代入法和特殊值代入法�？梢愿鶕�(jù)條件或答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進行分析，或選擇某些特殊值進行計算，或?qū)⒆帜竻��?shù)換成具體數(shù)值代入，把一般形式變?yōu)樘厥庑问�，再進行判斷。

　　對于題目答案已經(jīng)有了提示的選擇題，可以根據(jù)提示，用觀察選項解答。

　　選擇題的解答方法多種多樣，我們不要局限于一種方法，而要學會一題多解，通過多做題找到適合自己的方法。還有大家要知道，選擇題有四個選項，如果真的不會做，無從下手，也不要空著，可以四選一，這樣也有25%的可能性選對。

　　考點一：求導公式。

　　例1、f（x）是f（x）13x2x1的導函數(shù)，則f（1）的值是3

　　考點二：導數(shù)的幾何意義。

　　例2、已知函數(shù)yf（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是y

　　1x2，則f（1）f（1）2，3）處的切線方程是例3、曲線yx32x24x2在點（1）

　　點評：以上兩小題均是對導數(shù)的幾何意義的考查。

　　考點三：導數(shù)的幾何意義的應用。

　　例4、已知曲線C：yx33x22x，直線l：ykx，且直線l與曲線C相切于點x0，y0x00，求直線l的方程及切點坐標。

　　點評：本小題考查導數(shù)幾何意義的應用。解決此類問題時應注意“切點既在曲線上又在切線上”這個條件的應用。函數(shù)在某點可導是相應曲線上過該點存在切線的充分條件，而不是必要條件。

　　考點四：函數(shù)的單調(diào)性。

　　例5、已知fxax3-1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。32

　　點評：本題考查導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應用。對于高次函數(shù)單調(diào)性問題，要有求導意識。

　　考點五：函數(shù)的極值。

　　例6、設函數(shù)f（x）2x33ax23bx8c在x1及x2時取得極值。

　�。�1）求a、b的值；

　�。�2）若對于任意的x[0，3]，都有f（x）c2成立，求c的取值范圍。

　　點評：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值。求可導函數(shù)fx的極值步驟：

　�、偾髮�數(shù)f"x；

　　②求f"x0的根；③將f"x0的根在數(shù)軸上標出，得出單調(diào)區(qū)間，由f"x在各區(qū)間上取值的正負可確定并求出函數(shù)fx的極值。

　�。�1）總體和樣本：

　�、僭诮y(tǒng)計學中，把研究對象的全體叫做總體、

　�、诎衙總�研究對象叫做個體、

　�、郯芽傮w中個體的總數(shù)叫做總體容量、

　　④為了研究總體的有關性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，研究，我們稱它為樣本、其中個體的個數(shù)稱為樣本容量、

　�。�2）簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。

　　就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。

　�。�3）簡單隨機抽樣常用的方法：

　�、俪楹灧�

　　②隨機數(shù)表法

　�、塾嬎銠C模擬法

　　在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：

　　①總體變異情況；

　�、谠试S誤差范圍；

　　③概率保證程度。

　�。�4）抽簽法：

　　①給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號；

　　②準備抽簽的工具，實施抽簽；

　　③對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查

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