數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)
在我們的學(xué)習(xí)時(shí)代，相信大家一定都接觸過(guò)知識(shí)點(diǎn)吧！知識(shí)點(diǎn)就是一些�？嫉膬�(nèi)容，或者考試經(jīng)常出題的地方。哪些知識(shí)點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？以下是小編為大家收集的數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)1
立體幾何初步
(1)棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺(tái)：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線(xiàn)與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺(tái)：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
數(shù)學(xué)起源
數(shù)學(xué)，古希臘學(xué)者視其為哲學(xué)之起點(diǎn)，“學(xué)問(wèn)的基礎(chǔ)”。另外，還有個(gè)較狹隘且技術(shù)性的意義——“數(shù)學(xué)研究”。即使在其語(yǔ)源內(nèi)，其形容詞意義凡與學(xué)習(xí)有關(guān)的，亦被用來(lái)指數(shù)學(xué)。
在中國(guó)古代，數(shù)學(xué)叫作算術(shù)，又稱(chēng)算學(xué)，最后才改為數(shù)學(xué)。中國(guó)古代的算術(shù)是六藝之一(六藝中稱(chēng)為“數(shù)”)。
數(shù)學(xué)起源于人類(lèi)早期的生產(chǎn)活動(dòng)，古巴比倫人從遠(yuǎn)古時(shí)代開(kāi)始已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，并能應(yīng)用實(shí)際問(wèn)題.從數(shù)學(xué)本身看，他們的數(shù)學(xué)知識(shí)也只是觀察和經(jīng)驗(yàn)所得，沒(méi)有綜合結(jié)論和證明，但也要充分肯定他們對(duì)數(shù)學(xué)所做出的貢獻(xiàn)。
數(shù)學(xué)判定與性質(zhì)區(qū)別
性質(zhì)是從客觀角度認(rèn)知事物的形式，事物本身所具有的與其他事物不同的根本屬性。性質(zhì)是指從數(shù)學(xué)概念直接推導(dǎo)得出的運(yùn)算法則或者運(yùn)算公式等延伸的知識(shí)。判定多用于數(shù)學(xué)的證明概念，通過(guò)事物的本質(zhì)屬性反映出的本質(zhì)性質(zhì)，以此作為依據(jù)推知下一步結(jié)論。
數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)2
1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個(gè)公理及推論，會(huì)說(shuō)明共點(diǎn)、共線(xiàn)、共面問(wèn)題。
能夠用斜二測(cè)法作圖。
2.空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念；
會(huì)求異面直線(xiàn)所成的角和異面直線(xiàn)間的距離；證明兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)一般用反證法。
3.直線(xiàn)與平面
�、傥恢藐P(guān)系：平行、直線(xiàn)在平面內(nèi)、直線(xiàn)與平面相交。
�、谥本�(xiàn)與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問(wèn)題的依據(jù)。
�、壑本�(xiàn)與平面垂直的證明方法有哪些？
�、苤本�(xiàn)與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是
⑤三垂線(xiàn)定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理. 三垂線(xiàn)定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線(xiàn)垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn).
4.平面與平面
(1)位置關(guān)系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線(xiàn)面垂直。
(4)兩平面間的距離問(wèn)題點(diǎn)到面的距離問(wèn)題
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
�、俣x法，一般要利用圖形的對(duì)稱(chēng)性；一般在計(jì)算時(shí)要解斜三角形；
�、诖咕�(xiàn)、斜線(xiàn)、射影法，一般要求平面的垂線(xiàn)好找，一般在計(jì)算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。
③射影面積法，一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的交線(xiàn)不容易找到時(shí)用此法
數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)3
名稱(chēng) 符號(hào) 面積S和體積V
1、正方體 a-邊長(zhǎng) S=6a2 ; V=a3
2、長(zhǎng)方體a-長(zhǎng);b-寬 ;c-高; S=2(ab+ac+bc) ; V=abc
3、棱柱S-底面積;h-高;V=Sh
4、棱錐 S-底面積h-高 ;V=Sh/3
5、棱臺(tái)S1和S2-上、下底面積h-高 ;V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
6、擬柱體S1-上底面積 ;S2-下底面積 ;S0-中截面積 ;h-高
V=h(S1+S2+4S0)/6
7、圓柱 r-底半徑;h-高;C底面周長(zhǎng);S底底面積;S側(cè)側(cè)面積
S表表面積
C=2r
S底=r2
S側(cè)=Ch
S表=Ch+2S底
V=S底h =r2h
8、空心圓柱 R-外圓半徑;r-內(nèi)圓半徑;h-高
V=h(R2-r2)
9、直圓錐r-底半徑;h-高 V=r2h/3
10、圓臺(tái)r-上底半徑R-下底半徑h-高
V=h(R2+Rr+r2)/3
11、球 r-半徑 ;d-直徑 V=4/3d2/6
12、球缺 h-球缺高;r-球半徑;a-球缺底半徑
V=h(3a2+h2)/6
=h2(3r-h)/3
a2=h(2r-h)
13、球臺(tái)r1和r2-球臺(tái)上、下底半徑;h-高
V=h[3(r12+r22)+h2]/6
14、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑;D-環(huán)體直徑;r-環(huán)體截面半徑;d-環(huán)體截面直徑 V=22Rr2=2Dd2/4
15、桶狀體D-桶腹直徑;d-桶底直徑;h-桶高
V=h(2D2+d2)/12
(母線(xiàn)是圓弧形,圓心是桶的中心)
V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15
(母線(xiàn)是拋物線(xiàn)形)
數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)4
立體幾何初步
1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺(tái)：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線(xiàn)與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺(tái)：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法
斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)：①原來(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;
�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。
數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)5
1.有關(guān)平行與垂直(線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面及面面)的問(wèn)題，是在解決立體幾何問(wèn)題的過(guò)程中，大量的、反復(fù)遇到的，而且是以各種各樣的問(wèn)題(包括論證、計(jì)算角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容，因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中，首先應(yīng)從解決平行與垂直的有關(guān)問(wèn)題著手，通過(guò)較為基本問(wèn)題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問(wèn)題的規(guī)律--充分利用線(xiàn)線(xiàn)平行(垂直)、線(xiàn)面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
2.判定兩個(gè)平面平行的方法：
(1)根據(jù)定義--證明兩平面沒(méi)有公共點(diǎn);
(2)判定定理--證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面;
(3)證明兩平面同垂直于一條直線(xiàn)。
3.兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì)：
�、庞啥x知：兩平行平面沒(méi)有公共點(diǎn)。
�、朴啥x推得：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)必平行于另一個(gè)平面。
�、莾蓚�(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那
么它們的交線(xiàn)平行。
�、纫粭l直線(xiàn)垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。
�、蓨A在兩個(gè)平行平面間的平行線(xiàn)段相等。
�、式�(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。
以上性質(zhì)⑵、⑷、⑸、⑹在課文中雖未直接列為性質(zhì)定理，但在解題過(guò)程中均可直接作為性質(zhì)定理引用。
數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)6
1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)
2、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短
3、同角或等角的補(bǔ)角相等
4、同角或等角的余角相等
5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直
6、直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短
7、平行公理經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行
8、如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行
9、同位角相等，兩直線(xiàn)平行
10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行
11、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行
12、兩直線(xiàn)平行，同位角相等
13、兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
14、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
15、定理三角形兩邊的和大于第三邊
16、推論三角形兩邊的差小于第三邊
17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
18、推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余
19、推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
20、推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
22、邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
23、角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
24、推論（AAS）有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
25、邊邊邊公理（SSS）有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
26、斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
27、定理1在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上
29、角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等（即等邊對(duì)等角）
31、推論1等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊
32、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合
33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）
35、推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半
39、定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
40、逆定理和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
41、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
42、定理1關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形
43、定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)
44、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上
45、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形
48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°
49、四邊形的外角和等于360°
50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n—2）×180°
51、推論任意多邊的外角和等于360°
52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等
54、推論夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等
55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分
56、平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角
61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線(xiàn)相等
62、矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等
65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角
66、菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角
71、定理1關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的
72、定理2關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分
73、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
75、等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等
76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
77、對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形
78、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等
79、推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰
80、推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊
81、三角形中位線(xiàn)定理三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半
82、梯形中位線(xiàn)定理梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h
83、（1）比例的基本性質(zhì)如果a：b=c：d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a：b=c：d
84、（2）合比性質(zhì)如果a/b=c/d，那么（a±b）/b=（c±d）/d
85、（3）等比性質(zhì)如果a/b=c/d=…=m/n（b+d+…+n≠0），那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b
86、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例
87、推論平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例
88、定理如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊
89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例
90、定理平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91、相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）
94、判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）
95、定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似
96、性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比
97、性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比
98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
104、同圓或等圓的半徑相等
105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓
106、和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn)
108、到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn)
109、定理不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線(xiàn)
110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
111、推論1
①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113、圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形
114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
115、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
116、定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
117、推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
118、推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
119、推論3如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的`內(nèi)對(duì)角
121、①直線(xiàn)L和⊙O相交d﹤r
②直線(xiàn)L和⊙O相切d=r
�、壑本�(xiàn)L和⊙O相離d﹥r(jià)
122、切線(xiàn)的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)
123、切線(xiàn)的性質(zhì)定理圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
124、推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
125、推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心
126、切線(xiàn)長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角
127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等
128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角
129、推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等
130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等
131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)
132、切割線(xiàn)定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)
133、推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等
134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上
135、①兩圓外離d﹥R+r
�、趦蓤A外切d=R+r
�、蹆蓤A相交R—r﹤d﹤R+r（R﹥r(jià)）
�、軆蓤A內(nèi)切d=R—r（R﹥r(jià)）⑤兩圓內(nèi)含d﹤R—r（R﹥r(jià)）
136、定理相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦
137、定理把圓分成n（n≥3）：
�、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
�、平�(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
138、定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n—2）×180°/n
140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2
p表示正n邊形的周長(zhǎng)
142、正三角形面積√3a/4
a表示邊長(zhǎng)
143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×（n—2）180°/n=360°化為（n—2）（k—2）=4
144、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n∏R/180
145、扇形面積公式：S扇形=n∏R/360=LR/2
146、內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)=d—（R—r）外公切線(xiàn)長(zhǎng)=d—（R+r）
圖形認(rèn)識(shí)初步
1、（1）幾何圖形：我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形稱(chēng)為幾何圖形。
�、倭Ⅲw圖形：有些幾何圖形（如長(zhǎng)方形，正方體，圓柱，圓錐，球等）的各部分都不在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。
②平面圖形：有些幾何圖形（如線(xiàn)段，角，三角形，長(zhǎng)方形，圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形
�。�2）從不同方向看物體
�、�?gòu)恼婵矗梢苑智逦矬w的長(zhǎng)度和高度
�、蹚淖竺婵�，可以分清物體的高度和寬度
�、軓纳厦婵�，可以分清物體的長(zhǎng)度和寬度
2、體、面、線(xiàn)，點(diǎn)
體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體
面：包圍著體的是面
線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)
點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)
點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體
注：（1）一般柱體都可以由底面的平面圖形沿棱平移得到
�。�2）一般來(lái)說(shuō)，有曲面的幾何體，都可以由某一平面圖形繞某一直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)得到
3、直線(xiàn)，射線(xiàn)，線(xiàn)段
�。�1）直線(xiàn)的基本性質(zhì)（直線(xiàn)公理）
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只要一條直線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)為2點(diǎn)確定一條直線(xiàn)
�。�2）表示方法
用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如直線(xiàn)l，線(xiàn)段a
用大寫(xiě)字母表示如，線(xiàn)段AB，射線(xiàn)OA
�。�3）點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系
點(diǎn)在直線(xiàn)上________x_______
A點(diǎn)直線(xiàn)外__________________P
（4）兩直線(xiàn)相交
兩條直線(xiàn)相交有一個(gè)公共點(diǎn)，即交點(diǎn)
注意公理和定理的區(qū)分
�。�1）命題的定義：判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題
（2）組成：①命題是由題設(shè)和結(jié)論組成的，題設(shè)是已知，結(jié)論是由已知推出的事項(xiàng)
�、诿}可以寫(xiě)成“如果………那么”的形式
③經(jīng)過(guò)推論證實(shí)的真命題叫定理
3、線(xiàn)段的性質(zhì)
�。�1）線(xiàn)段的畫(huà)法
尺規(guī)法：用圓規(guī)在射線(xiàn)AC上截取AB=a
度量法：先量出線(xiàn)段a的長(zhǎng)度，在畫(huà)出一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線(xiàn)段
�。�2）線(xiàn)段的比較
疊合法：即把其中的一條線(xiàn)段移到另一條線(xiàn)段上作比較
度量法：即用刻度尺分別測(cè)量出它們的長(zhǎng)度作比較
�。�3）線(xiàn)段的中點(diǎn)
一個(gè)點(diǎn)把其中一條線(xiàn)段分成兩條相等的線(xiàn)段，這個(gè)點(diǎn)就叫做這條線(xiàn)段的中點(diǎn)，類(lèi)似的還有線(xiàn)段的3等分點(diǎn)等。
�。�4）線(xiàn)段公理
兩點(diǎn)連線(xiàn)的所有線(xiàn)段中，線(xiàn)段最短
�。�5）線(xiàn)段距離：連接兩點(diǎn)間線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)間的距離
4、角
定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩條射線(xiàn)是角的兩條邊。
注：角的大小和邊長(zhǎng)沒(méi)有關(guān)系
角可以看做由一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形，當(dāng)終止位置和起始位置成一條直線(xiàn)時(shí)所成的角叫做平角，等終止位置和起始位置重合是所形成的的角叫做周角。
（2）角的表示法
�、儆�3個(gè)大寫(xiě)字母表示，表示頂點(diǎn)的字母必須寫(xiě)中間
②當(dāng)頂角處只有一個(gè)角時(shí)，可以用表示頂角的一個(gè)大寫(xiě)字母表示
�、塾脭�(shù)字或希臘字母表示
�。�3）角的分類(lèi)
�、黉J角：大于0°，小于90°的角
�、谥苯牵旱扔�90°的角
④鈍角：大于90°，小于180°的角
⑤平角：等于180°的角
�、拗芙牵旱扔�360°的角
（4）角的度量和換算
�、傥覀兂Ｓ昧拷瞧髁拷�，度，分秒是常用的角度單位，把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作：1°；同樣的還有，把一度的角60等分，記作：1’：把1分的角60等分，記作1’’
（2）換算方法
�、儆啥然癁榉置氲男问剑�1°=60’，1’=60’’
�、谟煞置牖癁槎鹊男问剑�1’’=
�、郛�(huà)角的工具：三角板，量角器
�。�5）角的比較和運(yùn)算
�、俦容^：可以用量角器量出度數(shù)再比較
②和差：兩種意義，幾何意義和代數(shù)意義
�。�6）角平分線(xiàn)
從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)
6、余角和補(bǔ)角
①余角
如果兩個(gè)角的和等于90度，就說(shuō)明這兩個(gè)角互為余角
簡(jiǎn)稱(chēng)互余，其中一個(gè)角是另一的角的余角
�、谘a(bǔ)角
如果兩個(gè)角的和等于180°，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角
�、坌再|(zhì)
等角（或同角）的余角補(bǔ)角相等
7、方位角
方位角通常以正南或正北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，通常先寫(xiě)正北或正南，在寫(xiě)偏東或偏西
相交線(xiàn)與平行線(xiàn)
1、兩條相交線(xiàn)所形成的角
鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，它們的一條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)
對(duì)頂角：有一個(gè)公共點(diǎn)，它們的兩邊都互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角，對(duì)頂角相等
（1）鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角都是成對(duì)出現(xiàn)的
�。�2）對(duì)頂角相等：但相等不一定是對(duì)頂角
�。�3）兩條直線(xiàn)相交，形成兩組對(duì)頂角，分別相等，這一條件作為隱含條件，因此可以直接使用
�。�4）在兩條直線(xiàn)相交所得的四個(gè)角中，其中有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角都是鄰補(bǔ)角
2、垂線(xiàn)的相關(guān)定義
①垂直：當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所形成的4個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)相互垂直。
�、诖咕�(xiàn)：當(dāng)兩條直線(xiàn)相互垂直時(shí)，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂直
�、埸c(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)最短，簡(jiǎn)稱(chēng)“垂線(xiàn)段最短”
注：
1、垂線(xiàn)是直線(xiàn)，垂線(xiàn)段是線(xiàn)段
2、斜線(xiàn)段有無(wú)數(shù)條，而垂線(xiàn)段只有一條
3、在比較兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)短時(shí)，要弄清那一條是垂線(xiàn)
3、平行線(xiàn)
�、俣x：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。直線(xiàn)a與b平行，記a//b
②畫(huà)法：
一落——把三角尺一邊落在已知直線(xiàn)上
二靠——用直尺緊靠三角形的另一邊
三移——把三角形沿直尺的邊推到三角尺的第一邊恰好經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)的位置
四畫(huà)——沿三角尺過(guò)已知點(diǎn)的邊畫(huà)直線(xiàn)
�。�3）平行線(xiàn)的公理及其推論
①平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外的一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行，推論：如果兩直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么著兩條直線(xiàn)互相平行
（4）平行線(xiàn)的判定
�、偻唤窍嗟�，兩直線(xiàn)平行
②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行
�、弁�?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行
�。�5）平行線(xiàn)的性質(zhì)
�、賰芍本�(xiàn)平行，同位角相等
�、趦芍本�(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
�、蹆芍本�(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
注：平行線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)判定的區(qū)別
判定是由角相等或互補(bǔ)推出的直線(xiàn)平行，性質(zhì)是由直線(xiàn)平行推出的角的相等或互補(bǔ)
數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)7
1.空間的距離問(wèn)題
主要是求空間兩點(diǎn)之間、點(diǎn)到直線(xiàn)、點(diǎn)到平面、兩條異面直線(xiàn)之間（限于給出公垂線(xiàn)段的）、平面和它的平行直線(xiàn)、以及兩個(gè)平行平面之間的距離（在會(huì)求距離問(wèn)題之前，需要明確其位置關(guān)系，詳見(jiàn) 空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系 ）． 求距離的一般方法和步驟是：一作出表示距離的線(xiàn)段；二證明它就是所要求的距離；三計(jì)算其值．此外，我們還常用體積法求點(diǎn)到平面的距離．
2.面積和體積
柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體等內(nèi)容是立體幾何的基礎(chǔ)，也是研究空間問(wèn)題的基本載體，是高考考查的重要方面，在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意這些幾何體的概念、性質(zhì)以及對(duì)面積、體積公式的理解和運(yùn)用。
3.三視圖
幾何體的三視圖和直觀圖是認(rèn)知幾何體的基本內(nèi)容，在高考中，對(duì)這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查集中在兩個(gè)方面，一是考查三視圖與直觀圖的基本知識(shí)和基本的視圖能力，二是根據(jù)三視圖與直觀圖進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。
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高二數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)07-13
高中必修版數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)06-07
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)立體幾何知識(shí)點(diǎn)07-15