《數(shù)列的極限》說課槁

　　【一、教材分析】

　　1、教材的地位和作用：

　　數(shù)列的極限是中學數(shù)學與高等數(shù)學一個銜接點，它同時也是中學數(shù)學教學的難點之一。在中學階段滲透近代數(shù)學的基礎知識，是課程教材改革的要求之一。教材把極限作為高中階段的必修內(nèi)容，意圖是在中學階段滲透極限思想，使學生初步接觸用有限刻畫無限，由已知認識未知，由近似描述精確的數(shù)學方法，使學生對變量、變化過程有更深的認識，這對于提高學生數(shù)學素質(zhì)有積極意義。

　　2、教學目標及確立的依據(jù)：

　　教學目標：

　�。�1） 教學知識目標：通過趣聞故事和割圓術使學生對“無限趨近”有感性的認識；

　　從數(shù)列的變化趨勢理解數(shù)列極限的概念；

　　會判斷一些簡單數(shù)列的極限

　　（2）能力訓練目標： 觀察運動和變化的過程，初步認識有限與無限、近似與精確、量變與質(zhì)變的辨證關系，提高學生的數(shù)學概括能力和抽象思維能力。

　�。�3）德育滲透目標： 通過教學提高學生學習數(shù)學的興趣和數(shù)學審美能力，培養(yǎng)學生的主動探索精神和創(chuàng)新意識。

　　教學目標確立的依據(jù)：《全日制中學數(shù)學教學大綱》中明確規(guī)定，要從數(shù)列的變化趨勢理解數(shù)列的極限，針對這樣的情況，我依照《大綱》的要求制定了符合實際的教學目標，并在教學過程中把重點放在對數(shù)列極限的概念意義的準確把握和理解上。為了更好的達到教學目標，我設計一些形象、直觀、準確的計算機演示程序，分散教學難點。

　　3、教學重點及難點確立的依據(jù)：

　　教學重點：數(shù)列極限的意義

　　教學難點：數(shù)列極限的概念理解

　　教學重點與難點確立的依據(jù)：數(shù)列極限的定義抽象性比較強，它有諸多的定義方式，我們教材是采用描述性方法定義數(shù)列的極限。數(shù)列極限的定義過程，重點是剖析“數(shù)列無限趨近于常數(shù)”的含義。所以要求學生的理性認識能力較高，所以本節(jié)課的重點難點就必然落在對數(shù)列極限概念的理解上。

　　【二、教材的處理】

　　由于極限的概念中關系到“無限”，而高中學生以往的數(shù)學學習中主要接觸的是“有限”的問題，很少涉及“無限”的問題。因此，對極限概念如何從變化趨勢的角度來正確理解成為本章的難點。為了解決這一難點，主要結合具體例子，首先要讓學生對它形成正確的初步認識，為了理解極限概念積累一定的感性認識，還要注意從“特殊”到“一般”的歸納。在將具體例子時，注意從中提煉，概括涉及極限的本質(zhì)特征，為歸納出一般概念作好準備；在講一般概念時，注意結合具體例子予以解釋說明，克服抽象理解的困難，使學生對數(shù)列極限的概念有很準確的認識。教材中只是介紹了數(shù)列極限的定義，著重讓學生從變化趨勢上去理解，工夫化在概念的理解上，而不過分膨脹內(nèi)容、增加習題難度和過多的訓練。

　　【三、教學方法和教學工具】

　　教學方法：通過觀察發(fā)現(xiàn)特征，教師歸納概念，師生共同探討。

　　確立教學方法的依據(jù)：數(shù)列極限是一個抽象的概念，關鍵是讓學生理解從“有限”到“無限”如何從變化趨勢來理解極限的概念，通過師生共同觀察討論來幫助學生深刻理解，為以后的應用打下堅實的基礎。

　　教學工具：多媒體教學設備

　　【四、教學流程】

　　主要過程 課程設計及決策意圖

　　一、引入

　�。�1）趣聞故事 以趣聞故事引入，激發(fā)學生學習的興趣，并使學生對“無限接近”有感性的認識 ，

　�。�2）割圓術 通過割圓術使學生對“無限接近”有進一步的認識，并及時進行德育滲透，增強民族自豪感

　　二、數(shù)列極限的描述性定義

　�。�1）給出幾個數(shù)列，讓學生 由學生歸納當無限增大時數(shù)列的項的值的相關特征，教師順其給出數(shù)列極限的描述性列表計算，并借助計算機 定義，并通過描述性定義進行辨析，為后面理演示作圖，觀察歸納數(shù)列 解“無限趨近”的數(shù)量表示做準備極限的描述性定義

　　（2）概念的辨析

　　三、“無限趨近”的數(shù)量表示

　　給出一個具體的數(shù)列，通過這個數(shù)列重點剖析“數(shù)列{ }無限趨近于并把這個數(shù)列的各項在數(shù)軸上 常數(shù)c”的含義，讓學生對“數(shù)列無限趨近于常表示，觀察數(shù)列各項的點與1 數(shù)c”有進一步的認識。的距離是越來越趨近于1。然后通過“越來越趨近于1”在數(shù)量上的反映為當無限增大時，預先給定任意小的正數(shù)總可以找到這樣的，使得與1的差的絕對值都小于，即 <。這樣的趨近過程稱為“無限趨近于1”

　　三、練習 鞏固數(shù)列極限概念

　　四、小結 總結數(shù)列極限概念的本質(zhì)

　　【五．幾點說明】

　　數(shù)學教學注重的是學生在原有的數(shù)學知識基礎上，在教師的組織和指導下，充分自主的進行討論、交流，通過表達、接受和轉(zhuǎn)換，獲取新的數(shù)學知識與方法，重組個人的知識結構，形成良好的數(shù)學素養(yǎng)，提高個人獲取信息的能力，培養(yǎng)合作學習的精神。所以在這節(jié)課的設計上，我主要是通過趣聞吸引學生的興趣，從而對極限有感性的認識，然后通過具體數(shù)列由觀察到分析，由定性到定量，由直觀到抽象，按照思維的發(fā)展規(guī)律，有淺入深設計了6個不同的層次：

　　1、通過趣聞和割圓術，使學生對數(shù)列極限有感性的認識，并及時滲透愛國注意教育，增強學生的民族自豪感和對數(shù)學學習的興趣，并激勵學生的好奇心和求知欲，在認知方面明確本節(jié)課的內(nèi)容。

　　2、給出幾個具體的無窮數(shù)列，讓學生通過列表計算，并借助計算機作圖觀察，并討論交流歸納出有極限數(shù)列當項數(shù)無限增大時的直觀特點

　　3、教師引導學生概括出數(shù)列極限的描述性定義

　　4、通過對幾個精心設計的幾個問題的討論，糾正學生在對數(shù)列的描述性定義理解上可能出現(xiàn)的錯誤，這樣可以使學生對數(shù)列極限定義的進一步探討的必要性有了初步的認識，也能夠激發(fā)起學生的參與熱情

　　5、通過具體的例子深入分析數(shù)列極限的內(nèi)涵，理解“無限趨近”的數(shù)量表示

　　6、鞏固練習，加深對數(shù)列極限概念的正確認識

　　小結重在對數(shù)列極限概念的本質(zhì)進行總結和點撥，以便引起學生對極限的更深刻的思考，同時與教學目標相呼應

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