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四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第八單元數(shù)學(xué)廣角單元分析
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能
通過生活中的具體事例，使學(xué)生探索并認(rèn)識(shí)直線上三種不同的植樹方式棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，溝通直線上植樹與在封閉圖形上植樹之間的聯(lián)系，并引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，靈活地解決生活中相關(guān)的實(shí)際問題。
�。ǘ┻^程與方法
通過獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、合作交流等實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)植樹問題的規(guī)律的過程。培養(yǎng)和提高學(xué)生尋找規(guī)律、歸納總結(jié)以及找出解決問題的有效方法的能力。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
�。ㄈ┣楦�、態(tài)度與價(jià)值觀
1．滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)。
2．感受事物之間是普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”思想在植樹問題中的應(yīng)用
3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題。
二、教學(xué)重點(diǎn)
1．理解并掌握在直線上植樹的三種不同情況（兩端都種、兩端都不種、一端種一端不種）棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，溝通封閉圖形上植樹與直線上一端種一端不種之間的關(guān)系。
2．應(yīng)用植樹問題的思想方法解決簡(jiǎn)單的方陣問題。
三、教學(xué)難點(diǎn)
探索并認(rèn)識(shí)解決植樹問題的一般規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并以此為依據(jù)靈活地解決相關(guān)的實(shí)際問題。
四、教材分析
�。ㄒ唬┙虒W(xué)內(nèi)容
解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長(zhǎng)度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。
本單元具體編排。
四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第八單元數(shù)學(xué)廣角單元分析
�。ǘ┚帉懱攸c(diǎn)
本冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”單元的編排，主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。教材通過選取現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長(zhǎng)度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。
在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。即使是關(guān)于一條線段的植樹問題，也可能有不同的情形，例如，兩端都要種，只在一端種另一端不種，或是兩端都不種。本單元通過一些生活中的事例，讓學(xué)生根據(jù)不同的情況總結(jié)出規(guī)律，并利用這些規(guī)律來解決類似的實(shí)際問題。
例1是探討直線上兩端都要種樹的情況，讓學(xué)生先通過畫線段圖來發(fā)現(xiàn)種樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系（棵數(shù)比間隔數(shù)多1），再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。
例2討論的是直線上兩端都不種樹的情況，啟發(fā)學(xué)生探討這種情況棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系（棵數(shù)比間隔數(shù)少1），并以此為依據(jù)解決實(shí)際問題。
例3是借助圍棋盤來探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題。課上通過演示曲變直的過程，使學(xué)生體會(huì)在封閉曲線上植樹與直線上一端種一端不種可以相互轉(zhuǎn)化，以及此種情況棵數(shù)=間隔數(shù)的特點(diǎn)。
教材正是通過選取這些生活中的事例，使學(xué)生初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生抽取數(shù)學(xué)模型的能力。
五、教與學(xué)的建議
本單元就是讓學(xué)生通過生活中的簡(jiǎn)單事例，初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法和它在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，教學(xué)時(shí)，應(yīng)從實(shí)際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于從不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。但是，也要注意不要對(duì)例題進(jìn)行過多的變式，提高問題的難度，造成教學(xué)要求過高。
例1及“做一做”：
例1是關(guān)于直線上兩端都種的植樹問題。由于是植樹問題的起始課，因此課上要注重培養(yǎng)學(xué)生自主探索規(guī)律的意識(shí)，有效解決問題的能力。本課的開始，可以先讓學(xué)生嘗試在一條10米長(zhǎng)的小路上，每隔2米種一棵樹，有多少種不同的情況？學(xué)生通過動(dòng)手畫線段圖，初步體會(huì)到植樹問題植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。既而使學(xué)生感悟到解決植樹問題要結(jié)合具體的情況靈活地分析、解決。
例1后面安排的做一做也是關(guān)于直線上兩端都要種樹的植樹問題，區(qū)別在于本題是已知植樹的棵數(shù)和間距求總長(zhǎng)度。通過解決做一做，可以加深學(xué)生對(duì)在例1中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。
例2及“做一做”：
例2是關(guān)于直線上植樹問題的另一種情況。在道路“兩旁”種樹而且是兩端都不種， 解決問題的思路與例1是相同的，區(qū)別是要注意比較例2與例1的不同：植樹方式是不同的，例1是兩端都種，例2是兩端都不種；再有，例2是在小路的“兩旁”種樹，與例1的“一邊”種樹有所不同。
例2后面的做一做：是幫助學(xué)生練習(xí)利用規(guī)律來解決生活中的實(shí)際問題。第1題和例1對(duì)應(yīng)，可以看作是兩端都要種樹的情況。第2題和例2對(duì)應(yīng)，這是源于生活中的一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題：要把一根木頭平均分成5段，需要鋸幾次？雖然不是植樹，但是這里隱含的規(guī)律和植樹問題相同。
例3及“做一做”：
例3是植樹問題的另一種情況——關(guān)于一個(gè)封閉圖形的植樹問題，它與直線上一端種一端不種的情況可以相互轉(zhuǎn)化。教材借助圍棋盤的最外層每邊都能放19個(gè)棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少個(gè)棋子的問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度探討解決問題的策略。
例3后面的做一做：第1題是知道了正方形四邊上的總?cè)藬?shù)，求每邊有幾個(gè)同學(xué)，這是關(guān)于例3的逆向思考的題目。第2題是一個(gè)開放題，在正五邊形的水池邊擺花，使每邊都有4盆花，可以有多種不同的擺法。要滿足“最少需要幾盆花”的要求，就要在五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)上都放一盆花，這種情況與例3相同。第3題是在例3的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)問題，即求整個(gè)方陣的總?cè)藬?shù)，可以直接用乘法求出。
練習(xí)二十：
結(jié)合本單元的內(nèi)容特點(diǎn)，練習(xí)二十中的習(xí)題都是生活中常見的一些和植樹問題相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué)，同時(shí)也讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法來解決身邊的一些有趣的問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。
第1題，是敲鐘的用時(shí)問題，大鐘敲響5下的時(shí)候，實(shí)際中間共有4個(gè)間隔，所以每個(gè)間隔時(shí)間是2秒；12時(shí)敲響12下，中間有11個(gè)間隔，所用時(shí)間是22秒。
第2題和例1類似，12千米長(zhǎng)的公共汽車行駛路線每1千米設(shè)一個(gè)車站，共有12個(gè)間隔，而兩端都有車站，也就是公共汽車的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站，因此共有13個(gè)車站。
第3題和例1類似，知道電線桿的總數(shù)和每?jī)筛娋�桿間的距離，求總的距離。這里16根電線桿中間有15個(gè)間隔，故總長(zhǎng)為200×15=3000（米）。
第4題，是探討關(guān)于封閉曲線的植樹問題，學(xué)生可以直接由例3發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：封閉圖形棵數(shù)=間隔數(shù)的特點(diǎn)直接用滑冰場(chǎng)的周長(zhǎng)÷間距求出間隔數(shù)也就是滑冰場(chǎng)一周共有幾盞燈。
第5題，先要求出跑道的總長(zhǎng)，求法和第3題類似。求出總長(zhǎng)100米后，再想現(xiàn)在要插26面小旗，也就是有25個(gè)間隔，100米被平均分成25份，每個(gè)間隔是4米。
第6題和例3類似，學(xué)生可以有不同的解答方法，最外層共擺了28盆花。
第7題，解答的思路是：一張桌子可坐6人，兩張桌子共坐12人，但是兩張桌子并在一起只能坐10人，因?yàn)椴⑵饋頃r(shí)接頭的兩邊不能坐人，所以減少了2人，以后每并一張桌子都只能增加4個(gè)人。照這樣，10張桌子可以坐1個(gè)6人和9個(gè)4人，共42人。所以38人要并9張桌子才能坐下。
教科書第119頁(yè)下面的思考題是一個(gè)推理題。四個(gè)小朋友每人身上有一個(gè)號(hào)碼，分別是1、2、3、4號(hào)，同時(shí)他們又是所參加的長(zhǎng)跑比賽的前四名。教材提供了他們每人說的一句話，讓學(xué)生根據(jù)小朋友的對(duì)話來推斷他們各自的名次。正確答案是：1號(hào)小朋友是第3名，2號(hào)第4名，3號(hào)第2名，4號(hào)第1名。推理的方法是：先看1號(hào)，根據(jù)2號(hào)和4號(hào)的話，可以推斷1號(hào)只能是第2名或者第3名。如果1號(hào)是第2名的話，那么1號(hào)說的“3號(hào)在我前面”，3號(hào)就應(yīng)該是第1名了，這與3號(hào)的話“我不是第1名”相矛盾。因此1號(hào)就應(yīng)該是第3名，3號(hào)是第2名。再看2號(hào)，如果2號(hào)是第1名，那么4號(hào)就是第4名，與2號(hào)的“我們的號(hào)碼與名次都不相同”相矛盾，從而判斷出2號(hào)是第4名，4號(hào)是第1名。學(xué)生還可以有不同的推理方法，通過這個(gè)思考題可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
六、教學(xué)中需注意的問題
1．給學(xué)生充分的時(shí)間經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，啟發(fā)學(xué)生探索并認(rèn)識(shí)到植樹問題植樹方式不同，棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系也有所不同，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2．了解植樹問題在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，注意發(fā)掘?qū)嶋H問題中隱含的規(guī)律，能夠靈活地應(yīng)用植樹問題的思想方法解決生活中的實(shí)際問題。
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