常用函數(shù)圖像集合(15篇)

常用函數(shù)圖像1

　　由于學(xué)生已具備初等函數(shù)、三角函數(shù)線(xiàn)知識(shí)，為研究正弦函數(shù)圖象提供了知識(shí)上的積累；因此本教學(xué)設(shè)計(jì)理念是：通過(guò)問(wèn)題的提出，引起學(xué)生的好奇，用操作性活動(dòng)激發(fā)學(xué)生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)最佳的心理和認(rèn)識(shí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注正弦函數(shù)的圖象及其作法；并借助電腦多媒體使教師的設(shè)計(jì)問(wèn)題與活動(dòng)的引導(dǎo)密切結(jié)合，強(qiáng)調(diào)學(xué)生“活動(dòng)”的內(nèi)化，以此達(dá)到使學(xué)生有效地對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)的目的，感覺(jué)效果很好。

　　課后反思：

　　比較成功的地方：

　　1．教學(xué)思路清晰，各個(gè)環(huán)節(jié)過(guò)渡比較自然，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)得比較緊湊．

　　2．教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)于正弦曲線(xiàn)、余弦曲線(xiàn)首先從實(shí)驗(yàn)入手形成直觀(guān)印象，然后探究畫(huà)法，列表，描點(diǎn)、連線(xiàn)——“描點(diǎn)法”作圖，對(duì)于函數(shù)y＝sinx，當(dāng)x取值時(shí)，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤差，很難認(rèn)識(shí)新函數(shù)y＝sinx的圖象的真實(shí)面貌.因?yàn)樵谇懊嬉呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)線(xiàn)，這就為用幾何法作圖提供了基礎(chǔ).這樣設(shè)計(jì)比較自然，合理，符合學(xué)生認(rèn)知的基本規(guī)律．

　　3．利用正弦線(xiàn)作出y＝sinx在[0, 2?]內(nèi)的圖象，再得到正弦曲線(xiàn)，這里借助角周而復(fù)始的變化，體會(huì)后面性質(zhì)“周期”，這樣的設(shè)計(jì)由局部到整體，符合探究的`一般方法．

　　4．對(duì)于“五點(diǎn)法”老師讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、學(xué)生討論、進(jìn)一步合作

　　交流得到“五點(diǎn)法”作圖，也是本節(jié)課中一大的亮點(diǎn)，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主的教學(xué)思路．

　　5．通過(guò)展示課件，生動(dòng)形象地再現(xiàn)三角函數(shù)線(xiàn)的平移和曲線(xiàn)形成過(guò)程．使原本枯燥地知識(shí)變得生動(dòng)有趣，激發(fā)學(xué)生的興趣．

　　6．在得到正弦函數(shù)的圖象后，通過(guò)一個(gè)探究，引導(dǎo)學(xué)生利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合圖象變換研究余弦函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了新課改中倡導(dǎo)的“自主探究、合作交流”的教學(xué)理念，有利于培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)． 需要改進(jìn)的地方：

　　1．時(shí)間的把握要恰當(dāng)，否則會(huì)影響課堂后面內(nèi)容的安排．

　　2．在由正弦函數(shù)的圖象得到余弦函數(shù)的圖象的探究過(guò)程中，設(shè)計(jì)了讓學(xué)生“自主探究、合作交流”的教學(xué)思路，但學(xué)生對(duì)“合作—交流”的熱情不夠，不太主動(dòng)——在調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)方面做得不夠好．

　　3．由于導(dǎo)入的過(guò)程時(shí)間稍長(zhǎng)，加之本節(jié)課的容量過(guò)大，盡管在例題的教學(xué)過(guò)程中及時(shí)的改變了教學(xué)策略，把例1中的第（2）小題交由學(xué)生練習(xí)，還是導(dǎo)致了學(xué)生練習(xí)時(shí)間較少．

常用函數(shù)圖像2

　　從這節(jié)課的準(zhǔn)備來(lái)看，針對(duì)教學(xué)內(nèi)容從課題的引入、知識(shí)的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)安排、知識(shí)的鞏固練習(xí)等多方面進(jìn)行了多次的修改。

　　通過(guò)課堂的實(shí)際實(shí)施感覺(jué)上也不是盡善盡美，還有令人不滿(mǎn)意的地方。教師應(yīng)該通觀(guān)教材，把握知識(shí)的脈絡(luò)體系，又要站在高于教材的位置統(tǒng)籌安排。這樣，教師才能靈活的把握課堂教學(xué)。而現(xiàn)在，教師缺乏的正是這一點(diǎn)，還是為了教而教。按部就班，設(shè)計(jì)的條條框框較多，多了一些穩(wěn)重，少了一些靈活。而在課堂上，教師面對(duì)的是數(shù)十名學(xué)生，師生之間、生生之間考慮問(wèn)題的角度、方式要靈活的多、開(kāi)放的多，有可能教師固定的設(shè)計(jì)會(huì)影響到學(xué)生的思維發(fā)展。從這一角度講，教師應(yīng)在把握知識(shí)的基礎(chǔ)上。結(jié)合學(xué)生的表現(xiàn)，靈活多樣的處理知識(shí)。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生活動(dòng)是新教材的一大特點(diǎn)。新教材在知識(shí)安排上，往往從實(shí)例引入，抽象出數(shù)學(xué)模型。通過(guò)學(xué)生的觀(guān)察、分析、比較、歸納，探究知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，得出結(jié)論，并能運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題。側(cè)重于學(xué)生能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生知道學(xué)什么，如何學(xué)。因此，教學(xué)過(guò)程中，如何安排學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)至關(guān)重要，本節(jié)課，學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)了三個(gè)方面。一是通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象理解一次函數(shù)圖象的形狀，二是兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)的圖象，三是探究一次函數(shù)的圖象與k、b符號(hào)的關(guān)系。

　　在學(xué)生活動(dòng)中，如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的.積極性、互動(dòng)性，提高學(xué)生活動(dòng)的實(shí)效性。值得老師們探討。為了達(dá)到上述目的，我結(jié)合每個(gè)活動(dòng)，都給學(xué)生明確的目的和要求，而且提供操作性很強(qiáng)的程序和題目。如在活動(dòng)一中，要求學(xué)生觀(guān)察圖象的形狀，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。

　　在活動(dòng)二中，強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)法（直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）畫(huà)直線(xiàn)。在活動(dòng)三中，探究k、b符號(hào)與直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的象限與增減性的關(guān)系。學(xué)生目標(biāo)明確，操作性強(qiáng)，受到了較好的效果。本節(jié)課的重點(diǎn)是由一次函數(shù)的解析式確定函數(shù)圖象，研究函數(shù)性質(zhì)。由函數(shù)圖象的位置判斷解析式中k、b符號(hào)。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中非常重要地?cái)?shù)形結(jié)合的思想。這段內(nèi)容的教學(xué)，還是從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，從具體的實(shí)例研究起，觀(guān)察圖象的位置和性質(zhì)，在按照k、b的符號(hào)分類(lèi)討論，使學(xué)生建立起數(shù)形之間的聯(lián)系。還要找到數(shù)形間的結(jié)合點(diǎn)，明確k的符號(hào)決定直線(xiàn)的什么位置，b的符號(hào)又決定了什么。為了加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，課上設(shè)計(jì)了由解析式畫(huà)函數(shù)圖象的草圖，由草圖的位置判斷解析式中k、b的符號(hào)的練習(xí)，收到了一定的效果。

常用函數(shù)圖像3

　　《正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》是高一的一節(jié)概念課，在學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖形與性質(zhì)以后，再學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，教學(xué)的重點(diǎn)除了要讓學(xué)生掌握正切函數(shù)的圖像性質(zhì)，更要讓學(xué)生掌握研究函數(shù)的一般方法，也就是在課堂教學(xué)中學(xué)生對(duì)于“方法”的掌握和體驗(yàn)很關(guān)鍵。這次，聽(tīng)了劉衛(wèi)華老師的《正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》一課，給我的啟發(fā)和收獲很大。

　　首先，雖然現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中可以利用的教學(xué)輔助技術(shù)和工具很多，而且，劉老師也確實(shí)恰到好處地在課堂教學(xué)過(guò)程中使用了PPT和幾何畫(huà)板，這對(duì)于更精確、形象而又直觀(guān)地研究函數(shù)圖像有很大的幫助。然而，讓我很敬佩的是，劉老師同時(shí)也沒(méi)有因此而放棄我們傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖的教學(xué)，她通過(guò)自己的作圖帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了一次很好的函數(shù)性質(zhì)研究過(guò)程。從而也體現(xiàn)了她良好的數(shù)學(xué)業(yè)務(wù)功底以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的很高認(rèn)知水平。

　　此外，劉老師教學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范性，教學(xué)過(guò)程中推理的嚴(yán)密性也非常值得我學(xué)習(xí)。她的課堂教學(xué)語(yǔ)言非常簡(jiǎn)練，幾乎沒(méi)有什么多余的廢話(huà)。對(duì)學(xué)生的問(wèn)題總是能非常簡(jiǎn)潔而又一針見(jiàn)血地指出。這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維以及良好的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力是非常重要的。讓我印象很深的是，在研究正切函數(shù)奇偶性的時(shí)候，當(dāng)學(xué)生完成了奇函數(shù)的證明后，劉老師能夠繼續(xù)指出，讓學(xué)生思考有沒(méi)有可能是一個(gè)偶函數(shù)？從而充分體現(xiàn)了教師在教學(xué)過(guò)程中推理演繹過(guò)程的'嚴(yán)密性。在這里，稍微有點(diǎn)遺憾的是，有學(xué)生提出是奇函數(shù)了就不會(huì)是偶函數(shù)時(shí)，教師可能因?yàn)闆](méi)有聽(tīng)到的原因，沒(méi)有針對(duì)這個(gè)問(wèn)題把學(xué)生的這個(gè)錯(cuò)誤糾正。

　　第三、教學(xué)過(guò)程中對(duì)于一些通性通法的教學(xué)使得學(xué)生能夠在類(lèi)比思想的引導(dǎo)下，基本自主地完成函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究。在整堂課的教學(xué)過(guò)程中，其實(shí)類(lèi)比的思想方法是始終貫穿其中的。教師一開(kāi)始就讓學(xué)生類(lèi)比正弦函數(shù)的定義來(lái)得到正切函數(shù)的定義。雖然在類(lèi)比過(guò)程中，正切函數(shù)的定義得出有點(diǎn)快，但是整個(gè)的設(shè)計(jì)指導(dǎo)思想是對(duì)的。因?yàn)�，�?shù)學(xué)教學(xué)中，最重要的是數(shù)學(xué)思想和一些研究問(wèn)題的方法的學(xué)習(xí)，這才是對(duì)學(xué)生今后的繼續(xù)學(xué)習(xí)最有用的。如果說(shuō)稍微有些遺憾的地方，就是在課的最后小結(jié)部分顯得有些倉(cāng)促和慌亂，沒(méi)有能很好的利用課堂小結(jié)這個(gè)環(huán)節(jié)將整堂課所涉及到的那么多研究的方法進(jìn)行總結(jié)。

常用函數(shù)圖像4

　　教學(xué)目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲�識(shí)教學(xué)點(diǎn)：

　　1．會(huì)用描點(diǎn)法根據(jù)解析式或表格畫(huà)出函數(shù)的圖象

　　2．會(huì)由函數(shù)的圖象獲取函數(shù)的性質(zhì)。

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：

　　1．在選擇恰當(dāng)數(shù)值進(jìn)行列表的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；

　　2．在描點(diǎn)畫(huà)圖的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力；

　　3．通過(guò)函數(shù)圖象的教學(xué)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法．

　�。ㄈ�）德育滲透點(diǎn)：

　　通過(guò)函數(shù)圖象的教學(xué)，使學(xué)生體會(huì)事物是互相聯(lián)系的和有規(guī)律地變化著的．

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

　　1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象，由函數(shù)的圖象獲取函數(shù)的性質(zhì)．

　　2．教學(xué)難點(diǎn)：由函數(shù)的圖象獲取函數(shù)的性質(zhì)．

　　教學(xué)步驟 ：

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)提問(wèn)，引入新課，明確目標(biāo),

　　提問(wèn)：

　　1．上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一種表示函數(shù)的方法，是什么？什么是函數(shù)？什么是變量？什么是常量？

　　2．它是不是唯一的表示函數(shù)的方法呢？

　　（再通過(guò)一個(gè)銷(xiāo)售問(wèn)題的實(shí)例來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)引入。出示幻燈片） 出售一種豆子，每千克2元，寫(xiě)出豆子的總金額y(元)與所售豆子的數(shù) 量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。 解析法：

　　y=2x 看一看，咱們還可以把上式列出表格 列表法：

　　數(shù)量(千克) 1 2 3 4 5 6 7

　　金額(元) 2 4 6 8 10 12 14

　　解析法：

　　y=2x(x≥0) 如果想直觀(guān)地了解售出的金額與 數(shù)量之間的關(guān)系，你有什么辦法嗎？

　�。�1，2） （2，4） （3，6） （4，8） （5，10）（6，12） （7，14） 自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值就是一些有序數(shù)對(duì)。你有什么想法？

　　如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，在平面直角 坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，會(huì)有什么結(jié)果呢？ （咱們還可以用畫(huà)圖像的方法來(lái)表示函數(shù)）

　　有些問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系很難列式子表示,但是可以用圖來(lái)直觀(guān)地反映,例如用心電圖表示心臟生物電流與時(shí)間的關(guān)系.即使對(duì)于能列式表示的函數(shù)關(guān)系,如也能畫(huà)圖表示則會(huì)使函數(shù)關(guān)系更清晰.

　　這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象表示方法．（板書(shū)課題）

　�。ǘ�）整體感知

　　看實(shí)例：正方形的邊長(zhǎng)x與面積S的函數(shù)關(guān)系為:

　　S=X2(X≥0), 其中自變量的取值范圍是________.我們還可以利用在坐標(biāo)系中畫(huà)圖的方法來(lái)表示S與的關(guān)系.

　　計(jì)算并填寫(xiě)下表:

　　X 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

　　S

　　上面，通過(guò)列表給出與S的對(duì)應(yīng)值，也可以表示S與的函數(shù)關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法叫做列表法．

　　提問(wèn)：1．看上表，給出的實(shí)際是一列實(shí)數(shù)對(duì)，如果規(guī)定把自變量的值寫(xiě)在前面，函數(shù)S的值寫(xiě)在后面，我們就得到一列什么樣的實(shí)數(shù)對(duì)？

　�。ㄈ�）整體感知 ，新課學(xué)習(xí)。

　　1、看實(shí)例：正方形的邊長(zhǎng)x與面積S的函數(shù)關(guān)系為:

　　S=X2 其中自變量的取值范圍是_X≥0_.我們還可以利用在坐標(biāo)系中畫(huà)圖的方法來(lái)表示S與x的關(guān)系. (出示幻燈片)

　　想一想，有序?qū)崝?shù)對(duì)與什么有關(guān)？有什么樣的關(guān)系？

　　通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題，可使學(xué)生很自然地把上面的列表與坐標(biāo)平面聯(lián)系起來(lái)，就可以順利引出函數(shù)與坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形的聯(lián)系．

　　能否把上表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)？ （板演畫(huà)圖，歸納總結(jié)）

　　一般地,對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象. 如圖的曲線(xiàn)即函數(shù)S=X2(X≥0)的圖象.

　　2、歸納：表示函數(shù)關(guān)系的方法：

　�、佟⒔馕龇ǎ簻�(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關(guān)系。

　　②、列表法：具體地反映了自變量與函數(shù)的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　�、�、圖象法：直觀(guān)地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律。

　　3、老師演示，學(xué)生觀(guān)察：函數(shù)y=x4的圖像。

　　通過(guò)例題歸納由函數(shù)解析式畫(huà)圖象，一般按下列步驟進(jìn)行：

　�。�1）．列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值；

　�。�2）．描點(diǎn)：以表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；

　�。�3）．連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連結(jié)起來(lái)．

　　4、練習(xí)：作出函數(shù)y=2x+1的圖象

　　5、例題精講，圖像的運(yùn)用：

　�、�、觀(guān)察:如圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象,它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的變化而變化.你從圖象中得到了哪些信息?（圖見(jiàn)P.11圖11.1-4）

　　學(xué)生講論,全班交流,歸納總結(jié)

　�、�、例2 下面的圖象反映的過(guò)程是:小明從家去菜地澆水,又去玉米地鋤草,然后回家.其中 表示時(shí)間,y表示小明離他家的距離. 根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:(圖見(jiàn)課本P.12圖11.1-5)

　　(1) 菜地離小明家多遠(yuǎn)? 小明走到菜地用了多少時(shí)間?

　　(2) 小明給菜地澆水用了多少時(shí)間?

　　(3) 菜地離玉米地多遠(yuǎn)? 小明從菜地到玉米地用了多少時(shí)間?

　　(4) 小明給玉米地鋤草用了多少時(shí)間?

　　(5) 玉米地離小明家多遠(yuǎn)?小明從玉米地走回家的.平均速度是多少?

　　（四）拓展練習(xí)：

　　1、某廠(chǎng)今年前五個(gè)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量Q（件）關(guān)于時(shí)間t (月)的函數(shù)圖象如圖所示，則對(duì)這種產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法正確的是（ ）.

　　A、1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加，4、5兩月每月產(chǎn)量逐月減少

　　B、1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加，4、5兩月每月產(chǎn)量與3月持平

　　C、1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加， 4、5兩個(gè)月停止生產(chǎn)

　　D、1月至3月每月產(chǎn)量不變， 4、5兩月停止生產(chǎn)

　　2、三峽工程去年在6月1日至6月10日下閘蓄水期間，水庫(kù)水位 由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間。假使水庫(kù)水位勻速上 升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位h（米）隨時(shí)間t （天）變化的是（ ）

　　3.小明從家里出發(fā)，外散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然后回家.

　　下面的圖描述了小明在散步過(guò)程中離家的距離s（米）與散步所用時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)你由圖具體說(shuō)明小明散步的情況.

　　4、如圖是一種古代的計(jì)時(shí)器——“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫(huà)出刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間。用x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，下面的哪個(gè)圖像適合表示一小段時(shí)間內(nèi)y與x的函數(shù)關(guān)系（暫時(shí)不考慮水量變化時(shí)對(duì)壓力的影響）？（出示幻燈片）

　　5、一枝蠟燭長(zhǎng)20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫(huà)出這枝蠟燭點(diǎn)燃后剩下的長(zhǎng)度h（厘米）與點(diǎn)燃時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）.

　　（五）、課堂小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)：

　　1、回憶一下，本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？

　�。ㄒ话銇�(lái)說(shuō)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖像。）

　　2.畫(huà)函數(shù)圖象的方法：

　　描點(diǎn)法:

　�。�1）列表

　�。�2）描點(diǎn)

　　（3）連線(xiàn)（平滑）

　　3、函數(shù)的表示方法：解析法，列表法，圖像法。

　　4、畫(huà)函數(shù)圖象的步驟從函數(shù)圖象獲取信息的步驟：

　�、�、畫(huà)出函數(shù)的圖象。

　�、凇⒂^(guān)察圖象，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律。

　　（六）、布置作業(yè) ：

　　1、課本107頁(yè)第7題。

　　2、畫(huà)出函數(shù)的圖象。

常用函數(shù)圖像5

　　二次函數(shù)的圖像是教學(xué)的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。學(xué)會(huì)并理解了函數(shù)的圖像，可以說(shuō)就掌握了函數(shù)的性質(zhì)。如何進(jìn)行函數(shù)圖像的教學(xué)呢？

　　1、學(xué)習(xí)圖像之前，讓學(xué)生正確畫(huà)平面直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)備不同顏色的彩筆。

　　2、每節(jié)課基本都是學(xué)生自己畫(huà)圖、比較、討論、總結(jié)。本節(jié)畫(huà)出的圖像比較，和上節(jié)學(xué)習(xí)的`圖像比較，和小組其他同學(xué)比較，看形狀、看開(kāi)口、看對(duì)稱(chēng)軸、看頂點(diǎn)有什么相同點(diǎn)和不同的地方，盡可能自己總結(jié)函數(shù)的圖像。

　　3、小組展示成果，其他小組聽(tīng)、評(píng)和補(bǔ)充�？偨Y(jié)出頂點(diǎn)形式的圖像性質(zhì)。

　　4、畫(huà)出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像確定ahk的數(shù)值。

　　5、注意二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，步驟是列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)。取值時(shí)從對(duì)稱(chēng)軸開(kāi)始取，注意左右對(duì)稱(chēng)取值。

常用函數(shù)圖像6

　　教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)讓學(xué)生動(dòng)手去實(shí)踐，去發(fā)現(xiàn)，對(duì)一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)應(yīng)讓學(xué)生自己得出。在得出結(jié)論之后，讓學(xué)生能運(yùn)用 “ 兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) ” ，很快做出一次函數(shù)的圖像。在鞏固練習(xí)活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　根據(jù)學(xué)生狀況，教學(xué)設(shè)計(jì)也應(yīng)做出相應(yīng)的調(diào)整 . 如第一環(huán)節(jié)：探究新知，固然可以激發(fā)學(xué)生興趣，但也可能容易讓學(xué)生關(guān)注代數(shù)表達(dá)式的尋求，甚至部分學(xué)生形成一定的認(rèn)知障礙，因此該環(huán)節(jié)也可以直接開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直切主題，如提出問(wèn)題：一次函數(shù)的代數(shù)形式是 y=kx+b ，那么，一個(gè)一次函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖形具有什么特征呢？今天我們就研究一次函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖形特征 — 本節(jié)課是學(xué)生首次接觸利用數(shù)形結(jié)合的思想研究一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，對(duì)他們而言觀(guān)察對(duì)象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教學(xué)過(guò)程中我通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察一次函數(shù)的圖像，探討一次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，逐步加深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)及性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。本節(jié)課的重點(diǎn)是要學(xué)生了解正比例函數(shù)的確定需要一個(gè)條件，一次函數(shù)的確定需要兩個(gè)條件，能由條件求出一些簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，并能解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。本節(jié)課設(shè)計(jì)注重發(fā)展了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法及綜合分析解決問(wèn)題的能力及應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

　　由于這節(jié)課的知識(shí)容量較大，而且內(nèi)容較難，我們所用的學(xué)案就能很好地幫助學(xué)生消化理解該知識(shí)，。在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生親自動(dòng)手、動(dòng)腦畫(huà)圖的方式，通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生的交流、歸納等環(huán)節(jié)較成功地完成了教學(xué)目標(biāo)，收到了較好的效果。但還存在著不盡人意的.地方，由于課的內(nèi)容容量較大，對(duì)于有些知識(shí)點(diǎn)，如 “ 隨著 x 值的增大， y 的值分別如何化？ ” ，本應(yīng)給學(xué)生更多的時(shí)間練習(xí)、討論，以幫助理解消化該知識(shí)，但由于時(shí)間緊，學(xué)生的這一活動(dòng)開(kāi)展的不充分。課堂氣氛不夠活躍，個(gè)別學(xué)生的主動(dòng)性、積極性沒(méi)有充分調(diào)動(dòng)起來(lái)。這是今后教學(xué)中應(yīng)該注意的問(wèn)題。

常用函數(shù)圖像7

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(一)知道函數(shù)圖象的意義；

　　(二)能畫(huà)出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，會(huì)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)；

　　(三)能從圖像上由自變量的值求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)的近似值。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義，會(huì)對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出函數(shù)圖象。

　　難點(diǎn)：對(duì)已知圖象能讀圖、識(shí)圖，從圖象解釋函數(shù)變化關(guān)系。

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　(一)復(fù)習(xí)

　　1。什么叫函數(shù)?

　　2。什么叫平面直角坐標(biāo)系?

　　3。在坐標(biāo)平面內(nèi)，什么叫點(diǎn)的橫坐標(biāo)?什么叫點(diǎn)的縱坐標(biāo)?

　　4。如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為5，請(qǐng)用記號(hào)表示點(diǎn)A(答：A(3，5))。

　　5。請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)平面內(nèi)畫(huà)出A點(diǎn)。

　　6。如果已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出幾個(gè)點(diǎn)?反過(guò)來(lái)，如果坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)確定，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有幾個(gè)?這樣的點(diǎn)和坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，叫做什么對(duì)應(yīng)?(答：叫做坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng))

　　(二)新課

　　我們?cè)谇皫坠?jié)課已經(jīng)知道，函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示。像y=2x+1就表示以x為自變量時(shí)，y是x的函數(shù)。

　　這個(gè)函數(shù)關(guān)系中，y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們還可以用在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出圖象的方法表示。

　　具體做法是

　　第一步：列表。(寫(xiě)出自變量x與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)表)先確定x的若干個(gè)值，然后填入相應(yīng)的y值。

　　(這種用表格表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法)

　　第二步：描點(diǎn)，對(duì)于表中的每一組對(duì)應(yīng)值，以x值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，以對(duì)應(yīng)的y值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，便可畫(huà)出一個(gè)點(diǎn)。也就是由表中給出的有序?qū)崝?shù)時(shí)，在直角坐標(biāo)中描出相應(yīng)的點(diǎn)。

　　第三步：連線(xiàn)，按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把相鄰兩點(diǎn)用線(xiàn)段連結(jié)起來(lái)，得到的圖形就是函數(shù)式y(tǒng)=2x+1圖象。

　　例1 在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)式的圖像：

　　(1) y=-3x; (2)y=-3x+2; (3) y=-3x-3。

　　分析：按照列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)三步操作。

　　解：

　　它們的圖象分別是圖13-25中的(1)，(2)，(3)。

　　例2 某化我廠(chǎng)1月到12日生產(chǎn)某種產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)資料如下：

　　(1) 在直角坐標(biāo)系中以月份數(shù)作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，以該月的產(chǎn)值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)畫(huà)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。把12個(gè)點(diǎn)畫(huà)在同一直角坐標(biāo)系中。

　　(2) 按照月份由小到大的順序，把每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)用線(xiàn)段連接起來(lái)。

　　(3) 解讀圖像：從圖說(shuō)出幾月到幾月產(chǎn)量是上升的、下降的或不升不降的。

　　(4) 如果從3月到6月的產(chǎn)量是持逐平穩(wěn)增長(zhǎng)的，請(qǐng)?jiān)趫D上查詢(xún)4月15日的產(chǎn)量大約是多少?lài)?

　　解：(1)，(2)見(jiàn)圖13-26。

　　(3) 產(chǎn)量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。產(chǎn)量下降：8月到9月，9月到10月。產(chǎn)量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。

　　(4)過(guò)x軸上的4。5處作y軸的平行線(xiàn)，與圖象交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的`縱坐標(biāo)約4。5，所以4月15日的產(chǎn)量約為4。5噸。

　　(三)課堂練習(xí)

　　已知函數(shù)式y(tǒng)=-2x。用列表(x取-2，-1，0，1，2)，描點(diǎn)，連線(xiàn)的程序，畫(huà)出它的圖象。

　　(四)小結(jié)

　　到現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了表示函數(shù)關(guān)系的方法有三種：

　　1。解析式法——用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系。

　　2。列表法——通過(guò)列表給出函數(shù)y與自變量x的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　3。圖象法——把自變量x作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。所有這些點(diǎn)的集合，叫做這個(gè)。用圖象來(lái)表示函數(shù)y與自變量x對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　這三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。

　　1。用解析法表示函數(shù)關(guān)系

　　優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)間明了。能從解析式清楚看到兩個(gè)變量之間的全部相依關(guān)系，并且適合于進(jìn)行理論分析和推導(dǎo)計(jì)算。

　　缺點(diǎn)：在求對(duì)應(yīng)值時(shí)，有進(jìn)要做較復(fù)雜的計(jì)算。

　　2。用列表法表示函數(shù)關(guān)系

　　優(yōu)點(diǎn)：對(duì)于表中自變量的每一個(gè)值，可以不通過(guò)計(jì)算，直接把函數(shù)值找到，查詢(xún)時(shí)很方便。

　　缺點(diǎn)：表中不能把所有的自變量與函數(shù)對(duì)應(yīng)值全部列出，而且從表中看不出變量間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。

　　3。用圖象法表示函數(shù)關(guān)系

　　優(yōu)點(diǎn)：形象直觀(guān)�？梢孕蜗蟮胤从吵龊瘮�(shù)關(guān)系變化的趨勢(shì)和某些性質(zhì)，把抽象的函數(shù)概念形象化。

　　缺點(diǎn)：從自變量的值常常難以找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)的準(zhǔn)確值。

　　函數(shù)的三種基本表示方法，各有各的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。因此，要根據(jù)不同問(wèn)題與需要，靈活地采用不同的方法。在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)研究與應(yīng)用上，有時(shí)把這三種方法結(jié)合起來(lái)使用，即由已知的函數(shù)解析式，列出自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的表格，再畫(huà)出它的圖像。

　　(五)作業(yè)

　　1。在圖13-27中，不能表示函數(shù)關(guān)系的圖形有( )。

　　(A) (a)，(b)，(c) (B)(b)，(c)，(d) (C) (b)，(c)(e) (D)(b)，(d)，(e)

　　2。函數(shù) 的圖象是圖13-28中的( )。

　　3。矩形的周長(zhǎng)是12cm，設(shè)矩形的寬為x(cm)，面積為y(cm2)。

　　(1) 以x為自變量，y為x的函數(shù)，寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，并在關(guān)系式后面注明x的取值范圍；

　　(2) 列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出此函數(shù)的圖象。

　　4。(1) 畫(huà)出函數(shù)y=- x+2的圖象(在-4與4之間，每隔1取一個(gè)x值，列表；并在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫(huà)圖)；

　　(2) 判斷下列各有序?qū)崝?shù)地是不是函數(shù)。y=- x+2的自變量x與函數(shù)y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，如果是，檢驗(yàn)一下具有相慶坐標(biāo)的點(diǎn)是否在你所畫(huà)的函數(shù)圖像上：

　　5。畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：

　　(1) y=4x-1; (2)y=4x+1。

　　6。圖13-29是北京春季某一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖象。根據(jù)圖象回答，在這一天：

　　(1)8時(shí)，12時(shí)，20時(shí)的氣溫各是多少；

　　(2)最高氣溫與最低氣溫各是多少；

　　(3)什么時(shí)間氣溫高，什么時(shí)間氣溫最低。

　　7。畫(huà)出函數(shù)y=x2的圖象(先填下表，再描點(diǎn)，然后用平滑曲線(xiàn)順次連結(jié)各點(diǎn))；

　　8。畫(huà)出函數(shù) 的圖象(先填下表，再描點(diǎn)，然后用平滑曲線(xiàn)順序連結(jié)各點(diǎn))：

　　作業(yè)的答案或提示

　　1。選(C)。因?yàn)閷?duì)應(yīng)于x的一個(gè)值的y值不是唯一的。

　　2。選(D)。當(dāng)x＜0時(shí)，｜x｜=-x，所以 ，當(dāng)x＞0時(shí)，｜x｜=x，所以

　　3。

　　(1) y=x(6-x)其中0＜x＜6，(圖13-30)。

　　(2)

　　4。

　　5。

　　見(jiàn)圖13-32。

　　6。(1) 8時(shí)約5℃，12時(shí)約11℃，20時(shí)約10℃。

　　(2) 最高氣溫為12℃，最低氣溫為2℃。

　　(2) (2) 14時(shí)氣溫最高，4時(shí)氣溫最低。

　　7。

　　課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

　　1。在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)(有序?qū)崝?shù)對(duì))與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；不同的坐標(biāo)與不同的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；函數(shù)關(guān)系與動(dòng)點(diǎn)軌跡一一對(duì)應(yīng)。把抽象的數(shù)量關(guān)系與形象直觀(guān)的圖形聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)解讀圖象，了解抽象的數(shù)量關(guān)系，這種“數(shù)形結(jié)合”，是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法。

　　2。本課的目標(biāo)是使學(xué)生會(huì)畫(huà)函圖象，并會(huì)解讀圖象，即會(huì)從圖象了解到抽象的數(shù)量關(guān)系。為此，先在復(fù)習(xí)舊課時(shí)，著重提問(wèn)會(huì)標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。接著在新課開(kāi)始時(shí)介紹了畫(huà)函數(shù)圖象的三個(gè)步驟。

　　3。教學(xué)設(shè)計(jì)中的例3，即訓(xùn)練學(xué)生從已有數(shù)據(jù)畫(huà)圖象，又訓(xùn)練學(xué)生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計(jì)某日產(chǎn)量的能力。對(duì)函數(shù)圖象功能有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)。

　　4。在小結(jié)中，介紹了函數(shù)關(guān)系的三種不示方法，并說(shuō)明它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)。有利于對(duì)函數(shù)概念的透徹理解。

　　5。作業(yè)中的第1～3題，對(duì)訓(xùn)練函數(shù)概念及函數(shù)圖象很有幫助。

　　第1題，目的要說(shuō)明，對(duì)于x的一個(gè)值，必須是唯一的值與之對(duì)應(yīng)。而(b)，(c)，(e)都是對(duì)于x一個(gè)值，y有不止一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)。本題還訓(xùn)練解讀形的能力。

　　第2題，訓(xùn)練學(xué)生分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，在去掉絕對(duì)值符號(hào)對(duì)，必須分x≥0與x＜0討論。

　　第3題，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)已知條件建立函數(shù)解析式，并列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出圖象的能力。

　　這些都是學(xué)習(xí)函數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)具備的基本功。

常用函數(shù)圖像8

　　一堂好的數(shù)學(xué)課常常是由好的數(shù)學(xué)問(wèn)題啟發(fā)并激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的充實(shí)過(guò)程。因此，我把教學(xué)設(shè)計(jì)的主體“解決問(wèn)題，總結(jié)性質(zhì)”設(shè)計(jì)成由若干個(gè)有一定邏輯順序的問(wèn)題，并由這些問(wèn)題組織師生的教學(xué)活動(dòng)。那么，怎樣設(shè)計(jì)好的問(wèn)題呢？我認(rèn)為，在完成教學(xué)任務(wù)并實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的的“作用點(diǎn)”上，在知識(shí)形成過(guò)程的“關(guān)鍵點(diǎn)”上，在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生解決問(wèn)題策略的“關(guān)節(jié)點(diǎn)”上，在數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”上，在數(shù)學(xué)問(wèn)題變式的“發(fā)散點(diǎn)”上，在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，提出恰當(dāng)?shù)摹��?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問(wèn)題就是好問(wèn)題，這也是問(wèn)題設(shè)計(jì)的基本原則。例如：本課在一開(kāi)始就創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考，引入課題。給出幾個(gè)一次函數(shù)的圖像，讓同學(xué)們合作學(xué)習(xí)進(jìn)行探索一次函數(shù)的性質(zhì)。又如，畫(huà)一次函數(shù)圖象只需描出圖象上的“任意兩點(diǎn)”的結(jié)論后，提問(wèn)學(xué)生“你取的是哪兩點(diǎn)”，找了四個(gè)同學(xué)回答出各自的兩個(gè)點(diǎn)，既讓學(xué)生知道如何去找圖象上的`兩個(gè)點(diǎn)，也使學(xué)生理解了剛剛得出的結(jié)論。

　　適當(dāng)?shù)靥岢龊脝?wèn)題，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生的思考和探索活動(dòng)，使他們經(jīng)歷觀(guān)察實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)發(fā)現(xiàn)、推理論證、交流反思等理性思維的基本過(guò)程，而且還給了學(xué)生提問(wèn)的示范，使他們領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的藝術(shù)，引導(dǎo)他們更加主動(dòng)、有興趣地學(xué)，富有探索地學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。而“興趣是最好的老師”，有良好的興趣就有良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，但不是每個(gè)學(xué)生都具有良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣�！昂闷妗笔菍W(xué)生的天性，他們對(duì)新穎的事物、知道而沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的事物都感興趣，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，就必須滿(mǎn)足他們這些需求。

　　探索一次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，給出幾個(gè)關(guān)聯(lián)問(wèn)題，

　　問(wèn)題1：既然一次函數(shù) y=kx+b（k不為零）的圖象是一條直線(xiàn)，()那么作圖時(shí)，至少要取幾個(gè)點(diǎn)就可以了？取哪一些點(diǎn)比較簡(jiǎn)單，有代表性？

　　問(wèn)題2：在前面的直角坐標(biāo)系中作一次函數(shù) y=2x-1，y=2x，y=-1/2x的圖象，并觀(guān)察四條直線(xiàn)的位置關(guān)系。

　　問(wèn)題3：正比例函數(shù) y=kx （k不為零）是一次函數(shù)嗎？作圖時(shí)需要幾個(gè)點(diǎn)？每一個(gè)正比例函數(shù)一定能通過(guò)哪一個(gè)點(diǎn)？

　　設(shè)置的問(wèn)題由淺入深，使得學(xué)生能進(jìn)行理性的思考，并提升他們思維的深度。

　　學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生在自主探索與合作交流中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本節(jié)課充分體現(xiàn)了這一理念，學(xué)生有足夠的自主探索時(shí)間，有與同學(xué)合作互動(dòng)的空間，有與老師交流表達(dá)的機(jī)會(huì)。學(xué)生不是從老師那里獲取知識(shí)，而是在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、體驗(yàn)成功。

　　教師是課堂的主導(dǎo)。教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。然而，組織、引導(dǎo)本身就強(qiáng)調(diào)了教師必須是一個(gè)特殊的“合作者”，而不是撒手不管的“非主導(dǎo)者”。教師的主導(dǎo)作用不是體現(xiàn)在“主宰”課堂，而應(yīng)體現(xiàn)在為學(xué)生提供鮮活的學(xué)習(xí)素材，體現(xiàn)在對(duì)學(xué)習(xí)團(tuán)體的嚴(yán)密組織，體現(xiàn)在對(duì)交流活動(dòng)的精心策劃，體現(xiàn)在處理反饋信息的及時(shí)有效。這不僅需要教師透徹領(lǐng)會(huì)教材實(shí)質(zhì)，更需要教師準(zhǔn)確把握學(xué)生個(gè)性。試想本節(jié)課，如果教師不是真正了解學(xué)生，就不能組成協(xié)調(diào)高效的學(xué)習(xí)小組，也不能在有限的時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)。

常用函數(shù)圖像9

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析

　　教材地位：冪函數(shù)是中學(xué)教材中的一個(gè)基本內(nèi)容，即是對(duì)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的系統(tǒng)總結(jié)，也是對(duì)這些函數(shù)的概況和一般化、

　　教學(xué)重點(diǎn)：冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)、

　　教學(xué)難點(diǎn)：以?xún)绾瘮?shù)為背景的圖像變換、

　　二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

　　能描繪常見(jiàn)冪函數(shù)的圖像，掌握冪函數(shù)的基本性質(zhì)；理解冪函數(shù)圖像的演進(jìn)及單調(diào)性質(zhì)；理解冪函數(shù)圖形特征與代數(shù)特征的對(duì)稱(chēng)聯(lián)系，在函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用中體會(huì)它的價(jià)值。能以?xún)绾瘮?shù)為背景進(jìn)行基本的函數(shù)圖像的'平移和對(duì)稱(chēng)變換、

　　三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

　　設(shè)置情境→探索研究→總結(jié)提煉

　　→嘗試應(yīng)用→練習(xí)回饋→設(shè)置評(píng)價(jià)

　　五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　1、情境設(shè)置

　　指導(dǎo)學(xué)生描畫(huà)一些典型的冪函數(shù)的圖像，回憶并歸納冪函數(shù)的性質(zhì)、

　　2、探索研究

　　問(wèn)題：如圖所示的分別是冪函數(shù)①，②，③，④，⑤，⑥，⑦在坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的圖像，請(qǐng)盡可能精確地將指數(shù)的范圍分別確定出來(lái)

　　3、總結(jié)提煉

　　揭示冪函數(shù)圖像特征與底數(shù)的依賴(lài)關(guān)系、師生共同整理出規(guī)律性結(jié)論、

　　4、嘗試應(yīng)用

　�、伲�1）研究函數(shù)的圖像之間的關(guān)系；

　�。�2）在同一坐標(biāo)中作上述函數(shù)的圖像；

　�。�3）由所作函數(shù)的圖像判斷最后一個(gè)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、

　�、谝阎�函數(shù)

　�。�1）試求該函數(shù)的零點(diǎn)，并作出圖像；

　�。�2）是否存在自然數(shù)，使=1000，若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由、

　�、圩骱瘮�(shù)的大致圖像、

　　5、練習(xí)回饋

　　課本第83頁(yè)練習(xí)4、1（2）

　　六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

　　習(xí)題4、1——

　　B組（根據(jù)學(xué)生具體情況選用）

常用函數(shù)圖像10

　　教材分析

　　三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，是函數(shù)大家庭的一員。除了基本初等函數(shù)的共性外，三角函數(shù)也有其個(gè)性的特征，如圖像、周期性、單調(diào)性等，所以本節(jié)內(nèi)容有著承上啟下的作用；另外，學(xué)習(xí)完三角函數(shù)的定義之后，必然要研究其性質(zhì)，而研究函數(shù)的性質(zhì)最常用、最形象直觀(guān)的方法就是作出其圖像，再通過(guò)圖像研究其性質(zhì)。由于正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)已經(jīng)從“形”的角度描述了三角函數(shù),因此利用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)畫(huà)正弦函數(shù)圖象是一個(gè)自然的想法.當(dāng)然,我們還可以通過(guò)三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系性等來(lái)作圖,從畫(huà)出的圖形中觀(guān)察得出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),得到“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖. 教學(xué)目標(biāo)

　　1.通過(guò)簡(jiǎn)諧振動(dòng)實(shí)驗(yàn)演示,讓學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像有一些直觀(guān)的感知,形成正弦曲線(xiàn)的初步認(rèn)識(shí),進(jìn)而探索正弦曲線(xiàn)準(zhǔn)確的作法,養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)、善于探究的良好習(xí)慣.學(xué)會(huì)遇到新問(wèn)題時(shí)善于調(diào)動(dòng)所學(xué)過(guò)的知識(shí),較好地運(yùn)用新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

　　2.通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫(huà)法.借助圖象變換,了解函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.通過(guò)三角函數(shù)圖象的三種畫(huà)法:描點(diǎn)法、幾何法、五點(diǎn)法,體會(huì)用“五點(diǎn)法”作圖給我們學(xué)習(xí)帶來(lái)的好處,并會(huì)熟練地畫(huà)出一些較簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象.

　　3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的圖形美,體驗(yàn)善于動(dòng)手操作、合作探究的學(xué)習(xí)方法帶來(lái)的成功愉悅.滲透由抽象到具體的思想,加深數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí),理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系,樹(shù)立科學(xué)的辯證唯物主義觀(guān). 重點(diǎn)難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn):正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.

　　教學(xué)難點(diǎn):將單位圓中的正弦線(xiàn)通過(guò)平移轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn);正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系.

　　教學(xué)用具：多媒體教學(xué)、幾何畫(huà)板軟件、ppt控件 教學(xué)過(guò)程 導(dǎo)入新課

　　1.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)首先復(fù)習(xí)相關(guān)準(zhǔn)備知識(shí)：三角函數(shù)、三角函數(shù)線(xiàn)。遇到一個(gè)新的函數(shù),非常自然的是畫(huà)出它的圖象,觀(guān)察圖象的形狀,看看有什么特殊點(diǎn),并借助圖象研究它的性質(zhì),如:值域、單調(diào)性、奇偶性、最大值與最小值等.我們也很自然的想知道y=sinx與y=cosx的圖象是怎樣的呢?回憶我們是如何畫(huà)出它們圖象的(列表描點(diǎn)法:列表、描點(diǎn)、連線(xiàn))?

　　2.(物理實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入)視頻觀(guān)看“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn).得到一條曲線(xiàn),它就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象.物理中把簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象叫做“正弦曲線(xiàn)”或“余弦曲線(xiàn)”.有了上述實(shí)驗(yàn),你對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象是否有了一個(gè)直觀(guān)的印象?畫(huà)函數(shù)的圖象,最基本的方法是我們以前熟知的列表描點(diǎn)法,但不夠精確.下面我們利用正弦線(xiàn)畫(huà)出比較精確的正弦函數(shù)圖象. 推進(jìn)新課

　　新知探究 提出問(wèn)題

　　問(wèn)題①:作正弦函數(shù)圖象的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)值,由于對(duì)一般角的三角函數(shù)值都是近似值,不易描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的精確位置.我們?nèi)绾蔚玫饺我饨堑娜�角函�?shù)值并用線(xiàn)段長(zhǎng)(或用有向線(xiàn)段數(shù)值)表示x角的三角函數(shù)值?怎樣得到函數(shù)圖象上點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)呢?簡(jiǎn)單地說(shuō),就是如何得到y(tǒng)=sinx,x∈［0,2π］的精確圖象呢?

　　問(wèn)題②:如何得到y(tǒng)=sinx,x∈R時(shí)的圖象?

　　對(duì)問(wèn)題①,第一步,可以想象把單位圓圓周剪開(kāi)并12等分,再把x軸上從0到2π這一段分成12等份.由于單位圓周長(zhǎng)是2π,這樣就解決了橫坐標(biāo)問(wèn)題.過(guò)⊙O1上的各分點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn),就可以得到對(duì)應(yīng)于0、2π等角的正弦線(xiàn),這樣就解決了縱坐標(biāo)問(wèn)題(相6432當(dāng)于“列表”).第二步,把角x的正弦線(xiàn)向右平移,使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合,這就得到了函數(shù)對(duì)(x,y)(相當(dāng)于“描點(diǎn)”).第三步,再把這些正弦線(xiàn)的終點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連接起來(lái),我們就得到函數(shù)y=sinx在［0,2π］上的一段光滑曲線(xiàn)(相當(dāng)于“連線(xiàn)”).如圖1所示(這一過(guò)程用課件演示,讓學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察怎樣平移和連線(xiàn)過(guò)程.然后讓學(xué)生動(dòng)手作圖,形成對(duì)正弦函數(shù)圖象的感知).這是本節(jié)的難點(diǎn),教師要和學(xué)生共同探討

　　對(duì)問(wèn)題②,因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值,所以函數(shù)y=sinx在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z且k≠0上的圖象與函數(shù)y=sinx在x∈[0,2π]上的圖象的形狀完全一致,只是位置不同.于是我們只要將函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π］的圖象向左、右平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長(zhǎng)度),就可以得到正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象.(這一過(guò)程用課件處理,讓同學(xué)們仔細(xì)觀(guān)察整個(gè)圖的形成過(guò)程,感知周期性)

　　操作結(jié)果、總結(jié)提煉:①利用正弦線(xiàn),通過(guò)等分單位圓及平移即可得到y(tǒng)=sinx,x∈［0,2π］的圖象. ②左、右平移,每次2π個(gè)長(zhǎng)度單位即可. 提出問(wèn)題

　　如何畫(huà)出余弦函數(shù)y=cosx,x∈R的圖象?你能從正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系出發(fā),利用正弦函數(shù)圖象得到余弦函數(shù)圖象嗎?

　　意圖:如果再用余弦線(xiàn)作余弦函數(shù)的圖象那太麻煩了,根據(jù)已學(xué)的知識(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察誘導(dǎo)公式,思考探究?jī)蓚�(gè)函數(shù)之間的關(guān)系,通過(guò)怎樣的坐標(biāo)變換可得到余弦函數(shù)圖象?讓學(xué)生從函數(shù)解析式之間的關(guān)系思考,進(jìn)而學(xué)習(xí)通過(guò)圖象變換畫(huà)余弦函數(shù)圖象的.方法.讓學(xué)生動(dòng)手做一做,體會(huì)正弦函數(shù)圖象與余弦函數(shù)圖象的異同,感知兩個(gè)函數(shù)的整體形狀,為下一步學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ). 討論結(jié)果:

　　把正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到余弦函數(shù)圖象

　　正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象和余弦函數(shù)y=cosx,x∈R的圖象分別叫做正弦曲線(xiàn)和余弦曲線(xiàn)點(diǎn).

　　提出問(wèn)題 問(wèn)題①:以上方法作圖,雖然精確,但不太實(shí)用,自然我們想尋求快捷地畫(huà)出正弦函數(shù)圖象的方法.你認(rèn)為哪些點(diǎn)是關(guān)鍵性的點(diǎn)? 問(wèn)題②:你能確定余弦函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn),并作出它在［0,2π］上的圖象嗎? 活動(dòng):對(duì)問(wèn)題①,教師可引導(dǎo)學(xué)生從圖象的整體入手觀(guān)察正弦函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)在［0,2π］上有五個(gè)點(diǎn)起關(guān)鍵作用,只要描出這五個(gè)點(diǎn)后,函數(shù)y=sinx在［0,2π］上的圖象的形狀就基本上確定了.這五點(diǎn)如下: (0,0),(3,1),(π,0),(,-1),(2π,0).

　　因此,在精確度要求不太高時(shí),我們常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),然后用光滑的曲線(xiàn)將它們連接起來(lái),就可快速得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖.這種近似的“五點(diǎn)(畫(huà)圖)法”是非常實(shí)用的,要求熟練掌握.

　　對(duì)問(wèn)題②,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比,很容易確定在［0,2π］上起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn),并指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)描這五個(gè)點(diǎn)作出在［0,2π］上的圖象. 討論結(jié)果:①略. ②關(guān)鍵點(diǎn)也有五個(gè),它們是:(0,1),(3,0),(π,-1),(,0),(2π,1).

　　學(xué)生練習(xí)鞏固：1。用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=sinx在［0,2π］上的圖象；2. 用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=cosx

　　在［0,2π］上的圖象 應(yīng)用示例

　　例1 畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖 (1)y=1+sinx,x∈[0,2π];(2)y=-cosx,x∈[0,2π]描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)

　　課堂小結(jié)

　　以提問(wèn)的方式,先由學(xué)生反思學(xué)習(xí)內(nèi)容并回答,教師再作補(bǔ)充完善.

　　1.怎樣利用“周而復(fù)始”的特點(diǎn),把區(qū)間［0,2π］上的圖象擴(kuò)展到整個(gè)定義域的?

　　2.如何利用圖象變換從正弦曲線(xiàn)得到余弦曲線(xiàn)?

　　這節(jié)課學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫(huà)法.除了它們共同的代數(shù)描點(diǎn)法、幾何描點(diǎn)法之外,余弦函數(shù)圖象還可由平移交換法得到.“五點(diǎn)法”作圖是比較方便、實(shí)用的方法,應(yīng)熟練掌握.數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)動(dòng)變化觀(guān)點(diǎn)都是學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的重要思想方法.

　　3.課后請(qǐng)同學(xué)們利用三角函數(shù)線(xiàn)（把單位圓8等分）來(lái)作出正弦函數(shù)圖象？（思考為什么要進(jìn)行8等分）

　　教學(xué)反思：

　　這節(jié)課從整體上看，比較圓滿(mǎn)完成了既定的教學(xué)目標(biāo)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，以及掌握五點(diǎn)法，利用五點(diǎn)法作出函數(shù)的圖像，注意函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生掌握了三角函數(shù)的定義之后，自然而然就會(huì)去研究函數(shù)的性質(zhì)，而研究函數(shù)的性質(zhì)一般從函數(shù)的圖像入手，本節(jié)課學(xué)生的動(dòng)手操作要求較高，需要學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)圖；這節(jié)課從教學(xué)過(guò)程看，邏輯行強(qiáng)，過(guò)渡比較自然，幻燈片制作精美，特別是幾何畫(huà)板的控件，讓學(xué)生能夠直觀(guān)看到圖像的變化趨勢(shì)，還有電子白板的靈活運(yùn)用，可以使用新建屏幕頁(yè)，讓學(xué)生看到我們老師如何操作，給學(xué)生示范。

　　當(dāng)然，在教學(xué)中也存在一些問(wèn)題：前面復(fù)習(xí)回顧的內(nèi)容用時(shí)過(guò)多，導(dǎo)致后面的時(shí)間有些緊，例題可以講一個(gè)詳細(xì)的，后面讓學(xué)生完成；正弦函數(shù)的圖像分析透徹之后，對(duì)于余弦函數(shù)可以略講。

常用函數(shù)圖像11

　　【知識(shí)與技能】

　　1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)、理解和掌握其性質(zhì).

　　2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化,能用y=ax2(a＞0)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

　　【過(guò)程與方法】

　　經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀(guān)察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.

　　【情感態(tài)度】

　　通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖，同學(xué)之間交流討論，達(dá)到對(duì)二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　1.會(huì)畫(huà)y=ax2(a＞0)的'圖象.

　　2.理解,掌握?qǐng)D象的性質(zhì).

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　二次函數(shù)圖象及性質(zhì)探究過(guò)程和方法的體會(huì)教學(xué)過(guò)程.

　　一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

　　問(wèn)題1 請(qǐng)同學(xué)們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是什么?二次函數(shù)圖象是什么形狀呢?

　　問(wèn)題2 如何用描點(diǎn)法畫(huà)一個(gè)函數(shù)圖象呢?

　　【教學(xué)說(shuō)明】

　�、俾�；

　�、诹斜怼⒚椟c(diǎn)、連線(xiàn).

　　二、思考探究，獲取新知

　　探究1 畫(huà)二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象.

　　畫(huà)二次函數(shù)y=ax2的圖象.

　　【教學(xué)說(shuō)明】

　　①要求同學(xué)們?nèi)巳藙?dòng)手,按“列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)”的步驟畫(huà)圖y=x2的圖象，同學(xué)們畫(huà)好后相互交流、展示，表?yè)P(yáng)畫(huà)得比較規(guī)范的同學(xué).

　　②從列表和描點(diǎn)中,體會(huì)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的特征.

　�、蹚�(qiáng)調(diào)畫(huà)拋物線(xiàn)的三個(gè)誤區(qū).

　　誤區(qū)一:用直線(xiàn)連結(jié),而非光滑的曲線(xiàn)連結(jié),不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì).

　　誤區(qū)二：并非對(duì)稱(chēng)點(diǎn),存在漏點(diǎn)現(xiàn)象,導(dǎo)致拋物線(xiàn)變形.

　　誤區(qū)三:忽視自變量的取值范圍,拋物線(xiàn)要求用平滑曲線(xiàn)連點(diǎn)的同時(shí),還需要向兩旁無(wú)限延伸,而并非到某些點(diǎn)停止.

常用函數(shù)圖像12

　　這節(jié)課主要是通過(guò)學(xué)生自主探究、觀(guān)察、類(lèi)比學(xué)習(xí)，探索得出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷了一次自主獲取新知的成功體驗(yàn)，充分體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念和自主探究的學(xué)習(xí)方法。自主探究學(xué)習(xí)是近年來(lái)興起的一種全新的教學(xué)方式，它主要著力于學(xué)生的學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生以類(lèi)似科學(xué)研究的模式，進(jìn)行主動(dòng)探索。它把目標(biāo)指向?qū)W生的創(chuàng)新能力、問(wèn)題意識(shí)，以及關(guān)注現(xiàn)實(shí)、關(guān)注人類(lèi)發(fā)展的意識(shí)和責(zé)任感的培養(yǎng)，而不僅僅是知識(shí)的傳播和掌握．其有利于改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，它強(qiáng)調(diào)“做中學(xué)”，力圖通過(guò)學(xué)生“做”的主動(dòng)探究過(guò)程來(lái)培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神、動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。而立足于課堂，深入鉆研教材，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施探究性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

　　帶著這樣的思路,我設(shè)計(jì)了《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教案。對(duì)教學(xué)中體會(huì)較深的內(nèi)容體會(huì)如下：

　　首先,為達(dá)到自主探究、培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀(guān)察能力和問(wèn)題意識(shí)的教學(xué)目的,教師要努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)必要的情境。人們的學(xué)習(xí)往往從問(wèn)題開(kāi)始，因?yàn)檫@樣的學(xué)習(xí)具有方向性與原動(dòng)力。一節(jié)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課常常是由好的數(shù)學(xué)問(wèn)題啟發(fā)并激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的充實(shí)過(guò)程。因此，我把教學(xué)設(shè)計(jì)的主體“教學(xué)情境設(shè)計(jì)”設(shè)計(jì)成由若干個(gè)有一定邏輯順序的問(wèn)題。即通過(guò)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的定義——各自舉一個(gè)反比例函數(shù)，同桌互相檢查——畫(huà)出它的圖象。使他們經(jīng)歷觀(guān)察實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)發(fā)現(xiàn)、交流反思等理性思維的基本過(guò)程，使他們領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的藝術(shù)，引導(dǎo)他們更加主動(dòng)、有興趣地學(xué)，富有探索地學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。

　　其次,如何把復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變?yōu)榫唧w化、形象化的問(wèn)題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)充滿(mǎn)激情，過(guò)程中充滿(mǎn)樂(lè)趣，在活躍的課堂氣氛中，漸入佳境。在教學(xué)的過(guò)程中，我把信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，利用多媒體的動(dòng)畫(huà)演示讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、探究發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，從而把復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變?yōu)榫唧w化、形象化的問(wèn)題，讓學(xué)生成為課堂的真正主角，教師從課堂的主宰者變?yōu)橐龑?dǎo)者。讓學(xué)生來(lái)發(fā)現(xiàn)、歸納和總結(jié)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)規(guī)律。這樣有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。我們知道“興趣是最好的老師”，有良好的興趣就有良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，但不是每個(gè)學(xué)生都具有良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。“好奇”是學(xué)生的天性，他們對(duì)新穎的事物、知道而沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的事物都感興趣，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，就必須滿(mǎn)足他們這些需求。利用多媒體信息技術(shù)圖文并茂、聲像并舉、能動(dòng)會(huì)變、形象直觀(guān)的特點(diǎn)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種情境，可激起學(xué)生的各種感官的參與，調(diào)動(dòng)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，激發(fā)動(dòng)機(jī)和興趣。這充分說(shuō)明了多媒體信息技術(shù)在教學(xué)中的作用。

　　再次，關(guān)注教學(xué)過(guò)程，注意抓住一切有利的教育機(jī)會(huì)，對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)和解決問(wèn)題能力進(jìn)行引導(dǎo)和培養(yǎng)。比如在做能力測(cè)試題第

　�。�1）已知反比例函數(shù)y=(3k-6)x,如果在每個(gè)象限內(nèi)y隨著x的增大而減小,那么k的取值范圍是______時(shí)，學(xué)生回答的答案是(k＞2),是正確的，但進(jìn)一步提問(wèn)為什么時(shí)，答案卻是因?yàn)楫?dāng)k=2時(shí)，3k-6=0不符合題意，此時(shí)我就進(jìn)一步提出k<2行嗎？解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？從而培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題能力

　　不足和遺憾之處：

　　（1）反比例函數(shù)的.圖象可以進(jìn)一步地利用有理數(shù)的乘法及各象限坐標(biāo)的特點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證說(shuō)明。

　　（2）因?yàn)闀r(shí)間關(guān)系，最后沒(méi)有進(jìn)行總結(jié)。

　　反思二：

　　剛剛講完《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》這節(jié)課，感受很深，本節(jié)課的內(nèi)容主要有兩點(diǎn)：一是畫(huà)反比例函數(shù)的圖像，二是由圖像得出反比例函數(shù)的性質(zhì)。后者只需觀(guān)察即可直觀(guān)得出，顯然畫(huà)反比例函數(shù)的圖像是本節(jié)課的重點(diǎn)，從教學(xué)目標(biāo)的角度分析，本節(jié)課更應(yīng)側(cè)重于畫(huà)圖像技能的培養(yǎng)。

　　準(zhǔn)確、美觀(guān)的畫(huà)出反比例函數(shù)的圖像，也應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn)，原因之一畫(huà)函數(shù)的圖像第一步是列表，列表時(shí)取哪些點(diǎn)？不取哪些點(diǎn)？取多少？密集程度如何？對(duì)剛接觸反比例函數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，都是必須解決好的問(wèn)題，否則劃出的圖像必然是五花八門(mén)，錯(cuò)誤百出。原因之二，學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖像的經(jīng)驗(yàn)源于正比例函數(shù)和一次函數(shù)，由于二者的圖像均為直線(xiàn)，所以有可能對(duì)畫(huà)反比例函數(shù)圖像造成一定的干擾。

　　本節(jié)課在難點(diǎn)的處理上，我首先在列表時(shí)，直接給定了x的取值，這就把列表時(shí)應(yīng)有的困惑化為無(wú)形，學(xué)生只需由y=4/x計(jì)算y值而已。其次，學(xué)生在坐標(biāo)系中描完點(diǎn)后，我運(yùn)用多媒體及時(shí)矯正，把問(wèn)題分散，同時(shí)又為下面的連線(xiàn)清除了計(jì)算上的障礙。在此一句具有啟發(fā)性的問(wèn)話(huà)：這些點(diǎn)是否在一條直線(xiàn)上？怎樣連接這些點(diǎn)？把學(xué)生分散而不著邊際的思維集中在正確的軌道上來(lái)，圖像的正確率自然大大增加。緊接著跟上矯正：同學(xué)們所畫(huà)圖像與老師圖像不太一致，請(qǐng)對(duì)照老師正確的圖像小組討論，由于前面層層鋪墊，加之有正確的圖像作比較，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)自己畫(huà)圖中的錯(cuò)誤，最后概括總結(jié)注意點(diǎn)水到渠成。但仔細(xì)想想在學(xué)生對(duì)答如流的表面下，卻掩蓋了本應(yīng)解決好的問(wèn)題，這些問(wèn)題暫時(shí)不暴露，就永遠(yuǎn)不會(huì)暴露嗎？這對(duì)畫(huà)圖像技能的培養(yǎng)必然帶來(lái)負(fù)面影響，在這里就出現(xiàn)了一個(gè)很現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題：教學(xué)中作為老師的我們，是掩蓋問(wèn)題還是暴露問(wèn)題，答案是顯然的。但我對(duì)這節(jié)課在以下方面還是很滿(mǎn)意的：如列表時(shí)直接給定x的取值，連線(xiàn)時(shí)啟發(fā)性的問(wèn)話(huà)，使學(xué)生思維定向，避免了錯(cuò)誤的不斷嘗試，使學(xué)生盡快步入正確學(xué)習(xí)的軌道，節(jié)省了學(xué)習(xí)時(shí)間等等……在教學(xué)中給我的感覺(jué)明快順暢，但是這與教學(xué)中質(zhì)疑解惑并不矛盾，有效教學(xué)的標(biāo)志不僅是順暢，更重要的是對(duì)問(wèn)題的深入思考，最終達(dá)到技能的形成和情感目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

　　回憶以往我在處理這個(gè)問(wèn)題時(shí)的方法：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)由學(xué)生獨(dú)立完成，然后老師提出問(wèn)題，畫(huà)反比例函數(shù)應(yīng)該注意什么？列表時(shí)注意什么？為什么有的點(diǎn)取得密集？有的點(diǎn)取得疏松？描點(diǎn)時(shí)注意什么？連線(xiàn)時(shí)注意什么？用折線(xiàn)段連結(jié)所描的點(diǎn)可以嗎？等等

常用函數(shù)圖像13

　　初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)和差化積公式表

　　數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)需要公式定理的積累外，還需要大家在試題中的運(yùn)用。

　　三角函數(shù)和差化積公式

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　初中數(shù)學(xué)的三角函數(shù)和差化積公式是我們?cè)诳荚囍薪?jīng)常會(huì)遇見(jiàn)的解題公式。

　　初中數(shù)學(xué)正方形定理公式

　　關(guān)于正方形定理公式的內(nèi)容精講知識(shí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

　　正方形的特征：

　　①正方形的四邊相等；

　　②正方形的四個(gè)角都是直角；

　�、壅�方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；

　　正方形的判定：

　　①有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；

　�、谟幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形。

　　希望上面對(duì)正方形定理公式知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)取得很好的'成績(jī)的哦。

　　初中數(shù)學(xué)平行四邊形定理公式

　　平行四邊形的性質(zhì)：

　　①平行四邊形的對(duì)邊相等；

　　②平行四邊形的對(duì)角相等；

　�、燮叫兴倪呅蔚膶�(duì)角線(xiàn)互相平分；

　　平行四邊形的判定：

　�、賰山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　�、趦山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　�、蹖�(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；

　�、芤唤M對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　上面對(duì)數(shù)學(xué)中平行四邊形定理公式知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，相信同學(xué)們會(huì)從中學(xué)習(xí)的更好的哦。

　　初中數(shù)學(xué)直角三角形定理公式

　　直角三角形的性質(zhì)：

　�、僦苯侨�角形的兩個(gè)銳角互為余角；

　�、谥苯侨�角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半；

　　③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；

　　④直角三角形中30度

　　角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；

　　直角三角形的判定：

　　①有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；

　　②如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b 、c有下面關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

　　以上對(duì)數(shù)學(xué)直角三角形定理公式的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

　　初中數(shù)學(xué)等腰三角形的性質(zhì)定理公式

　　等腰三角形的性質(zhì)：

　�、俚妊�三角形的兩個(gè)底角相等；

　�、诘妊�三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合（三線(xiàn)合一）

　　上面對(duì)等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們?cè)诳荚囍腥〉煤芎玫某煽?jī)。

　　初中數(shù)學(xué)三角形定理公式

　　對(duì)于三角形定理公式的學(xué)習(xí)，我們做下面的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)哦。

　　三角形

　　三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

　　三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180度；

　　三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；

　　三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；

　　三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)（外心）；

　　三角形中位線(xiàn)定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；

常用函數(shù)圖像14

　　一、教材分析（說(shuō)教材）

　　1。教材所處的地位和作用

　　本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修4第一章第七節(jié)的內(nèi)容。它前承正弦余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，后啟正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式問(wèn)題。

　　2。教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能：（1）能借助單位圓理解任意角的正切函數(shù)的定義．（2）能畫(huà)出y=tanx的圖像．（3）掌握正切線(xiàn)的基本性質(zhì)．（4）讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，學(xué)會(huì)應(yīng)用類(lèi)比推理與數(shù)形結(jié)合的思想處理問(wèn)題。

　　過(guò)程與方法：類(lèi)比正、余弦函數(shù)的概念，引入正切函數(shù)的概念；讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比，聯(lián)系正弦函數(shù)圖像的作法，通過(guò)單位圓中的有向線(xiàn)段得到正切函數(shù)的圖像；能學(xué)以致用，結(jié)合圖像分析得到正切函數(shù)的性質(zhì)．

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：使同學(xué)們對(duì)正切函數(shù)的概念有一定的體會(huì)；會(huì)用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。通過(guò)學(xué)生自主探究小組合作交流的過(guò)程體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　3。重點(diǎn)、難點(diǎn)以及確定的依據(jù)和處理的方法

　　重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)，其理論依據(jù)是任意函數(shù)的圖像和性質(zhì)都是緊密相連的，都是研究的重點(diǎn)對(duì)象。對(duì)于正切函數(shù)來(lái)說(shuō)由于定義域的不連續(xù)性導(dǎo)致了圖像的間斷性。所以要正確探索出圖像和性質(zhì)。處理方法是類(lèi)比正余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究。

　　難點(diǎn)：畫(huà)正切函數(shù)的圖像。依據(jù)是正切線(xiàn)能準(zhǔn)確畫(huà)正切函數(shù)的圖像，但不實(shí)用，在應(yīng)用時(shí)一定要學(xué)會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)圖。在難點(diǎn)的處理上我先讓學(xué)生通過(guò)自己畫(huà)出特殊角的正切線(xiàn)并平移到直角坐標(biāo)系中，讓學(xué)生體會(huì)圖像與X軸的交點(diǎn)，再利用定義域找到圖像間斷處的漸近線(xiàn)（用虛線(xiàn)），然后找到一個(gè)周期內(nèi)的幾個(gè)特殊點(diǎn)，利用周期性畫(huà)出其它區(qū)間的圖像。

　　二、學(xué)情分析（說(shuō)學(xué)法）

　　學(xué)生已經(jīng)有了研究正弦余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)完全可以遷移到對(duì)正切函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究中，在心理上也具備了一定的分辨能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。因此采用自主合作探究式學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生自己通過(guò)自學(xué)和與他人合作的方式來(lái)完成學(xué)習(xí)任務(wù)。教師在重難點(diǎn)的.地方給予提示和幫助即可。

　　三、教學(xué)策略（說(shuō)教法）

　　（一）教學(xué)手段

　　一般對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的研究總是先作圖像，再通過(guò)圖像來(lái)獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的直觀(guān)認(rèn)識(shí)，然后再?gòu)拇鷶?shù)的角度對(duì)性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的表述。所以對(duì)正切函數(shù)仍然采用了這樣的方法。先根據(jù)已有的知識(shí)（類(lèi)比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)）來(lái)研究正切函數(shù)的圖像，然后再根據(jù)圖像來(lái)研究性質(zhì)。這樣處理主要是為了給學(xué)生提供研究數(shù)學(xué)的直觀(guān)視角，在圖像的引導(dǎo)下可以更加有效地研究性質(zhì)，加入感性思維的成分，并使數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)的更加全面。

　�。ǘ�）教學(xué)方法及其理論依據(jù)

　　如何突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。我在教學(xué)中利用課前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，課中學(xué)生討論回答問(wèn)題的形式進(jìn)行教學(xué)，從而為重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)留下充分的學(xué)習(xí)時(shí)間。教學(xué)中堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則，即“以學(xué)生活動(dòng)為主，教師講述為輔，學(xué)生活動(dòng)在前，教師點(diǎn)撥評(píng)價(jià)在后”的原則，采用學(xué)生參與程度高的自主探究教學(xué)法。在學(xué)生課前看書(shū)、獨(dú)立完成思考、小組合作探究討論的基礎(chǔ)上，在教師課前了解學(xué)生學(xué)情的前提下，讓一部分學(xué)生回答提出的問(wèn)題，其他學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑討論，教師對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑點(diǎn)進(jìn)行解釋?zhuān)�最后老師再進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。

　　四、教學(xué)流程

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)回顧：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)；

　　利用單位圓中的正弦線(xiàn)作出正弦函數(shù)的圖像。

　�。ǘ�）自主探究：

　　1。正切函數(shù)的定義

　　請(qǐng)學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)課本35頁(yè)7。1的內(nèi)容，明確以下幾個(gè)問(wèn)題：

　�。�1）正切函數(shù)的定義及定義域。

　　（2）正切函數(shù)值在每個(gè)象限的符號(hào)。

　　（3）什么是正切線(xiàn)？怎樣作？

　　（4）正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，周期與最小正周期分別是多少？

　　分組討論后解答這幾個(gè)問(wèn)題。

　　通過(guò)學(xué)生自學(xué)探究，由學(xué)生自己把正切函數(shù)的定義以及相關(guān)問(wèn)題，討論并回答出來(lái)，教師對(duì)學(xué)生的一些知識(shí)疑惑點(diǎn)進(jìn)行幫助提示。

　　2。正切函數(shù)的圖像

　　讓學(xué)生類(lèi)比正弦函數(shù)圖像的畫(huà)法自己嘗試畫(huà)出正切函數(shù)的圖像，對(duì)學(xué)生畫(huà)出的正切函數(shù)圖像進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。以鼓勵(lì)為主然后讓學(xué)生想一想怎樣可以畫(huà)出整個(gè)定義域內(nèi)的正切函數(shù)圖像。

　　3。正切函數(shù)的性質(zhì)

　　通過(guò)多媒體展示，用平移正切線(xiàn)的方法，準(zhǔn)確的畫(huà)出正切函數(shù)的圖像，并讓學(xué)生看著圖像再直觀(guān)的理解性質(zhì)。

　�。ㄈ�）例題展示

　　例1求函數(shù)《正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿的定義域．

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生會(huì)進(jìn)行整體代換問(wèn)題，加強(qiáng)對(duì)正切函數(shù)定義域的理解。

　　例2利用正切函數(shù)圖像求滿(mǎn)足條件的角的范圍。

　　設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)學(xué)生要學(xué)會(huì)利用圖像來(lái)做題，注意區(qū)間的開(kāi)閉問(wèn)題。

　�。ㄋ模┱n堂小結(jié)：學(xué)生自己先總結(jié)然后老師補(bǔ)充。

　�。ㄎ澹┧伎紗�(wèn)題：

　　1。正切函數(shù)是整個(gè)定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？

　　2。正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？

　　五、作業(yè)布置

　　完成相應(yīng)的課后作業(yè)。

　　六、設(shè)計(jì)說(shuō)明

　　1。板書(shū)說(shuō)明：側(cè)黑板留給學(xué)生展示，前黑板用來(lái)展示多媒體。

　　2。時(shí)間分配：（一）五分鐘（二）六分鐘1。十分鐘2。十二分鐘3。五分鐘

　　（三）五分鐘（四）一分鐘（五）一分鐘

常用函數(shù)圖像15

　　一、說(shuō)教材：

　　1.在教材中的地位和作用

　　本節(jié)內(nèi)容是高等教育出版社出版的中等職業(yè)教育課程改革國(guó)家規(guī)劃新教材《數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）》上冊(cè)第四章第二節(jié)第一課時(shí)，屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的知識(shí)。在之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念與性質(zhì)掌握了研究函數(shù)的一般思路，并將冪指數(shù)從整數(shù)推廣到了實(shí)數(shù)范圍的知識(shí)，這為過(guò)度到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用，本節(jié)內(nèi)容是函數(shù)內(nèi)容的深化，又是后續(xù)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)及等比數(shù)列的性質(zhì)的基礎(chǔ)，有非常高的實(shí)用價(jià)值例如在細(xì)胞分裂、貸款利息、考古中年份的測(cè)算都有較大的應(yīng)用。也是教材中起承上啟下作用的核心知識(shí)之一。因此，在指數(shù)函數(shù)是函數(shù)的重要內(nèi)容之中，在高中階段有不可替代的作用。

　　二、說(shuō)學(xué)情：

　　2.學(xué)情分析

　　心理特點(diǎn)：中職生的共性是一般學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不高，學(xué)習(xí)比較被動(dòng)，自主學(xué)習(xí)能力比較差，因此在課堂的一開(kāi)始就要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是直接推動(dòng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)達(dá)到學(xué)習(xí)目的'的內(nèi)在動(dòng)力，直接影響學(xué)習(xí)效果。變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。

　　此外職高生生理上表現(xiàn)為少年好動(dòng)，注意力易分散抓住學(xué)生特點(diǎn)，積極采用形象生動(dòng)，形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的積極主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)方式，定能激發(fā)學(xué)生興趣，有效地培養(yǎng)學(xué)生能力，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展。

　　知識(shí)障礙上：知識(shí)掌握上，學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，已經(jīng)掌握了研究函數(shù)的一般思路，對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)會(huì)有很大幫助。許多學(xué)生出現(xiàn)知識(shí)遺忘，所以應(yīng)全面系統(tǒng)的去回顧與講述；學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)障礙，底數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響學(xué)生不易理解，所以教學(xué)中老師應(yīng)予以簡(jiǎn)單明白，深入淺出的分析。

　　三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，并用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問(wèn)題。

　　過(guò)程與方法: 讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊→一般→特殊”的認(rèn)識(shí)過(guò)程，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、歸納推理等數(shù)學(xué)思想方法；通過(guò)運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問(wèn)題探索的樂(lè)趣和成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性、嚴(yán)謹(jǐn)及數(shù)與形的和諧統(tǒng)一美；使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力養(yǎng)成積極主動(dòng)，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。

　　四、說(shuō)教學(xué)方法：

　　教法的選擇與教學(xué)手段：基于本節(jié)課的特點(diǎn)，應(yīng)著重采用多種的教學(xué)方法和手段，其理論依據(jù)是堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則，根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，采用學(xué)生參與程度高討論教學(xué)法。在學(xué)生看書(shū)，討論的基礎(chǔ)上，在老師啟發(fā)引導(dǎo)下，運(yùn)用問(wèn)題解決式教法，師生交談法，圖像法，問(wèn)答式，課堂討論法。在采用問(wèn)答法時(shí)，特別注重不同難度的問(wèn)題，提問(wèn)不同層次的學(xué)生，面向全體，使基礎(chǔ)差的學(xué)生也能有表現(xiàn)機(jī)會(huì)，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情。有效的開(kāi)發(fā)各層次學(xué)生的潛在智能，力求使學(xué)生能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。同時(shí)通過(guò)課堂練習(xí)和課后作業(yè)，啟發(fā)學(xué)生從書(shū)本知識(shí)回到社會(huì)實(shí)踐。提供給學(xué)生與其生活和周?chē)�世界密切相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)性的知識(shí)和技能，在教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，明確的學(xué)習(xí)目的，老師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)來(lái)自學(xué)生主體的最有力的動(dòng)力。

　�。�1）故事激趣法：通過(guò)小故事?tīng)縿?dòng)學(xué)生的思維，在他們不會(huì)解決又急于的心理之間制造一種懸念，激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望；

　�。�2）多種教學(xué)方法結(jié)合：教學(xué)形式上開(kāi)展分組比賽、課堂搶答等多種形式的活動(dòng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中有光榮感、成就感，使他們獲得學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

　　（3）任務(wù)驅(qū)動(dòng)法：根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，采用學(xué)生參與程度高討論教學(xué)法。在老師啟發(fā)引導(dǎo)下，運(yùn)用問(wèn)題解決式教法，師生交談法，圖像法，問(wèn)答式，課堂討論法。在采用問(wèn)答法時(shí)，特別注重不同難度的問(wèn)題，提問(wèn)不同層次的學(xué)生，面向全體，使基礎(chǔ)差的學(xué)生也能有表現(xiàn)機(jī)會(huì)，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情。

　　五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程：

　　1、導(dǎo)入新課(２分鐘)

　　創(chuàng)設(shè)情境 ，興趣導(dǎo)入：從前有個(gè)財(cái)主，為人刻薄吝嗇，常常克扣工人的工錢(qián)，因此附近村民都不愿意到他那里打工。有一天，這個(gè)財(cái)主家來(lái)了一位年輕人，要求打工一個(gè)月，報(bào)酬是：第一天的工錢(qián)只要一分錢(qián)，第二天是二分錢(qián)，第三天是四分錢(qián)……以后每天的工錢(qián)是前一天的2倍，直到30天期滿(mǎn)。這個(gè)財(cái)主聽(tīng)了，心想這工錢(qián)也真便宜，就馬上與這個(gè)年輕人簽訂了合同。可是一個(gè)月后，這個(gè)財(cái)主卻破產(chǎn)了，因?yàn)樗�付不了那么多的工錢(qián)。那么這工錢(qián)到底有多少呢？

　　財(cái)主應(yīng)付給打工者的工錢(qián)為1073741824分≈1073萬(wàn)元

　�。�為了激發(fā)學(xué)生探究的好奇心和學(xué)習(xí)的興趣，引起注意，讓學(xué)生在不會(huì)解決又急于的心理狀態(tài)下學(xué)習(xí)）

　　2、探索新知（7分鐘）

　　問(wèn)題1：某種物質(zhì)的細(xì)胞分裂，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，……，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的關(guān)系式是什么？

　　問(wèn)題2:《莊子天下篇》中寫(xiě)道：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。”請(qǐng)你寫(xiě)出截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的關(guān)系式？

　　歸納：函數(shù) 中，指數(shù)x為自變量，底2為常數(shù)．

　　概念：一般地，形如 的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中底 ( )為常量．指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?/p>

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：兩個(gè)例子恰好為研究指數(shù)函數(shù)中底數(shù)大于1和底數(shù)大于0小于1的圖象做好了準(zhǔn)備。 ）

　　3、分組討論（8分鐘）

　　4、例題講解（１2分鐘）

　　5、強(qiáng)化練習(xí)（8分鐘）

　　6、課堂總結(jié)（2分鐘）

　　7、布置作業(yè)（1分鐘）

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