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八年級數(shù)學(xué)幾何證明題
數(shù)學(xué)中的證明題能比較全面的反映學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，初二幾何證明題有哪些呢?下面是的初二幾何證明題資料，歡迎閱讀。
初二幾何證明題
1.
已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E。M為AB中點，聯(lián)結(jié)ME,MD、ED
求證：角EMD=2角DAC
證明：
∵M為AB邊的中點，AD⊥BC， BE⊥AC，∴ MD=ME=MA=MB(斜邊上的`中線=斜邊的一半)∴△MED為等腰三角形∵ME=MA
∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA
∴∠MAD=∠MDA, ∴∠BMD=2∠MAD, ∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC
2.
如圖，已知四邊形ABCD中，AD=BC,E、F分別是AB、CD中點，AD、 BC的延長線與EF的延長線交于點H、D
求證：∠AHE=∠BGE
證明：連接AC，作EM‖AD交AC于M，連接MF.如下圖：
∵E是CD的中點，且EM‖AD，
∴EM=1/2AD，M是AC的中點，又因為F是AB的中點
∴MF‖BC，且MF=1/2BC.
∵AD=BC，
∴EM=MF，三角形MEF為等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.
∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF
∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF
∴∠AHF=∠BGF.
3.
寫出“等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題，并證明它是一個真命題
這是經(jīng)典問題,證明方法有很多種,對于初二而言,
下面的反證法應(yīng)該可以接受
如圖,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求證:AB=AC
證明:
BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)
==>BE=AB*BC/(BC+AC)
同理:CD=AC*BC/(BC+AB)
假設(shè)AB≠AC,不妨設(shè)AB>AC.....(*)
AB>AC==>BC+ACAC*BC
==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)
==>BE>CD
AB>AC==>∠ACB>∠ABC
∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/2
==>∠BEC>∠BDC
過B作CE平行線,過C作AB平行線,交于F,連DF
則BECF為平行四邊形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC.....(1)
BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFD
CF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD
==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC...(2)
(1)(2)矛盾,從而假設(shè)(*)不成立
所以AB=AC。
2、
兩地角的平分線相等，為等腰三角形
作三角形ABC,CD,BE為角C,B的角平分線，交于AB,BE.兩平分線交點為O
連結(jié)DE,即DE平行BC，所以三角形DOC與COB相似。
有DO/DC=EO/EB,又EB=DC所以DO=EO,三角形COB為等腰
又角ODE=OCB=OED=OBC
又因為BE和DC是叫平分線，所以容易得出角C=角B(這個打出來太麻煩了)，即ABC為等腰。
初二幾何證明題
1 如圖，正方形ABCD，E為CD邊上的一點，F(xiàn)為AD邊上的一點，BE=CF,求證：BE⊥CF
2 正方形ABCD，E為CD邊上的一點,過點C做CF⊥BE交BE于點C,交AD于點F，求證BE=CF
解答：
1.因BC=CD,BE=CF,∠ABC=∠D=90°， 所以三角形BCE 與 三角形CDF全等，所以∠BEC=∠CFD, 而∠BEC+∠BED=180°，即∠CFD+∠BED=180°，那么∠EGF+∠D=180°，∠EGF=180°-∠D=90°，所以BE⊥CF。
2.因為CF⊥BE，所以∠EGF=90°，∠EGF+∠D=180° ，所以∠DFG+∠DEG=180°，那么∠DFG=∠DFC=∠CEB，∠ABC=∠D=90°，BC=CD，所以三角形BCE 與 三角形CDF全等，
所以BE=CF。
初二數(shù)學(xué)幾何證明題(附圖)
如圖，已知△ABC和△ADE都是等邊△，CD=BF，求證:四邊形CDEF是平行四邊形
(由于技術(shù)有限，圖可能會有點偏差)
證明:為了方便起見，設(shè)∠BAD=∠1、∠ACF=∠2、∠DEB=∠3、∠EAB=∠4、∠DCG=∠5、...如圖。
因為:BD=AF,AB=AC,∠ABD=∠CAF=60°
所以:三角形ABD和三角形CAF全等。
所以:∠1=∠2，同時FC=AD.
由于:∠ABD=∠AED=60°
所以:AEBD四點共圓。
所以:∠1=∠3
因此有:∠1=∠2=∠3
由共圓還得:∠10=∠11=∠ABD=∠FAC=60°
因此:∠7=60°+∠3、∠6=60°+∠1、∠8=60°+∠2
所以:由∠7=∠8得ED平行FC
由于FC=AD=ED
所以:四邊形EDCF是平行四邊形。(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)
向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)
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