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有理數的加法

時間:2021-11-25 08:38:41 其他資料 我要投稿

有理數的加法

教學目標

1.理解有理數加法的意義,掌握有理數加法法則中的符號法則和絕對值運算法則;

2.能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算,弄清有理數加法與非負數加法的區(qū)別;

3.三個或三個以上有理數相加時,能正確應用加法交換律和結合律簡化運算過程;

4.通過有理數加法法則及運算律在加法運算中的運用,培養(yǎng)學生的運算能力;

5.本節(jié)課通過行程問題說明有理數的加法法則的合理性,然后又通過實例說明如何運用法則和運算律,讓學生感知到數學知識來源于生活,并應用于生活。

教學建議

(一)重點、難點分析

本節(jié)教學的重點是依據有理數的加法法則熟練進行有理數的加法運算。難點是有理數的加法法則的理解。

(1)加法法則本身是一種規(guī)定,教材通過行程問題讓學生了解法則的合理性。

(2)具體運算時,應先判別題目屬于運算法則中的哪個類型,是同號相加、異號相加、還是與0相加。

(3)如果是同號相加,取相同的符號,并把絕對值相加。如果是異號兩數相加,應先判別絕對值的大小關系,如果絕對值相等,則和為0;如果絕對值不相等,則和的符號取絕對值較大的加數的符號,和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數與0相加,仍得這個數。

(二)知識結構

從數軸上表明,兩次行走后在原點0的東邊.離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米.

可見,正數加正數,其和仍是正數,和的絕對值等于這兩個加數的絕對值的和.

(2)某人向西走5米,再向西走3米,兩次一共向東走了多少米?

顯然,兩次一共向西走了8米

(-5)+(-3)=-8

用數軸表示如圖

從數軸上表明,兩次行走后在原點0的西邊,離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米.

可見,負數加負數,其和仍是負數,和的絕對值也是等于兩個加數的絕對值的和.

總之,同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加.

例如,(-4)+(-5),……同號兩數相加

(-4)+(-5)=-( ),…取相同的符號

4+5=9……把絕對值相加

∴ (-4)+(-5)=-9.

口答練習:

(1)舉例說明算式7+9的實際意義?

(2)(-20)+(-13)=?

(3)

2.異號兩數相加

(1)某人向東走5米,再向西走5米,兩次一共向東走了多少米?

由數軸上表明,兩次行走后,又回到了原點,兩次一共向東走了0米.

5+(-5)=0

可知,互為相反數的兩個數相加,和為零.

(2)某人向東走5米,再向西走3米,兩次一共向東走了多少米?

由數軸上表明,兩次行走后在原點o的東邊,離開原點的距離是2米.因此,兩次一共向東走了2米.

就是 5+(-3)=2.

(3)某人向東走3米,再向西走5米,兩次一共向東走了多少米?

由數軸上表明,兩次行走后在原點o的西邊,離開原點的距離是2米.因此,兩次一共向東走了-2米.

就是 3+(-5)=-2.

請同學們想一想,異號兩數相加的法則是怎么規(guī)定的?強調和的符號是如何確定的?和的絕對值如何確定?

最后歸納

絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數的兩個數相加得0.

例如(-8)+5……絕對值不相等的異號兩數相加

8>5

(-8)+5=-( )……取絕對值較大的加數符號

8-5=3 ……用較大的絕對值減去較小的絕對值

∴(-8)+5=-3.

口答練習

用算式表示:溫度由-4℃上升7℃,達到什么溫度.

(-4)+7=3(℃)

3.一個數和零相加

(1)某人向東走5米,再向東走0米,兩次一共向東走了多少米?

顯然,5+0=5.結果向東走了5米.

(2)某人向西走5米,再向東走0米,兩次一共向東走了多少米?

容易得出:(-5)+0=-5.結果向東走了-5米,即向西走了5米.

請同學們把(1)、(2)畫出圖來

由(1),(2)得出:一個數同0相加,仍得這個數.

總結有理數加法的三個法則.學生看書,引導他們看有理數加法運算的.三種情況.

有理數加法運算的三種情況:

特例:兩個互為相反數相加;

(3)一個數和零相加.

每種運算的法則強調:(1)確定和的符號;(2)確定和的絕對值的方法.

(四)例題分析

例1 計算(-3)+(-9).

分析:這是兩個負數相加,屬于同號兩數相加,和的符號與加數相同(應為負),和的絕對值就是把絕對值相加(應為3+9=12)(強調相同、相加的特征).

:(-3)+(-9)=-12.

例2

分析:這是異號兩數相加,和的符號與絕對值較大的加數的符號相同(應為負),和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對值.

.(強調“兩個較大”“一個較斜)

解:#FormatImgID_10#

解題時,先確定和的符號,后計算和的絕對值.

(五)鞏固練習

1.計算(口答)

(1)4+9;(2) 4+(-9);(3)-4+9;(4)(-4)+(-9);

(5)4+(-4);(6)9+(-2);(7)(-9)+2;(8)-9+0;

2.計算

(1)5+(-22);(2)(-1.3)+(-8)

(三)教法建議

1.對于基礎比較差的同學,在學習新課以前可以適當復習小學中算術運算以及正負數、相反數、絕對值等知識。

2.有理數的加法法則是規(guī)定的,而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。

3.應強調加法交換律“a+b=b+a”中字母a、b的任意性。

4.計算三個或三個以上的加法算式,應建議學生養(yǎng)成良好的運算習慣。不要盲目動手,應該先仔細觀察式子的特點,深刻認識加數間的相互關系,找到合理的運算步驟,再適當運用加法交換律和結合律可以使加法運算更為簡化。

5.可以給出一些類似“兩數之和必大于任何一個加數”的判斷題,以明確由于負數參與加法運算,一些算術加法中的正確結論在有理數加法運算中未必也成立。

6.在探討導出有理數的加法法則的行程問題時,可以嘗試發(fā)揮多媒體教學的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程,讓學生更好的理解有理數運算法則。

教學設計示例

有理數的加法(第一課時)

教學目的

1.使學生理解有理數加法的意義,初步掌握有理數加法法則,并能準確地進行有理數的加法運算.

2.通過有理數的加法運算,培養(yǎng)學生的運算能力.

教學重點與難點

重點:熟練應用有理數的加法法則進行加法運算.

難點:有理數的加法法則的理解.

教學過程

(一)復習提問

1.有理數是怎么分類的?

2.有理數的絕對值是怎么定義的?一個有理數的絕對值的幾何意義是什么?

3.有理數大小比較是怎么規(guī)定的?下列各組數中,哪一個較大?利用數軸說明?

-3與-2;|3|與|-3|;|-3|與0;

-2與|+1|;-|+4|與|-3|.

(二)引入新課

在小學算術中學過了加、減、乘、除四則運算,這些運算是在正有理數和零的范圍內的運算.引入負數之后,這些運算法則將是怎樣的呢?我們先來學有理數的加法運算.

(三)進行新課 有理數的加法(板書課題)

例1 如圖所示,某人從原點0出發(fā),如果第一次走了5米,第二次接著又走了3米,求兩次行走后某人在什么地方?

兩次行走后距原點0為8米,應該用加法.

為區(qū)別向東還是向西走,這里規(guī)定向東走為正,向西走為負.這兩數相加有以下三種情況:

1.同號兩數相加

(1)某人向東走5米,再向東走3米,兩次一共走了多少米?

這是求兩次行走的路程的和.

5+3=8

用數軸表示如圖

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