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有理數(shù)的加法

時(shí)間:2021-11-25 08:38:41 其他資料 我要投稿

有理數(shù)的加法

教學(xué)目標(biāo)

1.理解有理數(shù)加法的意義,掌握有理數(shù)加法法則中的符號法則和絕對值運(yùn)算法則;

2.能根據(jù)有理數(shù)加法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算,弄清有理數(shù)加法與非負(fù)數(shù)加法的區(qū)別;

3.三個或三個以上有理數(shù)相加時(shí),能正確應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律簡化運(yùn)算過程;

4.通過有理數(shù)加法法則及運(yùn)算律在加法運(yùn)算中的運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力;

5.本節(jié)課通過行程問題說明有理數(shù)的加法法則的合理性,然后又通過實(shí)例說明如何運(yùn)用法則和運(yùn)算律,讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活,并應(yīng)用于生活。

教學(xué)建議

(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是依據(jù)有理數(shù)的加法法則熟練進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算。難點(diǎn)是有理數(shù)的加法法則的理解。

(1)加法法則本身是一種規(guī)定,教材通過行程問題讓學(xué)生了解法則的合理性。

(2)具體運(yùn)算時(shí),應(yīng)先判別題目屬于運(yùn)算法則中的哪個類型,是同號相加、異號相加、還是與0相加。

(3)如果是同號相加,取相同的符號,并把絕對值相加。如果是異號兩數(shù)相加,應(yīng)先判別絕對值的大小關(guān)系,如果絕對值相等,則和為0;如果絕對值不相等,則和的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號,和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù)。

(二)知識結(jié)構(gòu)

從數(shù)軸上表明,兩次行走后在原點(diǎn)0的東邊.離開原點(diǎn)的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米.

可見,正數(shù)加正數(shù),其和仍是正數(shù),和的絕對值等于這兩個加數(shù)的絕對值的和.

(2)某人向西走5米,再向西走3米,兩次一共向東走了多少米?

顯然,兩次一共向西走了8米

(-5)+(-3)=-8

用數(shù)軸表示如圖

從數(shù)軸上表明,兩次行走后在原點(diǎn)0的西邊,離開原點(diǎn)的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米.

可見,負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù),其和仍是負(fù)數(shù),和的絕對值也是等于兩個加數(shù)的絕對值的和.

總之,同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加.

例如,(-4)+(-5),……同號兩數(shù)相加

(-4)+(-5)=-( ),…取相同的符號

4+5=9……把絕對值相加

∴ (-4)+(-5)=-9.

口答練習(xí):

(1)舉例說明算式7+9的實(shí)際意義?

(2)(-20)+(-13)=?

(3)

2.異號兩數(shù)相加

(1)某人向東走5米,再向西走5米,兩次一共向東走了多少米?

由數(shù)軸上表明,兩次行走后,又回到了原點(diǎn),兩次一共向東走了0米.

5+(-5)=0

可知,互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加,和為零.

(2)某人向東走5米,再向西走3米,兩次一共向東走了多少米?

由數(shù)軸上表明,兩次行走后在原點(diǎn)o的東邊,離開原點(diǎn)的距離是2米.因此,兩次一共向東走了2米.

就是 5+(-3)=2.

(3)某人向東走3米,再向西走5米,兩次一共向東走了多少米?

由數(shù)軸上表明,兩次行走后在原點(diǎn)o的西邊,離開原點(diǎn)的距離是2米.因此,兩次一共向東走了-2米.

就是 3+(-5)=-2.

請同學(xué)們想一想,異號兩數(shù)相加的法則是怎么規(guī)定的?強(qiáng)調(diào)和的符號是如何確定的?和的絕對值如何確定?

最后歸納

絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.

例如(-8)+5……絕對值不相等的異號兩數(shù)相加

8>5

(-8)+5=-( )……取絕對值較大的加數(shù)符號

8-5=3 ……用較大的絕對值減去較小的絕對值

∴(-8)+5=-3.

口答練習(xí)

用算式表示:溫度由-4℃上升7℃,達(dá)到什么溫度.

(-4)+7=3(℃)

3.一個數(shù)和零相加

(1)某人向東走5米,再向東走0米,兩次一共向東走了多少米?

顯然,5+0=5.結(jié)果向東走了5米.

(2)某人向西走5米,再向東走0米,兩次一共向東走了多少米?

容易得出:(-5)+0=-5.結(jié)果向東走了-5米,即向西走了5米.

請同學(xué)們把(1)、(2)畫出圖來

由(1),(2)得出:一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).

總結(jié)有理數(shù)加法的三個法則.學(xué)生看書,引導(dǎo)他們看有理數(shù)加法運(yùn)算的.三種情況.

有理數(shù)加法運(yùn)算的三種情況:

特例:兩個互為相反數(shù)相加;

(3)一個數(shù)和零相加.

每種運(yùn)算的法則強(qiáng)調(diào):(1)確定和的符號;(2)確定和的絕對值的方法.

(四)例題分析

例1 計(jì)算(-3)+(-9).

分析:這是兩個負(fù)數(shù)相加,屬于同號兩數(shù)相加,和的符號與加數(shù)相同(應(yīng)為負(fù)),和的絕對值就是把絕對值相加(應(yīng)為3+9=12)(強(qiáng)調(diào)相同、相加的特征).

:(-3)+(-9)=-12.

例2

分析:這是異號兩數(shù)相加,和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同(應(yīng)為負(fù)),和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對值.

.(強(qiáng)調(diào)“兩個較大”“一個較斜)

解:#FormatImgID_10#

解題時(shí),先確定和的符號,后計(jì)算和的絕對值.

(五)鞏固練習(xí)

1.計(jì)算(口答)

(1)4+9;(2) 4+(-9);(3)-4+9;(4)(-4)+(-9);

(5)4+(-4);(6)9+(-2);(7)(-9)+2;(8)-9+0;

2.計(jì)算

(1)5+(-22);(2)(-1.3)+(-8)

(三)教法建議

1.對于基礎(chǔ)比較差的同學(xué),在學(xué)習(xí)新課以前可以適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)中算術(shù)運(yùn)算以及正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值等知識。

2.有理數(shù)的加法法則是規(guī)定的,而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。

3.應(yīng)強(qiáng)調(diào)加法交換律“a+b=b+a”中字母a、b的任意性。

4.計(jì)算三個或三個以上的加法算式,應(yīng)建議學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。不要盲目動手,應(yīng)該先仔細(xì)觀察式子的特點(diǎn),深刻認(rèn)識加數(shù)間的相互關(guān)系,找到合理的運(yùn)算步驟,再適當(dāng)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律可以使加法運(yùn)算更為簡化。

5.可以給出一些類似“兩數(shù)之和必大于任何一個加數(shù)”的判斷題,以明確由于負(fù)數(shù)參與加法運(yùn)算,一些算術(shù)加法中的正確結(jié)論在有理數(shù)加法運(yùn)算中未必也成立。

6.在探討導(dǎo)出有理數(shù)的加法法則的行程問題時(shí),可以嘗試發(fā)揮多媒體教學(xué)的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運(yùn)動的過程,讓學(xué)生更好的理解有理數(shù)運(yùn)算法則。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

有理數(shù)的加法(第一課時(shí))

教學(xué)目的

1.使學(xué)生理解有理數(shù)加法的意義,初步掌握有理數(shù)加法法則,并能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.

2.通過有理數(shù)的加法運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn):熟練應(yīng)用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行加法運(yùn)算.

難點(diǎn):有理數(shù)的加法法則的理解.

教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)提問

1.有理數(shù)是怎么分類的?

2.有理數(shù)的絕對值是怎么定義的?一個有理數(shù)的絕對值的幾何意義是什么?

3.有理數(shù)大小比較是怎么規(guī)定的?下列各組數(shù)中,哪一個較大?利用數(shù)軸說明?

-3與-2;|3|與|-3|;|-3|與0;

-2與|+1|;-|+4|與|-3|.

(二)引入新課

在小學(xué)算術(shù)中學(xué)過了加、減、乘、除四則運(yùn)算,這些運(yùn)算是在正有理數(shù)和零的范圍內(nèi)的運(yùn)算.引入負(fù)數(shù)之后,這些運(yùn)算法則將是怎樣的呢?我們先來學(xué)有理數(shù)的加法運(yùn)算.

(三)進(jìn)行新課 有理數(shù)的加法(板書課題)

例1 如圖所示,某人從原點(diǎn)0出發(fā),如果第一次走了5米,第二次接著又走了3米,求兩次行走后某人在什么地方?

兩次行走后距原點(diǎn)0為8米,應(yīng)該用加法.

為區(qū)別向東還是向西走,這里規(guī)定向東走為正,向西走為負(fù).這兩數(shù)相加有以下三種情況:

1.同號兩數(shù)相加

(1)某人向東走5米,再向東走3米,兩次一共走了多少米?

這是求兩次行走的路程的和.

5+3=8

用數(shù)軸表示如圖

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