2018廣東高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解答題
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廣東高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解答題
1.袋內(nèi)裝有6個球，這些球依次被編號為1,2,3，…，6，設(shè)編號為n的球重n2-6n+12(單位：克)，這些球等可能地從袋里取出(不受重量、編號的影響).
(1)從袋中任意取出1個球，求其重量大于其編號的概率;
(2)如果不放回地任意取出2個球，求它們重量相等的概率.
命題立意：本題主要考查古典概型的基礎(chǔ)知識，考查考生的計算能力.
解析：(1)若編號為n的球的重量大于其編號，則n2-6n+12>n，即n2-7n+12>0.
解得n<3或n>4.所以n=1,2,5,6.
所以從袋中任意取出1個球，其重量大于其編號的概率P==.
(2)不放回地任意取出2個球，這2個球編號的所有可能情形為：
1,2;1,3;1,4;1,5;1,6;
2,3;2,4;2,5;2,6;
3,4;3,5;3,6;
4,5;4,6;
5,6.
共有15種可能的情形.
設(shè)編號分別為m與n(m，n{1,2,3,4,5,6}，且m≠n)的球的重量相等，則有m2-6m+12=n2-6n+12，
即有(m-n)(m+n-6)=0.
所以m=n(舍去)或m+n=6.
滿足m+n=6的情形為1,5;2,4，共2種情形.
故所求事件的概率為.
2.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機抽取一個球，將其編號記為a，然后從袋中余下的三個球中再隨機抽取一個球，將其編號記為b，求關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實根的概率;
(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號記為m，將球放回袋中，然后從袋中隨機取一個球，該球的編號記為n.若以(m，n)作為點P的坐標(biāo)，求點P落在區(qū)域內(nèi)的概率.
命題立意：(1)不放回抽球，列舉基本事件的個數(shù)時，注意不要出現(xiàn)重復(fù)的號碼;(2)有放回抽球，列舉基本事件的個數(shù)時，可以出現(xiàn)重復(fù)的號碼，然后找出其中隨機事件含有的基本事件個數(shù)，按照古典概型的公式進行計算.
解析：(1)設(shè)事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實根”.
當(dāng)a>0，b>0時，方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為a≥B.以下第一個數(shù)表示a的'取值，第二個數(shù)表示b的取值.基本事件共12個：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3).
事件A中包含6個基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3).
事件A發(fā)生的概率為P(A)==.
(2)先從袋中隨機取一個球，放回后再從袋中隨機取一個球，點P(m，n)的所有可能情況為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個.
落在區(qū)域內(nèi)的有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共4個，所以點P落在區(qū)域內(nèi)的概率為.
3.某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實數(shù)a的值;
(2)若該校高一年級共有學(xué)生640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);
(3)若從數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.
命題立意：本題以頻率分布直方圖為載體，考查概率、統(tǒng)計等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、推理論證能力和運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.
解析：(1)由已知，得10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1，
解得a=0.03.
(2)根據(jù)頻率分布直方圖可知，成績不低于60分的頻率為1-10×(0.005+0.01)=0.85.
由于該校高一年級共有學(xué)生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為640×0.85=544.
(3)易知成績在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05=2，這2人分別記為A，B;成績在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn).
若從數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生，則所有的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15個.
如果2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個成績在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10.
記“這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有：(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共7個.
所以所求概率為P(M)=.
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)
第一，整體難度略有下降，重視雙基，考查全面。
縱觀試卷整體，考查難度較以往略有下降，試卷很好的覆蓋了高中數(shù)學(xué)的主干知識，大多數(shù)題目都是對基礎(chǔ)概念和基本解題方法的考查，檢驗學(xué)生是否認(rèn)真對待高中學(xué)習(xí)和考前復(fù)習(xí)，給中檔以上的學(xué)生以展示自己數(shù)學(xué)基本功的機會。
例如第13題，題目要求學(xué)生給出滿足條件的一組數(shù)，而實際上這樣的數(shù)有很多組，答案并不唯一。學(xué)生解決這樣的問題要思考自己所學(xué)過的不等式知識中，支持類似結(jié)論的概念都有哪些。題目運算量并不大，但是對學(xué)生的基礎(chǔ)知識考查非常細(xì)致。
第7題是三視圖的題目，跟以往學(xué)生見過的大多數(shù)題目略有不同的是，這是一個頂點在幾何體左側(cè)、底面在右側(cè)的四棱錐。學(xué)生是否能靈活而不僵化的觀察幾何體，或借助熟悉的正方體進行研究，是解決這個問題的核心。
同時，試卷的大多數(shù)題目都會讓學(xué)生有親切感，例如第15題三角函數(shù)和解三角形的考查、第16題對于不含參數(shù)幾何體的考查、第17題對概率和分布列的考查，都是學(xué)生日常訓(xùn)練中常見的題型，只要基礎(chǔ)扎實，就不難解決。
針對這一現(xiàn)象，學(xué)而思高考研究中心建議同學(xué)們復(fù)習(xí)的時候一定要先鞏固基礎(chǔ)再挑戰(zhàn)難題，重視扎實而全面的一輪復(fù)習(xí)，千萬不要好高騖遠(yuǎn)，也不要心存僥幸，認(rèn)為哪部分知識可能不考就不加以重視。
第二，命題創(chuàng)新靈巧，考查科學(xué)素養(yǎng)。
例如試卷的第8題，題目考查了兩個非常大的數(shù)字 與 之間的量級比較，結(jié)合最近“圍棋人機大戰(zhàn)”的背景，可以說題目非常貼近生活。同時這兩個數(shù)之間的比較需要學(xué)生用指對數(shù)的運算規(guī)則進行計算，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在科學(xué)中的實際應(yīng)用背景。培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。
第14題也是非常有生活背景的一個題目，題目讓學(xué)生分析的就是實際科研問題中的簡化圖表，考查學(xué)生是否能靈活運用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識提煉出數(shù)學(xué)概念進行分析。這樣的題目非常好的體現(xiàn)了高考為大學(xué)選拔科研人才的目的。
面對這樣的題目，學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)中，不能僅滿足于做對題目的答案，更應(yīng)深刻思考解題方法的本質(zhì)，形成知識遷移能力;要學(xué)會舉一反三，觀察條件的變化對題目的影響;要培養(yǎng)綜合科學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)，形成良好的科學(xué)觀。
第三，重視思維能力，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)。
例如第18題圓錐曲線，雖然跟往年相比出現(xiàn)的靠前，但是題目本身的難度并不大�？疾閽佄锞�對于學(xué)生來說意味著計算量并不高，只要按照題目的語言順序依次求出點坐標(biāo)就可以解決。同時，善于觀察的同學(xué)也可以把題目條件轉(zhuǎn)化為 直線斜率之間的關(guān)系，從而利用韋達(dá)定理求解，就更加快捷。這里體現(xiàn)了學(xué)生對于解析幾何數(shù)與形之間關(guān)系的認(rèn)識，突出了數(shù)學(xué)本質(zhì)。
第19題導(dǎo)數(shù)題再一次出現(xiàn)了對于指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的考查，形式上對學(xué)生來說較為陌生。同時 這樣的求導(dǎo)結(jié)果也讓很多同學(xué)無從下手。但是去年就已經(jīng)考過對函數(shù)的二次求導(dǎo)，如果學(xué)生在日常訓(xùn)練中有所重視，就會想到繼續(xù)研究新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。所以面對導(dǎo)數(shù)題，先確定研究對象，再確定研究方法的思維過程是非常必要的。
因此，在日常的復(fù)習(xí)中，我們要重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，而不能把數(shù)學(xué)學(xué)成“死記硬背”。企圖依賴生硬記憶解題步驟做題，不是正確的學(xué)習(xí)途徑。只有深刻挖掘自己解題背后的思維內(nèi)涵，才能不斷訓(xùn)練自己更好地把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)好數(shù)學(xué)。
高考數(shù)學(xué)沖刺技巧
(一)最后沖刺要靠做“存題”
數(shù)學(xué)學(xué)科的最后沖刺無非解決兩個問題：“一個是扎實學(xué)科基礎(chǔ)，另一個則是彌補學(xué)生自己的薄弱環(huán)節(jié)。”要解決這兩個問題，就是要靠“做存題”。所謂的“存題”，就是現(xiàn)有的、以前做過的題目。
數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)資料里有一些歸納知識點和知識結(jié)構(gòu)的資料，考生可以重新翻看這些資料，把過去的知識點進行重新梳理和“溫故”，這也是沖刺階段可以做的。
(二)錯題重做
臨近考試，要重拾做錯的題，特別是大型考試中出錯的題，通過回歸教材，分析出錯的原因，從出錯的根源上解決問題。錯題重做是查漏補缺的很好途徑，這樣做可以花較少的時間，解決較多的問題。
(三)回歸課本
結(jié)合考綱考點，采取對賬的方式，做到點點過關(guān)，單元過關(guān)。對每一單元的常用方法和主要題型等，要做到心中有數(shù);結(jié)合錯題重做，盡可能從課本知識上找到出錯的原因，并解決問題;結(jié)合題型創(chuàng)新，從預(yù)防冷點突爆、實施題型改進出發(fā)回歸課本。
(四)適當(dāng)“讀題”
讀題的任務(wù)就是要理清解題思路，明確解題步驟，分析最佳解題切入點。讀題強調(diào)解讀結(jié)合，邊“解”邊“讀”，以“解”為主。“解”的目的是為了加深印象：“讀”就是將已經(jīng)熟練了的部分跳過去，單刀直入，解決最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，收到省時、高效的效果。
(五)基礎(chǔ)訓(xùn)練
客觀題指選擇題和填空題。最后沖刺階段的訓(xùn)練以客觀題和前三個解答題為主，其訓(xùn)練內(nèi)容應(yīng)包括以下方面：基礎(chǔ)知識和基本運算;解選擇題填空題的策略;傳統(tǒng)知識板塊的保溫;對知識網(wǎng)絡(luò)交會點處的“小題大做”。
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