角平分線的性質期中考試知識點

　　一、知識要點

　　1、角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線。

　　如下圖：OC平分∠AOB

　　∵OC平分∠AOB

　　∴∠AOC=∠BOC

　　2、角的平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。【重點】

　　如第一個圖：

　　∵OC平分∠AOB(或∠1=∠2)，PE⊥OA,PD⊥OB

　　∴PD=PE,此時我們知道△OPE≌△OPD(直角三角形斜邊是OP即公共邊，直角邊斜邊)

　　3、角的平分線的判定：角的內部到角的'兩邊距離相等的點在角的平分線上。

　　如第一個圖：

　　∵PE⊥OA,PD⊥OB,PD=PE

　　∴OC平分∠AOB(或∠1=∠2)

　　4、線段的中點的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫做線段的中點。

　　∵C是AB的中點

　　∴AC=BC

　　5、垂直的定義：兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角，這兩條直線互相垂直。

　　如圖：【重點】

　　∵AB⊥CD

　　∴∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

　　或∵∠AOC=90°

　　∴AB⊥CD

　　注意：要判斷兩條直線垂直，只要知道這兩條相交直線所形成的四個角中的

　　一個角是直角就可以了。反過來，兩條直線互相垂直，它們的四個交角都是直角。

　　6、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等;全等三角形的對應角相等。

　　∵△ABC≌△A'B'C'

　　∴AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C';∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'

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