初三數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章知識(shí)點(diǎn)歸納
在我們上學(xué)期間，看到知識(shí)點(diǎn)，都是先收藏再說吧！知識(shí)點(diǎn)有時(shí)候特指教科書上或考試的知識(shí)。哪些知識(shí)點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？下面是小編幫大家整理的初三數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章知識(shí)點(diǎn)歸納，希望能夠幫助到大家。
一、等腰三角形
1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。
2、性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）
2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（“三線合一”）
3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）
4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點(diǎn)到兩條腰的距離相等。
5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半
6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(可用等面積法證)
7.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸
3、判定：在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）。
特殊的等腰三角形
等邊三角形
1、定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。
�。ㄗ⒁猓喝羧切稳龡l邊都相等則說這個(gè)三角形為等邊三角形，而一般不稱這個(gè)三角形為等腰三角形）。
2、性質(zhì)：⑴等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60度。
�、频冗吶切蚊恳粭l邊上的中線、高線和每個(gè)角的角平分線互相重合。
⑶等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是每條邊上的中線、高線或所對(duì)角的平分線所在直線。
3、判定：⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。
⑵三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。
⑶有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。
⑷有兩個(gè)角等于60度的三角形是等邊三角形。
二、直角三角形全等
1、直角三角形全等的判定有5種：
�。�1）、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（asa）
（2）、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（sas）
�。�3）、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（sss）
（4）、兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（aas）
�。�5）、斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（hl）
2、在直角三角形中，如有一個(gè)內(nèi)角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
3、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半
4垂直平分線：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。
性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。
判定：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
5、三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，交點(diǎn)為三角形的外心。
6、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。
7、在角內(nèi)部的，如果一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。
8、角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。
9、三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊距離相等，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。
10、三角形三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為三角形的重心。
11、三角形三條高線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為三角形的垂心。
三、平行四邊的定義
1、定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，
2、性質(zhì)：（1）平行四邊形的對(duì)邊相等,（2）對(duì)角相等,（3）對(duì)角線互相平分。
3、判定：（1）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
（2）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
�。�3）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
�。�4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。
�。�5）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。
（6）一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形。
兩個(gè)假命題：（1）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。
�。�2）一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。
四、矩形
1、定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
2、性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的性質(zhì)，（2）對(duì)角線相等，（3）四個(gè)角都是直角。
�。�4）矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸。
3、判定：（1）有三個(gè)角是直角的`四邊形是矩形。
（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
五、菱形
1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2、性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的性質(zhì),（2）四條邊都相等,（3）兩條對(duì)角線互相垂直,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。（4）菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。
3、判定：（1）四條邊都相等的四邊形是菱形。
�。�2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
(3)一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形。
六、正方形
1、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。
3、判定：（1）有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；
�。�2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；
�。�3）對(duì)角線相等的菱形是正方形；
�。�4）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。
七、梯形定義：
一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。
八、等腰梯形
1、定義：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。
3、同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。
九、三角形的中位線
定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段。
性質(zhì):平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
十、梯形的中位線
定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段。
性質(zhì):平行于兩底，并且等于兩底和的一半。
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