初三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納
漫長(zhǎng)的學(xué)習(xí)生涯中，大家最熟悉的就是知識(shí)點(diǎn)吧？知識(shí)點(diǎn)也不一定都是文字，數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識(shí)點(diǎn)。為了幫助大家掌握重要知識(shí)點(diǎn)，以下是小編為大家整理的初三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納，希望對(duì)大家有所幫助。
初三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納1
知識(shí)點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系
1、平面直角坐標(biāo)系
在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。
其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)O(即公共的原點(diǎn))叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。
為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。
2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念
點(diǎn)的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，(a，b)和(b，a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。
知識(shí)點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P(x，y)在第一象限
點(diǎn)P(x，y)在第二象限
點(diǎn)P(x，y)在第三象限
點(diǎn)P(x，y)在第四象限
2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征
點(diǎn)P(x，y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)
點(diǎn)P(x，y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)
點(diǎn)P(x，y)既在x軸上，又在y軸上x(chóng)，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，0)
3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P(x，y)在第一、三象限夾角平分線上x(chóng)與y相等
點(diǎn)P(x，y)在第二、四象限夾角平分線上x(chóng)與y互為相反數(shù)
4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。
位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的`橫坐標(biāo)相同。
5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)
6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離
點(diǎn)P(x，y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：
(1)點(diǎn)P(x，y)到x軸的距離等于
(2)點(diǎn)P(x，y)到y(tǒng)軸的距離等于
(3)點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離等于
初三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納2
一、求復(fù)雜事件的概率：
1.有些隨機(jī)事件不可能用樹(shù)狀圖和列表法求其發(fā)生的概率，只能用試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)的方法估計(jì)其發(fā)生的概率。
2.對(duì)于作何一個(gè)隨機(jī)事件都有一個(gè)固定的概率客觀存在。
3.對(duì)隨機(jī)事件做大量試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)重復(fù)試驗(yàn)的`特征，我們確定概率時(shí)應(yīng)當(dāng)注意幾點(diǎn):
(1)盡量經(jīng)歷反復(fù)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，不能想當(dāng)然的作出判斷；
(2)做實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)當(dāng)在相同條件下進(jìn)行；
(3)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)要足夠多，不能太少；
(4)把每一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果準(zhǔn)確，實(shí)時(shí)的做好記錄；
(5)分階段分別從第一次起計(jì)算，事件發(fā)生的頻率，并把這些頻率用折線統(tǒng)計(jì)圖直觀的表示出來(lái)
(6)觀察分析統(tǒng)計(jì)圖，找出頻率變化的逐漸穩(wěn)定值，并用這個(gè)穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率，這種估計(jì)概率的方法的優(yōu)點(diǎn)是直觀，缺點(diǎn)是估計(jì)值必須在實(shí)驗(yàn)后才能得到，無(wú)法事件預(yù)測(cè)。
二、判斷游戲公平：
游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。
三、概率綜合運(yùn)用：
概率可以和很多知識(shí)綜合命題，主要涉及平面圖形、統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、函數(shù)等。
初三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納3
1、絕對(duì)值
一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
(1)一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.即：﹝另有兩種寫(xiě)法﹞
(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
(3)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零。
注意：│a│≥0，符號(hào)"││"是"非負(fù)數(shù)"的標(biāo)志；數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè)；處理任何類型的題目，只要其中有"││"出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉"││"符號(hào)。
2、解一元二次方程
解一元二次方程的基本思想方法是通過(guò)“降次”將它化為兩個(gè)一元一次方程。
(1)直接開(kāi)平方法：
用直接開(kāi)平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=±m(xù)。
直接開(kāi)平方法就是平方的逆運(yùn)算。通常用根號(hào)表示其運(yùn)算結(jié)果。
(2)配方法
通過(guò)配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據(jù)是完全平方公式。
1)轉(zhuǎn)化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)
2)系數(shù)化1：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1
3)移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè)
4)配方：等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方
5)變形：將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫(xiě)成完全平方形式
6)開(kāi)方：左右同時(shí)開(kāi)平方
7)求解：整理即可得到原方程的根
(3)公式法
公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計(jì)算判別式△=b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，把各項(xiàng)系數(shù)a，b，c的'值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
3、圓的必考知識(shí)點(diǎn)
(1)圓
在一個(gè)平面內(nèi)，一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，以一定長(zhǎng)度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。
(2)圓的相關(guān)特點(diǎn)
1)徑
連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，字母表示為r
通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d
直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。在同一個(gè)圓中，圓的直徑d=2r
2)弦
連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。在同一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，因此，圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條。
3)弧
圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，以“⌒”表示。
大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧，所以半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。優(yōu)弧一般用三個(gè)字母表示，劣弧一般用兩個(gè)字母表示。優(yōu)弧是所對(duì)圓心角大于180度的弧，劣弧是所對(duì)圓心角小于180度的弧。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。
4)角
頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。
頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。圓周角等于相同弧所對(duì)的圓心角的一半。
初三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納4
一、等腰三角形
1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。
2、性質(zhì)：
1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）
2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（“三線合一”）
3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）
4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點(diǎn)到兩條腰的距離相等。
5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半
6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(可用等面積法證)
7.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸
3、判定：在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）。
特殊的等腰三角形
等邊三角形
1、定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。
�。ㄗ⒁猓喝羧切稳龡l邊都相等則說(shuō)這個(gè)三角形為等邊三角形，而一般不稱這個(gè)三角形為等腰三角形）。
2、性質(zhì)：
⑴等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60度。
�、频冗吶切蚊恳粭l邊上的中線、高線和每個(gè)角的角平分線互相重合。
⑶等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是每條邊上的中線、高線或所對(duì)角的平分線所在直線。
3、判定：
⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。
�、迫齻�(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。
�、怯幸粋�(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。
�、扔袃蓚�(gè)角等于60度的三角形是等邊三角形。
二、直角三角形全等
1、直角三角形全等的判定有5種：
�。�1）、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（asa）
�。�2）、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（sas）
（3）、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（sss）
�。�4）、兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（aas）
�。�5）、斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（hl）
2、在直角三角形中，如有一個(gè)內(nèi)角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
3、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半
4垂直平分線：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。
性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。
判定：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
5、三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，交點(diǎn)為三角形的外心。
6、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的'距離相等。
7、在角內(nèi)部的，如果一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。
8、角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。
9、三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊距離相等，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。
10、三角形三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為三角形的重心。
11、三角形三條高線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為三角形的垂心。
三、平行四邊的定義
1、定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，
2、性質(zhì)：
�。�1）平行四邊形的對(duì)邊相等
�。�2）對(duì)角相等
�。�3）對(duì)角線互相平分。
3、判定：
�。�1）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
�。�2）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
�。�3）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
�。�4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。
�。�5）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。
�。�6）一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形。
兩個(gè)假命題：
�。�1）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。
（2）一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。
四、矩形
1、定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
2、性質(zhì)：
（1）具有平行四邊形的性質(zhì)
�。�2）對(duì)角線相等
�。�3）四個(gè)角都是直角。
（4）矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸。
3、判定：
�。�1）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
�。�2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
五、菱形
1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2、性質(zhì)：
�。�1）具有平行四邊形的性質(zhì)
�。�2）四條邊都相等
�。�3）兩條對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
�。�4）菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。
3、判定：
�。�1）四條邊都相等的四邊形是菱形。
�。�2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
(3)一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形。
六、正方形
1、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。
3、判定：
（1）有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；
�。�2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；
�。�3）對(duì)角線相等的菱形是正方形；
�。�4）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。
七、梯形定義：
一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。
八、等腰梯形
1、定義：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。
3、同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。
九、三角形的中位線
定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段。
性質(zhì):平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
十、梯形的中位線
定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段。
性質(zhì):平行于兩底，并且等于兩底和的一半。
初三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納5
反比例函數(shù)y=k/x的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。
它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。
畫(huà)反比例函數(shù)的圖象時(shí)要注意的問(wèn)題：
�。�1）畫(huà)反比例函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法；
�。�2）畫(huà)反比例函數(shù)圖象要注意自變量的取值范圍是k≠0，因此不能把兩個(gè)分支連接起來(lái)。
k≠0
�。�3）由于在反比例函數(shù)中，x和y的值都不能為0，所以畫(huà)出的雙曲線的兩個(gè)分支要分別體現(xiàn)出無(wú)限的接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸的變化趨勢(shì)。
反比例函數(shù)的性質(zhì)：
y=k/x（k≠0）的變形形式為xy=k（常數(shù)）所以：
�。�1）其圖象的.位置是：
當(dāng)k﹥0時(shí)，x、y同號(hào)，圖象在第一、三象限；
當(dāng)k﹤0時(shí)，x、y異號(hào)，圖象在第二、四象限。
�。�2）若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象上，則點(diǎn)（—m，—n）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
�。�3）當(dāng)k﹥0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減�。�
當(dāng)k﹤0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；
初三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納6
1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。
對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的'對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。
當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸左；
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
=b^2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
=b^2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-bb^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)
初三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納7
1.代數(shù)式與有理式
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。
整式和分式統(tǒng)稱為有理式。
2.整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。
沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)。
幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。
說(shuō)明：
�、俑鶕�(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開(kāi)；根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)。
�、谶M(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來(lái)看。如=x，=│x│等。
4.系數(shù)與指數(shù)
區(qū)別與聯(lián)系：
①?gòu)奈恢蒙峡矗?/p>
�、趶谋硎镜囊饬x上看；
5.同類項(xiàng)及其合并
條件：
�、僮帜赶嗤�；
�、谙嗤帜傅闹笖�(shù)相同
合并依據(jù)：乘法分配律
6.根式
表示方根的`代數(shù)式叫做根式。
含有關(guān)于字母開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。
注意：
①?gòu)耐庑紊吓袛啵?/p>
�、趨^(qū)別：是根式，但不是無(wú)理式(是無(wú)理數(shù))。
7.算術(shù)平方根
�、耪龜�(shù)a的正的平方根([a≥0—與“平方根”的區(qū)別])；
�、扑阈g(shù)平方根與絕對(duì)值
�、俾�(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│
�、趨^(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù)；中，a為非負(fù)數(shù)。
初三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納8
鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。
對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。
垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。
內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。
同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。
命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。
平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。
對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的'新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
初三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納9
一、本章的兩套定理
第一套(比例的有關(guān)性質(zhì))：
涉及概念：
①第四比例項(xiàng)
�、诒壤许�(xiàng)
�、郾鹊那绊�(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)
�、茳S金分割等。
第二套：
注意：
�、俣ɡ碇袑�(duì)應(yīng)二字的含義；
②平行相似(比例線段)平行。
二、相似三角形性質(zhì)
1.對(duì)應(yīng)線段
2.對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)
3.對(duì)應(yīng)面積。
三、相關(guān)作圖
�、僮鞯谒谋壤�(xiàng)；
②作比例中項(xiàng)。
四、證(解)題規(guī)律、輔助線
1.等積變比例，比例找相似。
2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來(lái)。
3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。
4.對(duì)比例問(wèn)題，常用處理方法是將一份看著k；對(duì)于等比問(wèn)題，常用處理辦法是設(shè)公比為k。
5.對(duì)于復(fù)雜的.幾何圖形，采用將部分需要的圖形(或基本圖形)抽出來(lái)的辦法處理。
五、應(yīng)用舉例(略)
初三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納10
一、反比例函數(shù)
1、形如y=k/x（k≠0）或y=kx^—1的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，k叫做反比例系數(shù)。它的圖像是雙曲線。^—1表示負(fù)一次。
2、在函數(shù)y=k/x（k≠0），當(dāng)k>0時(shí)，表達(dá)式中的想x、y符號(hào)相同，點(diǎn)（x，y）在第一、三象限，所以函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖像位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，表達(dá)式中的想x、y符號(hào)相反，點(diǎn)（x，y）在第二、四象限，所以函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖像位于第二、四象限。
3、在y=k/x（k≠0）中，當(dāng)k>0時(shí)，在第一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小；若y的值隨著x的值的增大而增大，則k的取值范圍是k<0。
4、設(shè)P（a，b）是反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）上任意一點(diǎn)，則ab的值等于k。經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)上的任意一點(diǎn)P，分別向x軸、y軸作垂線段，則所成的矩形面積為k；過(guò)P點(diǎn)向x軸或y軸作垂線段，連接OP，則所成的三角形面積為k/2。
二、二次函數(shù)
1、形如y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）。的函數(shù)叫做二次函數(shù)，它的圖像是一條拋物線。
2、二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（—b/2a，4ac—b^2/4a），對(duì)稱軸是直線x=—b/2a。
3、對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)圖像向上開(kāi)口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。圖像與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，c）。
4、一元一次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解，可以看成函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
當(dāng)b^2—4ac>0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。
當(dāng)b^2—4ac=0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)。
當(dāng)b^2—4ac<0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。
5、當(dāng)a>0，且x=—b/2a時(shí)，函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）取得最小值，這個(gè)值等于4ac—b^2/4a；當(dāng)a<0，且x=—b/2a時(shí)，函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）取得值，這個(gè)值等于4ac—b^2/4a。
6、拋物線y=ax^2+c（a≠0）的對(duì)稱軸是y軸。
7、對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），若a，b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)a，b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)。
8、拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，當(dāng)x≤—b/2a時(shí)，y隨x的增大而減��；當(dāng)x≥—b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大。若a<0，當(dāng)x≤—b/2a時(shí)，y隨x的.增大而增大；當(dāng)x≥—b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小。
9、對(duì)于拋物線y=a（x—m）^2+k，左右平移時(shí)，只與m有關(guān)，往左是加，往右是減；上下平移時(shí)，只與k有關(guān)，往上是加，往下是減。
三、相似三角形
1、如果兩個(gè)數(shù)的比值與另兩個(gè)數(shù)的比值相等，就說(shuō)這四個(gè)數(shù)成比例。
2、如果a/b=c/d，那么ad=bc；如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d；如果a/b=c/d，那么（a+b）/b=（c+d）/d。誰(shuí)都不能為0。為0無(wú)意義。
3、一般的，如果三個(gè)數(shù)a，b，c滿足比例式a：b=b：c，則b就叫做a，c的比例中項(xiàng)。（如果是線段的話，只能取正的，如果是數(shù)，正負(fù)都可以）
4、黃金分割：把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是（√5—1）/2，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。
5、證明三角形相似的方法：
�。�1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。照我們老師的方法來(lái)說(shuō)就是A字型和8字型。
�。�2）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。
（3）如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。
�。�4）如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。
�。�5）對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似。
初三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納11
一、二次根式
1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：
�。�1）若這個(gè)條件不成立，則不是二次根式。
�。�2）是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即；≥0。
2、積的算術(shù)平方根：積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。
3、二次根式比較大小的方法：
（1）利用近似值比大小。
�。�2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大小。
（3）分別平方，然后比大小。
4、商的算術(shù)平方根：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。
5、二次根式的除法法則：
�。�1）分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎健?/p>
6、最簡(jiǎn)二次根式：
�。�1）滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。
�、俦婚_(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。
②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡的因數(shù)或因式。
�。�2）最簡(jiǎn)二次根式中，被開(kāi)方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母。
�。�3）化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開(kāi)方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式。
�。�4）二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式。
7、同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。
8、二次根式的混合運(yùn)算：
�。�1）二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過(guò)的.，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用。
�。�2）二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便；使用乘法公式等。
二、一元二次方程
1、一元二次方程的一般形式：a≠0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、c；其中a、b，、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用，其中直接開(kāi)平方法雖然簡(jiǎn)單，但是適用范圍較��；公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤；因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡(jiǎn)便，是首選方法；配方法使用較少。
3、一元二次方程根的判別式：當(dāng)ax2+bx+c=0（a≠0）時(shí)，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請(qǐng)注意以下等價(jià)命題：
Δ>0<=>有兩個(gè)不等的實(shí)根；Δ=0<=>有兩個(gè)相等的實(shí)根；Δ<0<=>無(wú)實(shí)根。
4、平均增長(zhǎng)率問(wèn)題——應(yīng)用題的類型題之一（設(shè)增長(zhǎng)率為x）：
�。�1）第一年為a，第二年為a（1+x），第三年為a（1+x）2。
�。�2）常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。
初三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納12
1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：
說(shuō)明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏)2)有標(biāo)準(zhǔn)
2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x0)
性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。
3.倒數(shù)：
�、俣x及表示法
②性質(zhì)：A.a1/a(a1)；B.1/a中，aC.0
4.相反數(shù)：
�、俣x及表示法
�、谛再|(zhì)：A.a0時(shí)，aB.a與-a在數(shù)軸上的'位置；C.和為0，商為-1。
5.數(shù)軸：
�、俣x(三要素)
�、谧饔茫篈.直觀地比較實(shí)數(shù)的大��；B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義；C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)自然數(shù))
定義及表示：
奇數(shù)：2n-1
偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))
7.絕對(duì)值：
�、俣x(兩種)：
代數(shù)定義：
幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
�、讴│0，符號(hào)││是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志；③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè)；④處理任何類型的題目，只要其中有││出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉││符號(hào)。
初三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納13
1同角或等角的余角相等
2過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
3過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線
4兩點(diǎn)之間線段最短
5同角或等角的補(bǔ)角相等
6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短
7平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
初中幾何公式：角
9同位角相等，兩直線平行
10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
初中幾何公式：三角形
15定理三角形兩邊的和大于第三邊
16推論三角形兩邊的差小于第三邊
17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180
18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余
19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
22邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
23角邊角公理有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
24推論有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
25邊邊邊公理有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
26斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上
29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
初中幾何公式：等腰三角形
30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等
31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合
33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60
34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)
35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
36推論2有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形
37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上
41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形
43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線
44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上
45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱
46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c
47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形
初中幾何公式：四邊形
48定理四邊形的內(nèi)角和等于360
49四邊形的外角和等于360
50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)180
51推論任意多邊的外角和等于360
52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等
53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等
54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分
56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角
61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等
62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
初中幾何公式：菱形
64菱形性質(zhì)定理1菱形的`四條邊都相等
65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(ab)2
67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
初中幾何公式：正方形
69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角
71定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的
72定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分
73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱
初中幾何公式：等腰梯形
74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形
初中幾何公式：等分
78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰
80推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)2S=Lh
83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d，那么ad=bc
如果ad=bc，那么a:b=c:d
84(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d，那么(ab)/b=(cd)/d
85(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d==m/n(b+d++n0)，那么
(a+c++m)/(b+d++n)=a/b
86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例
87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例
88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例
90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)
92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似
93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(SAS)
94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)
95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似
96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比
97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比
98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方
99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
初中幾何公式：圓
101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓
106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平
行線平行且距離相等的一條直線
109定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線
110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
111推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
118推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑
119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
121①直線L和⊙O相交d﹤r
②直線L和⊙O相切d=r
�、壑本�L和⊙O相離d﹥r(jià)
122切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
124推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
125推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心
126切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角
129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等
130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等
131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)
132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)
133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等
134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上
135①兩圓外離d﹥R+r②兩圓外切d=R+r
③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r(jià))
�、軆蓤A內(nèi)切d=R-r(R﹥r(jià))⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r(jià))
136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理把圓分成n(n3):
�、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)180/n
140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長(zhǎng)
142正三角形面積3a/4a表示邊長(zhǎng)
143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360，因此k(n-2)180/n=360化為(n-2)(k-2)=4
144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=nR/180
145扇形面積公式：S扇形=nR/360=LR/2
146內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)
初三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納14
1、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)別
2、概率
一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率
會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率(probability)，記作P(A)=p.
注意：
(1)概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映。
(2)概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡(jiǎn)單地等同。
3、求概率的方法
(1)用列舉法求概率(列表法、畫(huà)樹(shù)形圖法)
(2)用頻率估計(jì)概率：一大面，可用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生頻率來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的.概率。另一方面，大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說(shuō)明概率是個(gè)定值，而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同，是概率的近似值，二者不能簡(jiǎn)單地等同
初三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納15
一、求復(fù)雜事件的概率：
1.有些隨機(jī)事件不可能用樹(shù)狀圖和列表法求其發(fā)生的概率，只能用試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)的方法估計(jì)其發(fā)生的概率。
2.對(duì)于作何一個(gè)隨機(jī)事件都有一個(gè)固定的概率客觀存在。
3.對(duì)隨機(jī)事件做大量試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)重復(fù)試驗(yàn)的特征，我們確定概率時(shí)應(yīng)當(dāng)注意幾點(diǎn):
(1)盡量經(jīng)歷反復(fù)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，不能想當(dāng)然的作出判斷；
(2)做實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)當(dāng)在相同條件下進(jìn)行；
(3)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)要足夠多，不能太少；
(4)把每一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果準(zhǔn)確，實(shí)時(shí)的做好記錄；
(5)分階段分別從第一次起計(jì)算，事件發(fā)生的頻率，并把這些頻率用折線統(tǒng)計(jì)圖直觀的表示出來(lái)；
(6)觀察分析統(tǒng)計(jì)圖，找出頻率變化的'逐漸穩(wěn)定值，并用這個(gè)穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率，這種估計(jì)概率的方法的優(yōu)點(diǎn)是直觀，缺點(diǎn)是估計(jì)值必須在實(shí)驗(yàn)后才能得到，無(wú)法事件預(yù)測(cè)。
二、判斷游戲公平：
游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。
三、概率綜合運(yùn)用：
概率可以和很多知識(shí)綜合命題，主要涉及平面圖形、統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、函數(shù)等。
初三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納16
1.軸對(duì)稱：
把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段叫做對(duì)稱線段。
2.軸對(duì)稱圖形：
如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。
注意：對(duì)稱軸是直線而不是線段
3.軸對(duì)稱的性質(zhì)：
(1)關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；
(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；
(3)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上；
(4)如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。
4.線段垂直平分線：
(1)定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。
(2)性質(zhì)：
�、倬�段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；
�、诘揭粭l線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
注意：根據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
5.角的平分線：
(1)定義：把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做角的平分線
(2)性質(zhì)：
�、僭诮堑钠椒志�上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
②到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上
注意：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等
6.等腰三角形的性質(zhì)與判定：
性質(zhì)：
(1)對(duì)稱性：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對(duì)稱軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸；
(2)三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；
(3)等邊對(duì)等角：等腰三角形的`兩個(gè)底角相等。
說(shuō)明：等腰三角形的性質(zhì)除三線合一外，三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質(zhì)，如：
�、俚妊切蝺傻捉堑钠椒志�相等；
�、诘妊切蝺裳系闹芯�相等；
③等腰三角形兩腰上的高相等；
�、艿妊切蔚走吷系闹悬c(diǎn)到兩腰的距離相等。
判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊)。
7.等邊三角形的性質(zhì)與判定：
性質(zhì)：
(1)等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60
(2)等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且在每條邊上都有三線合一。因此等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對(duì)稱軸。
判定定理：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。
說(shuō)明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等。
初三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納17
1、概念：
把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角
旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角
2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
(1)旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等形；
(2)兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等
(3)兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角
3、中心對(duì)稱：
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心
這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的`對(duì)稱點(diǎn)
4、中心對(duì)稱的性質(zhì)：
(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分
(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形
5、中心對(duì)稱圖形：
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心
6、坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，
即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P(-x，-y)。
初三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納18
我們學(xué)習(xí)的圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條通過(guò)圓心的直線，所以是無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。
圓及有關(guān)概念
1到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓(circle).這個(gè)定點(diǎn)叫做圓的圓心。
2連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑(radius)。
3通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑(diameter)。
4連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦(chord).最長(zhǎng)的弦是直徑。
5圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧(arc).大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，優(yōu)弧是用三個(gè)字母表示。小于半圓的弧稱為劣弧，劣弧用兩個(gè)字母表示。半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。優(yōu)弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧
6由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形(sector)。
7由弦和它所對(duì)的一段弧圍成的.圖形叫做弓形。
8頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角(centralangle)。
9頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。
10圓周長(zhǎng)度與圓的直徑長(zhǎng)度的比值叫做圓周率。它是一個(gè)超越數(shù)，通常用π表示，π=3.1415926535……。在實(shí)際應(yīng)用中，一般取π≈3.14。
11圓周角等于弧所對(duì)的圓心角的一半。
字母表示
圓—⊙；半徑—r或R(在環(huán)形圓中外環(huán)半徑表示的字母)；弧—⌒；直徑—d；
扇形弧長(zhǎng)—L；周長(zhǎng)—C；面積—S。
圓的表示方法要求很嚴(yán)格，需要用到相應(yīng)的知識(shí)要求。
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