初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

　　在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，大家都背過不少知識(shí)點(diǎn)，肯定對知識(shí)點(diǎn)非常熟悉吧！知識(shí)點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，知識(shí)點(diǎn)對提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。為了幫助大家掌握重要知識(shí)點(diǎn)，以下是小編為大家整理的初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　初三數(shù)學(xué)關(guān)于圓的知識(shí)點(diǎn)

　　一、圓的認(rèn)識(shí)

　　1、圓的定義

　�。�1）在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周， 另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O 叫做圓心，線段OA叫做半徑，如右圖所示。

　�。�2）圓可以看作是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集 合，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑。

　　說明：圓的位置由圓心確定，圓的大小由半徑確定，半 徑相等的兩個(gè)圓為等圓。

　　2、圓的有關(guān)概念

　�。�1）弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段。（如右圖中 的CD）。

　�。�2）直徑：經(jīng)過圓心的弦（如右圖中的AB）。 直徑等于半徑的2倍。

　�。�3）�。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧。（如 右圖中的CD、CAD）其中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如CAD，小于半圓的弧叫做劣弧。

　�。�4）圓心角：如右圖中∠COD就是圓心角。

　　3、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系。

　�。�1）定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等。

　　（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

　　4、過三點(diǎn)的圓。

　　（1）定理：不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　（2）三角形的外接圓圓心（外心）是三邊垂直平分線的交點(diǎn)。

　　5、垂徑定理。

　　垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　推論1：

　�、倨椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙遥�并且平分弦所對的兩條��；

　�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弦的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對 的另一條弧。

　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　6、與圓相關(guān)的角

　�。�1）與圓相關(guān)的角的定義

　�、賵A心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

　�、趫A周角：頂點(diǎn)在圓上且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

　�、巯仪薪牵喉旤c(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一連軸和圓相切的角叫做弦切角。

　　（2）與圓相關(guān)的角的性質(zhì)

　�、賵A心角的度數(shù)等于它所對的弦的度數(shù)；

　�、谝粭l弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；

　�、弁�弧或等弧所對的圓周角相等；

　　④半圓（或直徑）所對的圓周角相等；

　　⑤弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角；

　　⑥兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等；

　�、邎A的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角。

　　二、與圓有關(guān)的位置關(guān)系

　　1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

　　如果圓的半徑為r，某一點(diǎn)到圓心的距離為d，那么：

　�。�1）點(diǎn)在圓外dr。

　�。�2）點(diǎn)在圓上dr。

　�。�3）點(diǎn)在圓內(nèi)dr。

　　2、直線和圓的位置關(guān)系

　　設(shè)r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離：

　�。�1）直線和圓相離dr，直線與圓沒有交點(diǎn)；

　�。�2）直線和圓相切dr，直線與圓有唯一交點(diǎn)；

　�。�3）直線和圓相交dr，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)。

　　3、圓的切線

　�。�1）定義：和圓有唯一公共點(diǎn)的直線叫做圓的切線，唯一公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

　�。�2）切線的判定定理，經(jīng)過半徑的外端且垂于這條半徑的直線是圓的切線。

　�。�3）切線的性質(zhì)定理及推論。

　　定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。 推論：

　　①經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；

　�、诮�(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

　　4、兩圓的位置關(guān)系

　　設(shè)R、r為兩圓的半徑，d為圓心距

　�。�1）兩圓外離dR+r；

　　（2）兩圓外切dR+r；

　�。�3）兩圓相交R。

　�。�4）兩圓內(nèi)切d。

　�。�5）兩圓內(nèi)含dr

　�。ㄗ⒁猓喝绻麨閐=0，則兩圓為同心圓。） R-r(R>r)。

　　5、兩圓連心線的性質(zhì)

　　（1）相交兩圓的連心線，垂直平分公共弦，且平分兩條外公切線所夾的角。（注：平分兩外公切線所夾的角，通過角平分線的判定“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上”，很易證明。）

　　（2）相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點(diǎn)。

　�。�3）相離兩圓的連心線平分內(nèi)公切線的夾角和外公切線的夾角。

　　6、兩圓公切線的性質(zhì)

　�。�1）如果兩圓有兩條外公切線，則兩外公切線長相等。

　　（2）如果兩圓有兩條內(nèi)公切線，則兩內(nèi)公切線長相等。

　　7、與圓有關(guān)的比例線段問題的一般思考方法

　　（1）直接應(yīng)用相交弦、切割線定理及其推論；

　�。�2）找相似三角形，當(dāng)證明有關(guān)線段的比例式或等積式不能直接運(yùn)用基本定理推導(dǎo)時(shí)，通常是由“三點(diǎn)定形法”證三角形相似，其一般思路為等積式→比例式→中間比→相似三角形。

　　8、與圓相關(guān)的常用輔助線

　�。�1）有弦，可作弦心距；

　　（2）有直徑，可作直徑所對的圓周角；

　�。�3）有切點(diǎn)，可作過切點(diǎn)的半徑；

　　（4）兩圓相交，可作公共弦；

　�。�5）兩圓相切，可作公切線；

　�。�6）有半圓，可作整圓。

　　記憶口訣：有弦可作弦心距，中心圓心相連；兩圓相切公切線，兩圓相交公共弦；遇到切點(diǎn)作半徑，圓與圓心連心；遇到直徑相直角，直角相對點(diǎn)共圓。（注：“心連心”為連心線。）

　　9、圓外切三角形和四邊形的性質(zhì)

　　（1）如右圖，△ABC是⊙O的外切三角形，D、E、F為切點(diǎn)，則AD=AF=AB+AC-BD。

　　同理：直角三角形內(nèi)切圓半徑R=a+b-c。（其中a、b為直角邊，c為斜邊）

　　（2）圓外切四邊形兩組對邊和相等，即如右圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，則 AB+CD＝AD+BC。

　　三、圓中的計(jì)算問題

　　1、圓的有關(guān)計(jì)算

　�。�1）圓周長：c=2pR。

　�。�2）弧長：l=npR； 1802。

　�。�3）圓面積：S=pR；1npR2。

　　（4）扇形面積：S扇形＝lR=；2360。

　�。�5）弓形面積：S弓形＝S扇形±SD。

　　2、圓柱

　　圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個(gè)矩形的長等于圓柱的底面周長c，寬是圓柱的母線長l，如果圓柱的底面半徑是r，則S圓柱側(cè)＝cl=2prl。

　　3、圓錐

　　圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面周長c，半徑等于圓錐母線長l，若圓錐的底面半徑為r，這個(gè)扇形的圓心角為a，則a=r1360，S圓錐側(cè)＝cl=prl。

　　數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

　　2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

　　3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

　　4、同圓或等圓的半徑相等

　　5、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓

　　6、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這條線段的垂直平分線

　　7、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

　　8、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　9、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　11、推論1：

　�、倨椒窒�(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

　　16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　17、推論：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　18、推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

　　19、推論：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　20、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角

　�、僦本�L和⊙O相交d﹤r

　　②直線L和⊙O相切d=r

　�、壑本�L和⊙O相離d﹥r(jià)

　　21、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　22、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

　　23、推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

　　24、推論：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　25、切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

　　26、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

　　27、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

　　28、推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

　　數(shù)學(xué)常用解題技巧

　　第一，應(yīng)堅(jiān)持由易到難的做題順序。近年來高考數(shù)學(xué)試題的設(shè)置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結(jié)構(gòu)。在實(shí)體設(shè)置的結(jié)構(gòu)中有三個(gè)小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設(shè)置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設(shè)置也是這樣的。根據(jù)這樣的試題結(jié)構(gòu)，應(yīng)先做前面容易的，基礎(chǔ)好一點(diǎn)的考生就先做前7個(gè)選擇，前5個(gè)填空、前5個(gè)大題，稱為是755結(jié)構(gòu)。基礎(chǔ)差的就是644，先把自己能做的、會(huì)做的拿到手。這是第一點(diǎn)。

　　第二，審題是關(guān)鍵。把題給看清楚了再動(dòng)筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個(gè)完整的解題策略，在開始寫的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候是很快就可以完成的。

　　第三，屬于非智力因素導(dǎo)致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時(shí)候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時(shí)候怎么辦?雖然是簡單題卻不會(huì)做怎么辦?應(yīng)先跳過去，不是這道題不會(huì)做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩(wěn)定下來以后再回過頭來看會(huì)頓悟，豁然開朗。

　　第四，做選擇題的時(shí)候應(yīng)運(yùn)用最好的解題方法。因?yàn)檫x擇題和填空題都是看結(jié)果不看過程，因此在這個(gè)過程中都應(yīng)不擇手段，只要是能把正確的結(jié)論找到就行�？忌�常用的方法是直接法，從已知的開始也不看它的四個(gè)選項(xiàng)，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質(zhì)法(音)，一些出現(xiàn)字母、特別是不等式，這時(shí)候給它賦一個(gè)值，代進(jìn)去這時(shí)候速度會(huì)比較快，正確地找出結(jié)果來。再就是數(shù)形結(jié)合法。最后實(shí)在不行了，就將四個(gè)選項(xiàng)代入驗(yàn)證，看看哪個(gè)符合就是哪個(gè)了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數(shù)形結(jié)合法三種方法都適合。做大題的時(shí)候要特別注意解題步驟，規(guī)范答題可以減少失分。簡單地說，規(guī)范答題就是從上一步的原因到下一步的結(jié)論，這是一個(gè)必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因?yàn)槭裁此�以什么是一個(gè)必然的過程，這是規(guī)范答題。

　　學(xué)霸分享的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧

　　1、把答案蓋住看例題

　　例題不能帶著答案去看，不然會(huì)認(rèn)為自己就是這么，其實(shí)自己并沒有理解透徹。

　　所以，在看例題時(shí)，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時(shí)再去看。這時(shí)要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。

　　經(jīng)過上面的訓(xùn)練，自己的思維空間擴(kuò)展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個(gè)批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會(huì)更大。

　　2、研究每題都考什么

　　數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個(gè)簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過一題聯(lián)想到很多題。

　　3、錯(cuò)一次反思一次

　　每次業(yè)及考試或多或少會(huì)發(fā)生些錯(cuò)誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯(cuò)誤再次重現(xiàn)。因此平時(shí)注意把錯(cuò)題記下來。

　　學(xué)生若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時(shí)不發(fā)生同樣錯(cuò)誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯(cuò)了

　　4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

　　每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認(rèn)真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分類。

　　數(shù)學(xué)解題方法

　　1、配方法

　　所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法，并將其中的一些分配給一個(gè)或多個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學(xué)中不斷變形的重要方法，其應(yīng)用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數(shù)的極值和解析表達(dá)式。

　　2、因式分解法

　　因式分解是將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為幾個(gè)積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學(xué)教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進(jìn)行因式分解。還有一些項(xiàng)目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數(shù)等等。

　　3、換元法

　　替代方法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數(shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡單，更容易解決。

　　4、判別式法與韋達(dá)定理

　　一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質(zhì)，還作為一個(gè)問題解決方法，代數(shù)變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數(shù)，甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。

　　韋達(dá)定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個(gè)數(shù)的和和乘積的簡單應(yīng)用并尋找這兩個(gè)數(shù)，也可以找到根的對稱函數(shù)并量化二次方程根的符號(hào)。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等，具有非常廣泛的應(yīng)用。

　　5、待定系數(shù)法

　　在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數(shù)，然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程，最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學(xué)問題，這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

　　6、構(gòu)造法

　　在解決問題時(shí)，我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個(gè)圖表，一個(gè)方程(組)，一個(gè)方程，一個(gè)函數(shù)，一個(gè)等價(jià)的命題等，架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個(gè)問題，這種解決問題的數(shù)學(xué)方法，我們稱之為構(gòu)造方法。運(yùn)用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù)，三角形，幾何等數(shù)學(xué)知識(shí)相互滲透，有助于解決問題。

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