人教版一元一次不等式教案
作為一位不辭辛勞的人民教師，很有必要精心設(shè)計一份教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編精心整理的人教版一元一次不等式教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
一元一次不等式教案 篇1
本節(jié)通過介紹不等式的變形，對解不等式作了理論上的準(zhǔn)備，并引導(dǎo)學(xué)生體會不等式與方程的區(qū)別。
知識與能力
1、通過本節(jié)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上，聯(lián)系方程的基本變形得到不等式的基本性質(zhì)。
2、啟發(fā)學(xué)生在不的概念式的變形中分辨情況，正確應(yīng)用。
3、教會學(xué)生直接應(yīng)用一次不等式的變形求解一元一次不等式，并指導(dǎo)學(xué)生掌握基本方法。
4、在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生體會一元一次不等式和方程的區(qū)別與聯(lián)系。
過程與方法
1、通過回顧一元一次方程的變形進(jìn)入對不等式的變形的討論。
2、通過具體的實例引導(dǎo)學(xué)生探索不等式的基本性質(zhì)（加法性質(zhì)）。
3、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不等式變形與方程變形的聯(lián)系，從而引導(dǎo)學(xué)生概括不等式另外的性質(zhì)。
4、通過對不等式的性質(zhì)的討論，應(yīng)用其解簡單的不等式。
5、練習(xí)鞏固，能將本節(jié)內(nèi)容與上節(jié)內(nèi)容聯(lián)系起來。
情感、態(tài)度與價值觀
1、通過學(xué)生的自主討論培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和歸納的能力。
2、通過在教學(xué)中發(fā)揮學(xué)生的主體作用，加深在學(xué)習(xí)中“轉(zhuǎn)化”思想的滲透。
3、通過學(xué)生的討論使學(xué)生進(jìn)一步體會集體的作用，培養(yǎng)其集體合作的精神。
教學(xué)重、難點(diǎn)及教學(xué)突破
重點(diǎn)
1、掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3。
2、對簡單的不等式進(jìn)行求解。
難點(diǎn)
正確應(yīng)用不等式的三條基本性質(zhì)進(jìn)行不等式變形。
教學(xué)突破
由于這一節(jié)探索性較強(qiáng)，在這一節(jié)中要讓學(xué)生自主探索或聯(lián)系方程的基本變形進(jìn)行歸納。在這一過程中關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生注意在不等式的變形中分辨情況，正確應(yīng)用。在探索簡單不等式的解法時要注意不等式性質(zhì)的應(yīng)用，引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生自主探索一元一次不等式的一般解法，并注意在教學(xué)過程中“轉(zhuǎn)化”思想的滲透。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)練習(xí)：
1、不等式中的最小整數(shù)值是，不等式≤2中的最大整數(shù)值是。
2、寫出不等式的一個解是，=7（填“是”或“不是”）不等式的解，不等式的解是大于的數(shù)。
3、用不等式表示：的5倍與2的差不大于與1的和的3倍。。
4、用不等式表示“的相反數(shù)的4倍減5不小于2”為。
5、“不是一個正數(shù)”用不等式表示為。
6、“與3的差的4倍大于8”用不等式表示為。
7、在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：（1）x>5。（2）。x<—3。（3）x≥—1（4）—1
二、新課探究：
1、提問：在解一元一次方程時，我們主要是對方程進(jìn)行變形。那么方程變形的依據(jù)是什么？
今天我們來研究解不等式，我們同樣應(yīng)先探究不等式的變形規(guī)律。
演示書本P44實驗，由學(xué)生觀察得出不等式的性質(zhì)1，教師概括板書
�。�1）不等式性質(zhì)1如果a>b，那么a+c>b+c，a—c>b—c。
不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號方向不變
提問：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，不等號的方向是否也不變呢？
2、將不等式7>4兩邊都乘以同一數(shù)，比較所得的.數(shù)的大小，用“>”或“<”填空：
73437141
72427040
7（—1）4（—1）
7（—2）4（—2）
7（—3）4（—3）
從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
教師概括：（2）不等式性質(zhì)2如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
（3）不等式性質(zhì)3如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。<p="">
也就是說，不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變。
三、基礎(chǔ)訓(xùn)練
1、設(shè)a<b，用“〈”或“〉”號填空：<p="">
�。�1）a+1b+1；（2）a—3b—3；（3）3a3b；（4）—a_—b；
�。�5）a+2a+3；（6）—4a—5—4a—3（7）則a—2b—1
2、（1）若m+2
�。�3）若a>b，則acbc（c≤0），ac2bc2（c≠0）。
四、能力拓展
例1、1、用“〈”或“〉”“=”號填空：
�。�1）如果a—b<0那么ab（2）如果a—b=0那么ab（3）如果a—b那么ab。
從這道題可以看出：要比較a與b的大小，可以先求出a與b的差，再看這個差是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零。
2、用作差法比較x2—2x—15與x2—2x—8的大小。
學(xué)生練習(xí)：若a<b<0，比較下列各對數(shù)的大小：<p="">
�。�1）—3和—4；（2）a+b和a—b；（3）—+5和—+5。
例2、指出下列各題中不等式變形的依據(jù)：
（1）由3a>2，得a>。（2）由a+3>0，得a>—3。（3）由—5a<1，得a>—。（4）由4a>3a+1，得a>1。
例3、利用不等式的性質(zhì)，把下列各式化成x>a或x<a的形式：<p="">
�。�1）x—7<8；（2）3x<2x—3；x="">—3；（4）—2x<6。
提問：（1）（2）兩題中不等式的變行與方程的什么變行相類似？（3）（4）兩題呢？
學(xué)生練習(xí)：利用不等式的性質(zhì)，把下列各式化成x>a或x<a的形式：<p="">
（1）3x≥2x—3；（2）4x>x—1；（3）4+2x≤3x—1；（4）—x+>；
五、延伸提高：
例1、不等式（m—2）x>1的解集為x<，則
A。m<2m="">2C。m>3D。m<3。
例2、（1）若（m—3）x<3—m解集為x>—1，則m。
�。�2）若（a+3）x>—a—3的解集為x>—1，則a。
六、小結(jié)：（1）不等式的三條性質(zhì)。（2）運(yùn)用不等式的性質(zhì)將不等式進(jìn)行簡單變形應(yīng)注意的問題。
七、作業(yè)：P49習(xí)題8。2第1、2題。
一元一次不等式教案 篇2
教學(xué)目標(biāo)
1、會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會用一元一次不等式解決實際問題；
2、通過觀察、實踐、討論等活動，經(jīng)歷從實際中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經(jīng)驗，滲透分類討論思想，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系；
3、在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過程中，初步認(rèn)識一元一次不等式的應(yīng)用價值，形成實事求是的態(tài)度和獨(dú)立思考的習(xí)慣。
教學(xué)難點(diǎn)
弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式。
知識重點(diǎn)
尋找實際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念
提出問題某學(xué)校計劃購實若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商店了解到同一型號的電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原報價收款，其余每臺優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%。如果你是校長，你該怎么考慮，如何選擇？
�。ǘ嗝襟w展示商場購物情景）通過買電腦這個學(xué)生非常熟悉的生活實例，引起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，感受到數(shù)學(xué)來源于生活，生活中更需要數(shù)學(xué)。
探究新知
1、分組活動。先獨(dú)立思考，理解題意。再組內(nèi)交流，發(fā)表自己的觀點(diǎn)。最后小組匯報，派代表論述理由。
2、在學(xué)生充分發(fā)表意見的基礎(chǔ)上，師生共同歸納出以下三種采購方案：
�。�1）什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？
（2）什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？
�。�3）什么情況下，兩個商場收費(fèi)相同？
3、我們先來考慮方案：
設(shè)購買x臺電腦，如果到甲商場購買更優(yōu)惠。
問題1：如何列不等式？
問題2：如何解這個不等式？
在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，教師歸納并板書如下：解：設(shè)購買x臺電腦，如果到甲商場購買更優(yōu)惠，則6000+6000（1—25%）（x—1）<6000（1—20%）x
去括號，得
去括號，得：6000+4500x—45004<4800x
移項且合并，得：—300x<1500
不等式兩邊同除以—300，得：x<5
答：購買5臺以上電腦時，甲商場更優(yōu)惠。
4、讓學(xué)生自己完成方案（2）與方案（3），并匯報完成情況。
教師最后作適當(dāng)點(diǎn)評。鼓勵學(xué)生大膽猜想，對研究的問題發(fā)表見解，進(jìn)行探索、合作與交流，涌現(xiàn)出多樣化的解題思路。教師及時予以引導(dǎo)、歸納和總結(jié)，讓學(xué)生感知不等式的建模。
完整的解題過程的展現(xiàn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和表達(dá)的習(xí)慣。
解決問題甲、乙兩個商場以同樣的價格出售同樣的商品，同時又各自推出不同的優(yōu)惠措施。甲商場的優(yōu)惠措施是：累計購買100元商品后，再買的商品按原價的90%收費(fèi)；乙商場則是：累計購買50元商品后，再買的商品按原價的95%收費(fèi)。顧客選擇哪個商店購物能獲得更多的優(yōu)惠？
問題1：這個問題比較復(fù)雜。你該從何入手考慮它呢？
問題2：由于甲商場優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購物100元，乙商場優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購物50元，起點(diǎn)數(shù)額不同，因此必須分別考慮。你認(rèn)為應(yīng)分哪幾種情況考慮？
分組活動。先獨(dú)立思考，再組內(nèi)交流，然后各組匯報討論結(jié)果。
最后教師總結(jié)分析：
1、如果累計購物不超過50元，則在兩家商場購物花費(fèi)是一樣的'；
2、如果累計購物超過50元但不超過100元，則在乙商場購物花費(fèi)小。
3、如果累計購物超過100元，又有三種情況：
�。�1）什么情況下，在甲商場購物花費(fèi)��？
（2）什么情況下，在乙商場購物花費(fèi)�。�
�。�3）什么情況下，在兩家商場購物花費(fèi)相同？
上述問題，在討論、交流的基礎(chǔ)上，由學(xué)生自己解決，教師可適當(dāng)點(diǎn)評。設(shè)置開放性問題，為學(xué)生開放性思維提供時間和空間，可極大調(diào)動學(xué)生的創(chuàng)造積極性。應(yīng)把握學(xué)生的創(chuàng)新潛能，使不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展。
這些問題能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。
引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察周圍的生活現(xiàn)象，思考能否用數(shù)學(xué)知識、方法、觀點(diǎn)和思想去解決所遇到的問題。
總結(jié)歸納通過體驗買電腦、選商場購物，感受實際生活中存在的不等關(guān)系，用不等式來表示這樣的關(guān)系可為解決問題帶來方便。由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式，就把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再通過解不等式可得到實際問題的答案。讓學(xué)生在積極愉快的氣氛中溫習(xí)本節(jié)課學(xué)到的知識和技能，體會收獲的喜悅。
小結(jié)與作業(yè)
布置作業(yè)1、必做題：教科書第140頁習(xí)題9.2第1題（1）（2）第3題1、2。
2、選做題：教科書第141頁習(xí)題9.2第5、6題
3、備選題。
�。�1）某校兩名教師擬帶若干名學(xué)生去旅游，聯(lián)系了兩家標(biāo)價相同的旅游公司。經(jīng)洽談，甲公司的優(yōu)惠條件是一名教師全額收費(fèi)，其余師生按7。5折收費(fèi)；乙公司的優(yōu)惠條件則是全體師生都按8折收費(fèi)。
①當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過多少時，甲公司的價格比乙公司優(yōu)惠？
②經(jīng)核算，甲公司的優(yōu)惠價比乙公司要便宜金，問參加旅游的學(xué)生有多少人？
（2）某單位要制作一批宣傳資料。甲公司提出：每份材料收費(fèi)20元，另收設(shè)計費(fèi)3000元；乙公司提出：每份材料收費(fèi)30元，不收設(shè)計費(fèi)。
�、偈裁辞闆r下，選擇甲公司比較合算？
�、谑裁辞闆r下，選擇乙公司比較合算？
③什么情況下，兩公司收費(fèi)相同？
�。�3）某移動通訊公司開設(shè)兩種業(yè)務(wù)：“全球通”月租費(fèi)30元，每分鐘通話費(fèi)o.2元；“神州行”沒有月租費(fèi)，每分鐘通話費(fèi)0.4元（兩種通話均指市內(nèi)通話）。如果一個月內(nèi)通話x分鐘，選擇哪種通訊業(yè)務(wù)比較合算？
�。�4）某商場畫夾每個定價20元，水彩每盒定價5元。為了促銷，商場制定了兩種優(yōu)惠辦法：一是買一個畫夾送一盒水彩；一是畫夾和水彩均按九折付款。章老師要買畫夾4個，水彩若干盒（不少于4盒）。問：哪種方法更優(yōu)惠？
本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）
本課設(shè)置了豐富的實際情境，比如蹺蹺板游戲、爆破問題等，研究這些問題，可以使學(xué)生體會到現(xiàn)實生活中存在著大量的不等關(guān)系，不等式是現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它也是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的有效模型。
教學(xué)中要突出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型。在教學(xué)中，類比已經(jīng)學(xué)過的方程知識，引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義。
教學(xué)過程也是學(xué)生的認(rèn)知過程，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動才能收到良好的效果。因此，本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實例探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程。這種教學(xué)方法以“生動探索”為基礎(chǔ)，先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”，后“講評點(diǎn)撥”，讓學(xué)生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想像力和思維力，再加上多媒體的運(yùn)用，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。
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