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《誰(shuí)圍出的面積最大》教案
教學(xué)目標(biāo)：
1. 知識(shí)目標(biāo)： 加深對(duì)長(zhǎng)方形（包括正方形）周長(zhǎng)、面積概念的理解，鞏固長(zhǎng)方形（包括正方形）周長(zhǎng)和面積的計(jì)算知識(shí)。
2. 能力目標(biāo)： 通過(guò)操作體會(huì)“周長(zhǎng)相等的圖形，面積不一定相等”。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)“周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬與面積大小是有關(guān)系”的。通過(guò)進(jìn)一步驗(yàn)證認(rèn)識(shí)“周長(zhǎng)一定時(shí)，圍成的圖形中正方形的面積最大”。
3. 情感目標(biāo)： 通過(guò)合作和交流，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生記錄、整理、觀察、總結(jié)的能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 周長(zhǎng)一定時(shí)，怎樣圍出最大的面積。 教學(xué)準(zhǔn)備： 課件、小棒、操作實(shí)驗(yàn)記錄表。
教學(xué)過(guò)程：
一、 引入
同學(xué)們，你們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)家歐拉嗎？ 歐拉是數(shù)學(xué)史上著名的數(shù)學(xué)家，他在數(shù)論、幾何學(xué)、天文數(shù)學(xué)、微積分等好幾個(gè)數(shù)學(xué)的分支領(lǐng)域中都取得了出色的成就。 今天這節(jié)課我們就從歐拉小時(shí)候的故事開(kāi)始。小歐拉的爸爸養(yǎng)的羊達(dá)到了100只，原來(lái)的羊圈有點(diǎn)小了，爸爸決定建造一個(gè)新的羊圈。他在一塊足夠大的、空曠的土地上用尺量出一塊長(zhǎng)40米，寬15米的長(zhǎng)方形的羊圈。
�。�1）你能幫他算一算這樣圍成的羊圈有多大嗎？（計(jì)算面積）
�。�2）如果四周都圍上柵欄，至少需要多少米的柵欄？（計(jì)算周長(zhǎng)） 爸爸準(zhǔn)備動(dòng)工時(shí)，發(fā)現(xiàn)柵欄只有100米，爸爸很為難，縮小羊圈每頭羊的領(lǐng)地減少了，不縮小羊圈又要添10米的柵欄，怎么辦呢？ 我們的小歐拉想出了好辦法解決了爸爸的難題。他圍出的羊圈面積比600平方米還要大一些，而且沒(méi)有增添一根柵欄，你知道小歐拉是怎么做到的嗎？
二、探究
�。ㄒ唬┮卮饸W拉的問(wèn)題，我們先來(lái)做個(gè)小探究。
1. 小組合作：用20根小棒圍出長(zhǎng)方形，有幾種圍法？記錄下它的長(zhǎng)和寬，并計(jì)算它的周長(zhǎng)和面積。
反饋學(xué)生的記錄表，通過(guò)投影儀展示，讓學(xué)生體會(huì)有序思考有序排列的優(yōu)點(diǎn)，可以不重復(fù)、不遺漏找到所有的可能。
2. 觀察記錄下的表格，討論以下問(wèn)題：
�。�1）20根小棒一共可以圍成幾種不同形狀的長(zhǎng)方形？
�。�2）這些長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)都是20，為什么？
�。�3）周長(zhǎng)是20，怎樣確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬呢？ 周長(zhǎng)的一半就是一個(gè)長(zhǎng)加寬的和。
�。�4）這些長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，它們的面積相等嗎？面積為什么不相等呢？ 這些長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各不相等，所以圍成的長(zhǎng)方形的面積不相等。
（5）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度和它的面積大小之間有什么關(guān)系？ 這些周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形中， 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度相差越大，面積就越小。 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度相差越小，面積就越大。 當(dāng)圍成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬相等成為正方形時(shí)，面積最大。 你還能從這些記錄中發(fā)現(xiàn)什么？ 小結(jié)并板書 ：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬越接近，它的面積就越大；反之，長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬相差越大，它的面積就越小，當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)，即正方形面積最大。
�。ǘ�(yàn)證規(guī)律
師：如果小棒的根數(shù)不是20根，是否也有這樣的規(guī)律呢？小組認(rèn)領(lǐng)任務(wù)：14根、16根、22根。
1. 能不能不用擺小棒，圍出所有的長(zhǎng)方形，完成表格（二）。
根小棒圍出長(zhǎng)方形
2. 學(xué)生匯報(bào)。
小結(jié)：知道周長(zhǎng)，要圍出長(zhǎng)方形，先確定它的長(zhǎng)和寬； 當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)與寬越接近，面積越大；長(zhǎng)與寬相差越大，面積越小。 今天我們探究的就是“誰(shuí)圍出的面積最大”（板書）
三、實(shí)踐運(yùn)用
1. 回到小歐拉的故事，現(xiàn)在你知道小歐拉是怎樣改羊圈的嗎？你知道圍最大的面積在生活中有什么用處嗎？
2. 養(yǎng)蟹場(chǎng)要新建一個(gè)長(zhǎng)方形蟹塘，為防止蟹逃走，四周需要用網(wǎng)圍起來(lái)。網(wǎng)的長(zhǎng)度是80米，怎樣圍，蟹塘的面積最大？
3. 圍最大的面積不僅可以解決很多生活中的問(wèn)題，還可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。比一比，誰(shuí)做得又對(duì)又快： 兩個(gè)自然數(shù)的和是60，你認(rèn)為這兩個(gè)自然數(shù)的積最大是（ ）； 兩個(gè)自然數(shù)的和是41，你認(rèn)為這兩個(gè)自然數(shù)的積最大是（ ）。
四、小結(jié)
今天你有哪些收獲？你還有什么問(wèn)題嗎？
五、小小設(shè)計(jì)師
小兔準(zhǔn)備用26米的柵欄圍一片菜園，菜園兩面靠墻，每面墻長(zhǎng)15米，怎樣圍面積最大？（取整米數(shù)）你有什么好辦法幫助小兔嗎？
方案：不靠墻；一面靠墻；兩面靠墻。
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