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五年級(jí)上冊(cè)循環(huán)小數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教材分析
本節(jié)課是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)第九冊(cè)第二單元的內(nèi)容�！把h(huán)小數(shù)”是學(xué)生在學(xué)習(xí)了小數(shù)除法的意義、小數(shù)除法的計(jì)算及商的近似值的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過(guò)學(xué)習(xí)，使小數(shù)概念的內(nèi)涵從有限小數(shù)擴(kuò)展到無(wú)限小數(shù)。其中對(duì)于循環(huán)小數(shù)概念的表述比較抽象，是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)：
初步理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)的意義，能正確地區(qū)分有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)，能用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商。
2、能力目標(biāo)：
培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高觀察、分析、比較、判斷、抽象概括能力。
3、情感目標(biāo)：
感受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，激發(fā)探究的欲望，初步涉透集合思想。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
對(duì)循環(huán)小數(shù)概念的理解及抽象的表達(dá)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是教師教學(xué)的難點(diǎn)。
四、教學(xué)過(guò)程：
一：課前引導(dǎo) 初步感知
1、拍節(jié)奏游戲
課一開(kāi)始，我給同學(xué)們拍出一下、二下、一下、二下的節(jié)奏，然后讓學(xué)生接下去繼續(xù)拍。學(xué)生集體拍的節(jié)奏很整齊，因?yàn)樗麄円彩前凑障扰囊幌�，再拍兩下的�?jié)奏拍的。這時(shí)，老師問(wèn)學(xué)生：如果你們這樣不斷的重復(fù)拍下去，不叫停止，能拍多少次？學(xué)生會(huì)說(shuō)很多很多次，也有人會(huì)說(shuō)無(wú)數(shù)次，這時(shí)老師及時(shí)問(wèn)學(xué)生：像這樣拍的次數(shù)是有限的還是無(wú)限的？那么你們剛才拍的次數(shù)是有限的，還是無(wú)限的？
[設(shè)計(jì)意圖：利用游戲的方法導(dǎo)入新課，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，學(xué)生在游戲中發(fā)現(xiàn)“不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象”。這樣設(shè)計(jì)一是直觀，二是引人入勝，孩子們樂(lè)于參與，同時(shí)體會(huì)到生活中蘊(yùn)涵著如此豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生初步感知了“循環(huán)”、“無(wú)限”、“有限”等概念]
2、猜一猜
按照小動(dòng)物出現(xiàn)的規(guī)律，猜一猜下一個(gè)會(huì)出現(xiàn)什么小動(dòng)物，再一下呢？
學(xué)生猜出后請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出理由
教師引導(dǎo)著學(xué)生繼續(xù)猜下去，當(dāng)猜到第十個(gè)圖形時(shí)，出現(xiàn)了“…”
讓學(xué)生來(lái)解釋省略號(hào)的意義，學(xué)生又一次感知了依次不斷重復(fù)出現(xiàn)、無(wú)限這些概念。
3、生活中不斷重復(fù)的現(xiàn)象：
學(xué)生舉例說(shuō)明，教師提供素材。（展示）
[設(shè)計(jì)意圖：采用從直觀到半抽象的方法去認(rèn)識(shí)新的概念，從學(xué)生共同參與的拍手游戲，到熟悉的有規(guī)律的排列，再到生活中的自然現(xiàn)象，這些都無(wú)形中激活了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備，學(xué)生們?cè)僖淮误w驗(yàn)到“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”也就是“循環(huán)”現(xiàn)象。]
二：自主探究，獲取新知
1、第一次探究實(shí)踐
出示教材P27例8，王鵬賽跑圖
王鵬400米只用了75秒，平均每秒跑多少米？
討論：
計(jì)算后，你有什么發(fā)現(xiàn)？出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是什么，你準(zhǔn)備怎樣寫(xiě)出結(jié)果？
[設(shè)計(jì)意圖：第一次實(shí)踐，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這道題“400÷75”除不盡（無(wú)限小數(shù)）。原因是余數(shù)25重復(fù)出現(xiàn)，商3也重復(fù)出現(xiàn)（這里是從十分位起一個(gè)數(shù)學(xué)重復(fù)出現(xiàn)）所以永遠(yuǎn)也除不完，商的最后只能用省略號(hào)表示。學(xué)生第一次真正體驗(yàn)了在小數(shù)除法中商出現(xiàn)“循環(huán)”的現(xiàn)象，初步形成“循環(huán)小數(shù)”的概念。]
2、第二次探究實(shí)踐
用除法豎式計(jì)算：
28÷18＝ 78.6÷11＝
討論：
實(shí)踐后，你有什么發(fā)現(xiàn)？它們的商有什么特點(diǎn)？怎么會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象？
[設(shè)計(jì)意圖：第二次實(shí)踐，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)第一次實(shí)踐的結(jié)論依然存在，同時(shí)發(fā)現(xiàn)余數(shù)依次重復(fù)出現(xiàn)，商也從小數(shù)部分的某一位起一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。]
板書(shū) 一個(gè)數(shù)字 幾個(gè)數(shù)字 依次不斷重復(fù)
3、概括總結(jié)
這些小數(shù)就是我們今天要學(xué)習(xí)的“循環(huán)小數(shù)”（板書(shū)課題），一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫“循環(huán)小數(shù)”。
4、提問(wèn)
（1）認(rèn)識(shí)了循環(huán)小數(shù)，看看描述它的這句話，你有不理解或不清楚的地方嗎？
師生共同回顧循環(huán)小數(shù)的關(guān)鍵詞語(yǔ)
（2）判斷：下面哪些是循環(huán)小數(shù)？并說(shuō)出理由
0.3757 0.417417… 3.1616… 3.212121 3.1415926…
1.66… 5.7234242…
（3）學(xué)生認(rèn)識(shí)了循環(huán)小數(shù)，也能判斷循環(huán)小數(shù)，現(xiàn)在你能說(shuō)出具有怎樣特征的小數(shù)是循環(huán)小數(shù)嗎？
�。�4）根據(jù)這些特征，你能否自己寫(xiě)兩個(gè)循環(huán)小數(shù)？在小組中與同伴交流。
[設(shè)計(jì)意圖：兩次探究實(shí)踐讓學(xué)生充分的體驗(yàn)循環(huán)小數(shù)形成的過(guò)程，對(duì)概念的再次解讀，判斷實(shí)踐、循環(huán)小數(shù)特征的表達(dá)與自編循環(huán)小數(shù)，這一系列環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)活動(dòng)有效地加深了學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)意義的深刻理解，突破了學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)]
5、自學(xué)教材，擴(kuò)展新知
�。�1）、帶著問(wèn)題閱讀教材
�、偈裁唇醒h(huán)節(jié)？
�、谘h(huán)小數(shù)還可以怎么寫(xiě)？可舉例說(shuō)明改寫(xiě)的過(guò)程。
�、圻@樣寫(xiě)的優(yōu)勢(shì)在哪兒？
[設(shè)計(jì)意圖：教材是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要資源，對(duì)于學(xué)生通過(guò)自己閱讀能解決的知識(shí)，教師不妨通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生有目的地閱讀，“扶”中有“放”，讓學(xué)生與教材對(duì)話，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。]
�。�2）、用簡(jiǎn)便方法寫(xiě)出循環(huán)小數(shù)
出示上面提問(wèn)中的循環(huán)小數(shù)，要求學(xué)生用簡(jiǎn)便方法表示：
0.417417… 1.66… 5.7234242… 3.1616… 1.1380413804…
交流，總結(jié)得出用簡(jiǎn)便方法表示循環(huán)小數(shù)的要點(diǎn)：確定數(shù)位，劃出循環(huán)節(jié)，書(shū)寫(xiě)加點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)是多位數(shù)的，只在循環(huán)節(jié)的首位和末位上加上圓點(diǎn)。
�。�3）、小組自主活動(dòng)，每人任意寫(xiě)一個(gè)循環(huán)小數(shù)，組內(nèi)交流互換，并用簡(jiǎn)便方法書(shū)寫(xiě)。
[設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生獨(dú)立閱讀教材、理解循環(huán)節(jié)的概念后，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，通過(guò)交流總結(jié)，進(jìn)一步加深用簡(jiǎn)便方法寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)與理解。]
6、回歸“循環(huán)小數(shù)”的本質(zhì)，引出有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)
計(jì)算 ： 2.4÷ 3＝ 28 ÷ 4＝ 0．75 ÷ 2.5＝
討論：
(1)、計(jì)算所得的商有什么特點(diǎn)？
(2)、兩個(gè)數(shù)相除，得到的商會(huì)出現(xiàn)那些情況？
總結(jié)：兩個(gè)數(shù)相除，商可能是整數(shù)，如果得不到整數(shù)商會(huì)有兩種情況。小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)叫無(wú)限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)。
板書(shū) 整數(shù) 小數(shù) 有限小數(shù) 無(wú)限小數(shù)
[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在充分理解循環(huán)小數(shù)的概念的基礎(chǔ)上，水到渠成地引出無(wú)限小數(shù)和有限小數(shù)這兩個(gè)概念，學(xué)生了解的小數(shù)范圍隨之?dāng)U大了，在有限小數(shù)的基礎(chǔ)上又增加了無(wú)限小數(shù)，而循環(huán)小數(shù)就是一種無(wú)限小數(shù)]
三：優(yōu)化練習(xí)，培養(yǎng)思維
1、下面哪些小數(shù)是有限小數(shù)，哪些小數(shù)是無(wú)限小數(shù)？指出循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，并用簡(jiǎn)便方法表示。
3.1415926… 61.6161… 0.1010010001…
10.703703 0.7373
2、討論
下面的等式成立嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由：
這道題的設(shè)計(jì)會(huì)引起學(xué)生們的爭(zhēng)論，數(shù)學(xué)問(wèn)題越有爭(zhēng)論才更能顯示他的魅力，學(xué)生經(jīng)歷了思辨過(guò)程，才會(huì)真正發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的內(nèi)涵。
[設(shè)計(jì)意圖：這里的兩個(gè)練習(xí)，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，重在概念的辨析和認(rèn)識(shí)的深化。其中第1題滲透了無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（無(wú)理數(shù)）；第2題則引導(dǎo)學(xué)生逆向思維，把用簡(jiǎn)便方法表示的循環(huán)小數(shù)進(jìn)行還原，從而發(fā)現(xiàn)這兩種不同表現(xiàn)形式的循環(huán)小數(shù)其實(shí)是相等的。
四：回顧總結(jié) 提升智慧
在這一環(huán)節(jié)我采用師生談話的形式，讓孩子們談收獲，還有什么問(wèn)題和想法？最后激勵(lì)孩子們關(guān)于無(wú)限小數(shù)的知識(shí)還有很多，比如無(wú)限小數(shù)中除了循環(huán)小數(shù)還有不循環(huán)小數(shù)，感興趣的同學(xué)可以利用課余時(shí)間去找一找這樣的數(shù)。
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