《雞兔同籠》數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)
【教材分析】
“雞兔同籠”是人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容，實(shí)驗(yàn)版教材把這一內(nèi)容安排在六年級(jí)上冊(cè)，修訂版教材把這一內(nèi)容安排在四年級(jí)下冊(cè)。新教材關(guān)于“雞兔同籠”最大的變化就是刪除了列方程解答的內(nèi)容。人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室的劉福林老師在人教版四年級(jí)下冊(cè)修訂說(shuō)明中，對(duì)這一變化的原因做了特別說(shuō)明：該內(nèi)容對(duì)于六年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)挑戰(zhàn)性不足，并且學(xué)生在五年級(jí)學(xué)過(guò)列方程解決問(wèn)題，這也對(duì)學(xué)習(xí)列表法、假設(shè)法等造成了一定的干擾。即，為了更加強(qiáng)調(diào)用列表法和假設(shè)法解答，新教材才刪除列方程解答的內(nèi)容并且將整塊內(nèi)容調(diào)整到學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)方程之前的四年級(jí)下冊(cè)。從這個(gè)變化可以看出，人教版教材一如既往地強(qiáng)調(diào)用假設(shè)法解“雞兔同籠”問(wèn)題，且更加重視。其原因來(lái)自于假設(shè)法本身。假設(shè)法是一種算術(shù)方法，是一個(gè)“假設(shè)—比較—推理—解答”的過(guò)程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
【學(xué)情分析】
1.“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。
2.“假設(shè)法”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點(diǎn)，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維。
【教學(xué)目標(biāo)】
1．理解掌握并會(huì)運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。
2．經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)邏輯推理能力。
3．了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感。
【教學(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷探索問(wèn)題解決的過(guò)程，掌握“雞兔同籠”問(wèn)題的解法。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解用假設(shè)法的算理并能運(yùn)用假設(shè)法解決實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)預(yù)設(shè)】
一、歷史激趣，導(dǎo)入新課
1.介紹符號(hào)：數(shù)學(xué)上經(jīng)常借助畫(huà)圖的方法幫助我們分析解決問(wèn)題，這種解題策略叫數(shù)形結(jié)合。針對(duì)今天課的內(nèi)容，我想在課堂上使用這兩個(gè)圖形符號(hào)，你能猜出它們代表什么嗎？
2.雞換兔，兔換雞，符號(hào)怎么變？
3.出示情境圖，介紹《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問(wèn)題，板書(shū)課題。
(1)能看懂嗎？是什么意思？
(2)從題中你了解了哪些數(shù)學(xué)信息？關(guān)于雞和兔，你還知道什么數(shù)學(xué)信息？
4.化繁為簡(jiǎn)：這個(gè)問(wèn)題你能解決嗎？數(shù)字較大也增加了困難，在解決數(shù)字較大的數(shù)學(xué)難題時(shí)，我們可以先從較小數(shù)中尋找規(guī)律的策略，這種方法叫化繁為簡(jiǎn)。
二、探究交流，嘗試解決問(wèn)題。
1.修改數(shù)字，呈現(xiàn)例1。
2.接下來(lái)，我們來(lái)探索這道雞兔同籠問(wèn)題的解法。老師相信，以同學(xué)們的智慧，通過(guò)獨(dú)立思考、小組交流等方式就能自己解決。
3.在開(kāi)始探究以前，大家有沒(méi)有探究的方向，老師給同學(xué)們提供一些小提示。
(1)先猜測(cè)雞和兔的只數(shù)，再計(jì)算腳數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證是個(gè)不錯(cuò)的方法。為了使猜測(cè)有序，數(shù)據(jù)不重復(fù)不遺漏，我們可以借助表格來(lái)記錄。
(2) 畫(huà)圖也是不錯(cuò)的想法，我們可以先假設(shè)全是雞或全是兔，再數(shù)一數(shù)目前幾只腳。腳多了，把腳多的兔換成腳少的雞；腳少了，把腳少的雞換成腳多的兔。
4.學(xué)生用探究題完成合作探究。
5.反饋，學(xué)生展示成果。預(yù)設(shè)：
(1)列表法
雞的頭數(shù)
兔的頭數(shù)
腳的只數(shù)
a.有序地進(jìn)行猜測(cè)-驗(yàn)證，把結(jié)果填入表中。
b.從表格中可以看出雞應(yīng)該是_____只，兔應(yīng)該是______只，因?yàn)開(kāi)_____________。
c.從表格中你還發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？_____________
*根據(jù)規(guī)律，能不能從一次猜測(cè)直接調(diào)整到正確結(jié)果？
(2)畫(huà)圖法
想：假設(shè)8只全是______，就有______只腳；實(shí)際上有26只腳，與設(shè)想相差_____只腳，一只雞與一只兔相差2只腳，所以要把____只_____換成_____只______，腳數(shù)剛好為26只。因此，兔有______只，雞有______只。
a.說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？
b.看懂了他的方法嗎？有什么問(wèn)題想問(wèn)他？為什么要添(劃去)腿呢？為什么要兩條兩條添（劃去）呢？為什么要添(劃去)五(三)次呢？
6.能不能用算式把畫(huà)圖法的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)？(一生復(fù)述，教師板書(shū)。)
7.分析算式：10是什么意思？（4-2）求的是什么？
8.不用看畫(huà)圖，能不能把第二種假設(shè)法直接列出算式？（假設(shè)8只是兔，你會(huì)想到什么算式？與26只腳相比，你又會(huì)想到什么算式？多出了6只腳，又會(huì)讓你想到什么算式？答案3是什么?）
9.比較兩種假設(shè)方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？（總結(jié)：假設(shè)全雞少兔腳，除以腳差便得兔；假設(shè)全兔多雞腳，除以腳差便得雞。板書(shū)：假設(shè)）
10.選擇方法解答原《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問(wèn)題
(1)我們探索出了幾種方法來(lái)解決“雞兔同籠”數(shù)學(xué)問(wèn)題？
(2)現(xiàn)在我們來(lái)解決《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問(wèn)題，你會(huì)選擇哪種方法？為什么？
(3)獨(dú)立解答，一生板演。
(4)全班交流。
三、練習(xí)鞏固，反思提升。
1.雞和兔關(guān)在同一個(gè)籠子的現(xiàn)象在生活中并不常見(jiàn)，但生活中還有很多與“雞兔同籠”有相同數(shù)量關(guān)系的例子，觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？
(1)樂(lè)樂(lè)餐廳有2人桌和4人桌兩種餐桌。
(2)有幸運(yùn)草之名的四葉三葉草有些長(zhǎng)3片葉，有些長(zhǎng)4片葉。
(3)藍(lán)球比賽中有記3分的球和計(jì)2分的球。
2. “龜鶴算”：有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？
(1)這道題是“雞兔同籠”這一類的問(wèn)題嗎？
(2)解決這個(gè)問(wèn)題，你喜歡用哪種方法呢？
四、梳理小結(jié)
1.今天研究了什么問(wèn)題？你掌握了哪些解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法？
2.我們?cè)鯓诱业浇鉀Q這個(gè)問(wèn)題的方法呢？
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