函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)
篇一：函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計(jì)
2.2 函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計(jì)
鄂倫春中學(xué) 張建軍
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生掌握函數(shù)的常用的三種表示法；
2.使學(xué)生能根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，了解函數(shù)不同表示法的優(yōu)缺點(diǎn)； 3.使學(xué)生理解分段函數(shù)及其表示法，會(huì)處理某些簡(jiǎn)單的分段函數(shù)問(wèn)題； 4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
教學(xué)重點(diǎn)：
函數(shù)的三種表示法及其相互轉(zhuǎn)化，分段函數(shù)及其表示法
教學(xué)難點(diǎn)：
根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，分段函數(shù)及其表示法。
教學(xué)過(guò)程：
一、新課引入
復(fù)習(xí)提問(wèn)：函數(shù)的定義
問(wèn)題1
�。�1）這份表格表示的是函數(shù)關(guān)系嗎? （2）當(dāng)x在(0,+∞)變化時(shí)呢? 怎么表示?
2
答：（1）是函數(shù)關(guān)系； （2）是函數(shù)關(guān)系；y＝x x∈(0，＋∞）或圖象法。
在研究函數(shù)的過(guò)程中，采用不同的方法表示函數(shù)，可以幫助我們從不同的角度理解函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)也是研究函數(shù)的重要手段.
問(wèn)題2：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下初中學(xué)過(guò)的函數(shù)有哪些常用的表示法？ 答：列表法是、圖像法、解析法 二、新課講解
請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P28-P29例2以上部分內(nèi)容。 1.列表法
在實(shí)際問(wèn)題中常常使用表格，有些表格描述了兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，比如，某天一晝夜溫度變化情況如下表.
問(wèn)題：列表法是怎樣定義的？有什么優(yōu)、缺點(diǎn)？ 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上師生共同總結(jié)：
�。�1）定義：用表格的形式表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法，稱(chēng)為列表法。
�。�2）優(yōu)點(diǎn)：不用通過(guò)計(jì)算就能知道兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比較直觀.
缺點(diǎn)：只能表示有限個(gè)元素間的函數(shù)關(guān)系. 2．圖象法：
人的心臟跳動(dòng)強(qiáng)度是時(shí)間的函數(shù)，醫(yī)學(xué)上常用的心電圖，就是利用儀器記錄心臟跳動(dòng)的強(qiáng)度（函數(shù)值）隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)圖.
問(wèn)題：圖像法是怎樣定義的？有什么優(yōu)、缺點(diǎn)？ 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上師生共同總結(jié)：
（1）定義：用圖像把兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來(lái)的方法，稱(chēng)為圖像法。
�。�2）優(yōu)點(diǎn)：圖像法可以直觀地表示函數(shù)的局部變化規(guī)律，進(jìn)而可以預(yù)測(cè)它的整體趨勢(shì). 缺點(diǎn)：只能近似反映函數(shù)的變化情況. 3解析式法：
例如，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，面積為y，則y是x的函數(shù)，用解析式表示為y＝x x∈(0，＋∞） 問(wèn)題：解析式法是怎樣定義的？有什么優(yōu)、缺點(diǎn)？ 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上師生共同總結(jié)：
�。�1）解析式法：一個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系用自變量的解析表達(dá)式（簡(jiǎn)稱(chēng)解析式）表示出來(lái)的方法，稱(chēng)
為解析法。
�。�2）優(yōu)點(diǎn)：解析法表示的函數(shù)關(guān)系能較便利地通過(guò)計(jì)算等手段研究函數(shù)性質(zhì).
缺點(diǎn)：一些實(shí)際問(wèn)題很難找到它的解析式.
函數(shù)的三種表示法并不是相互獨(dú)立的，它們可以相互轉(zhuǎn)化，是有機(jī)的一個(gè)整體，像我們非常熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)，我們都可以用列表法是、圖像法、解析法來(lái)表示和研究它們。
下面我們?cè)偻ㄟ^(guò)幾個(gè)具體實(shí)例來(lái)研究函數(shù)的列表法是、圖像法、解析法的相互轉(zhuǎn)化和應(yīng)用。
例1、 請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)y?x的圖像
2
解：由絕對(duì)值定義，得y?x??
?x,x?0
?x,x?0?
它的圖像為第一和第二象限的角平分線(xiàn)，如右圖所示
例2、 畫(huà)出圖像，并寫(xiě)出函數(shù)的解析式。
解：郵資M是信函質(zhì)量m的函數(shù)，函數(shù)圖像如下圖所示
?1.20,?2.40,??
函數(shù)解析式為：M??3.60,
?4.80,???6.00,
0?m?2020?m?4040?m?60 60?m?8080?m?100
4．分段函數(shù)：像這樣在定義域內(nèi)的不同區(qū)間上對(duì)應(yīng)著不同的解析式的函數(shù)叫分段函數(shù)
注意：（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是“幾個(gè)函數(shù)”；
�。�2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集 （3） 有些函數(shù)既可用列表法表示,也可用圖像法或解析法表示.
三、思考交流
1.某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)x（x∈{1，2，3，4，5}）個(gè)筆記本需要多少元？試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù).
解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集｛1，2，3，4，5｝,解析式法：y＝5x，x∈{1，2，3，4，5}
列表法：
圖像法：多媒體顯示
四、課堂練習(xí)
P31第1、2題。 五、課堂小結(jié)
師生共同歸納本節(jié)主要內(nèi)容
1.掌握函數(shù)三種表示法的優(yōu)、缺點(diǎn)，靈活運(yùn)用三種表示法表示函數(shù). 2.掌握運(yùn)用分段函數(shù)來(lái)表達(dá)實(shí)際問(wèn)題.
六、布置作業(yè)
P34習(xí)題2-2 A組 第1、2題。
篇二：優(yōu)秀教案8-函數(shù)的表示法(1)
1.2.2 函數(shù)的表示法(1)
教材分析
本節(jié)內(nèi)容是數(shù)學(xué)1第一章函數(shù)的第二節(jié)內(nèi)容，學(xué)習(xí)函數(shù)的表示，不僅是研究函數(shù)本身和應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題所必須涉及的問(wèn)題，而且是加深理解函數(shù)概念的過(guò)程。同時(shí)，基于高中階段所接觸的許多函數(shù)均可用幾種不同的方式表示，因而使得學(xué)習(xí)函數(shù)的表示也是向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合方法的重要過(guò)程。本課題的重點(diǎn)是
課時(shí)分配
本節(jié)內(nèi)容用1課時(shí)的時(shí)間完成，主要講解函數(shù)的三種表示法及應(yīng)用.
教學(xué)目標(biāo)
重點(diǎn):掌握函數(shù)的三種方法表示以及各自的特點(diǎn)并靈活應(yīng)用函數(shù)的三種表示方法。 難點(diǎn)：使學(xué)生面對(duì)實(shí)際情境時(shí)會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。
能力點(diǎn)：如何在實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)模型，數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.
教育點(diǎn)：經(jīng)歷學(xué)習(xí)內(nèi)容與生活實(shí)際的聯(lián)系，驗(yàn)證與歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)美，增強(qiáng)學(xué)生好學(xué)樂(lè)學(xué)的
情感
自主探究點(diǎn)：如何運(yùn)用初中的方法表示例3中的函數(shù)及利用描點(diǎn)作圖的方法畫(huà)分段函數(shù)的圖象. 考試點(diǎn)：能使用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)、會(huì)畫(huà)分段函數(shù)的圖象及研究其性質(zhì). 易錯(cuò)易混點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式和圖象.
拓展點(diǎn)：如何恰當(dāng)利用函數(shù)的表示法研究函數(shù)的性質(zhì).
教具準(zhǔn)備 多媒體課件、三角板 課堂模式 學(xué)案導(dǎo)學(xué) 一、引入新課
提出問(wèn)題:
初中學(xué)過(guò)的三種表示法:解析法、圖象法和列表法各是怎樣表示函數(shù)的？ 【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生回憶表示函數(shù)常用的三種方法：解析法、列表法。 【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)：1.2.1中實(shí)例（1）（2）（3）分別是什么方法表示函數(shù)關(guān)系？
學(xué)生討論，也可能產(chǎn)生疑問(wèn)，如認(rèn)為只有解析式表示的才是函數(shù)，圖像法和列表法不是函數(shù)的表達(dá)形式。 教師與學(xué)生總結(jié)：(1)解析法:就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(2)圖象法:就是用圖像表示兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。以自變量x的取值為橫坐標(biāo),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描出各個(gè)點(diǎn),這些點(diǎn)構(gòu)成了函數(shù)的圖象.
(3)列表法:就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。列一個(gè)兩行多列的表格,第一行是自變量的取值,第二行是對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握三種函數(shù)表示法的含義。
二、探究新知
例3 某種筆記本的單價(jià)是5元,買(mǎi)x(x∈{1,2,3,4,5})個(gè)筆記本需要y元,試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x).
師：能獨(dú)立用三種方法表示例3中的函數(shù)嗎？是否所有的函數(shù)都能用解析式表示？指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解決例3，并提出問(wèn)題：（1）用解析法表示函數(shù)是否一定要寫(xiě)出自變量的取值范圍？ （2）用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟是什么？此題中的圖象為什么不是一條直線(xiàn)？
【設(shè)計(jì)意圖】注意本例的設(shè)問(wèn)，此處“y?f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對(duì)應(yīng)值表．
解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5}, 用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為 y=5x,x∈{1,2,3,4,5}.
用圖象法可將函數(shù)y=f(x)表示為圖1-2-2-1.
生：思考、解決例3,。 師生共同得出：（1）在寫(xiě)函數(shù)解析式時(shí)一定要寫(xiě)出函數(shù)的定義域，定義域第函數(shù)存在的前提。（2）描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟是列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)。
由（1）得出函數(shù)y?5x,x??1,2,3,4,5?與函數(shù)y?5x是兩個(gè)不同的函數(shù)，函數(shù)y?5x的圖象是一條直線(xiàn)，函數(shù)y?5x,x??（1）在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)一定注意函數(shù)的1,2,3,4,5?的圖象是5個(gè)離散的點(diǎn)。由此可以看出：定義域；（2）函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線(xiàn)，也可以是直線(xiàn)、折線(xiàn)、離散的點(diǎn)等。 師：比較三種表示法，他們各自的特點(diǎn)是什么？
師生共同總結(jié)：解析式的特點(diǎn)是：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式 來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，還有利于我們求函數(shù)的值域．
列表法的特點(diǎn)是：不通過(guò)計(jì)算就知道自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值. 圖像法的特點(diǎn)是：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況.
師：向?qū)W生強(qiáng)調(diào)①解析法：必須注明函數(shù)的定義域；②列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征；③圖象法：是否連線(xiàn)；④函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線(xiàn)，也可以是直線(xiàn)、折線(xiàn)、離散的點(diǎn)等等. ） 師：判
斷一個(gè)圖象是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？鼓勵(lì)學(xué)生用自己學(xué)過(guò)的只是和方法探求結(jié)論。 生：積極討論，得出結(jié)論：平行于y軸的直線(xiàn)（或y軸）與圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)。 師：思考：所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？ 生：不能。例如1.2.1實(shí)例（2）（3）。 師：讓學(xué)生舉出例子。 練習(xí)：課本P23練習(xí)1
請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生掌握對(duì)于一個(gè)具體的問(wèn)題，應(yīng)該如何選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎締?wèn)題中的函數(shù)問(wèn)題，也讓學(xué)生意識(shí)到不是所有的函數(shù)都可以用解析法表示。
師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀例題并思考：由題目中給出的表格能否直觀地分析出三位同學(xué)的成績(jī)高低？如何才能更好地比較三個(gè)人的成績(jī)高低呢？ 生：認(rèn)真思考提出自己的觀點(diǎn)。
師：具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？本題利用表格給出了四個(gè)函數(shù),它們分別表示王偉、張城、趙磊的考試成績(jī)及各次考試的班級(jí)平均分.由于表格區(qū)分三位同學(xué)的成績(jī)高低不直觀,故采用圖象法來(lái)表示.做學(xué)情分析,具體要分析學(xué)習(xí)成績(jī)是否穩(wěn)定,成績(jī)變化趨勢(shì). 解：由圖可看到:
王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)始終高于班級(jí)平均分,學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀;
張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定,總是在班級(jí)平均分水平上下波動(dòng),而且波動(dòng)幅度較大; 趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)呈上升趨勢(shì),表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)穩(wěn)步提高.
【設(shè)計(jì)說(shuō)明】本例利用表格給出了四個(gè)函數(shù)，它們分別表示王偉、張城、趙磊的各次考試成績(jī)及各次考試的班級(jí)平均分.由表格區(qū)分三位同學(xué)的成績(jī)高低不直觀，所以教科書(shū)選擇了圖象法表示.要培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實(shí)際需要選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法的能力.要注意的是，圖中的虛線(xiàn)不是函數(shù)圖象的組成部分，之所以用虛線(xiàn)連接散點(diǎn)，主要是為了區(qū)分這三個(gè)函數(shù)，并且讓三個(gè)函數(shù)的圖象具有整體性，以方便比較.教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，學(xué)習(xí)如何從圖象上獲取有用信息，為分析每位同學(xué)的學(xué)習(xí)情況提供依據(jù). 練習(xí)：課本P23練習(xí)2
三、理解新知
許多函數(shù)均可用幾種不同的方式表示，函數(shù)的表示滲透數(shù)形結(jié)合方法是研究函數(shù)本身和應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題所必須涉及的問(wèn)題，
四、運(yùn)用新知
例5 畫(huà)出函數(shù)y=|x|的圖象.
師：學(xué)生思考函數(shù)圖象的畫(huà)法:①化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為基本初等函數(shù);②利用變換法畫(huà)出圖象,根據(jù)絕對(duì)值的概念來(lái)化簡(jiǎn)解析式.
?x,x?0,
解法一：由絕對(duì)值的概念,我們有y=?
-x,x?0.?
所以,函數(shù)y=|x|的圖象如圖所示.
解法二：畫(huà)函數(shù)y=x的圖象,將其位于x軸下方的部分對(duì)稱(chēng)到x軸上方,與函數(shù)y=x的圖象位于x軸上方的部分合起來(lái)得函數(shù)y=|x|的圖象如圖所示. 變式訓(xùn)練
1.課本P23練習(xí)3.
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生練習(xí)分段函數(shù)的圖象畫(huà)法。
x?0,?x?4,
?2
2.已知函數(shù)y=?x?2x,0?x?4,
??x?2,x?4.?
(1)求f{f［f(5)］}的值; (2)畫(huà)出函數(shù)的圖象.
【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查分段函數(shù)及其圖象.f(x)是分段函數(shù),要求f{f［f(5)］},需要確定f［f(5)］的取值范圍,為此又需確定f(5)的取值范圍,然后根據(jù)所在定義域代入相應(yīng)的解析式,逐步求解.畫(huà)出函數(shù)在各段上的圖象,再合起來(lái)就是分段函數(shù)的圖象.
解：(1)∵5>4,∴f(5)=-5+2=-3.∵-3<0,∴f［f(5)］=f(-3)=-3+4=1.
2
∵0<1<4,∴f{f［f(5)］}=f(1)=1-2×1=-1,即f{f［f(5)］}=-1. (2)圖象如圖所示
:
3.畫(huà)函數(shù)y=(x+1),-x,x≤0,x>0的圖象.
2
步驟:①畫(huà)整個(gè)二次函數(shù)y=x的圖象,再取其在區(qū)間(-∞,0］上的圖象,其他部分刪去不要;②畫(huà)一次函數(shù)y=-x的圖象,再取其在區(qū)間(0,+∞)上的圖象,其他部分刪去不要;③這兩部分合起來(lái)就是所要畫(huà)的分段函數(shù)的圖象.如圖所示
.
2
函數(shù)y=f(x)的圖象位于x軸上方的部分和y=|f(x)|的圖象相同,函數(shù)y=f(x)的圖象位于x軸下方的部分對(duì)稱(chēng)到上方就是函數(shù)y=|f(x)|的圖象的一部分.利用函數(shù)y=f(x)的圖象和函數(shù)y=|f(x)|的圖象的這種關(guān)系,由函數(shù)y=f(x)的圖象畫(huà)出函數(shù)y=|f(x)|的圖象.
例6 某市“招手即�！惫财�(chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定:
(1)乘坐汽車(chē)5千米以?xún)?nèi)(含5千米),票價(jià)2元;
(2)5千米以上,每增加5千米,票價(jià)增加1元(不足5千米按5千米計(jì)算),
如果某條線(xiàn)路的總里程為20千米,請(qǐng)根據(jù)題意,寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式,并畫(huà)出函數(shù)的圖象. 【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,以及應(yīng)用函數(shù)解決問(wèn)題的能力.生活中有很多可以用分段函數(shù)描述的實(shí)際問(wèn)題,如出租車(chē)的計(jì)費(fèi)、個(gè)人所得稅納稅額等等.在列出其解析式時(shí),要充分考慮實(shí)際問(wèn)題的規(guī)定,根據(jù)規(guī)定來(lái)求得解析式. 生：討論交流題目的條件,弄清題意.
師：本例是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題,有具體的實(shí)際意義,根據(jù)實(shí)際情況公共汽車(chē)到站才能停車(chē),所以行車(chē)?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值.由于里程在不同的范圍內(nèi),票價(jià)有不同的計(jì)算方法,故此函數(shù)是分段函數(shù). 解：設(shè)里程為x千米時(shí),票價(jià)為y元,根據(jù)題意得x∈(0,20］. 由空調(diào)汽車(chē)票價(jià)制定的規(guī)定,可得到以下函數(shù)解析式
:
圖1-2-2-13
?2,0?x?5,?3,5?x?10,?y=?
4,10?x?15,???5,15?x?20.
根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式,可畫(huà)出函數(shù)圖象,如圖1-2-2-13所示.
【設(shè)計(jì)說(shuō)明】①本例具有實(shí)際背景,所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義;
�、诜侄魏瘮�(shù)的解析式不能寫(xiě)成幾個(gè)不同的方程,而應(yīng)寫(xiě)成函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái),并分別注明各部分的自變量的取值情況.
變式訓(xùn)練：上海中學(xué)高三測(cè)試,理7某客運(yùn)公司確定客票價(jià)格的方法是:如果行程不超過(guò)100千米,票價(jià)是每千米0.5元,如果超過(guò)100千米,超過(guò)部分按每千米0.4元定價(jià),則客運(yùn)票價(jià)y(元)與行程千米數(shù)x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式是________.
分析:根據(jù)行程是否大于100千米來(lái)求出解析式. 答案：y=?
0?x?100,?0.5x,
10?0.4x,x?100.?
五、課堂小結(jié)
教師提問(wèn)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，涉及到哪些數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生作答：
教師總結(jié): 許多函數(shù)均可用幾種不同的方式表示，函數(shù)的表示滲透數(shù)形結(jié)合方法是研究函數(shù)本身和應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題所必須涉及的問(wèn)題，
六、布置作業(yè)
1．課本P24練習(xí)3、5、
2.書(shū)面作業(yè)練習(xí)：課本P24練習(xí)7、8 選做題：練習(xí)：課本P24練習(xí)1、2、3、4
篇三：函數(shù)表示法 經(jīng)典教案
1.2.2 函數(shù)的表示法 （一）
一、說(shuō)教材
函數(shù)的表示法是“函數(shù)及其表示”這一節(jié)的主要內(nèi)容之一．
學(xué)習(xí)函數(shù)表示法，可以加深對(duì)函數(shù)概念的理解，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合，化歸等函數(shù)思想，函數(shù)的不同表示法能豐富對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助理解抽象的函數(shù)概念．
解析法優(yōu)點(diǎn)：
一是簡(jiǎn)明、精確地概括了變量間的關(guān)系；
二是可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值． 解析法缺點(diǎn)： 不直觀形象
圖象法的優(yōu)點(diǎn)：
直觀形象地表示自變量的變化的趨勢(shì)，在生產(chǎn)和生活中有許多應(yīng)用
缺點(diǎn)：不精確 列表法的優(yōu)點(diǎn)：
不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，．列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中也有廣泛應(yīng)用．銀行的利率表等．
缺點(diǎn)：只能表示自變量個(gè)數(shù)較少的情況
在研究函數(shù)時(shí)，函數(shù)有三種表示方法，但并不是每個(gè)函數(shù)都可以用三種方法表示，根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)倪x取表示方法。
分段函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)．所謂分段函數(shù)，就是在同一個(gè)定義域的不同子集上對(duì)應(yīng)關(guān)系不同的函數(shù)．這類(lèi)似于，同一個(gè)國(guó)家的不同地區(qū)可以實(shí)行不同的社會(huì)制度． 二、說(shuō)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)：
(1)理解函數(shù)的三種表示方法；
(2)掌握簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用． 2、能力目標(biāo)：
(1) 進(jìn)一步提高對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解；
(2) 初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力． 3、情感目標(biāo)：
通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)也可應(yīng)用于生活，能夠解決生活中的實(shí)際問(wèn)題． 三、說(shuō)重難點(diǎn)
1．函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)，恰當(dāng)選取表示方法。 2．分段函數(shù)的理解
突破方法：通過(guò)探究1、說(shuō)明函數(shù)有三種表示方法，而例1 ，無(wú)法用列表法表示，引出問(wèn)題，加上思考2，說(shuō)明，函數(shù)有三種表示方法，但并不是每個(gè)函數(shù)都可以用三種方法表示，應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)倪x取表示方法。如何選取呢，就要研究其優(yōu)缺點(diǎn)，一氣呵成，使學(xué)生易于接受
分段函數(shù)，通過(guò)實(shí)例實(shí)踐，加上畫(huà)含絕對(duì)值號(hào)的函數(shù)的圖象，讓學(xué)生體驗(yàn)到，分段函數(shù)的問(wèn)題應(yīng)該分段解決，然后再綜合．這也為下一步研究分段函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)打下伏筆．
在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁?------畢達(dá)哥拉斯
四、說(shuō)教學(xué)基本流程
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、自主學(xué)習(xí)
我們?cè)诔踔芯鸵呀?jīng)知道函數(shù)的三種表示法：解析法，圖象法，列表法． 探索
1：北方饅頭的單價(jià)是0.5
元，賣(mài)
x個(gè)饅頭得錢(qián)y元，剛5歲的兒童暑期幫父母賣(mài)饅頭，只要你說(shuō)出購(gòu)買(mǎi)個(gè)數(shù)，他就能準(zhǔn)確說(shuō)出錢(qián)數(shù)，其秘笈如右圖，兒童的秘笈是用 法表示的函數(shù)，試用其它兩種表示方法表示該函數(shù)。 （1）y?0.5x,x?N
�。�2）
*
在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁?------畢達(dá)哥拉斯
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體例子，讓學(xué)生用三種不同的表示方法來(lái)表示的同一個(gè)函數(shù)，加深對(duì)函數(shù)概念的理解．
根據(jù)學(xué)生探究結(jié)果，點(diǎn)評(píng)：
1、函數(shù)概念中的對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域、值域是一個(gè)整體．寫(xiě)解析式要注明定義域 2、函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線(xiàn)，也可以是直線(xiàn)、折線(xiàn)、離散的點(diǎn)等 學(xué)習(xí)了三種方法就是應(yīng)用，看例1：
例1.某市“招手即�！惫财�(chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定： （1）5公里以?xún)?nèi)(含5公里)，票價(jià)2元；
�。�2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）。
如果某條路線(xiàn)的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫(xiě)出票價(jià)y元與里程x公里之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象。
?2,0?x?5；?3,5?x?10；?
解析：由題意知，自變量x的取值范圍是：?0,20?；函數(shù)解析式為：y??
?4,10?x?15；??5,15?x?20.
二、點(diǎn)撥歸納
思考
1、你能用列表法表示例1中的函數(shù)嗎？ 答：不能，自變量個(gè)數(shù)較多
2、心電圖、股票走勢(shì)圖是函數(shù)圖象嗎，能用函數(shù)解析式表示嗎？ 答：不能用解析式表示。
在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁?------畢達(dá)哥拉斯
動(dòng)手試一試：畫(huà)出函數(shù)y?x的圖象.
探究：
?2,0?x?5,?3,5?x?10,
?x,x?0,?
像例1及試一試中所涉及的函數(shù)， y??；y??是在定義域不同
??x,x?0.?4,10?x?15,
??5,15?x?20.
子集上對(duì)應(yīng)關(guān)系不同的函數(shù)稱(chēng)為分段函數(shù)
1、 分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)嗎？答：是
2、 分段函數(shù)的定義域指各段自變量取值集合的并集嗎？值域呢？答：是；也是
所謂分段函數(shù)，就是在函數(shù)的同一個(gè)定義域的不同子集上對(duì)應(yīng)關(guān)系不同的函數(shù)．類(lèi)似于大陸、臺(tái)灣是同一個(gè)國(guó)家的不同地區(qū)，社會(huì)制度可以不同．
三、自檢互評(píng)
在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁?------畢達(dá)哥拉斯
1、如下圖可作為函數(shù)y?f(x)的圖象的是（ D ）
.
A. B. C. D.
2、已知正方形的邊長(zhǎng)為x，它的外接圓的半徑 為y，則y關(guān)于x的解析式為（A ）
A.y?
222x B.y?x C.y?xD.y?x 24816
?x2,0?x?1
3、已知f(x)??，則函數(shù)
x?1,?1?x?0?
11
f(?)?f(x)的定義域?yàn)??1,， ?22
若f(x0)?
11
，則x0=
?或 222
四、拓展遷移
1、畫(huà)出函數(shù)f(x)=|x－1|＋|x＋2|的圖象.
小結(jié)：
本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容:
1、 2、 分段函數(shù)概念及應(yīng)用 作業(yè)：
必做題： p.24 A組 7、8、9 選做題： B組 3、
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