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2017年基金從業(yè)資格《證券基金基礎(chǔ)》考點(diǎn)：相關(guān)系數(shù)
導(dǎo)語(yǔ)：相關(guān)系數(shù)，是衡量?jī)蓚�(gè)隨機(jī)變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)。樣本相關(guān)系數(shù)用r表示，總體相關(guān)系數(shù)用ρ表示，相關(guān)系數(shù)的取值一般介于-1～1之間。相關(guān)系數(shù)不是等距度量值，而只是一個(gè)順序數(shù)據(jù)。計(jì)算相關(guān)系數(shù)一般需大樣本。
隨機(jī)變量的相關(guān)性——相關(guān)系數(shù)
相關(guān)系數(shù)是從資產(chǎn)回報(bào)相關(guān)性的角度分析兩種不同證券表現(xiàn)的聯(lián)動(dòng)性。我們通常用ρij表示證券i和證券j的收益回報(bào)率之間的相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大小體現(xiàn)兩個(gè)證券收益率之間相關(guān)性的強(qiáng)弱。如果a與b證券之間的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值|ρab|比a與c證券之間的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值|ρac|大，則說(shuō)明前者之間的相關(guān)性比后者之間的相關(guān)性強(qiáng)。
相關(guān)系數(shù)ρij總處于+1和-1之間，亦即|ρij|≤1。若Pji=1，則表示ri和rj完全正相關(guān);相反，若ρij=-1，則表示ri和rj完全負(fù)相關(guān)。如果兩個(gè)變量間完全獨(dú)立，無(wú)任何關(guān)系，即零相關(guān)，則它們之間的相關(guān)系數(shù)ρij=0。
通常情況下兩個(gè)證券收益率完全相關(guān)和零相關(guān)的情形都不會(huì)出現(xiàn)，其相關(guān)系數(shù)往往是區(qū)間(-1，1)中的某個(gè)值，即0<|ρij|<1，這時(shí)我們稱這兩者不完全相關(guān)。
當(dāng)0<ρij<1時(shí)，ri與rj正相關(guān)，其中一個(gè)數(shù)值的增加(降低)往往意味著另一個(gè)數(shù)值的增加(降低);
而當(dāng)-1<ρij<0時(shí)，ri與rj負(fù)相關(guān)，其中一個(gè)數(shù)值的增加(降低)往往意味著另一個(gè)數(shù)值的降低(增加)。
計(jì)算問(wèn)題
相關(guān)系數(shù)的計(jì)算
相關(guān)系數(shù)是測(cè)定變量之間關(guān)系密切程度的量。對(duì)兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度的度量稱為單相關(guān)系數(shù)。通常以r表示樣本的相關(guān)系數(shù)。
計(jì)算該相關(guān)系數(shù)時(shí)，假定兩個(gè)變量之間是線性關(guān)系，而且兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量。此外，樣本數(shù)據(jù)中不應(yīng)有極端值，否則會(huì)對(duì)相關(guān)系數(shù)的值有較大影響。相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)如下：
1.相關(guān)系數(shù)的值介于-1與+1之間，即-1≤r≤+1。
當(dāng)r>0時(shí)，表示兩變量正相關(guān)，當(dāng)r<0時(shí)，表示兩變量為負(fù)相關(guān)。當(dāng)|r|=1時(shí)，表示兩變量為完全線性相關(guān)即函數(shù)關(guān)系。當(dāng)r=1時(shí)，稱為完全正相關(guān)，而當(dāng)r=-1時(shí)，稱為完全負(fù)相關(guān)。當(dāng)r=0時(shí)，表示兩變量間無(wú)線性相關(guān)關(guān)系。
2.r具有對(duì)稱性。X與y之間的相關(guān)系數(shù)rxy和y與x之間的相關(guān)系數(shù)ryx相等。
3.r數(shù)值大小與x和y的數(shù)據(jù)原點(diǎn)及計(jì)量尺度無(wú)關(guān)。改變x和y的數(shù)據(jù)原點(diǎn)和計(jì)量尺度，并不改變r(jià)數(shù)值的大小。
4.r僅僅是x與y 之間線性關(guān)系的一個(gè)度量，它不能用于描述非線性關(guān)系。
5.r雖然是兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的一個(gè)度量，卻不一定意味著x與y一定有因果關(guān)系。
當(dāng)︱r︱≥0.8時(shí)，可視為高度相關(guān);當(dāng)0.5≤︱r︱<0.8時(shí)，可視為中度相關(guān);當(dāng)0.3≤︱r︱<0.5時(shí)，視為低度相關(guān);當(dāng)︱r︱<0.3時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度極弱。[2]
相關(guān)系數(shù)r
相關(guān)系數(shù)是變量之間相關(guān)程度的指標(biāo)。樣本相關(guān)系數(shù)用r表示,總體相關(guān)系數(shù)用ρ表示,相關(guān)系數(shù)的取值范圍為[-1,1]。|r|值越大，誤差Q越小，變量之間的線性相關(guān)程度越高;|r|值越接近0，Q越大，變量之間的線性相關(guān)程度越低。
相關(guān)系數(shù) 又稱皮(爾生)氏積矩相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明兩個(gè)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。
相關(guān)系數(shù)用希臘字母γ表示，γ值的范圍在-1和+1之間。[3]
γ>0為正相關(guān)，γ<0為負(fù)相關(guān)。γ=0表示不相關(guān);
γ的絕對(duì)值越大，相關(guān)程度越高。
兩個(gè)現(xiàn)象之間的相關(guān)程度，一般劃分為四級(jí)：
如兩者呈正相關(guān)，r呈正值，r=1時(shí)為完全正相關(guān);如兩者呈負(fù)相關(guān)則r呈負(fù)值，而r=-1時(shí)為完全負(fù)相關(guān)。完全正相關(guān)或負(fù)相關(guān)時(shí)，所有圖點(diǎn)都在直線回歸線上;點(diǎn)子的分布在直線回歸線上下越離散，r的絕對(duì)值越小。當(dāng)例數(shù)相等時(shí)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，相關(guān)越密切;越接近于0，相關(guān)越不密切。當(dāng)r=0時(shí)，說(shuō)明X和Y兩個(gè)變量之間無(wú)直線關(guān)系。通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性。
相關(guān)性質(zhì)
(1)對(duì)稱性：X與Y的相關(guān)系數(shù)(rXY)和Y與X之間的相關(guān)系數(shù)(rYX)相等;
(2)相關(guān)系數(shù)與原點(diǎn)和尺度無(wú)關(guān);
(3)若X與Y統(tǒng)計(jì)上獨(dú)立，則它們之間的相關(guān)系數(shù)為零;但r=0不等于說(shuō)兩個(gè)變量是獨(dú)立的。即零相關(guān)并不一定意味著獨(dú)立性;
(4)相關(guān)系數(shù)是線性關(guān)聯(lián)或線性相依的一個(gè)度量，它不能用于描述非線性關(guān)系;
(5)相關(guān)系數(shù)只是兩個(gè)變量之間線性關(guān)聯(lián)的一個(gè)度量，不一定有因果關(guān)系的含義。
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