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溫州市中考數(shù)學(xué)試題及答案
提高數(shù)學(xué)能力并不難，多做一些高質(zhì)量的試題就能有很大的幫助。下面百分網(wǎng)小編為大家?guī)硪环?016年溫州市中考的數(shù)學(xué)試題及答案，有需要的同學(xué)可以看一看，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、(共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在題后的括號(hào)內(nèi))
1.計(jì)算(+5)+(﹣2)的結(jié)果是( )
A.7 B.﹣7 C.3 D.﹣3
2.如圖是九(1)班45名同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間的頻數(shù)直方圖(每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值).由圖可知，人數(shù)最多的一組是( )
A.2～4小時(shí) B.4～6小時(shí) C.6～8小時(shí) D.8～10小時(shí)
3.三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的主視圖是( )
A. B. C. D.
4.已知甲、乙兩數(shù)的和是7，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意，列方程組正確的是( )
A. B. C. D.
5.若分式 的值為0，則x的值是( )
A.﹣3 B.﹣2 C.0 D.2
6.一個(gè)不透明的袋中，裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外都相同.從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是( )
A. B. C. D.
7.六邊形的內(nèi)角和是( )
A.540° B.720° C.900° D.1080°
8.如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，過P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為10，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是( )
A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=﹣x+5 D.y=﹣x+10
9.如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3.現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點(diǎn)A落在C處;將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)B落在C處;再將紙片展平做第三次折疊，使點(diǎn)A落在B處.這三次折疊的折痕長依次記為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A.c>a>b B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a
10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2.P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在P的右側(cè)，且PE=1，連結(jié)CE.P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P停止運(yùn)動(dòng).在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是( )
A.一直減小 B.一直不變 C.先減小后增大 D.先增大后減小
二、填空題(共6小題，每小題5分，滿分30分)
11.因式分解：a2﹣3a= .
12.某小組6名同學(xué)的體育成績(滿分40分)分別為：36，40，38，38，32，35，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 分.
13.方程組 的解是 .
14.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使點(diǎn)A′落在BC的延長線上.已知∠A=27°，∠B=40°，則∠ACB′= 度.
15.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，小明利用七巧板(如圖1所示)中各板塊的邊長之間的關(guān)系拼成一個(gè)凸六邊形(如圖2所示)，則該凸六邊形的周長是 cm.
16.如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點(diǎn)，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是 .
三、解答題(共8小題，滿分80分)
17.(1)計(jì)算： +(﹣3)2﹣( ﹣1)0.
(2)化簡：(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1).
18.為了解學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的了解程度，某學(xué)校對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并繪制統(tǒng)計(jì)圖，其中統(tǒng)計(jì)圖中沒有標(biāo)注相應(yīng)人數(shù)的百分比.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：
(1)求“非常了解”的人數(shù)的百分比.
(2)已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)對(duì)“垃圾分類”知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有多少人?
19.如圖，E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證：△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長.
20.如圖，在方格紙中，點(diǎn)A，B，P都在格點(diǎn)上.請(qǐng)按要求畫出以AB為邊的格點(diǎn)四邊形，使P在四邊形內(nèi)部(不包括邊界上)，且P到四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
(1)在圖甲中畫出一個(gè)ABCD.
(2)在圖乙中畫出一個(gè)四邊形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°.(注：圖甲、乙在答題紙上)
21.如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，以DB為直徑的⊙O經(jīng)過AB的中點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)EF.
(1)求證：∠1=∠F.
(2)若sinB= ，EF=2 ，求CD的長.
22.有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克，其中各種糖果的單價(jià)和千克數(shù)如表所示，商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價(jià).
甲種糖果 乙種糖果 丙種糖果
單價(jià)(元/千克) 15 25 30
千克數(shù) 40 40 20
(1)求該什錦糖的單價(jià).
(2)為了使什錦糖的單價(jià)每千克至少降低2元，商家計(jì)劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克，問其中最多可加入丙種糖果多少千克?
23.如圖，拋物線y=x2﹣mx﹣3(m>0)交y軸于點(diǎn)C，CA⊥y軸，交拋物線于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，BE⊥y軸，交y軸于點(diǎn)E，交AO的延長線于點(diǎn)D，BE=2AC.
(1)用含m的代數(shù)式表示BE的長.
(2)當(dāng)m= 時(shí)，判斷點(diǎn)D是否落在拋物線上，并說明理由.
(3)若AG∥y軸，交OB于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G.
�、偃簟鱀OE與△BGF的面積相等，求m的值.
�、谶B結(jié)AE，交OB于點(diǎn)M，若△AMF與△BGF的面積相等，則m的值是 .
24.如圖，在射線BA，BC，AD，CD圍成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6 ，O是射線BD上一點(diǎn)，⊙O與BA，BC都相切，與BO的延長線交于點(diǎn)M.過M作EF⊥BD交線段BA(或射線AD)于點(diǎn)E，交線段BC(或射線CD)于點(diǎn)F.以EF為邊作矩形EFGH，點(diǎn)G，H分別在圍成菱形的另外兩條射線上.
(1)求證：BO=2OM.
(2)設(shè)EF>HE，當(dāng)矩形EFGH的面積為24 時(shí)，求⊙O的半徑.
(3)當(dāng)HE或HG與⊙O相切時(shí)，求出所有滿足條件的BO的長.
參考答案與試題解析
一、(共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在題后的括號(hào)內(nèi))
1.計(jì)算(+5)+(﹣2)的結(jié)果是( )
A.7 B.﹣7 C.3 D.﹣3
【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法.
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【解答】解：(+5)+(﹣2)，
=+(5﹣2)，
=3.
故選C.
2.如圖是九(1)班45名同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間的頻數(shù)直方圖(每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值).由圖可知，人數(shù)最多的一組是( )
A.2～4小時(shí) B.4～6小時(shí) C.6～8小時(shí) D.8～10小時(shí)
【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖.
【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到哪一組的人數(shù)最多，從而可以解答本題.
【解答】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，
人數(shù)最多的一組是4～6小時(shí)，頻數(shù)為22，
故選B.
3.三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的主視圖是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.
【分析】主視圖是分別從物體正面看，所得到的圖形.
【解答】解：觀察圖形可知，三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的主視圖是 .
故選：B.
4.已知甲、乙兩數(shù)的和是7，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意，列方程組正確的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.
【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①甲數(shù)+乙數(shù)=7，②甲數(shù)=乙數(shù)×2，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.
【解答】解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意，
可列方程組，得： ，
故選：A.
5.若分式 的值為0，則x的值是( )
A.﹣3 B.﹣2 C.0 D.2
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.
【分析】直接利用分式的值為0，則分子為0，進(jìn)而求出答案.
【解答】解：∵分式 的值為0，
∴x﹣2=0，
∴x=2.
故選：D.
6.一個(gè)不透明的袋中，裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外都相同.從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】由題意可得，共有10可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個(gè)球是白球的有5情況，利用概率公式即可求得答案.
【解答】解：∵從裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)白球的袋中任意摸出一個(gè)球有10種等可能結(jié)果，
其中摸出的球是白球的結(jié)果有5種，
∴從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是 = ，
故選：A.
7.六邊形的內(nèi)角和是( )
A.540° B.720° C.900° D.1080°
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】多邊形內(nèi)角和定理：n變形的內(nèi)角和等于(n﹣2)×180°(n≥3，且n為整數(shù))，據(jù)此計(jì)算可得.
【解答】解：由內(nèi)角和公式可得：(6﹣2)×180°=720°，
故選：B.
8.如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，過P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為10，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是( )
A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=﹣x+5 D.y=﹣x+10
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;矩形的性質(zhì).
【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，由坐標(biāo)的意義可知PC=x，PD=y，根據(jù)題意可得到x、y之間的關(guān)系式，可得出答案.
【解答】解：
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，如圖，過P點(diǎn)分別作PD⊥x軸，PC⊥y軸，垂足分別為D、C，
∵P點(diǎn)在第一象限，
∴PD=y，PC=x，
∵矩形PDOC的周長為10，
∴2(x+y)=10，
∴x+y=5，即y=﹣x+5，
故選C.
9.如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3.現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點(diǎn)A落在C處;將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)B落在C處;再將紙片展平做第三次折疊，使點(diǎn)A落在B處.這三次折疊的折痕長依次記為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A.c>a>b B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).
【分析】(1)圖1，根據(jù)折疊得：DE是線段AC的垂直平分線，由中位線定理的推論可知：DE是△ABC的中位線，得出DE的長，即a的長;
(2)圖2，同理可得：MN是△ABC的中位線，得出MN的長，即b的長;
(3)圖3，根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對(duì)應(yīng)相等證△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的長，即c的長.
【解答】解：第一次折疊如圖1，折痕為DE，
由折疊得：AE=EC= AC= ×4=2，DE⊥AC
∵∠ACB=90°
∴DE∥BC
∴a=DE= BC= ×3=
第二次折疊如圖2，折痕為MN，
由折疊得：BN=NC= BC= ×3= ，MN⊥BC
∵∠ACB=90°
∴MN∥AC
∴b=MN= AC= ×4=2
第三次折疊如圖3，折痕為GH，
由勾股定理得：AB= =5
由折疊得：AG=BG= AB= ×5= ，GH⊥AB
∴∠AGH=90°
∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB
∴△ACB∽△AGH
∴ =
∴ =
∴GH= ，即c=
∵2> >
∴b>c>a
故選(D)
10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2.P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在P的右側(cè)，且PE=1，連結(jié)CE.P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P停止運(yùn)動(dòng).在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是( )
A.一直減小 B.一直不變 C.先減小后增大 D.先增大后減小
【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.
【分析】設(shè)PD=x，AB邊上的高為h，想辦法求出AD、h，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.
【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，
∴AB= = =2 ，設(shè)PD=x，AB邊上的高為h，
h= = ，
∵PD∥BC，
∴ = ，
∴AD=2x，AP= x，
∴S1+S2= 2xx+ (2 ﹣1﹣ x) =x2﹣2x+4﹣ =(x﹣1)2+3﹣ ，
∴當(dāng)0
當(dāng)1≤x≤2時(shí)，S1+S2的值隨x的增大而增大.
故選C.
二、填空題(共6小題，每小題5分，滿分30分)
11.因式分解：a2﹣3a= a(a﹣3) .
【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.
【分析】直接把公因式a提出來即可.
【解答】解：a2﹣3a=a(a﹣3).
故答案為：a(a﹣3).
12.某小組6名同學(xué)的體育成績(滿分40分)分別為：36，40，38，38，32，35，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 37 分.
【考點(diǎn)】中位數(shù).
【分析】直接利用中位數(shù)的定義分析得出答案.
【解答】解：數(shù)據(jù)按從小到大排列為：32，35，36，38，38，40，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：(36+38)÷2=37.
故答案為：37.
13.方程組 的解是 .
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.
【分析】由于y的系數(shù)互為相反數(shù)，直接用加減法解答即可.
【解答】解：解方程組 ，
�、�+②，得：4x=12，
解得：x=3，
將x=3代入①，得：3+2y=5，
解得：y=1，
∴ ，
故答案為： .
14.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使點(diǎn)A′落在BC的延長線上.已知∠A=27°，∠B=40°，則∠ACB′= 46 度.
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ACA′=67°，再由△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，證明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答.
【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，
∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，
∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，
即∠BCB′=∠ACA′，
∴∠BCB′=67°，
∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，
故答案為：46.
15.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，小明利用七巧板(如圖1所示)中各板塊的邊長之間的關(guān)系拼成一個(gè)凸六邊形(如圖2所示)，則該凸六邊形的周長是 (32 +16) cm.
【考點(diǎn)】七巧板.
【分析】由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出各板塊的邊長，即可求出凸六邊形的周長.
【解答】解：如圖所示：圖形1：邊長分別是：16，8 ，8 ;
圖形2：邊長分別是：16，8 ，8 ;
圖形3：邊長分別是：8，4 ，4 ;
圖形4：邊長是：4 ;
圖形5：邊長分別是：8，4 ，4 ;
圖形6：邊長分別是：4 ，8;
圖形7：邊長分別是：8，8，8 ;
∴凸六邊形的周長=8+2×8 +8+4 ×4=32 +16(cm);
故答案為：32 +16.
16.如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點(diǎn)，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是 .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【分析】根據(jù)三角形面積間的關(guān)系找出2S△ABD=S△BAC，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m， )，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n， )，結(jié)合CD=k、面積公式以及AB=2AC即可得出關(guān)于m、n、k的三元二次方程組，解方程組即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵E是AB的中點(diǎn)，
∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，
又∵△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，
∴2S△ABD=S△BAC.
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m， )，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n， )，
則有 ，
解得： ，或 (舍去).
故答案為： .
三、解答題(共8小題，滿分80分)
17.(1)計(jì)算： +(﹣3)2﹣( ﹣1)0.
(2)化簡：(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1).
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式;平方差公式;零指數(shù)冪.
【分析】(1)直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)分別分析得出答案;
(2)直接利用平方差公式計(jì)算，進(jìn)而去括號(hào)得出答案.
【解答】解：(1)原式=2 +9﹣1
=2 +8;
(2)(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1)
=4﹣m2+m2﹣m
=4﹣m.
18.為了解學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的了解程度，某學(xué)校對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并繪制統(tǒng)計(jì)圖，其中統(tǒng)計(jì)圖中沒有標(biāo)注相應(yīng)人數(shù)的百分比.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：
(1)求“非常了解”的人數(shù)的百分比.
(2)已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)對(duì)“垃圾分類”知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有多少人?
【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體.
【分析】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得“非常了解”的人數(shù)的百分比;
(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得對(duì)“垃圾分類”知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有多少人.
【解答】解：(1)由題意可得，
“非常了解”的人數(shù)的百分比為： ，
即“非常了解”的人數(shù)的百分比為20%;
(2)由題意可得，
對(duì)“垃圾分類”知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有：1200× =600(人)，
即對(duì)“垃圾分類”知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有600人.
19.如圖，E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證：△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長.
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，證出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS證明△ADE≌△FCE即可;
(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF=3，由平行線的性質(zhì)證出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
∵E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE(AAS);
(2)解：∵ADE≌△FCE，
∴AE=EF=3，
∵AB∥CD，
∴∠AED=∠BAF=90°，
在ABCD中，AD=BC=5，
∴DE= = =4，
∴CD=2DE=8.
20.如圖，在方格紙中，點(diǎn)A，B，P都在格點(diǎn)上.請(qǐng)按要求畫出以AB為邊的格點(diǎn)四邊形，使P在四邊形內(nèi)部(不包括邊界上)，且P到四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
(1)在圖甲中畫出一個(gè)ABCD.
(2)在圖乙中畫出一個(gè)四邊形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°.(注：圖甲、乙在答題紙上)
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】(1)先以點(diǎn)P為圓心、PB長為半徑作圓，會(huì)得到4個(gè)格點(diǎn)，再選取合適格點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的判定作出平行四邊形即可;
(2)先以點(diǎn)P為圓心、PB長為半徑作圓，會(huì)得到8個(gè)格點(diǎn)，再選取合適格點(diǎn)記作點(diǎn)C，再以AC為直徑作圓，該圓與方格網(wǎng)的交點(diǎn)任取一個(gè)即為點(diǎn)D，即可得.
【解答】解：(1)如圖①：
.
(2)如圖②，
.
21.如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，以DB為直徑的⊙O經(jīng)過AB的中點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)EF.
(1)求證：∠1=∠F.
(2)若sinB= ，EF=2 ，求CD的長.
【考點(diǎn)】圓周角定理;解直角三角形.
【分析】(1)連接DE，由BD是⊙O的直徑，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中點(diǎn)，得到DA=DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠B等量代換即可得到結(jié)論;
(2)g根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2 ，推出AB=2AE=4 ，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得到BC= =8，設(shè)CD=x，則AD=BD=8﹣x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.
【解答】解：(1)證明：連接DE，
∵BD是⊙O的直徑，
∴∠DEB=90°，
∵E是AB的中點(diǎn)，
∴DA=DB，
∴∠1=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠1=∠F;
(2)∵∠1=∠F，
∴AE=EF=2 ，
∴AB=2AE=4 ，
在Rt△ABC中，AC=ABsinB=4，
∴BC= =8，
設(shè)CD=x，則AD=BD=8﹣x，
∵AC2+CD2=AD2，
即42+x2=(8﹣x)2，
∴x=3，即CD=3.
22.有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克，其中各種糖果的單價(jià)和千克數(shù)如表所示，商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價(jià).
甲種糖果 乙種糖果 丙種糖果
單價(jià)(元/千克) 15 25 30
千克數(shù) 40 40 20
(1)求該什錦糖的單價(jià).
(2)為了使什錦糖的單價(jià)每千克至少降低2元，商家計(jì)劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克，問其中最多可加入丙種糖果多少千克?
【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;加權(quán)平均數(shù).
【分析】(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式和三種糖果的單價(jià)和克數(shù)，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可;
(2)設(shè)加入丙種糖果x千克，則加入甲種糖果千克，根據(jù)商家計(jì)劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克和錦糖的單價(jià)每千克至少降低2元，列出不等式進(jìn)行求解即可.
【解答】解：(1)根據(jù)題意得：
=22(元/千克).
答：該什錦糖的單價(jià)是22元/千克;
(2)設(shè)加入丙種糖果x千克，則加入甲種糖果千克，根據(jù)題意得：
≤20，
解得：x≤20.
答：加入丙種糖果20千克.
23.如圖，拋物線y=x2﹣mx﹣3(m>0)交y軸于點(diǎn)C，CA⊥y軸，交拋物線于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，BE⊥y軸，交y軸于點(diǎn)E，交AO的延長線于點(diǎn)D，BE=2AC.
(1)用含m的代數(shù)式表示BE的長.
(2)當(dāng)m= 時(shí)，判斷點(diǎn)D是否落在拋物線上，并說明理由.
(3)若AG∥y軸，交OB于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G.
�、偃簟鱀OE與△BGF的面積相等，求m的值.
�、谶B結(jié)AE，交OB于點(diǎn)M，若△AMF與△BGF的面積相等，則m的值是 .
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)根據(jù)A、C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，求出點(diǎn)A橫坐標(biāo)即可解決問題.
(2)求出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后判斷即可.
(3)①首先根據(jù)EO=2FG，證明BG=2DE，列出方程即可解決問題.
�、谇蟪鲋本�AE、BO的解析式，求出交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，列出方程即可解決問題.
【解答】解：(1)∵C(0，﹣3)，AC⊥OC，
∴點(diǎn)A縱坐標(biāo)為﹣3，
y=﹣3時(shí)，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)(m，﹣3)，
∴AC=m，
∴BE=2AC=2m.
(2)∵m= ，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)( ，﹣3)，
∴直線OA為y=﹣ x，
∴拋物線解析式為y=x2﹣ x﹣3，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)(2 ，3)，
∴點(diǎn)D縱坐標(biāo)為3，
對(duì)于函數(shù)y=﹣ x，當(dāng)y=3時(shí)，x=﹣ ，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)(﹣ ，3).
∵對(duì)于函數(shù)y=x2﹣ x﹣3，x=﹣ 時(shí)，y=3，
∴點(diǎn)D在落在拋物線上.
(3)①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，
∴四邊形ECAG是矩形，
∴EG=AC=BG，
∵FG∥OE，
∴OF=FB，∵EG=BG，
∴EO=2FG，
∵ DEEO= GBGF，
∴BG=2DE，
∵DE∥AC，
∴ = = ，
∵點(diǎn)B坐標(biāo)(2m，2m2﹣3)，
∴OC=2OE，
∴3=2(2m2﹣3)，
∵m>0，
∴m= .
�、凇逜(m，﹣3)，B(2m，2m2﹣3)，E(0，2m2﹣3)，
∴直線AE解析式為y=﹣2mx+2m2﹣3，直線OB解析式為y= x，
由 消去y得到﹣2mx+2m2﹣3= x，解得x= ，
∴點(diǎn)M橫坐標(biāo)為 ，
∵△AMF的面積=△BFG的面積，
∴ ( +3)(m﹣ )= m (2m2﹣3)，
整理得到：2m4﹣9m2=0，
∵m>0，
∴m= .
故答案為 .
24.如圖，在射線BA，BC，AD，CD圍成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6 ，O是射線BD上一點(diǎn)，⊙O與BA，BC都相切，與BO的延長線交于點(diǎn)M.過M作EF⊥BD交線段BA(或射線AD)于點(diǎn)E，交線段BC(或射線CD)于點(diǎn)F.以EF為邊作矩形EFGH，點(diǎn)G，H分別在圍成菱形的另外兩條射線上.
(1)求證：BO=2OM.
(2)設(shè)EF>HE，當(dāng)矩形EFGH的面積為24 時(shí)，求⊙O的半徑.
(3)當(dāng)HE或HG與⊙O相切時(shí)，求出所有滿足條件的BO的長.
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【分析】(1)設(shè)⊙O切AB于點(diǎn)P，連接OP，由切線的性質(zhì)可知∠OPB=90°.先由菱形的性質(zhì)求得∠OBP的度數(shù)，然后依據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)證明即可;
(2)設(shè)GH交BD于點(diǎn)N，連接AC，交BD于點(diǎn)Q.先依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求得BD的長，設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=2r，MB=3r.當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí).在Rt△BEM中，依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到EM的長(用含r的式子表示)，由圖形的對(duì)稱性可得到EF、ND、BM的長(用含r的式子表示，從而得到MN=18﹣6r，接下來依據(jù)矩形的面積列方程求解即可;當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上時(shí).BM=3r，則MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可;
(3)先根據(jù)題意畫出符合題意的圖形，①如圖4所示，點(diǎn)E在AD上時(shí)，可求得DM= r，BM=3r，然后依據(jù)BM+MD=18，列方程求解即可;②如圖5所示;依據(jù)圖形的對(duì)稱性可知得到OB= BD;③如圖6所示，可證明D與O重合，從而可求得OB的長;④如圖7所示：先求得DM= r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB列方程求解即可.
【解答】解：(1)如圖1所示：設(shè)⊙O切AB于點(diǎn)P，連接OP，則∠OPB=90°.
∵四邊形ABCD為菱形，
∴∠ABD= ∠ABC=30°.
∴OB=2OP.
∵OP=OM，
∴BO=2OP=2OM.
(2)如圖2所示：設(shè)GH交BD于點(diǎn)N，連接AC，交BD于點(diǎn)Q.
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD.
∴BD=2BQ=2ABcos∠ABQ= AB=18.
設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=2r，MB=3r.
∵EF>HE，
∴點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H均在菱形的邊上.
�、偃鐖D2所示，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí).
在Rt△BEM中，EM=BMtan∠EBM= r.
由對(duì)稱性得：EF=2EM=2 r，ND=BM=3r.
∴MN=18﹣6r.
∴S矩形EFGH=EFMN=2 r(18﹣6r)=24 .
解得：r1=1，r2=2.
當(dāng)r=1時(shí)，EF
∴r=1時(shí)，不合題意舍
當(dāng)r=2時(shí)，EF>HE，
∴⊙O的半徑為2.
∴BM=3r=6.
如圖3所示：
當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上時(shí).BM=3r，則MD=18﹣3r.
由對(duì)稱性可知：NB=MD=6.
∴MB=3r=18﹣6=12.
解得：r=4.
綜上所述，⊙O的半徑為2或4.
(3)解設(shè)GH交BD于點(diǎn)N，⊙O的半徑為r，則BO=2r.
當(dāng)點(diǎn)E在邊BA上時(shí)，顯然不存在HE或HG與⊙O相切.
�、偃鐖D4所示，點(diǎn)E在AD上時(shí).
∵HE與⊙O相切，
∴ME=r，DM= r.
∴3r+ r=18.
解得：r=9﹣3 .
∴OB=18﹣6 .
�、谌鐖D5所示;
由圖形的對(duì)稱性得：ON=OM，BN=DM.
∴OB= BD=9.
�、廴鐖D6所示.
∵HG與⊙O相切時(shí)，MN=2r.
∵BN+MN=BM=3r.
∴BN=r.
∴DM= FM= GN=BN=r.
∴D與O重合.
∴BO=BD=18.
�、苋鐖D7所示：
∵HE與⊙O相切，
∴EM=r，DM= r.
∴3r﹣ r=18.
∴r=9+3 .
∴OB=2r=18+6 .
綜上所述，當(dāng)HE或GH與⊙O相切時(shí)，OB的長為18﹣6 或9或18或18+6 .
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