2012北京中考數學試題及答案

　　2012北京中考數學試題及答案

　　一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分共48分）

　　5．（4分）（2014?重慶）2014

　　年1月1日零點，北京、上海、寧夏的氣溫分別是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，當時這四個

　　6．（4分）（2014?重慶）關于x的方程=1的解是（）647．（4分）（2014?重慶）2014年8月26日，第二屆青奧會將在南京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨欄運動員在為該運動會積極準備．在某天“

　　110米跨欄”訓練中，每人各跑5次，據統(tǒng)計，他們的平均成績都是13.2秒，甲、乙、丙、

　　8．（4分）（2014?重慶）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點E、F，過點F作FG

　　⊥FE，交直線AB于點G，若∠1=42°，則∠2的大小是（）

　　9．（4分）（2014?重慶）如圖，△ABC的頂點A、B

　　、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，則∠AOC的大小是（）

　　10．（4分）（2014?重慶）2014年5月10日上午，小華同學接到通知，她的作文通過了《我的中國夢》征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿．接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入一段時間后因事暫停，過了一小會，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成．設從錄入文稿開始所經過的時間為x，錄入字數為y，

　　11．（4分）（2014?重慶）如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規(guī)律．則第（6

　�。﹤�圖形中面積為1的正方形的個數為（）

　　12．（4分）（2014?重慶）如圖，反比例函數y=﹣在第二象限的圖象上有兩點A、B，它們的橫坐標分別為﹣1，﹣3，直線AB與x軸交于點C，則

　　△AOC的面積為（）

　　二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

　　13．（4分）（2014?重慶）方程組的解是14．（4分）（2014?重慶）據有關部分統(tǒng)計，截止到2014年5月1日，重慶市私家小轎車達到563000輛，將563000這個數用科學記數法表示為_________．

　　15．（4分）（2014?重慶）如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，則菱形ABCD的周長為．

　　16．（4分）（2014?重慶）如圖，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB與⊙O相切于點C，則圖中陰影部分的面積為（結果保留π）

　　17．（4分）（2014?重慶）從﹣1，1，2這三個數字中，隨機抽取一個數，記為a，那么，使關于x的一次函數y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關于x的不等式組有解的概率為_________．

　　18．（4分）（2014?重慶）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，且DE=2CE，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，則OF的長為_________

　�。�

　　三、解答題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）

　　19．（7分）（2014?重慶）計算：

　　20．（7分）（2014?重慶）如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC

　　的值．+（﹣3）﹣2014×|﹣4|+20．

　　四、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）

　　21．（10分）（2014?重慶）先化簡，再求值：÷（﹣）+，其中x的值為方程2x=5x﹣1的解．

　　22．（10分）（2014?重慶）為鼓勵創(chuàng)業(yè)，市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應運而生，某鎮(zhèn)統(tǒng)計了該鎮(zhèn)1﹣5月新注冊小型企業(yè)的數量，并將結果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計圖：

　�。�1）某鎮(zhèn)今年1﹣5月新注冊小型企業(yè)一共有_________家．請將折線統(tǒng)計圖補充完整；

　�。�2）該鎮(zhèn)今年3月新注冊的小型企業(yè)中，只有2家是餐飲企業(yè)，現(xiàn)從3月新注冊的小型企業(yè)中隨機抽取2家企業(yè)了解其經營狀況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率．

　　23．（10分）（2014?重慶）為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室．經預算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設施，另一部分用于購買書刊．

　�。�1）籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設施？

　�。�2）經初步統(tǒng)計，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元．鎮(zhèn)政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000元．經籌委會進一步宣傳，自愿參與的戶數在200戶的基礎上增加了a%（其中a＞0）．則每戶平均集資的資金在150元的基礎上減少了a%，求a的值．

　　24．（10分）（2014?重慶）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點E．在△ABC外有一點F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC．

　�。�1）求證：BE=CF；

　�。�2）在AB上取一點M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點N，連接ME．

　　求證：①ME⊥BC；②DE=DN

　�。�

　　五、解答題（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）

　　225．（12分）（2014?重慶）如圖，拋物線y=﹣x﹣2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y

　　軸交于點C，點D為拋物線的頂點．

　�。�1）求A、B、C的坐標；

　�。�2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N．若點P在點Q左邊，當矩形PQMN的周長最大時，求△AEM的面積；

　�。�3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的'周長最大時，連接DQ．過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）．若FG=2DQ，求點F的坐標．

　　26．（12分）（2014?重慶）已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=

　　于AB的對稱點，連接AF、BF

　�。�，AE⊥BD，垂足是E．點F是點E關

　�。�1）求AE和BE的長；

　�。�2）若將△ABF沿著射線BD方向平移，設平移的距離為m（平移距離指點B沿BD方向所經過的線段長度）．當點F分別平移到線段AB、AD上時，直接寫出相應的m的值．

　�。�3）如圖②，將△ABF繞點B順時針旋轉一個角α（0°＜α＜180°），記旋轉中的△ABF為△A′BF′，在旋轉過程中，設A′F′所在的直線與直線AD交于點P，與直線BD交于點Q．是否存在這樣的P、Q兩點，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由．

　　參考答案

　　一、選擇題（每小題3分，共30分）

　　1．D2．B3．C4．D5．A6．A7．B8．C9．D10．B二、填空題（每小題2分，共16分）

　　2

　　11．2(2＋x)(2－x)12．13．（3，0）14．1615．假

　　x－35

　　16．4.417．

　　2

　　18．838或910

　　三、解答題（本大題共10小題，共84分）19．解：（1）1．（2）x2＋5．20．解：（1）x≤4．

　　9??x＝2，

　�。�2）?

　　??y＝4．

　　21．證：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC．

　　∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC．∴∠AEC＝∠BED．（2）∵E是AB的中點，∴AE＝BE．

　　AE＝BE，??

　　在△AEC和△BED中，?∠AEC＝∠BED，∴△AEC≌△BED．∴AC＝BD．

　　??EC＝ED，22．解：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90o．∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝10cm．∴OB＝5cm．

　　連OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45o．∴∠BOD＝90o．∴BDOB＋OD＝2cm．25π－502901

　�。�2）S陰影＝π·525×5＝cm．

　　36024

　　23．解：（1）3200；（2）圖略，“有時”的人數為704；（3）42%．

　　24．解：（1）畫樹狀圖：或：列表：

　　第1次第2次甲

　　丙乙丁

　　甲乙丁甲乙丙

　　甲

　　丁

　　共有9種等可能的結果，其中符合要求的結果有3種，31

　　∴P（第2次傳球后球回到甲手里）＝．

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