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無錫市中考數(shù)學(xué)試題及答案
在社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，我們很多時(shí)候都不得不用到試題，借助試題可以檢測考試者對(duì)某方面知識(shí)或技能的掌握程度。你知道什么樣的試題才算得上好試題嗎？下面是小編為大家整理的無錫市中考數(shù)學(xué)試題及答案，僅供參考，大家一起來看看吧。
無錫市中考數(shù)學(xué)試題及答案 1
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分
1.﹣2的相反數(shù)是( )
A. B.±2 C.2 D.﹣
2.函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是( )
A.x>2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠2
3.sin30°的值為( )
A. B. C. D.
4.初三(1)班12名同學(xué)練習(xí)定點(diǎn)投籃，每人各投10次，進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：
進(jìn)球數(shù)(個(gè)) 1 2 3 4 5 7
人數(shù)(人) 1 1 4 2 3 1
這12名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是( )
A.3.75 B.3 C.3.5 D.7
5.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
6.如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于A，BC交⊙O于點(diǎn)D，若∠C=70°，則∠AOD的度數(shù)為( )
A.70° B.35° C.20° D.40°
7.已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則它的側(cè)面展開圖的面積等于( )
A.24cm2 B.48cm2 C.24πcm2 D.12πcm2
8.下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )
A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線互相平分
C.對(duì)角線互相垂直 D.鄰邊互相垂直
9.一次函數(shù)y= x﹣b與y= x﹣1的圖象之間的距離等于3，則b的值為( )
A.﹣2或4 B.2或﹣4 C.4或﹣6 D.﹣4或6
10.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長度是( )
A. B.2 C.3 D.2
二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分
11.分解因式：ab﹣a2= .
12.某公司在埃及新投產(chǎn)一座雞飼料廠，年生產(chǎn)飼料可飼養(yǎng)57000000只肉雞，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 .
13.分式方程 = 的解是 .
14.若點(diǎn)A(1，﹣3)，B(m，3)在同一反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為 .
15.寫出命題“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命題 .
16.如圖，矩形ABCD的面積是15，邊AB的長比AD的長大2，則AD的長是 .
17.如圖，已知OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線OB長的最小值為 .
18.如圖，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)，在邊AO上以2cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過OC的中點(diǎn)E作CD的垂線EF，則當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了 s時(shí)，以C點(diǎn)為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切.
三、解答題：本大題共10小題，共84分
19.(1)|﹣5|﹣(﹣3)2﹣( )0
(2)(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)
20.( 1)解不等式：2x﹣3≤ (x+2)
(2)解方程組： .
21.已知，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BA延長線上一點(diǎn)，且CE=AF.連接DE、DF.求證：DE=DF.
22.如圖，OA=2，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑畫⊙A與OA的延長線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A畫OA的垂線，垂線與⊙A的一個(gè)交點(diǎn)為B，連接BC
(1)線段BC的長等于 �。�
(2)請(qǐng)?jiān)趫D中按下列要求逐一操作，并回答問題：
①以點(diǎn) 為圓心，以線段 的長為半徑畫弧，與射線BA交于點(diǎn)D，使線段OD的長等于
②連OD，在OD上畫出點(diǎn)P，使OP得長等于 ，請(qǐng)寫出畫法，并說明理由.
23.某校為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動(dòng)的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：
參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表
活動(dòng)次數(shù)x 頻數(shù) 頻率
0
3
6
9
12
15
根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：
(1)表中a= ，b= ；
(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整(畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))；
(3)若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過6次的學(xué)生有多少人？
24.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行打乒乓球團(tuán)體賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊(duì)之間進(jìn)行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊(duì)為獲勝隊(duì)，假如甲、乙兩隊(duì)之間每局比賽輸贏的機(jī)會(huì)相同，且甲隊(duì)已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)
25.某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產(chǎn)品，每月的銷售額可達(dá)100萬元.由于該產(chǎn)品供不應(yīng)求，公司計(jì)劃于3月份開始全部改為線上銷售，這樣，預(yù)計(jì)今年每月的銷售額y(萬元)與月份x(月)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1中的點(diǎn)狀圖所示(5月及以后每月的銷售額都相同)，而經(jīng)銷成本p(萬元)與銷售額y(萬元)之間函數(shù)關(guān)系的圖象圖2中線段AB所示.
(1)求經(jīng)銷成本p(萬元)與銷售額y(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)分別求該公司3月，4月的利潤；
(3)問：把3月作為第一個(gè)月開始往后算，最早到第幾個(gè)月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元？(利潤=銷售額﹣經(jīng)銷成本)
26.已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c(a>0)的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)為P，直線CP與過點(diǎn)B且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D，且CP：PD=2：3
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)若tan∠PDB= ，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.
27.如圖，已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(n，0)、B(m，0)、D(0，2n)(m>n>0)，作ABCD關(guān)于直線AD的對(duì)稱圖形AB1C1D
(1)若m=3，試求四邊形CC1B1B面積S的最大值；
(2)若點(diǎn)B1恰好落在y軸上，試求 的值.
28.如圖1是一個(gè)用鐵絲圍成的籃框，我們來仿制一個(gè)類似的柱體形籃框.如圖2，它是由一個(gè)半徑為r、圓心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干個(gè)缺一邊的矩形狀框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn，OEFG圍成，其中A1、G、B1在 上，A2、A3…、An與B2、B3、…Bn分別在半徑OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分別在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，F(xiàn)H1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距離平行排放(最后一個(gè)矩形狀框的邊CnDn與點(diǎn)E間的距離應(yīng)不超過d)，A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn
(1)求d的值；
(2)問：CnDn與點(diǎn)E間的距離能否等于d？如果能，求出這樣的n的值，如果不能，那么它們之間的距離是多少？
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分
1.﹣2的相反數(shù)是( )
A. B.±2 C.2 D.﹣
【考點(diǎn)】相反數(shù).
【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，求解即可.
【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2；
故選C.
2.函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是( )
A.x>2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠2
【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的.取值范圍.
【分析】因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以2x﹣4≥0，可求x的范圍.
【解答】解：依題意有：
2x﹣4≥0，
解得x≥2.
故選：B.
3.sin30°的值為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可以求得sin30°的值.
【解答】解：sin30°= ，
故選A.
4.初三(1)班12名同學(xué)練習(xí)定點(diǎn)投籃，每人各投10次，進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：
進(jìn)球數(shù)(個(gè)) 1 2 3 4 5 7
人數(shù)(人) 1 1 4 2 3 1
這12名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是( )
A.3.75 B.3 C.3.5 D.7
【考點(diǎn)】眾數(shù).
【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表找出各進(jìn)球數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論.
【解答】解：觀察統(tǒng)計(jì)表發(fā)現(xiàn)：1出現(xiàn)1次，2出現(xiàn)1次，3出現(xiàn)4次，4出現(xiàn)2次，5出現(xiàn)3次，7出現(xiàn)1次，
故這12名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是3.
故選B.
5.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.
【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選A.
6.如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于A，BC交⊙O于點(diǎn)D，若∠C=70°，則∠AOD的度數(shù)為( )
A.70° B.35° C.20° D.40°
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理.
【分析】先依據(jù)切線的性質(zhì)求得∠CAB的度數(shù)，然后依據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得到∠CBA的度數(shù)，然后由圓周角定理可求得∠AOD的度數(shù).
【解答】解：∵AC是圓O的切線，AB是圓O的直徑，
∴AB⊥AC.
∴∠CAB=90°.
又∵∠C=70°，
∴∠CBA=20°.
∴∠DOA=40°.
故選：D.
7.已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則它的側(cè)面展開圖的面積等于( )
A.24cm2 B.48cm2 C.24πcm2 D.12πcm2
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.
【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積= ×底面圓的周長×母線長即可求解.
【解答】解：底面半徑為4cm，則底面周長=8πcm，側(cè)面面積= ×8π×6=24π(cm2).
故選：C.
8.下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )
A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線互相平分
C.對(duì)角線互相垂直 D.鄰邊互相垂直
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).
【分析】菱形的性質(zhì)有：四邊形相等，兩組對(duì)邊分別平行，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相垂直且平分，且每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角.
矩形的性質(zhì)有：兩組對(duì)邊分別相等，兩組對(duì)邊分別平行，四個(gè)內(nèi)角都是直角，對(duì)角線相等且平分.
【解答】解：(A)對(duì)角線相等是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有；
(B)對(duì)角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；
(C)對(duì)角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有；
(D)鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有.
故選：C.
9.一次函數(shù)y= x﹣b與y= x﹣1的圖象之間的距離等于3，則b的值為( )
A.﹣2或4 B.2或﹣4 C.4或﹣6 D.﹣4或6
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程.
【分析】將兩個(gè)一次函數(shù)解析式進(jìn)行變形，根據(jù)兩平行線間的距離公式即可得出關(guān)于b的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.
【解答】解：一次函數(shù)y= x﹣b可變形為：4x﹣3y﹣3b=0；
一次函數(shù)y= x﹣1可變形為4x﹣3y﹣3=0.
兩平行線間的距離為：d= = |b﹣1|=3，
解得：b=﹣4或b=6.
故選D.
10.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長度是( )
A. B.2 C.3 D.2
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.
【分析】首先證明△ACA1，△BCB1是等邊三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解決問題.
【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，
∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2 ，
∵CA=CA1，
∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，
∴∠BCB1=∠ACA1=60°，
∵CB=CB1，
∴△BCB1是等邊三角形，
∴BB1=2 ，BA1=2，∠A1BB1=90°，
∴BD=DB1= ，
∴A1D= = .
故選A.
二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分
11.分解因式：ab﹣a2= a(b﹣a) .
【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.
【分析】直接把公因式a提出來即可.
【解答】解：ab﹣a2=a(b﹣a).
故答案為：a(b﹣a).
12.某公司在埃及新投產(chǎn)一座雞飼料廠，年生產(chǎn)飼料可飼養(yǎng)57000000只肉雞，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 5.7×107 .
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：將57000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.7×107.
故答案為：5.7×107.
13.分式方程 = 的解是 x=4 .
【考點(diǎn)】分式方程的解.
【分析】首先把分式方程 = 的兩邊同時(shí)乘x(x﹣1)，把化分式方程為整式方程；然后根據(jù)整式方程的求解方法，求出分式方程 = 的解是多少即可.
【解答】解：分式方程的兩邊同時(shí)乘x(x﹣1)，可得
4(x﹣1)=3x
解得x=4，
經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解.
故答案為：x=4.
14.若點(diǎn)A(1，﹣3)，B(m，3)在同一反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為 ﹣1 .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】由A、B點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵點(diǎn)A(1，﹣3)，B(m，3)在同一反比例函數(shù)的圖象上，
∴1×(﹣3)=3m，
解得：m=﹣1.
故答案為：﹣1.
15.寫出命題“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命題 如果3a=3b，那么a=b .
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】先找出命題的題設(shè)和結(jié)論，再說出即可.
【解答】解：命題“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命題是：如果3a=3b，那么a=b，
故答案為：如果3a=3b，那么a=b.
16.如圖，矩形ABCD的面積是15，邊AB的長比AD的長大2，則AD的長是 3 .
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)矩形的面積公式，可得關(guān)于AD的方程，根據(jù)解方程，可得答案.
【解答】解：由邊AB的長比AD的長大2，得
AB=AD+2.
由矩形的面積，得
AD(AD+2)=15.
解得AD=3，AD=﹣5(舍)，
故答案為：3.
17.如圖，已知OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線OB長的最小值為 5 .
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
【分析】當(dāng)B在x軸上時(shí)，對(duì)角線OB長的最小，由題意得出∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，由平行四邊形的性質(zhì)得出OA∥BC，OA=BC，得出∠AOD=∠CBE，由AAS證明△AOD≌△CBE，得出OD=BE=1，即可得出結(jié)果.
【解答】解：當(dāng)B在x軸上時(shí)，對(duì)角線OB長的最小，如圖所示：直線x=1與x軸交于點(diǎn)D，直線x=4與x軸交于點(diǎn)E，
根據(jù)題意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA∥BC，OA=BC，
∴∠AOD=∠CBE，
在△AOD和△CBE中，
，
∴△AOD≌△CBE(AAS)，
∴OD=BE=1，
∴OB=OE+BE=5；
故答案為：5.
18.如圖，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)，在邊AO上以2cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過OC的中點(diǎn)E作CD的垂線EF，則當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了 s時(shí)，以C點(diǎn)為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切.
【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.
【分析】當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時(shí)，即CF=1.5cm，又因?yàn)椤螮FC=∠O=90°，所以△EFC∽△DCO，利用對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求出EF的長度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范圍為0≤t≤4.
【解答】解：當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時(shí)，
此時(shí)，CF=1.5，
∵AC=2t，BD= t，
∴OC=8﹣2t，OD=6﹣ t，
∵點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)，
∴CE= OC=4﹣t，
∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO
∴△EFC∽△DCO
∴ =
∴EF= = =
由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，
∴(4﹣t)2= + ，
解得：t= 或t= ，
∵0≤t≤4，
∴t= .
故答案為：
三、解答題：本大題共10小題，共84分
19.(1)|﹣5|﹣(﹣3)2﹣( )0
(2)(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式；零指數(shù)冪.
【分析】(1)原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，乘方的意義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
(2)原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)原式=5﹣9﹣1=﹣5；
(2)a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2.
20.(1)解不等式：2x﹣3≤ (x+2)
(2)解方程組： .
【考點(diǎn)】解一元一次不等式；解二元一次方程組.
【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式的步驟，去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，即可得出結(jié)果；
(2)用加減法消去未知數(shù)y求出x的值，再代入求出y的值即可.
【解答】解：(1)2x﹣3≤ (x+2)
去分母得：4x﹣6≤x+2，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：3x≤8，
系數(shù)化為1得：x≤ ；
(2) .
由①得：2x+y=3③，
③×2﹣②得：x=4，
把x=4代入③得：y=﹣5，
故原方程組的解為 .
21.已知，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BA延長線上一點(diǎn)，且CE=AF.連接DE、DF.求證：DE=DF.
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，∠C=∠DAF=90°，然后利用“邊角邊”證明△DCE和△DAF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可.
【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，
∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°.
在△DCE和△DAF中，
，
∴△DCE≌△DAF(SAS)，
∴DE=DF.
22.如圖，OA=2，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑畫⊙A與OA的延長線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A畫OA的垂線，垂線與⊙A的一個(gè)交點(diǎn)為B，連接BC
(1)線段BC的長等于 ；
(2)請(qǐng)?jiān)趫D中按下列要求逐一操作，并回答問題：
�、僖渣c(diǎn) A 為圓心，以線段 BC 的長為半徑畫弧，與射線BA交于點(diǎn)D，使線段OD的長等于
②連OD，在OD上畫出點(diǎn)P，使OP得長等于 ，請(qǐng)寫出畫法，并說明理由.
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖.
【分析】(1)由圓的半徑為1，可得出AB=AC=1，結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)論；
(2)①結(jié)合勾股定理求出AD的長度，從而找出點(diǎn)D的位置，根據(jù)畫圖的步驟，完成圖形即可；
�、诟鶕�(jù)線段的三等分點(diǎn)的畫法，結(jié)合OA=2AC，即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)在Rt△BAC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，
∴BC= = .
故答案為： .
(2)①在Rt△OAD中，OA=2，OD= ，∠OAD=90°，
∴AD= = =BC.
∴以點(diǎn)A為圓心，以線段BC的長為半徑畫弧，與射線BA交于點(diǎn)D，使線段OD的長等于 .
依此畫出圖形，如圖1所示.
故答案為：A；BC.
�、凇逴D= ，OP= ，OC=OA+AC=3，OA=2，
∴ .
故作法如下：
連接CD，過點(diǎn)A作AP∥CD交OD于點(diǎn)P，P點(diǎn)即是所要找的點(diǎn).
依此畫出圖形，如圖2所示.
23.某校為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動(dòng)的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：
參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表
活動(dòng)次數(shù)x 頻數(shù) 頻率
0
3
6
9
12
15
根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：
(1)表中a= 12 ，b= 0.08�。�
(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整(畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))；
(3)若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過6次的學(xué)生有多少人？
【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)(率)分布表。
【分析】(1)直接利用已知表格中3
(2)利用(1)中所求補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
(3)直接利用參加社區(qū)活動(dòng)超過6次的學(xué)生所占頻率乘以總?cè)藬?shù)進(jìn)而求出答案.
【解答】解：(1)由題意可得：a=50×0.24=12(人)，
∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，
∴b= =0.08；
故答案為：12，0.08；
(2)如圖所示：
�。�
(3)由題意可得，該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過6次的學(xué)生有：1200×(1﹣0.20﹣0.24)=648(人)，
答：該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過6次的學(xué)生有648人.
24.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行打乒乓球團(tuán)體賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊(duì)之間進(jìn)行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊(duì)為獲勝隊(duì)，假如甲、乙兩隊(duì)之間每局比賽輸贏的機(jī)會(huì)相同，且甲隊(duì)已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.
【分析】根據(jù)甲隊(duì)第1局勝畫出第2局和第3局的樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：
一共有4種情況，確保兩局勝的有4種，
所以，P= .
25.某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產(chǎn)品，每月的銷售額可達(dá)100萬元.由于該產(chǎn)品供不應(yīng)求，公司計(jì)劃于3月份開始全部改為線上銷售，這樣，預(yù)計(jì)今年每月的銷售額y(萬元)與月份x(月)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1中的點(diǎn)狀圖所示(5月及以后每月的銷售額都相同)，而經(jīng)銷成本p(萬元)與銷售額y(萬元)之間函數(shù)關(guān)系的圖象圖2中線段AB所示.
(1)求經(jīng)銷成本p(萬元)與銷售額y(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)分別求該公司3月，4月的利潤；
(3)問：把3月作為第一個(gè)月開始往后算，最早到第幾個(gè)月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元？(利潤=銷售額﹣經(jīng)銷成本)
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)p=kx+b，代入即可解決問題.
(2)根據(jù)利潤=銷售額﹣經(jīng)銷成本，即可解決問題.
(3)設(shè)最早到第x個(gè)月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元，列出不等式即可解決問題.
【解答】解：(1)設(shè)p=kx+b，代入得 解得 ，
∴p= x+10，.
(2)∵x=150時(shí)，p=85，∴三月份利潤為150﹣85=65萬元.
∵x=175時(shí)，p=97.5，∴四月份的利潤為175﹣97.5=77.5萬元.
(3)設(shè)最早到第x個(gè)月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元
∵5月份以后的每月利潤為90萬元，
∴65+77.5+90(x﹣2)﹣40x≥200，
∴x≥4.75，
∴最早到第5個(gè)月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元
26.已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c(a>0)的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)為P，直線CP與過點(diǎn)B且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D，且CP：PD=2：3
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)若tan∠PDB= ，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.
【分析】(1)由二次函數(shù)的解析式可求出對(duì)稱軸為x=1，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，所以O(shè)E：EB=CP：PD；
(2)過點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，交PE于點(diǎn)G，構(gòu)造直角三角形CDF，利用tan∠PDB= 即可求出FD，由于△CPG∽△CDF，所以可求出PG的長度，進(jìn)而求出a的值，最后將A(或B)的坐標(biāo)代入解析式即可求出c的值.
【解答】解：(1)過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵y=ax2﹣2ax+c，
∴該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1，
∴OE=1
∵OC∥BD，
∴CP：PD=OE：EB，
∴OE：EB=2：3，
∴EB= ，
∴OB=OE+EB= ，
∴B( ，0)
∵A與B關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴A(﹣ ，0)；
(2)過點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，交PE于點(diǎn)G，
令x=1代入y=ax2﹣2ax+c，
∴y=c﹣a，
令x=0代入y=ax2﹣2ax+c，
∴y=c
∴PG=a，
∵CF=OB= ，
∴tan∠PDB= ，
∴FD=2，
∵PG∥BD
∴△CPG∽△CDF，
∴ = =
∴PG= ，
∴a= ，
∴y= x2﹣ x+c，
把A(﹣ ，0)代入y= x2﹣ x+c，
∴解得：c=﹣1，
∴該二次函數(shù)解析式為：y= x2﹣ x﹣1.
27.如圖，已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(n，0)、B(m，0)、D(0，2n)(m>n>0)，作ABCD關(guān)于直線AD的對(duì)稱圖形AB1C1D
(1)若m=3，試求四邊形CC1B1B面積S的最大值；
(2)若點(diǎn)B1恰好落在y軸上，試求 的值.
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)如圖1，易證SBCEF=SBCDA=SB1C1DA=SB1C1EF，從而可得SBCC1B1=2SBCDA=﹣4(n﹣ )2+9，根據(jù)二次函數(shù)的最值性就可解決問題；
(2)如圖2，易證△AOD∽△B1OB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得OB1= ，然后在Rt△AOB1中運(yùn)用勾股定理就可解決問題.
【解答】解：(1)如圖1，
∵ABCD與四邊形AB1C1D關(guān)于直線AD對(duì)稱，
∴四邊形AB1C1D是平行四邊形，CC1⊥EF，BB1⊥EF，
∴BC∥AD∥B1C1，CC1∥BB1，
∴四邊形BCEF、B1C1EF是平行四邊形，
∴SBCEF=SBCDA=SB1C1DA=SB1C1EF，
∴SBCC1B1=2SBCDA.
∵A(n，0)、B(m，0)、D(0，2n)、m=3，
∴AB=m﹣n=3﹣n，OD=2n，
∴SBCDA=ABOD=(3﹣n)2n=﹣2(n2﹣3n)=﹣2(n﹣ )2+ ，
∴SBCC1B1=2SBCDA=﹣4(n﹣ )2+9.
∵﹣4<0，∴當(dāng)n= 時(shí)，SBCC1B1最大值為9；
(2)當(dāng)點(diǎn)B1恰好落在y軸上，如圖2，
∵DF⊥BB1，DB1⊥OB，
∴∠B1DF+∠DB1F=90°，∠B1BO+∠OB1B=90°，
∴∠B1DF=∠OBB1.
∵∠DOA=∠BOB1=90°，
∴△AOD∽△B1OB，
∴ = ，
∴ = ，
∴OB1= .
由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AB1=AB=m﹣n.
在Rt△AOB1中，
n2+( )2=(m﹣n)2，
整理得3m2﹣8mn=0.
∵m>0，∴3m﹣8n=0，
∴ = .
28.如圖1是一個(gè)用鐵絲圍成的籃框，我們來仿制一個(gè)類似的柱體形籃框.如圖2，它是由一個(gè)半徑為r、圓心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干個(gè)缺一邊的矩形狀框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn，OEFG圍成，其中A1、G、B1在 上，A2、A3…、An與B2、B3、…Bn分別在半徑OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分別在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，F(xiàn)H1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距離平行排放(最后一個(gè)矩形狀框的邊CnDn與點(diǎn)E間的距離應(yīng)不超過d)，A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn
(1)求d的值；
(2)問：CnDn與點(diǎn)E間的距離能否等于d？如果能，求出這樣的n的值，如果不能，那么它們之間的距離是多少？
【考點(diǎn)】垂徑定理.
【分析】(1)根據(jù)d= FH2，求出EH2即可解決問題.
(2)假設(shè)CnDn與點(diǎn)E間的距離能等于d，列出關(guān)于n的方程求解，發(fā)現(xiàn)n沒有整數(shù)解，由 r÷ r=2+2 ≈4.8，求出n即可解決問題.
【解答】解：(1)在RT△D2EC2中，∵∠D2EC2=90°，EC2=ED2=r，EF⊥C2D2，
∴EH1= r，F(xiàn)H1=r﹣ r，
∴d= (r﹣ r)= r，
(2)假設(shè)CnDn與點(diǎn)E間的距離能等于d，由題意 r= r，
這個(gè)方程n沒有整數(shù)解，
所以假設(shè)不成立.
∵ r÷ r=2+2 ≈4.8，
∴n=6，此時(shí)CnDn與點(diǎn)E間的距離= r﹣4× r= r.
無錫市中考數(shù)學(xué)試題及答案 2
一、選擇題
1、下列四個(gè)說法中，正確的是（ ）
A、一元二次方程有實(shí)數(shù)根；
B、一元二次方程有實(shí)數(shù)根；
C、一元二次方程有實(shí)數(shù)根；
D、一元二次方程x2+4x+5=a（a≥1）有實(shí)數(shù)根。
【答案】D
2、一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足的條件是
A、 =0 B、 >0
C、<0 D、 ≥0
【答案】B
3、（2010四川眉山）已知方程的兩個(gè)解分別為、，則的值為
A、 B、 C、7 D、3
【答案】D
4、（2010浙江杭州）方程x2 + x – 1 = 0的一個(gè)根是
A、 1 – B、 C、 –1+ D、
【答案】D
5、（2010年上海）已知一元二次方程x2 + x ─ 1 = 0，下列判斷正確的是（ ）
A、該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B。該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C、該方程無實(shí)數(shù)根D。該方程根的情況不確定
【答案】B
6、（2010湖北武漢）若是方程=4的兩根，則的值是（ ）
A、8 B、4
C、2 D、0
【答案】D
7、（2010山東濰坊）關(guān)于x的一元二次方程x2—6x+2k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）。
A、k≤ B、k< C、k≥ D、k>
【答案】B
8、（2010云南楚雄）一元二次方程x2—4=0的解是（ ）
A、x1=2，x2=—2 B、x=—2 C、x=2 D、 x1=2，x2=0
【答案】A
9、（2010云南昆明）一元二次方程的兩根之積是（ ）
A、—1 B、 —2 C、1 D、2
【答案】B
10、（2010湖北孝感）方程的估計(jì)正確的是（ ）
A、 B、
C、 D、
【答案】B
11、（2010廣西桂林）一元二次方程的解是（ ）。
A、B、
C、D、
【答案】A
12、（2010黑龍江綏化）方程（x—5）（x—6）=x—5的解是（ ）
A、x=5 B、x=5或x=6 C、x=7 D、x=5或x=7
【答案】D
二、填空題
1、（2010甘肅蘭州）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的'取值范圍是。
【答案】
2、（2010安徽蕪湖）已知x1、x2為方程x2+3x+1=0的兩實(shí)根，則x12+8x2+20=__________。
【答案】—1
3、（2010江蘇南通）設(shè)x1、x2是一元二次方程x2+4x—3=0的兩個(gè)根，
2x1（x22+5x2—3）+a =2，則a= ▲ 。
【答案】8
4、（2010四川眉山）一元二次方程的解為___________________。
【答案】
5、（2010江蘇無錫）方程的解是▲ 。
【答案】
6、（2010江蘇連云港）若關(guān)于x的方程x2—mx+3=0有實(shí)數(shù)根，則m的值可以為___________。（任意給出一個(gè)符合條件的值即可）
【答案】
7、（2010湖北荊門）如果方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
【答案】a<1且a≠0
8、（2010湖北鄂州）已知α、β是一元二次方程x2—4x—3=0的兩實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（α—3）（β—3）= 。
【答案】—6
9、（2010四川綿陽）若實(shí)數(shù)m滿足m2— m + 1 = 0，則m4 + m—4 = 。
【答案】62
10、（2010云南玉溪）一元二次方程x2—5x+6=0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2等于
A。 5 B。 6 C。 —5 D。 —6
【答案】A
11、（2010四川自貢）關(guān)于x的一元二次方程—x2+（2m+1）x+1—m2=0無實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_______________。
【答案】<—
12、（2010廣西欽州市）已知關(guān)于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
則k = ▲ 。
【答案】±2
13、（2010廣西柳州）關(guān)于x的一元二次方程（x+3）（x—1）=0的根是_____________。
【答案】x=1或x=—3
14、（2010福建南平）寫出一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程___________________。
【答案】答案不唯一，例如：x2—2x+1 =0
15、（2010廣西河池）方程的解為。
【答案】
16、（2010湖南婁底）閱讀材料：
若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：
x1+x2= —，x1x2=
根據(jù)上述材料填空：
已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則+=_________。
【答案】—2
16、（2010廣西百色）方程—1的兩根之和等于。
【答案】2
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