初中數(shù)學(xué)畢業(yè)學(xué)業(yè)考試模擬試題及答案
一、選擇題(每小題3分，共36分)
1、 的相反數(shù)是(★)
A. B. C.2 D.
3、如圖, AB∥CD, EF⊥AB于點(diǎn)E，EF交CD于點(diǎn)F, 已知∠1=64，則∠2等于(★)
A.32 B.26
C.25 D.36
4、下列運(yùn)算正確的是(★)
A. B.
C. D.
5、設(shè)n為正整數(shù)，且n<
A.5 B.6 C.7 D.8
6、不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是(★)
A B C D
7、由幾個(gè)大小不同的正方形組成的幾何圖形如圖，則它的俯視圖是(★)
A B C D
8、如圖，△ 中， 、 分別為邊 、 上的點(diǎn)，且 ∥ ，下列判斷錯(cuò)誤的是( ★ )
A. B.
C. D.
9、函數(shù) 中自變量 的取值范圍為(★)
A. ≥-2 B. ≥-2且 ≠-1 C. ≤-2且 ≠-1 D. ≤-2
10、下列圖形中陰影部分的面積相等的是(★)
A.②③ B.③④ C.①② D.①④
11、二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(★)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12、已知點(diǎn) 為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn)出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周.設(shè)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ，線段 的長(zhǎng)為 .表示 與 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是(★)
A B C D
二、填空題(每小題3分，共12分)
13、9的平方根是 ★ 。
14、分解因式： = ★ 。
15、如圖，直線 與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是 ★ 。
16、在平面直角坐標(biāo)系 中，對(duì)于點(diǎn) ，我們把點(diǎn) 叫做點(diǎn) 的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn) 的伴隨點(diǎn)為 ，點(diǎn) 的伴隨點(diǎn)為 ，點(diǎn) 的伴隨點(diǎn)為 ，…，這樣依次得到點(diǎn) ， ， ，…， ，….若點(diǎn) 的坐標(biāo)為(3，1)，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ★ 。
三、解答題(共72分)
17、(本題共8分)先化簡(jiǎn)，再求值： ，在-1，1，3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的值代入求值。
18、(本題8分)九年級(jí)(1)班開展了為期一周的“敬老愛親”社會(huì)活動(dòng)，并根據(jù)學(xué)生做家務(wù)的時(shí)間來評(píng)價(jià)他們?cè)诨顒?dòng)中的表現(xiàn)，老師調(diào)查了全班50名學(xué)生在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間(單位：小時(shí))分成5組：
A.0.5≤x<1 B.1≤x<1.5 C.1.5≤x<2 D.2≤x<2.5 E.2.5≤x<3;并制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)：
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)這次活動(dòng)中學(xué)生做家務(wù)時(shí)間的中位數(shù)所在的組是 ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)該班的小明同學(xué)這一周做家務(wù)2小時(shí)，他認(rèn)為自己做家務(wù)的時(shí)間 比班里一 半以上的同學(xué)多，你認(rèn)為小明的判斷符合實(shí)際嗎?請(qǐng)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)知識(shí)說明理由.
19、(本題8分)如圖，一艘核潛艇在海面DF下600米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子，繼續(xù)在同一深度直線航行1464米到B點(diǎn)處測(cè)得正前方C點(diǎn)處的俯角為45°.求海底C點(diǎn)處距離海面DF的深度(結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236)
20、(本題8分)如圖，一次函數(shù) 的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù) (x>0)的圖象相交于點(diǎn)B(1，6).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，若S△APB=18，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
21、(本題8分)如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D是邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一點(diǎn)，以BE為直徑的⊙O
經(jīng)過點(diǎn)D。
(1)求證：AC是⊙O的切線;
(2)若∠A=60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積。(結(jié)果保留根號(hào)和π)
22、(本題10分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)。
(1)求證：四邊形EGFH是菱形;
(2)若AB= ，則當(dāng)∠ABC+∠DCB=90°時(shí)，求四邊形EGFH的面積。
23、(本題10分)為創(chuàng)建“國(guó)家衛(wèi)生城市”，進(jìn)一步優(yōu)化中心城區(qū)環(huán)境，某縣政府?dāng)M對(duì)部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)縣政府建設(shè)的需要，須在60天內(nèi)完成工程�，F(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包這個(gè)工程。經(jīng)調(diào)查知道：乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間比甲隊(duì)單獨(dú)完成多用25天，甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要30天，甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用為2500元，乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用為2000元。
(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天?
(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費(fèi)用。
24、(本題12分)已知：如圖，在四邊形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C，A(1，-1)，B(3，-1)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿著x軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng).過點(diǎn)P作PQ垂直于直線OA，垂足為點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t秒(0
(1)求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式，并確定頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)如果將△OPQ繞著點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或頂點(diǎn)Q在拋物線上?若存在，請(qǐng)求出t的值;若不存在，請(qǐng)說明理由;
(4)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式.
九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分說明
一、B C B D D D B B B A D A
二、13、 14、 15、(7、3)
16、 (-3，3)
三、17、解：原式=
= ………………2分
= ………………4分
=- ………………5分
取 ，則上式=
或 取 ，則上式= ………………8分(只需一個(gè)答案)
18、解：(1) C
(2) 略
(3) 符合實(shí)際，因?yàn)橹形粩?shù)位于C組，而小明幫父母做家務(wù)的時(shí)間大于中位數(shù)，所以他幫父母做家務(wù)的時(shí)間 比班級(jí)中一半以上的同學(xué)多。 ………………8分
19、解：過C作CE⊥AB于E，并延長(zhǎng)交DF于G(如圖略) ………………1分
在 CBE中，∠CBE=45° 則 CE=BE ………………2分
設(shè)CE=BE= 米，則 AE=AB+BE=1464 (米)
在 CAE中，∠CAE=30°，則
∠CAE= 即 30°= ………………5分
解得 ≈2000(米) ………………7分
于是 (米)
所以海底C點(diǎn)處距離海面DF的深度約為2600米 ………………8分
20、解：(1)因?yàn)锽(1,6)在一次函數(shù) 和反比例函數(shù) 的圖象上，所以
6 即 ………………1分
即 ………………2分
所以一次函數(shù)的解析式為 ，反比例函數(shù)的解析式為
………………4分
(2)由題意可得 A(-2，0)， 即 OA=2
設(shè)P( ，0)
�、佼�(dāng)P在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，AP=OA+OP=2
則 S
解得 ………………6分
即 P(4，0)
�、诋�(dāng)P在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，AP=OP-OA=
則 S
解得
即 P(-8，0) ………………8分
21、解：(1)證明：連接OD
∵OB=OD
∴∠1=∠ODB
∴∠DOC=∠1+∠ODB=2<1 ………………1分
又∵∠A=2∠1
∴∠DOC=∠A ………………2分
又∵∠C是ΔCOD與ΔCOD與ΔCAB的公共角
∴ΔCOD≌ΔCAB
∴∠ODC=∠ABC=90°
∴AC是⊙ 的切線 ………………4分
(2) ∵∠A=60°
∴∠DOC=∠A=60°
在 COD中，則 ∠C=30°
∴OC=2OD=2×2=4 ………………5分
于是CD= ………………6分
∴S陰=S S扇形DOE=
= ………………8分
22、(1)證明：∵ ， 分別是 ， 的中點(diǎn)
∴ ∥ 且
又∵ ， 分別是 ，AC的中點(diǎn)
∴ ∥ 且
∴ ∥ 且
∴四邊形 是平行四邊形 ………………3分
又∵ ， 分別是 的中點(diǎn)
∴
又∵
∴
∴四邊形 是菱形 ………………5分
(2)由(1)可知 ∥ ，同理可得 ∥
∴∠ =∠
∠ =∠
又∵∠ ∠ =90°
∴∠ ∠ =90° ………………7分
而 ∠ ∠ ∠ =180°
∴∠ =90°
∴四邊形 是正方形 ………………9分
∴S四邊形EGFH ………………10分
23、解：(1)設(shè)甲工程人單獨(dú)完成需要 天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要 天，由題意可得 ………………1分
………………3分
解 得 ………………5分
經(jīng)檢驗(yàn) ， 都是原方程的根
但 不合題意，應(yīng)舍去 ………………6分
∴當(dāng) 時(shí)，
答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需要50天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需要75天。
(2)方案一：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，所需費(fèi)用為 ………………7分
50×2500=125000(元)
方案二: 甲、乙兩隊(duì)合作完成，所需費(fèi)用為：
(2500+2000)×30=135000(元)
(注： 答案合理即可，只需要提供一種方案即得全分)……………10分
24、解：(1)設(shè)拋物線的解析式為 ，則
解得
∴過 ， ， 三點(diǎn)的拋物線解析式為 ………………2分
又∵
∴頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為(2， ) ………………3分
(2)∵點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度
∴
∴ 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2 ，0) ………………4分
∵ (1，-1)
∴ ∠ °
∴ 點(diǎn) 到 軸， 軸的距離都是
∴ 點(diǎn) 的坐標(biāo)為( ， ) ………………6分
(3)∵ 繞著點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°
∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn) ， 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (2 ， )， (3 ， )
若頂點(diǎn) 在拋物線上，則
解 得 ………………7分
若頂點(diǎn) 在拋物線上，則
解 得 ………………8分
綜上所述，存在 或1，使得 的頂點(diǎn) 或 在拋物線上 ………9分
(4)點(diǎn) 與點(diǎn) 重合時(shí)，
點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，
時(shí), , ,此時(shí) 經(jīng)過點(diǎn)B分三種情況討論
① 0< ≤1時(shí)， S ………………10分
�、� 1< ≤1.5時(shí)，S ……………11分
�、� 1.5<<2時(shí)，S
………………12分
(或= )
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