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九年級(jí)數(shù)學(xué)“圖形的展開”專題訓(xùn)練題
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一.選擇題
1、如圖，將長(zhǎng)為2、寬為1的矩形紙片分割成n個(gè)三角形后，拼成面積為2的正方形，則n≠( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
考點(diǎn)： 圖形的剪拼
分析： 利用矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理得出分割方法即可.
解答： 解：如圖所示：將長(zhǎng)為2、寬為1的矩形紙片分割成n個(gè)三角形后，拼成面積為2的正方形，
則n可以為：3，4，5，
故n≠2.
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圖形的剪拼，得出正方形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.
2、如圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點(diǎn)A，B圍成的正方體上的距離是( )
A. 0 B. 1 C.2 D.4
考點(diǎn)： 展開圖折疊成幾何體
分析： 根據(jù)展開圖折疊成幾何體，可得正方體，根據(jù)勾股定理，可得答案.
解答： 解;AB是正方體的邊長(zhǎng)，
AB=1，
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了展開圖折疊成幾何體，勾股定理是解題關(guān)鍵.
3、(2014•無錫，第6題3分)已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是( )
A. 20πcm2 B. 20cm2 C. 40πcm2 D. 40cm2
考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算.
分析： 圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.
解答： 解：圓錐的側(cè)面積=2π×4×5÷2=20π.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng).
4.如圖，把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. AB=CD B. ∠BAE=∠DCE C. EB=ED D. ∠ABE一定等于30°
考點(diǎn)： 翻折變換(折疊問題).
分析： 根據(jù)ABCD為矩形，所以∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由對(duì)頂角相等可得∠AEB=∠CED，所以△AEB≌△CED，就可以得出BE=DE，由此判斷即可.
解答： 解：∵四邊形ABCD為矩形
∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，故A、B選項(xiàng)正確;
在△AEB和△CED中，
，
∴△AEB≌△CED(AAS)，
∴BE=DE，故C正確;
∵得不出∠ABE=∠EBD，
∴∠ABE不一定等于30°，故D錯(cuò)誤.
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變.
5. 如圖所示，把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，折痕為AB，再以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是( )
A.正三角形 B. 正方形 C. 正五邊形 D. 正六邊形
考點(diǎn)： 剪紙問題..
專題： 操作型.
分析： 先求出∠O=60°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余沿折痕展開依次進(jìn)行判斷即可得解.
解答： 解：∵平角∠AOB三等分，
∴∠O=60°，
∵90°﹣60°=30°，
∴剪出的直角三角形沿折痕展開一次得到底角是30°的等腰三角形，
再沿另一折痕展開得到有一個(gè)角是30°的直角三角形，
最后沿折痕AB展開得到等邊三角形，
即正三角形.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了剪紙問題，難點(diǎn)在于根據(jù)折痕逐層展開，動(dòng)手操作會(huì)更簡(jiǎn)便.
6.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為R的半圓，則該圓錐的高是( )
A. R B.3πr C.5π D.2π
考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算.
分析： 根據(jù)側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，即可求得底面周長(zhǎng)，進(jìn)而即可求得底面的半徑長(zhǎng)，然后表示出圓錐的高即可.
解答： 解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：πR;
設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2πr=πR.
解得：r= R.
由勾股定理得到圓錐的高為 = ，
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).
7 如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′上.若AB=6，BC=9，則BF的長(zhǎng)為( )
A. 4 B. 3 C. 4.5 D. 5
考點(diǎn)： 翻折變換(折疊問題).
分析： 先求出BC′，再由圖形折疊特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，運(yùn)用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解.
解答： 解：∵點(diǎn)C′是AB邊的中點(diǎn)，AB=6，
∴BC′=3，
由圖形折疊特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，
在直角三角形C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，
∴BF2+9=(9﹣BF)2，
解得，BF=4，
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了折疊問題及勾股定理的應(yīng)用，綜合能力要求較高.同時(shí)也考查了列方程求解的能力.解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系.
8.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，如果CD恰好與AB垂直，那么∠A的度數(shù)是( )
第1題圖
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
考點(diǎn)： 翻折變換(折疊問題).
分析： 根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，折疊前后的兩個(gè)三角形全等，則∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，從而求得答案.
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，CM是斜邊AB上的中線，
∴AM=MC=BM，
∴∠A=∠MCA，
∵將△ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，
∴CM平分∠ACD，∠A=∠D，
∴∠ACM=∠MCD，
∵∠A+∠B=∠B+∠BCD=90°
∴∠A=∠BCD
∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°
∴∠A=30°.
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理.關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化.
9、如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多面體叫做棱錐.如圖是一個(gè)四棱柱和一個(gè)六棱錐，它們各有12條棱.下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是( )
A. 五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱
考點(diǎn)： 認(rèn)識(shí)立體圖形
分析： 根據(jù)棱錐的特點(diǎn)可得九棱錐側(cè)面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，然后分析四個(gè)選項(xiàng)中的棱柱棱的條數(shù)可得答案.
解答： 解：九棱錐側(cè)面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，
A、五棱柱共15條棱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、六棱柱共18條棱，故此選項(xiàng)正確;
C、七棱柱共21條棱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、九棱柱共27條棱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，關(guān)鍵是掌握棱柱和棱錐的形狀.
10.過正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖為( )
A.梯形
B.圓錐
C.三角形
D.多邊形
考點(diǎn)： 幾何體的展開圖;截一個(gè)幾何體.
分析： 由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題.
解答： 解：選項(xiàng)A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項(xiàng)B折疊后兩個(gè)剪去三角形與另一個(gè)剪去的三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)，與正方體三個(gè)剪去三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)符合.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 考查了截一個(gè)幾何體和幾何體的展開圖.解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號(hào)的面的特點(diǎn)及位置.
11. 如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為( )
A.1 B.3 C. 4 D. 5
考點(diǎn)： 翻折變換(折疊問題).
分析： 設(shè)BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解.
解答： 解：設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=3，
在Rt△ABC中，x2+32=(9﹣x)2，
解得x=4.
故線段BN的長(zhǎng)為4.
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 考查了翻折變換(折疊問題)，涉及折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大.
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