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中考數(shù)學(xué)試題參考(附解析)
中考數(shù)學(xué)試題參考(附解析)
一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題的正確選項(xiàng))
1. 下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)是( ▲ )
A.3和 B.3和-3 C.3和- D.-3和-
2. 如圖，直線AB∥CD，A=70，C=40，則E等于( )
A.30 B. 40 C. 60 D. 70
3. 某市五月份連續(xù)五天的日最高氣溫分別為23、20、20、21、26(單位：C)，這組數(shù)據(jù)
的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A. 22C，26 B. 22C，20 C. 21C，26 D. 21C，20C
4.不等式組 的解集是( )
A. B. C. D.
5.在水平的講臺(tái)上放置圓柱形水杯和長(zhǎng)方體形粉筆盒(右圖)，則它的主視圖是( )
A.圖① B.圖② C.圖③ D.圖④
6. 若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)( )
A. B. C. D.
7. 一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋.已知橋AB長(zhǎng)100m，測(cè)得ACB=45.則
這個(gè)人工湖的直徑AD為 ( )
A. B.
C. D.
8.一把大遮陽(yáng)傘，傘面撐開(kāi)時(shí)可近似地看成是圓錐形，
如圖，它的母線長(zhǎng)是2. 5米，底面半徑為2米，則做這
把遮陽(yáng)傘需用布料的面積是( )平方米(接縫不計(jì))
A. B. C. D.
9. 如圖是有關(guān)x的代數(shù)式的方陣，若第10行第2項(xiàng)的值為1034，
則此時(shí)x的值為( )
A. 10 B. 1 C. 5 D. 2
10. 已知△ABC中,D,E分別是AC,AB邊上的中點(diǎn)，BDCE與
點(diǎn)F，CE=2,BD=4，則△ABC的面積為( )
A. B.8 C.4 D.6
卷Ⅱ
二、填空題(本題有6小題，每題4分，共24分)
11.函數(shù) 中自變量x的取值范圍是 .
12.分解因式： .
13.如圖，在ABC中，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，
且A +B=136，則ANM=
14.除顏色外完全相同的五個(gè)球上分別標(biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字，
裝入一個(gè)不透明的口袋內(nèi)攪勻.從口袋內(nèi)任摸一球記下數(shù)字后放
回.攪勻后再?gòu)闹腥蚊磺�，則摸到的兩個(gè)球上數(shù)字和為5的概
率是
15.(2012揚(yáng)州)如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在
邊AD的F處.若 ，則tanDCF的值是_________.
16.(原創(chuàng)題)已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
點(diǎn)A坐標(biāo)為(0，8)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)E是直
線y=x+4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若EAB=ABO，則點(diǎn)
E的坐標(biāo)為 。
三、解答題(本題有8小題，共66分，各小題都必須寫(xiě)出解題過(guò)程).
17.(本題6分)計(jì)算： sin45-|-3|+
18.(本題6分)解方程： .
19.(本題6分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(-2，0)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B(2，n)，連結(jié)BO，若 .
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求△OCB的面積.
20.(本題8分)如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，BECD，垂足
為E，連接AC、BC.
(1)求證：BC平分
(2)若ABC=30，OA=4，求CE的.長(zhǎng).
21.(本題8分)浙江省委十三屆四次全會(huì)提出，要以治污水、防洪水、排澇水、保供水、抓節(jié)水五水共治的重大決策,某中學(xué)為了提高學(xué)生參與五水共治的積極性舉行了五水共治知識(shí)競(jìng)賽，所有參賽學(xué)生分別設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)和紀(jì)念獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)情況已匯制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所經(jīng)信息解答下列問(wèn)題：
(1)這次知識(shí)競(jìng)賽共有多少名學(xué)生?
(2)浙江省委十三屆四次全會(huì)提出，要以治污水、防洪水、排澇水、保供水、抓節(jié)水五水共治的重大決策, 二等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)小華參加了此次的知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)你幫他求出獲得一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的概率。
22.華宇公司獲得授權(quán)生產(chǎn)某種奧運(yùn)紀(jì)念品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查分析，該紀(jì)念品的銷(xiāo)售量 (萬(wàn)件)與紀(jì)念品的價(jià)格 (元/件)之間的函數(shù)圖象如圖所示，該公司紀(jì)念品的生產(chǎn)數(shù)量 (萬(wàn)件)與紀(jì)念品的價(jià)格 (元/件)近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式 ，若每件紀(jì)念品的價(jià)格不小于20元，且不大于40元.
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
(1)求 與 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出 的取值范圍;
(2)當(dāng)價(jià)格 為何值時(shí)，使得紀(jì)念品產(chǎn)銷(xiāo)平衡(生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等);
(3)當(dāng)生產(chǎn)量低于銷(xiāo)售量時(shí)，政府常通過(guò)向公司補(bǔ)貼紀(jì)念品的價(jià)格差來(lái)提高生產(chǎn)量，促成新的產(chǎn)銷(xiāo)平衡.若要使新的產(chǎn)銷(xiāo)平衡時(shí)銷(xiāo)售量達(dá)到46萬(wàn)件，政府應(yīng)對(duì)該紀(jì)念品每件補(bǔ)貼多少元?
23.(10分)小華用兩塊不全等的等腰直角三角形的三角板擺放圖形.
(1)如圖①所示兩個(gè)等腰直角△ABC，△DBE，兩直角邊交于點(diǎn)F，連接BF、AD，求證：BF=AD;
(2)如果小華將兩塊三角板△ABC，△DBE如圖②所示擺放，使D、B、C三點(diǎn)在一條直線上，AC、DE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BC，交直線AE于點(diǎn)G，連接AD，F(xiàn)B，求證：FG=AC+DC;
(3)在(2)的條件下，若AG= ，DC=5，將一個(gè)45角的頂點(diǎn)與點(diǎn)B重合，并繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，這個(gè)角的兩邊分別交線段FG于P、Q兩點(diǎn)(如圖③)，若PG=2，求線段FQ的長(zhǎng).
24.(本題12分)已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(0，4)、E(0，-2)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B(2，0)，連結(jié)AB。過(guò)點(diǎn)A作直線AKAB，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AK運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過(guò)點(diǎn)P作PCx軸，垂足為C，把△ACP沿AP對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)D處。
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)D在△ABP的內(nèi)部時(shí)，△ABP與△ADP不重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出t的取值范圍;
(3)是否存在這樣的時(shí)刻，使動(dòng)點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最小，若存在請(qǐng)求出這個(gè)最小距離，若不存在說(shuō)明理由.
數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案
一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)
1-5:BADCB 6-10:DBCDA
二、填空題(本題有6小題，每題4分，共24分)
11:
12：
13：44
14：
15：
16：
三、解答題(本題有8小題，共66分，各小題都必須寫(xiě)出解題過(guò)程).
17.
18. 經(jīng)檢驗(yàn) 是原方程的解
19.(1) 3分 (2) 6分
20.(本題8分)證明：連接OC
∵CD切⊙O于C
OCCD
∵BECD
OC∥BE
OCB=EBC
∵OC=OB
OCB=OBC
EBC=OBC
BC平分ABE4分
(2) 過(guò)A做CFAB于F
∵AB是⊙O的直徑
ACB=90
∵ABC=30A=60
在Rt△ACF中，A=60，
∵BC平分ABE，CFAB，∵CEBE
8分(也可用相似求解)
21. 解：(1)200名2分
(2)72，二等獎(jiǎng)人數(shù)為40名5分
(3) 8分
22、解：(1)設(shè) 與 的函數(shù)解析式為： ，將點(diǎn) 、 代入 得：
解得： 2分
與 的函數(shù)關(guān)系式為： 3分
(2)當(dāng) 時(shí)，有 解得： 4分 當(dāng) 時(shí)，有 解得：
當(dāng)價(jià)格為30元或38元，可使公司產(chǎn)銷(xiāo)平衡5分
(3)當(dāng) 時(shí)，則 ， 6分
當(dāng) 時(shí)，則 ， 7分
政府對(duì)每件紀(jì)念品應(yīng)補(bǔ)貼1元. 8分
23. 解：(1)證明：∵△ABC，△DBE是等腰直角三角形，
△CDF也是等腰直角三角形;
CD=CF，(1分)
又∵BCF=ACD=90，AC=BC
△BCF≌△ACD，(2分)
BF=AD;(3分)
(2)證明：
∵△ABC、△BDE是等腰直角三角形
ABC=BAC=BDE=45，
∵FG∥CD，
G=45，
AF=FG;(4分)
∵CDCF，CDF=45，
CD=CF，(5分)
∵AF= AC +CF，
AF=AC+DC.
FG=AC+DC.(6分)
(3)過(guò)點(diǎn)B作BHFG垂足為H，過(guò)點(diǎn)P作PKAG于點(diǎn)K，(7分)
∵FG∥BC，C、D、B在一條直線上，
可證△AFG、△DCF是等腰直角三角形，
∵AG= ，CD=5，
根據(jù)勾股定理得：AF=FG=7，F(xiàn)D= ，
AC=BC=2，
BD=3;
∵BHFG，
BH∥CF，BHF=90，
∵FG∥BC，
四邊形CFHB是矩形， (8分)
BH=5，F(xiàn)H=2;
∵FG∥BC，
G=45，
HG=BH=5，BG= ;
∵PKAG，PG=2，
PK=KG= ，
BK= ﹣ =4 ;(9分)
∵PBQ=45，HGB=45，
GBH=45，
2;
∵PKAG，BHFG，
BHQ=BKP=90，
△BQH∽△BPK，
，
QH= ，(9分)
(10分)
24、(12分)
(1)解：
拋物線的解析式為y= x2+ x+24分
(2)由AP= t和AOB∽PCA 可求得AC=t，
PC=2t5分
S=SABP-SADP= 2 t- 2tt
=-t2+5t6分
t的取值范圍是0
(3)連結(jié)CD，交AP于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)作D Hx軸，垂足為H
易證△ACG∽△DCH∽△BAO且OB：OA：AB=1：2：
因?yàn)镈AP=CAP，點(diǎn)D始終在過(guò)點(diǎn)A的一條定直
線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)這條定直線與y軸交于點(diǎn)E
當(dāng)AC=t=1時(shí)，DC=2CG=2 =
DH= ，HC=
OH=5- =
點(diǎn)D的坐標(biāo)為( ， )10分
可求出直線AD的解析式為y=- x+ ，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0， )
可求得AE= 11分
此時(shí)點(diǎn)RT△EAO斜邊上的高即為OD的最小距離，為 = 12分
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