- 相關(guān)推薦
2016年寧夏中考數(shù)學(xué)試題及答案解析
中考是學(xué)生生活中第一次真正意義上的大考。下面百分網(wǎng)小編為大家?guī)硪环?016年寧夏中考的數(shù)學(xué)試題，文末附有答案，有需要的同學(xué)可以看一看，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題
1.某地一天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是﹣2℃，則該地這天的溫差是( )
A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃
2.下列計(jì)算正確的是( )
A. + = B.(﹣a2)2=﹣a4
C.(a﹣2)2=a2﹣4 D. ÷ = (a≥0，b>0)
3.已知x，y滿足方程組 ，則x+y的值為( )
A.9 B.7 C.5 D.3
4.為響應(yīng)“書香校響園”建設(shè)的號(hào)召，在全校形成良好的閱讀氛圍，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間為的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.2和1 B.1.25和1 C.1和1 D.1和1.25
5.菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，連接EF.若EF= ，BD=2，則菱形ABCD的面積為( )
A.2 B. C.6 D.8
6.由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方形個(gè)數(shù)是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.某校要從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選一名參加“漢字聽寫”大賽，選拔中每名學(xué)生的平均成績(jī) 及其方差s2如表所示，如果要選拔一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是( )
甲 乙 丙 丁
8.9 9.5 9.5 8.9
s2 0.92 0.92 1.01 1.03
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，當(dāng)y1
A.x<﹣2或x>2 B.x<﹣2或0
C.﹣22
二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
9.分解因式：mn2﹣m= .
10.若二次函數(shù)y=x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是 .
11.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a﹣3|= .
12.用一個(gè)圓心角為180°，半徑為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為 .
13.在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，且BE=3，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是16，則EC等于 .
14.如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為( ，0)，(0，1)，把Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為 .
15.已知正△ABC的邊長(zhǎng)為6，那么能夠完全覆蓋這個(gè)正△ABC的最小圓的半徑是 .
16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
三、解答題(本題共6道題，每題6分，共36分)
17.解不等式組 .
18.化簡(jiǎn)求值：( ) ，其中a=2+ .
19.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，﹣1)，B(3，﹣3)，C(0，﹣4)
(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2.
20.為了解學(xué)生的體能情況，隨機(jī)選取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并記錄了他們對(duì)長(zhǎng)跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)四個(gè)項(xiàng)目的喜歡情況，整理成以下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示喜歡，“×”表示不喜歡.
長(zhǎng)跑 短跑 跳繩 跳遠(yuǎn)
200 √ × √ √
300 × √ × √
150 √ √ √ ×
200 √ × √ ×
150 √ × × ×
(1)估計(jì)學(xué)生同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率;
(2)估計(jì)學(xué)生在長(zhǎng)跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的概率;
(3)如果學(xué)生喜歡長(zhǎng)跑、則該同學(xué)同時(shí)喜歡短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中哪項(xiàng)的可能性大?
21.在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC、AC上，若CD=2，過點(diǎn)D作DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng).
22.某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元.
(1)求每行駛1千米純用電的費(fèi)用;
(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過39元，則至少用電行駛多少千米?
四、解答題(本題共4道題，其中23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分)
23.已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC.
(1)求證：AB=AC;
(2)若AB=4，BC=2 ，求CD的長(zhǎng).
24.如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2 ，反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D.
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)連接CD，求四邊形CDBO的面積.
25.某種水彩筆，在購(gòu)買時(shí)，若同時(shí)額外購(gòu)買筆芯，每個(gè)優(yōu)惠價(jià)為3元，使用期間，若備用筆芯不足時(shí)需另外購(gòu)買，每個(gè)5元.現(xiàn)要對(duì)在購(gòu)買水彩筆時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內(nèi)需要更換筆芯個(gè)數(shù)的30組數(shù)據(jù)，整理繪制出下面的條形統(tǒng)計(jì)圖：
設(shè)x表示水彩筆在使用期內(nèi)需要更換的筆芯個(gè)數(shù)，y表示每支水彩筆在購(gòu)買筆芯上所需要的費(fèi)用(單位：元)，n表示購(gòu)買水彩筆的同時(shí)購(gòu)買的筆芯個(gè)數(shù).
(1)若n=9，求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購(gòu)買筆芯的個(gè)數(shù)”的頻率不小于0.5，確定n的最小值;
(3)假設(shè)這30支筆在購(gòu)買時(shí)，每支筆同時(shí)購(gòu)買9個(gè)筆芯，或每支筆同時(shí)購(gòu)買10個(gè)筆芯，分別計(jì)算這30支筆在購(gòu)買筆芯所需費(fèi)用的平均數(shù)，以費(fèi)用最省作為選擇依據(jù)，判斷購(gòu)買一支水彩筆的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買9個(gè)還是10個(gè)筆芯.
26.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿AB向點(diǎn)B移動(dòng);同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，仍以每秒1個(gè)單位的速度，沿BC向點(diǎn)C移動(dòng)，連接QP，QD，PD.若兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒(0
(1)設(shè)△QPD的面積為S，用含x的函數(shù)關(guān)系式表示S;當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值?并求出最小值;
(2)是否存在x的值，使得QP⊥DP?試說明理由.
參考答案與試題解析
一、選擇題
1.某地一天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是﹣2℃，則該地這天的溫差是( )
A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃
【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法.
【專題】應(yīng)用題;實(shí)數(shù).
【分析】根據(jù)題意算式，計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：根據(jù)題意得：8﹣(﹣2)=8+2=10，
則該地這天的溫差是10℃，
故選A
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關(guān)鍵.
2.下列計(jì)算正確的是( )
A. + = B.(﹣a2)2=﹣a4
C.(a﹣2)2=a2﹣4 D. ÷ = (a≥0，b>0)
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算;冪的乘方與積的乘方;完全平方公式.
【分析】分別利用二次根式混合運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式計(jì)算得出答案.
【解答】解：A、 + 無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、(﹣a2)2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、(a﹣2)2=a2﹣4a+4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、 ÷ = (a≥0，b>0)，正確.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式混合運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算、完全平方公式等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
3.已知x，y滿足方程組 ，則x+y的值為( )
A.9 B.7 C.5 D.3
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.
【專題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】方程組兩方程相加求出x+y的值即可.
【解答】解： ，
�、�+②得：4x+4y=20，
則x+y=5，
故選C
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.
更多2016年中考相關(guān)試題推薦：
4.為響應(yīng)“書香校響園”建設(shè)的號(hào)召，在全校形成良好的閱讀氛圍，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間為的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.2和1 B.1.25和1 C.1和1 D.1和1.25
【考點(diǎn)】眾數(shù);條形統(tǒng)計(jì)圖;中位數(shù).
【分析】由統(tǒng)計(jì)圖可知閱讀時(shí)間為1小數(shù)的有19人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)為1小時(shí);總?cè)藬?shù)為40，得到中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個(gè)的平均數(shù)，而第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都是1(小時(shí))，即可確定出中位數(shù)為1小時(shí).
【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知眾數(shù)為1小時(shí);
共有：8+19+10+3=40人，中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個(gè)的平均數(shù)，
而第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都是1(小時(shí))，則中位數(shù)是1小時(shí).
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：
�、俳o定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù);如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù).
�、诮o定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，則眾數(shù)一定是數(shù)據(jù)集里的數(shù).
5.菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，連接EF.若EF= ，BD=2，則菱形ABCD的面積為( )
A.2 B. C.6 D.8
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);三角形中位線定理.
【分析】根據(jù)中位線定理可得對(duì)角線AC的長(zhǎng)，再由菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半可得答案.
【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，EF= ，
∴AC=2EF=2 ，
又∵BD=2，
∴菱形ABCD的面積S= ×AC×BD= ×2 ×2=2 ，
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)與中位線定理，熟練掌握中位線定理和菱形面積公式是關(guān)鍵.
6.由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方形個(gè)數(shù)是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.
【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個(gè)數(shù).
【解答】解：綜合三視圖，我們可以得出，這個(gè)幾何模型的底層有3+1=4個(gè)小正方體，第二有1個(gè)小正方體，
因此搭成這個(gè)幾何體模型所用的小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=5個(gè).
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題的關(guān)鍵.
7.某校要從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選一名參加“漢字聽寫”大賽，選拔中每名學(xué)生的平均成績(jī) 及其方差s2如表所示，如果要選拔一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是( )
甲 乙 丙 丁
8.9 9.5 9.5 8.9
s2 0.92 0.92 1.01 1.03
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【考點(diǎn)】方差.
【分析】從平均成績(jī)分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績(jī)比丙和丁穩(wěn)定，綜合兩個(gè)方面可選出乙.
【解答】解：根據(jù)平均成績(jī)可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績(jī)比丙和丁穩(wěn)定，
因此要選擇一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，因選擇乙;
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
8.正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，當(dāng)y1
A.x<﹣2或x>2 B.x<﹣2或0
C.﹣22
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.
【分析】由正、反比例函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵正比例和反比例均關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.
觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)x<﹣2或0
∴當(dāng)y1
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問題、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，根據(jù)正、反比例的對(duì)稱性求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出不等式的解集.
二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
9.分解因式：mn2﹣m= m(n+1)(n﹣1) .
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解.平方差公式：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
【解答】解：mn2﹣m，
=m(n2﹣1)，
=m(n+1)(n﹣1).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用平方差公式進(jìn)行二次分解因式，也是難點(diǎn)所在.
10.若二次函數(shù)y=x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是 m<1 .
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).
【分析】根據(jù)△>0⇔拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，列出不等式即可解決問題.
【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△>0，
∴4﹣4m>0，
∴m<1.
故答案為m<1
【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是記住△=0⇔拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，△>0⇔拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△<0⇔拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，屬于中考�？碱}型.
11.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a﹣3|= 3﹣a .
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸.
【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得a與3的關(guān)系，根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案.
【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，得
a<3.
|a﹣3|=3﹣a，
故答案為：3﹣a.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的`數(shù)右邊的總比左邊的大得出a與3的關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù).
12.用一個(gè)圓心角為180°，半徑為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為 2 .
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.
【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為R，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于這個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，列出方程即可解決問題
【解答】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為R，
由題意：2πR= ，
解得R=2.
故答案為2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的計(jì)算、扇形的弧長(zhǎng)公式、圓的周長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解扇形的弧長(zhǎng)等于這個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，學(xué)會(huì)用方程的思想解決問題，屬于中考�？碱}型.
13.在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，且BE=3，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是16，則EC等于 2 .
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證出∠BAE=∠BEA，證出AB=BE=3;求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的長(zhǎng).
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是16，
∴AB+BC=8，
∵AE是∠BAD的平分線，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴BC=5，
∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2;
故答案為：2.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AB=BE是解決問題的關(guān)鍵.
更多2016年中考相關(guān)試題推薦：
14.如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為( ，0)，(0，1)，把Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為 ( ， ). .
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
【分析】作O′C⊥y軸于點(diǎn)C，首先根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為( ，0)，(0，1)得到∠BAO=30°，從而得出∠OBA=60°，然后根據(jù)Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B，得到∠CBO′=60°，最后設(shè)BC=x，則OC′= x，利用勾股定理求得x的值即可求解.
【解答】解：如圖，作O′C⊥y軸于點(diǎn)C，
∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為( ，0)，(0，1)，
∴OB=1，OA= ，
∴tan∠BAO= = ，
∴∠BAO=30°，
∴∠OBA=60°，
∵Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B，
∴∠CBO′=60°，
∴設(shè)BC=x，則OC′= x，
∴x2+( x)2=1，
解得：x= (負(fù)值舍去)，
∴OC=OB+BC=1+ = ，
∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為( ， ).
故答案為：( ， ).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)確定三角形為特殊三角形，難度不大.
15.已知正△ABC的邊長(zhǎng)為6，那么能夠完全覆蓋這個(gè)正△ABC的最小圓的半徑是 2 .
【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心;等邊三角形的性質(zhì).
【分析】能夠完全覆蓋這個(gè)正△ABC的最小圓的半徑是△ABC外接圓的半徑，求出△ABC外接圓的半徑即可解決問題.
【解答】解：如圖，那么能夠完全覆蓋這個(gè)正△ABC的最小圓的半徑就是△ABC外接圓的半徑，
設(shè)⊙O是△ABC的外接圓，連接OB，OC，作OE⊥BC于E，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，
∵OB=OC，OE⊥BC，
∴∠BOE=60°，BE=EC=3，
∴sin60°= ，
∴OB=2 ，
故答案為2 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形外接圓的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想解決問題，屬于中考�？碱}型.
16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (1，﹣1) .
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).
【分析】連接AA′，CC′，線段AA′、CC′的垂直平分線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P.
【解答】解：連接AA′、CC′，
作線段AA′的垂直平分線MN，作線段CC′的垂直平分線EF，
直線MN和直線EF的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P就是旋轉(zhuǎn)中心.
∵直線MN為：x=1，設(shè)直線CC′為y=kx+b，由題意： ，
∴ ，
∴直線CC′為y= x+ ，
∵直線EF⊥CC′，經(jīng)過CC′中點(diǎn)( ， )，
∴直線EF為y=﹣3x+2，
由 得 ，
∴P(1，﹣1).
故答案為(1，﹣1).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，是解題的'關(guān)鍵.
三、解答題(本題共6道題，每題6分，共36分)
17.解不等式組 .
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.
【解答】解： ，由①得，x<3，由②得，x≥2，
故不等式組的解集為：2≤x<3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
18.化簡(jiǎn)求值：( ) ，其中a=2+ .
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.
【專題】計(jì)算題;分式.
【分析】原式第一項(xiàng)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)化簡(jiǎn)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：原式=[ + ]• + = • + = = ，
當(dāng)a=2+ 時(shí)，原式= +1.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
19.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，﹣1)，B(3，﹣3)，C(0，﹣4)
(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2.
【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-軸對(duì)稱變換.
【專題】作圖題.
【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可;
(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可.
【解答】解：(1)△A1B1C1如圖所示;
(2)△A2B2C2如圖所示.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.
20.為了解學(xué)生的體能情況，隨機(jī)選取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并記錄了他們對(duì)長(zhǎng)跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)四個(gè)項(xiàng)目的喜歡情況，整理成以下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示喜歡，“×”表示不喜歡.
長(zhǎng)跑 短跑 跳繩 跳遠(yuǎn)
200 √ × √ √
300 × √ × √
150 √ √ √ ×
200 √ × √ ×
150 √ × × ×
(1)估計(jì)學(xué)生同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率;
(2)估計(jì)學(xué)生在長(zhǎng)跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的概率;
(3)如果學(xué)生喜歡長(zhǎng)跑、則該同學(xué)同時(shí)喜歡短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中哪項(xiàng)的可能性大?
【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率;列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)根據(jù)求概率的公式即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)求概率的公式即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)求概率的公式求得各項(xiàng)概率進(jìn)行比較即可得到結(jié)論.
【解答】解：(1)同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率= = ;
(2)同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的概率= = ;
(3)同時(shí)喜歡短跑的概率= = ，同時(shí)喜歡跳繩的概率= = ，同時(shí)喜歡跳遠(yuǎn)的概率= = ，
∵ ，
∴同時(shí)喜歡跳繩的可能性大.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，求概率，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.
21.在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC、AC上，若CD=2，過點(diǎn)D作DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).
【分析】先證明△DEC是等邊三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解決問題.
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∴△EDC是等邊三角形，
∴DE=DC=2，
在RT△DEC中，∵∠DEC=90°，DE=2，
∴DF=2DE=4，
∴EF= = =2 .
【點(diǎn)評(píng)】不同考查等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用特殊三角形解決問題，屬于中考�？碱}型.
22.某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元.
(1)求每行駛1千米純用電的費(fèi)用;
(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過39元，則至少用電行駛多少千米?
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.
【專題】方程與不等式.
【分析】(1)根據(jù)某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后解分式方程即可解答本題;
(2)根據(jù)(1)中用電每千米的費(fèi)用和本問中的信息可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式即可解答本題.
【解答】解：(1)設(shè)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為x元，
=
解得，x=0.26
經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.26是原分式方程的解，
即每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元;
(2)從A地到B地油電混合行駛，用電行駛y千米，
0.26y+( ﹣y)×(0.26+0.50)≤39
解得，y≥74，
即至少用電行駛74千米.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程與不等式，注意分式方程在最后要檢驗(yàn).
更多2016年中考相關(guān)試題推薦：
四、解答題(本題共4道題，其中23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分)
23.已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC.
(1)求證：AB=AC;
(2)若AB=4，BC=2 ，求CD的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】圓周角定理;等腰三角形的判定與性質(zhì);勾股定理.
【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDC=∠C，由圓外接四邊形的性質(zhì)得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論;
(2)連接AE，由AB為直徑，可證得AE⊥BC，由(1)知AB=AC，由“三線合一”定理得到BE=CE= BC= ，由割線定理可證得結(jié)論.
【解答】(1)證明：∵ED=EC，
∴∠EDC=∠C，
∵∠EDC=∠B，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC;
(2)解：連接AE，
∵AB為直徑，
∴AE⊥BC，
由(1)知AB=AC，
∴BE=CE= BC= ，
∵CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，
∴ •2 =4CD，
∴CD= .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
24.如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2 ，反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D.
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)連接CD，求四邊形CDBO的面積.
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【分析】(1)解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質(zhì)求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式;
(2)求得D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AD的長(zhǎng)，得出△ACD的面積，然后根據(jù)S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD即可求得.
【解答】解：(1)∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2 ，
∴AB= OB=2，
作CE⊥OB于E，
∵∠ABO=90°，
∴CE∥AB，
∴OC=AC，
∴OE=BE= OB= ，CE= AB=1，
∴C( ，1)，
∵反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，
∴1= ，
∴k= ，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y= ;
(2)∵OB=2 ，
∴D的橫坐標(biāo)為2 ，
代入y= 得，y= ，
∴D(2 ， )，
∴BD= ，
∵AB=2，
∴AD= ，
∴S△ACD= AD•BE= × × = ，
∴S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD= OB•AB﹣ = ×2 ×2﹣ = .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
25.某種水彩筆，在購(gòu)買時(shí)，若同時(shí)額外購(gòu)買筆芯，每個(gè)優(yōu)惠價(jià)為3元，使用期間，若備用筆芯不足時(shí)需另外購(gòu)買，每個(gè)5元.現(xiàn)要對(duì)在購(gòu)買水彩筆時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內(nèi)需要更換筆芯個(gè)數(shù)的30組數(shù)據(jù)，整理繪制出下面的`條形統(tǒng)計(jì)圖：
設(shè)x表示水彩筆在使用期內(nèi)需要更換的筆芯個(gè)數(shù)，y表示每支水彩筆在購(gòu)買筆芯上所需要的費(fèi)用(單位：元)，n表示購(gòu)買水彩筆的同時(shí)購(gòu)買的筆芯個(gè)數(shù).
(1)若n=9，求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購(gòu)買筆芯的個(gè)數(shù)”的頻率不小于0.5，確定n的最小值;
(3)假設(shè)這30支筆在購(gòu)買時(shí)，每支筆同時(shí)購(gòu)買9個(gè)筆芯，或每支筆同時(shí)購(gòu)買10個(gè)筆芯，分別計(jì)算這30支筆在購(gòu)買筆芯所需費(fèi)用的平均數(shù)，以費(fèi)用最省作為選擇依據(jù)，判斷購(gòu)買一支水彩筆的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買9個(gè)還是10個(gè)筆芯.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用;頻數(shù)與頻率;條形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式;
(2)由條形統(tǒng)計(jì)圖得到需要更換筆芯的個(gè)數(shù)為7個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為4，8個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為6，9個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為8，即可.
(3)分兩種情況計(jì)算
【解答】解：(1)當(dāng)n=9時(shí)，y= = ;
(2)根據(jù)題意，“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購(gòu)買筆芯的個(gè)數(shù)”的頻率不小于0.5，則“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購(gòu)買筆芯的個(gè)數(shù)”的頻數(shù)大于30×0.5=15，
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得，需要更換筆芯的個(gè)數(shù)為7個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為4，8個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為6，9個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為8，
因此當(dāng)n=9時(shí)，“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購(gòu)買筆芯的個(gè)數(shù)”的頻數(shù)=4+6+8=18>15.
因此n的最小值為9.
(3)若每支筆同時(shí)購(gòu)買9個(gè)筆芯，
則所需費(fèi)用總和=(4+6+8)×3×9+7×(3×9+5×1)+5×(3×9+5×2)=895，
若每支筆同時(shí)購(gòu)買10個(gè)筆芯，
則所需費(fèi)用總和=(4+6+8+7)×3×10+5×(3×10+5×1)=925，
因此應(yīng)購(gòu)買9個(gè)筆芯.
【點(diǎn)評(píng)】此題是一次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，統(tǒng)計(jì)圖，解本題的關(guān)鍵是統(tǒng)計(jì)圖的分析.
26.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿AB向點(diǎn)B移動(dòng);同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，仍以每秒1個(gè)單位的速度，沿BC向點(diǎn)C移動(dòng)，連接QP，QD，PD.若兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒(0
(1)設(shè)△QPD的面積為S，用含x的函數(shù)關(guān)系式表示S;當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值?并求出最小值;
(2)是否存在x的值，使得QP⊥DP?試說明理由.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【分析】(1)可用x表示出AQ、BQ、BP、CP，從而可表示出S△ADQ、S△BPQ、S△PCD的面積，則可表示出S，再利用二次函數(shù)的增減性可求得是否有最大值，并能求得其最小值;
(2)用x表示出BQ、BP、PC，當(dāng)QP⊥DP時(shí)，可證明△BPQ∽△CDP，利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于x的方程，可求得x的值.
【解答】解：
(1)∵四邊形ABCD為矩形，
∴BC=AD=4，CD=AB=3，
當(dāng)運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，則AQ=x，BP=x，
∴BQ=AB﹣AQ=3﹣x，CP=BC﹣BP=4﹣x，
∴S△ADQ= AD•AQ= ×4x=2x，S△BPQ= BQ•BP= (3﹣x)x= x﹣ x2，S△PCD= PC•CD= •(4﹣x)•3=6﹣ x，
又S矩形ABCD=AB•BC=3×4=12，
∴S=S矩形ABCD﹣S△ADQ﹣S△BPQ﹣S△PCD=12﹣2x﹣( x﹣ x2)﹣(6﹣ x)= x2﹣2x+6= (x﹣2)2+4，
即S= (x﹣2)2+4，
∴S為開口向上的二次函數(shù)，且對(duì)稱軸為x=2，
∴當(dāng)0
又當(dāng)x=0時(shí)，S=5，當(dāng)S=3時(shí)，S= ，但x的范圍內(nèi)取不到x=0，
∴S不存在最大值，當(dāng)x=2時(shí)，S有最小值，最小值為4;
(2)存在，理由如下：
由(1)可知BQ=3﹣x，BP=x，CP=4﹣x，
當(dāng)QP⊥DP時(shí)，則∠BPQ+∠DPC=∠DPC+∠PDC，
∴∠BPQ=∠PDC，且∠B=∠C，
∴△BPQ∽△PCD，
∴ = ，即 = ，解得x= (舍去)或x= ，
∴當(dāng)x= 時(shí)QP⊥DP.
【點(diǎn)評(píng)】本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值、相似三角形的判定和性質(zhì)及方程思想等.在(1)中求得S關(guān)于x的關(guān)系式后，求S的最值時(shí)需要注意x的范圍，在(2)中證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.
更多2016年中考相關(guān)試題推薦：
【寧夏中考數(shù)學(xué)試題及答案解析】相關(guān)文章：
數(shù)學(xué)試題答案解析03-16
2016年陜西省中考數(shù)學(xué)試題及答案解析08-07
2017年宿遷市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析05-08
2016年紹興市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析07-31