考研數(shù)學(xué)微積分有哪些重要知識(shí)點(diǎn)
微積分中有很多重要的概念，其計(jì)算也是重要運(yùn)算，在考研數(shù)學(xué)考試中，很容易出現(xiàn)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)微積分知識(shí)點(diǎn)指南，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)不定積分的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)
關(guān)于不定積分的計(jì)算方法，我們有換元法和分部積分法。其中換元法又分為第一類換元法(湊微分)和第二類換元法。對(duì)于含有根號(hào)的積分，通常是先換元，以消去根式符號(hào)。而有些題目在用分部積分法時(shí)，要先對(duì)被積函數(shù)變形，使得運(yùn)算的式子簡(jiǎn)化了，也減少了出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤的可能性，倘若你做這類題不這樣對(duì)被積函數(shù)進(jìn)行變形，而是直接利用分部積分法計(jì)算，將使運(yùn)算變得復(fù)雜化，這種情況也是考生所遇到的典型問題。
關(guān)于定積分，其計(jì)算方法除不定積分中的方法外，還有一些特殊情形要求我們要掌握的。比如對(duì)稱區(qū)間上的定積分，我們?cè)谧鲞@類題時(shí)，首先要先注意下其被積函數(shù)的奇偶性。
對(duì)于對(duì)稱區(qū)間上的被積函數(shù)奇偶性來考慮題，可能大部分同學(xué)是知曉的。而有一些題目我們往往是用定積分的幾何意義來簡(jiǎn)化求解的，而對(duì)用利用定積分的幾何意義來做題，是相當(dāng)多的學(xué)生所不知道的。除了對(duì)稱區(qū)間上的以為，對(duì)于具有周期性的被積函數(shù)我們?cè)谧鲱}時(shí)也要非常謹(jǐn)慎的待。
若，則有： 積分值與積分的起點(diǎn)和終點(diǎn)無關(guān)，與積分長(zhǎng)度有關(guān)。對(duì)于這種周期函數(shù)的積分性質(zhì)也是我們同學(xué)們要牢牢掌握的知識(shí)點(diǎn)。這樣對(duì)于我們?cè)谧鱿嚓P(guān)題目時(shí)會(huì)非常的方便和簡(jiǎn)單。
變限積分也是我們考研中�？嫉膬�(nèi)容，微分學(xué)中函數(shù)的各種性態(tài)的研究都曾以可變限積分函數(shù)出現(xiàn)于試題中，此類試題多出現(xiàn)于選擇題、填空題、解答題，題目難度和不定積分、定積分的難度相當(dāng)都屬于中等難度的試題。而對(duì)于變限積分的求導(dǎo)也是我們要掌握的知識(shí)點(diǎn)，這個(gè)屬于函數(shù)求導(dǎo)那一塊的內(nèi)容，要求我們熟練的掌握各類變限積分的求導(dǎo)方法。
因此，關(guān)于一元函數(shù)積分學(xué)這一部分大都是出一些小的題型，但其內(nèi)容在考研中屬于很重要的地位，這就要求我們必須掌握這一部分的知識(shí)點(diǎn)和其各種性質(zhì)。
考研數(shù)學(xué)排列組合問題核心內(nèi)容
排列組合的核心有三個(gè)：兩個(gè)基本原理、排列與組合的概念、解決問題的切入點(diǎn)。
一、兩個(gè)基本原理
兩個(gè)基本原理即乘法原理和加法原理。對(duì)兩個(gè)基本原理的掌握主要注意兩點(diǎn)：首先，兩個(gè)基本原理不僅適用于排列組合問題，也同樣適用于概率問題，因?yàn)楦怕蕟栴}的實(shí)質(zhì)還是排列組合問題;其次兩個(gè)基本原理實(shí)際上給我們指明了一條解決排列組合問題的方法——情景化，即將每一道排列組合問題都都看做一件需要我們?nèi)プ龅氖虑�，�?dāng)我們把這件事情做完了，題目也就做出來了，當(dāng)然我們?cè)诮忸}過程中所做事情的方法可能和我實(shí)際生活中做事的方法和順序不同，這也往往是一個(gè)難點(diǎn)所在。
二、排列與組合的概念
對(duì)于排列和組合最重要是要區(qū)分兩者的不同，排列是有順序要求的，而組合是無順序要求的。說起來簡(jiǎn)單，但是很多同學(xué)在做題的過程中還是會(huì)搞混，分不清是用組合C還是用排列A(P)。有一個(gè)簡(jiǎn)單的方法，同學(xué)們可以拿來應(yīng)用以作區(qū)分：交換兩個(gè)元素的`位置，如果和之前的情形相同沒有變化就是組合C，如果和之前的情形不同發(fā)生了變化，就是排列A(P)。
三、解決問題的切入點(diǎn)
排列組合問題切入點(diǎn)的不同，往往會(huì)產(chǎn)生不同的解題方法，有些方法簡(jiǎn)單，有些方法麻煩，還有方法理論身上可行，但實(shí)際上卻無法求解。
切入點(diǎn)有三個(gè)，通過一個(gè)具體的例題來看一下
甲乙丙三人排隊(duì)，加不站在排頭，問共有多少種排法?
(1)從元素的角度，即人的角度
先讓甲選位置，甲不站在排頭只能從后面的兩個(gè)位置中選一個(gè)： 再讓乙丙選位置，甲選好位置之后，乙丙兩人可隨便選位置： 最后得
(2)從位置的角度
讓排頭這個(gè)位置選人，排頭這個(gè)位置只能從乙丙之中選一個(gè)： 再讓中間和后面的位置選剩下的兩人： 最后得 以上兩種思路所得式子完全一樣，當(dāng)含義卻完全不一樣。
(3)從反面考慮
甲不站在排頭的反面情況是甲站在排頭
當(dāng)甲站在排頭時(shí)，乙丙兩人隨便站： 三個(gè)人排隊(duì)共有多少種方法?
考研數(shù)學(xué)一級(jí)數(shù)常見的考點(diǎn)
一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性的判別
十年中2009和2014年考過兩次常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性的判別， 2014年的這個(gè)題很多考生基本上得了零分，常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性的判別是一個(gè)難點(diǎn)：這個(gè)題考了三角函數(shù)的和差化積和比較審斂法。其實(shí)若從歷年考研數(shù)學(xué)一的考題中，我們可以歸納總結(jié)出對(duì)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的考查，考研考查的方法重點(diǎn)是比較審斂法，而作為基準(zhǔn)級(jí)數(shù)的是P-級(jí)數(shù)。
二、冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)
考生可以看到，對(duì)級(jí)數(shù)這一章，數(shù)一的同學(xué)要將冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)作為重點(diǎn)知識(shí)來復(fù)習(xí)，十年中冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的考題最多。冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)又分為先導(dǎo)后積、先積后導(dǎo)。兩種方法大家都要掌握。
三、冪級(jí)數(shù)的展開式
考生可以將高數(shù)上冊(cè)的泰勒展開式做一個(gè)拓展就是高數(shù)下冊(cè)的冪級(jí)數(shù)的展開式，考研考查的主要是幾何級(jí)數(shù)展開式。
四、傅里葉的展開式
2008年數(shù)學(xué)一考了一個(gè)傅里葉的展開式，傅里葉的展開式一般對(duì)數(shù)一的同學(xué)來說以小題的形式考的，但2008年出了黑馬，這個(gè)題提醒考生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中要復(fù)習(xí)全面，不可以有所偏頗，但在復(fù)習(xí)過程中要把握復(fù)習(xí)深度，對(duì)傅里葉級(jí)數(shù)的掌握只需掌握基礎(chǔ)知識(shí)即可。
針對(duì)高數(shù)中的這一難點(diǎn)，我們2016年的考生在未來的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該制定詳細(xì)的復(fù)習(xí)規(guī)劃：
1)、基礎(chǔ)過關(guān) Now-6 月，高數(shù)：同濟(jì)六版;線代：同濟(jì)五版;概率：浙大四版。系統(tǒng)復(fù)習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)：熟練掌握基本概念、基本理論和基本方法
2)、專題訓(xùn)練 7月---9月，針對(duì)常考的題型進(jìn)行大量的練習(xí)，歸納題型，總結(jié)方法，突破重難點(diǎn)題型、方法和技巧
3)、綜合突破 10月---11月，對(duì)綜合題進(jìn)行竄講，形成對(duì)考研的整體認(rèn)識(shí)，將知識(shí)體系結(jié)構(gòu)搭建起來。
4)、全真模擬 11月---12月，轉(zhuǎn)化為得分，現(xiàn)場(chǎng)模擬考研是什么樣子，查漏補(bǔ)缺，實(shí)戰(zhàn)演練
5)、考前攻堅(jiān) 12月(考前兩周)，回歸基礎(chǔ)、攻克難點(diǎn)
有了科學(xué)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)規(guī)劃，考生做的最重要的事是實(shí)施計(jì)劃，考生們應(yīng)該明白，學(xué)好數(shù)學(xué)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，來不得半點(diǎn)的投機(jī)取巧，所以考前突擊，臨時(shí)抱佛腳的做法是不足取的，只有按照自己的計(jì)劃，踏踏實(shí)實(shí)的進(jìn)行準(zhǔn)備，才能以不變應(yīng)萬變，只要自己的綜合能力提高了，不管考試如何變化，都能取得好的成績(jī)。相信經(jīng)過有計(jì)劃的復(fù)習(xí)，每個(gè)考生都可以使自己的綜合解題能力有一個(gè)質(zhì)的提高，從而在最后的實(shí)考中坦然的面對(duì)試題的變化，考出好的成績(jī)。
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